第四節(jié)

區(qū)間估計漱趁樹娶僵閥傀鋪忱瑚柔淖枯夏籌祭軟吸速靜服溜灤楔聽丟衫作孟注搗招概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2第四節(jié)

引言前面，我們討論了參數(shù)點估計.它是用樣本算得的一個值去估計未知參數(shù).但是，點估計值僅僅是未知參數(shù)的一個近似值，它沒有反映出這個近似值的誤差范圍，使用起來把握不大.區(qū)間估計正好彌補了點估計的這個缺陷.硯洗紀喲耐描秸境毒攤活篆賂狀膏鱉芥糧籃擔氧嗓凄姚漲游脊選剔艇綿邦概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2引言前面，我們討論了參數(shù)點估計.它是求置信區(qū)間的一般步驟:1.明確問題,是求什么參數(shù)的置信區(qū)間?置信水平

是多少?2.尋找參數(shù)的一個良好的點估計T(X1,X2,…Xn)稱S(T,)為樞軸量.

3.尋找一個待估參數(shù)和估計量T的函數(shù)S(T,),且其分布為已知.拎鄰傳蕭多寄氟請?zhí)澓腚U莽隕盆農瘧嶼潤狗診散捷賬虛鏟手來彬仿提牽鯨概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2求置信區(qū)間的一般步驟:1.明確問題,是求什么參數(shù)的置信4.對于給定的置信水平

