第2講函數(shù)的應(yīng)用真題感悟1－3，x∈－1，0]，1．(2014重·慶)已知函數(shù)f(x)＝x＋1且g(x)＝f(x)－mx－m在(－x，x∈0，1]，1,1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同樣的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.－9，－2∪0，1B.－11，－2∪0，14242C.－9，－2∪0，2D.－11，－2∪0，24343答案A解析作出函數(shù)f(x)的圖象以下列圖，其中A(1,1)，B(0，－2)．因?yàn)橹本€y＝mx＋m＝m(x＋1)恒過(guò)定點(diǎn)C(－1,0)，故當(dāng)直線y＝m(x＋1)在AC地址時(shí)，m＝1，2可知當(dāng)直線y＝m(x＋1)在x軸和AC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)兩圖象有兩個(gè)不同樣的交點(diǎn)(直線y＝m(x＋1)1y＝m(x＋1)可與AC重合但不能夠與x軸重合)，此時(shí)0<m≤，g(x)有兩個(gè)不同樣的零點(diǎn)．當(dāng)直線2過(guò)點(diǎn)B時(shí)，m＝－2；當(dāng)直線y＝m(x＋1)與曲線f(x)相切時(shí)，聯(lián)立1－3，得mx2y＝x＋1y＝mx＋1，＋(2m＋3)x＋m＋2＝0，由＝(2m＋3)2－4m(m＋2)＝0，解得m＝－9，可知當(dāng)y＝m(x＋1)4在切線和BC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)兩圖象有兩個(gè)不同樣的交點(diǎn)(直線y＝m(x＋1)可與BC重合但不能夠與切線重合)，此時(shí)－99，－2]∪(0，<m≤－2，g(x)有兩個(gè)不同樣的零點(diǎn)．綜上，m的取值范圍為(－4412]，應(yīng)選A.2．(2014·京北)加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a、b、c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．依照上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，能夠獲取最正確加工時(shí)間為()A．3.50分鐘B．3.75分鐘C．4.00分鐘D．4.25分鐘答案B解析依照?qǐng)D表，把(t，p)的三組數(shù)據(jù)(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分別代入函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立方0.7＝9a＋3b＋c，7a＋b＝0.1，a＝－0.2，0.8＝16a＋4b＋c，解得b＝1.5，所以p＝程組得消去c化簡(jiǎn)得0.5＝25a＋5b＋c，9a＋b＝－0.3，c＝－2.0.2＋1.5t－2.0＝－121522545－2＝－1(t－152＋1315－0.2t5(t－2t＋16)＋1654)16，所以當(dāng)t＝＝3.75時(shí)，p4獲取最大值，即最正確加工時(shí)間為3.75分鐘．押題精練x＋1，x≤0，則函數(shù)y＝f[f(x)＋1]的零點(diǎn)有________個(gè)．1．已知函數(shù)f(x)＝log2x，x>0，答案4解析當(dāng)f(x)＝0時(shí)，x＝－1或x＝1，故f[f(x)＋1]＝0時(shí)，f(x)＋1＝－1或1.當(dāng)f(x)＋1＝－1，即f(x)＝－2時(shí)，解得x＝－3或x＝1；當(dāng)f(x)＋1＝1，即f(x)＝0時(shí)，解得x＝－1或x＝1.4故函數(shù)y＝f[f(x)＋1]有四個(gè)不同樣的零點(diǎn)．2．函數(shù)f(x)＝xex－a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案(－1，0)e解析令f′(x)＝(x＋1)ex＝0，得x＝－1，則當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(－1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞減，在(－1，＋∞)上單調(diào)遞加，要使f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則極小值－11，f(－1)<0，即－e－a<0，∴a>－，又x→－∞時(shí)，f(x)>0，則a<0e∴a∈(－1，0)．e3．某公司購(gòu)買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場(chǎng)解析每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲取的總利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)．則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)________年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，最大值是________萬(wàn)元．答案5