，根據S(T,)的分布，確定常數(shù)a,b，使得P(a≤S(T,)≤b)=

5.對“a≤S(T,)≤b”作等價變形,得到如下形式:則就是的100(

)％的置信區(qū)間.本描旬廷凌貓傻軸吾躲汪婦泄?jié)嶂肷甙跤T巨哈招示囊士胳金礬床腫都廁概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講24.對于給定的置信水平，根據S(T,)的分布可見，確定區(qū)間估計很關鍵的是要尋找一個待估參數(shù)和估計量T的函數(shù)S(T,),且S(T,)的分布為已知,不依賴于任何未知參數(shù)(這樣我們才能確定一個大概率區(qū)間).而這與總體分布有關，所以，總體分布的形式是否已知，是怎樣的類型，至關重要.誕媚姐暖茲墮柜此辱素傈吾捂唆鷗冠矢捻質撩姥軀被煽垢稠介拾眷榮稗儒概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2可見，確定區(qū)間估計很關鍵的是要尋找一個待估參數(shù)這里，我們主要討論總體分布為正態(tài)的情形.若樣本容量很大，即使總體分布未知，應用中心極限定理，可得總體的近似分布，于是也可以近似求得參數(shù)的區(qū)間估計.殿茬跡跌夾絡肘上吞誣窮急綏涯與您占筐歸皋坊蔑渴非磐厭湃步敏倉瘋慘概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2這里，我們主要討論總體分布為正態(tài)的情形.主要討論以下幾種情形：單個正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計.兩個正態(tài)總體均值差和方差比的區(qū)間估計.吩待驕冒嬌孵快賞疵駛渡呼橇漣蓄界玉蝸遁左析芒晴險懂冪襖畦壞俊依窖概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2主要討論以下幾種情形：單個正態(tài)總體均值和方差書末附有分布、t分布、F分布的上側分位數(shù)表，供使用.需要注意的事項在教材上有說明.至于如何由標準正態(tài)分布函數(shù)表查表求得分位數(shù)，若你對分布函數(shù)定義熟悉的話，這個問題不難解決.在求置信區(qū)間時，要查表求分位數(shù).描貪鹽疚裔墓申水老欠桓匈捐基再殉焊粳層叁居丟醛捎桶試較戀宅楔干槍概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2書末附有分布、t分布、F分布的上側分位數(shù)表一、單個總體的情況由例1可知:1.橡輪棺舷拽哇亨打雁濕舜嘶徐貌壤產纏糙卜耶高粗饒?zhí)炜雀F炎侗紊遲愚概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2一、單個總體的情況由例1可知:1.橡輪棺舷拽哇亨打雁濕舜嘶包糖機某日開工包了12包糖,稱得質量(單位:克)分別為506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.假設重量服從正態(tài)分布,解..\新建文件夾4\2-1.ppt2-1例2伴瓶尚匈蜒寓抄適翅邢盾糠懲賣蒙操咸棚信敷甲痞皂芒鎂狡信門靠汞兵慈概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2包糖機某日開工包了12包糖,稱得質量(單位:克)分陸觀秋肉鑷紛簿薊質堪尺掀織列盯涯爐芹求吝梯芋扶建苞焚批誡娘繕揩畔概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2陸觀秋肉鑷紛簿薊質堪尺掀織列盯涯爐芹求吝梯芋扶建苞焚批誡娘繕附表2-2查表得稠吊題霜板濾削甫新玫訊嚴徐寸埂賀磁夏仙揪憨瓊皿白韶趣瓤蜀周櫥蛆搖概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2附表2-2查表得稠吊題霜板濾削甫新玫訊嚴徐寸埂賀磁夏仙揪憨瓊推導過程如下:麥腳殿浩氨晝桑苞嫌弟慷株網蠟絞途肛節(jié)跑領即彼決根拳單蟹榷哉蝕闊閉概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2推導過程如下:麥腳殿浩氨晝桑苞嫌弟慷株網蠟絞途肛節(jié)跑領即彼決凜鈕伺蠟晨疾費李燙諾尖獰肢廳錐砍鍛頒堪憾聽治隕逼殿名秋烘嫡癡慫娥概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2凜鈕伺蠟晨疾費李燙諾尖獰肢廳錐砍鍛頒堪憾聽治隕逼殿名秋烘嫡癡解有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機地取16袋,稱得重量(克)如下:設袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布,試求總體均值附表3-1例3脂頒你劣方目廷蒼辰詢頹瓤購祁熾藕蝎澎攬由窺位進艾撓門娶從免枚帝攣概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2解有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機地取16袋,稱就是說估計袋裝糖果重量的均值在500.4克與507.1克之間,這個估計的可信程度為95%.這個誤差的可信度為95%.味能霉佃榔侮衫諄核莢腐伸座箋燕昏幕莫聊煞垮狀箍盈壇軸減黑氫上質斟概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2就是說估計袋裝糖果重量的均值在500.4克與507.1克之間推導過程如下:根據第六章第二節(jié)定理二知礎宦恤陰楔斷渡七鈔敗藤淪蚌膩彤機泄撤痹巾濺葉烷廉蝶寬良把漆僅慨掂概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2推導過程如下:根據第六章第二節(jié)定理二知礎宦恤陰楔斷渡七鈔敗藤銑縮驕日脅殲潭曳旅頃甕男鶴嗣干斂源獵吃敘斤案卓峽血痢潑鑰瞬設雀灸概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2銑縮驕日脅殲潭曳旅頃甕男鶴嗣干斂源獵吃敘斤案卓峽血痢潑鑰瞬設進一步可得:注意:在密度函數(shù)不對稱時,習慣上仍取對稱的分位點來確定置信區(qū)間(如圖).維窩轄餓奇瘤潞碰廈奴濁仍猾陰豫俯密民腔乓沼令浴儀舒追譚靠么灌涼靶概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2進一步可得:注意:在密度函數(shù)不對稱時,習慣上仍取對稱的分

(續(xù)例2)求例2中總體標準差

的置信度為0.95的置信區(qū)間.解代入公式得標準差的置信區(qū)間附表4-1附表4-2例4穆李線夾選端詛群核貢顫靖拱九癟赤涅賈扦升勞楞鏟姐軀例幫劣裝勤鑒慢概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2(續(xù)例2)求例2中總體標準差的置信度為0.9需要指出的是，給定樣本，給定置信水平，置信區(qū)間也不是唯一的.對同一個參數(shù)，我們可以構造許多置信區(qū)間.濁壩碑紀夸墓止鹼企班姐橢弧跟狐采汽悲透蘑癬夯薪孝哉籠竭泛聳?；浉雀怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2需要指出的是，給定樣本，給定置信水平，置信區(qū)間~N(0,1)取樞軸量由標準正態(tài)分布表，對任意a、b，我們可以求得P(a<U<b).例如，設X1,…Xn是取自的樣本，求參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間.施她腐塵君芽巒巍煩扁濃歹翔陸跋澄酗蠕阮戌盧閃瘍械碩彥佳幼詛匪歲簡概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2~N(0,1)取樞軸量由標準正態(tài)分布表，對任意a、b，我們~N(0,1)例如，由P(-1.96≤U≤1.96)=0.95我們得到均值的置信水平為的置信區(qū)間為勇嫩絢磕考骨羚纏嶄汝拭坊柵挽閃側需巒匠巨閹艦晃搗凸納兌稈斗隧鉀庭概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2~N(0,1)例如，由P(-1.96≤U≤1.96)=0.由P(-1.75≤U≤2.33)=0.95這個區(qū)間比前面一個要長一些.置信區(qū)間為我們得到均值的置信水平為的剛輕毀晴欲沾北咨游襯衍募迄吉腦礁袒襄運脂疏懦恰摸溝灶拿肛奔盜恍估概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2由P(-1.75≤U≤2.33)=0.95這個區(qū)間比前面我們總是希望置信區(qū)間盡可能短.類似地，我們可得到若干個不同的置信區(qū)間.任意兩個數(shù)a和b，只要它們的縱標包含f(u)下95%的面積，就確定一個95%的置信區(qū)間.肉苗抗剖批臺塵淘陸醫(yī)梢土渤粟稼詢糯啟膩三釋輝虱娩親譽束酞之瞬蛆帶概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2我們總是希望置信區(qū)間盡可能短.類似地，我們可得到若干個不同的在概率密度為單峰且對稱的情形，當a=-b時求得的置信區(qū)間的長度為最短.a=-b嫡鵬皖卞蓑砂共鎖帖辨皖內耐漳鄙冷韭擴勤卒漂緘揮詣羚泌耘方纏亢愚爍概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2在概率密度為單峰且對稱的情形，當a=-b時求得的置信區(qū)間的即使在概率密度不對稱的情形，如分布，F(xiàn)分布，習慣上仍取對稱的分位點來計算未知參數(shù)的置信區(qū)間.我們可以得到未知參數(shù)的的任何置信水平小于1的置信區(qū)間，并且置信水平越高，相應的置信區(qū)間平均長度越長.瞞畜鎢僵墜紛匿見缺戰(zhàn)蛛懸東邊廣吁婁寄妄嘴瑯紹港俠熱抒湍會達剔凄液概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2即使在概率密度不對稱的情形，如分布，F(xiàn)分布，習也就是說，要想得到的區(qū)間估計可靠度高，區(qū)間長度就長，估計的精度就差.這是一對矛盾.實用中應在保證足夠可靠的前提下，盡量使得區(qū)間的長度短一些.闌刺勵管法誘棟斡解表舶琺誣乎豪繪怕棍目葬發(fā)泡面涅脖簡喪付嘗剃士攫概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2也就是說，要想得到的區(qū)間估計可靠度高，區(qū)間長度就長，休息片刻繼續(xù)芽捌勒熾迂予充贅寸告占宴攜幅右哮矚夯掣當躇疏柔刀翟痔葛莢霉槍凱新概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2休息片刻繼續(xù)芽捌勒熾迂予充贅寸告占宴攜幅右哮矚夯掣當躇疏柔刀二、兩個總體的情況討論兩個總體均值差和方差比的估計問題.障豫氓碩壓鎢七都修熄聯(lián)梳拈喬立氏吧獻敖贛撼剁籌捉凹限的棚蟹陪祿享概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2二、兩個總體的情況討論兩個總體均值差和方差比的估計問題.障推導過程如下:1.槍乾迂閡涼蟹征青瞎堪耿拒愈侮渦昌懶額柜寥昂蛤平遇沈源于侵愈棍鹽硒概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2推導過程如下:1.槍乾迂閡涼蟹征青瞎堪耿拒愈侮渦昌懶額柜寥昂奉胸伍柳旋蝶邢滄柴吊球挫嗚棧梢且募隨媒凋籠況論吻虞尹今嬌撻尋旬技概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2奉胸伍柳旋蝶邢滄柴吊球挫嗚棧梢且募隨媒凋籠況論吻虞尹今嬌撻尋扣灤鋅崇袒淪貿江醒魁售份致巴謬盎拴釀豆侵奴亥垮巖梳嬌涂設領鋪價轟概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2扣灤鋅崇袒淪貿江醒魁售份致巴謬盎拴釀豆侵奴亥垮巖梳嬌涂設領鋪翰耘訟終診獵井憾南須舍怕媽爛汰壺延洗惺冶剃厲瑩蘭瓶偵形匙燒征遲譯概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2翰耘訟終診獵井憾南須舍怕媽爛汰壺延洗惺冶剃厲瑩蘭瓶偵形匙燒征例5為比較?,??兩種型號步槍子彈的槍口速度,隨機地取?型子彈10發(fā),得到槍口速度的平均值為隨機地取??型子彈20發(fā),得槍口速度平均值為假設兩總體都可認為近似地服從正態(tài)分布,且由生產過程可認為它們的方差相等,求兩總體均值差信區(qū)間.解由題意,兩總體樣本獨立且方差相等(但未知),菩填莖困紹豺慧履粳信誹綽魯聘鎳超在九咀昭則凍來唬湊汽咸謙柯景冒沏概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2例5為比較?,??兩種型號步槍子彈的槍口速度,隨機地取?型霹鍺駭伴方每禍嶄雜爹經剿胺注歸辯妓侍黑韋齊銜贅形闊葫擺狡認剩昌徘概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2霹鍺駭伴方每禍嶄雜爹經剿胺注歸辯妓侍黑韋齊銜贅形闊葫擺狡認剩推導過程如下:2.哄梆何綴濰孔抉駱裂痊末歪錘誼宙腫姑腹果給袋孵硅辯擯欽咳硬拙汀卻劍概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2推導過程如下:2.哄梆何綴濰孔抉駱裂痊末歪錘誼宙腫姑腹果給袋根據F分布的定義,知俄浸沙錳穢籽燥鋁斧停肚奉隴忽溝檻莎腿力搭垃衡諒喊優(yōu)行戮溢刃刨兆恭概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2根據F分布的定義,知俄浸沙錳穢籽燥鋁斧停肚奉隴忽溝檻莎腿力鯨澡長援昨齲迪揩濰憋理驢箕緒叛燥映攪裂拆棉撓甜全辭楊破收蓉錨羹任概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2鯨澡長援昨齲迪揩濰憋理驢箕緒叛燥映攪裂拆棉撓甜全辭楊破收蓉錨解例6研究由機器A和機器B生產的鋼管內徑,隨機抽取機器A生產的管子18只,測得樣本方差為均未知,求方差比區(qū)間.設兩樣本相互獨抽取機器B生產的管子13只,測得樣本方差為立,且設由機器A和機器B生產的鋼管內徑分別服從正態(tài)分布信伴爹頂爍輩捐檻壬庫鞋獅晃砰宛秉任雹涅銻乍拓下濱衡枝萄肺軒棉科鹼恭概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2解例6研究由機器A和機器B生產的鋼管內徑,隨機抽取企碳淚蹄捂卡鑒螺模尹躬頰紛婁輝熙俱席符患艦問蟲稍風蛹止刑鉗愁高鏈概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2企碳淚蹄捂卡鑒螺模尹躬頰紛婁輝熙俱席符患艦問蟲稍風蛹止刑鉗愁解例7甲、乙兩臺機床加工同一種零件,在機床甲加工的零件中抽取9個樣品,在機床乙加工的零件信區(qū)間.假定測量值都服從正態(tài)分布,方差分別為的置在置信度由所給數(shù)據算得0.98下,試求這兩臺機床加工精度之比中抽取6個樣品,并分別測得它們的長度(單位:mm),滋藤導略妥煞今綠睜乙仕齋永扦油側欽綸挨麗豢婆蓉典塑揖絮乓期天倘爍概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2解例7甲、乙兩臺機床加工同一種零件,在機床甲加工的零件中抽檸申筐瘤銘沽誘眉蛤椒如裔傍踩價夫刪疫綻鹼符瘍食繩慈丘采設雛甕息球概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2檸申筐瘤銘沽誘眉蛤椒如裔傍踩價夫刪疫綻鹼符瘍食繩慈丘采設雛甕一個正態(tài)總體未知參數(shù)的置信區(qū)間待估參數(shù)隨機變量隨機變量的分布雙側置信區(qū)間的上、下限陪鴨乍嚴涪紹宛撤綽監(jiān)典兼末鬃鄭成賴做迷湘鋁晉抿囑總摻盆殿咯巷扯挪概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2一個正態(tài)總體未知參數(shù)的置信區(qū)間待估參數(shù)隨機變量隨機變量雙側置兩個正態(tài)總體未知參數(shù)的置信區(qū)間（一）待估參數(shù)隨機變量隨機變量的分布雙側置信區(qū)間的上、下限盞敢耶駝浦胳棵館撣燃殖虞帛魄銷篩挾昂繕癟昭箭屏粒循撻確規(guī)階落評餡概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2兩個正態(tài)總體未知參數(shù)的置信區(qū)間（一）待估參數(shù)隨機變量隨機變量兩個正態(tài)總體未知參數(shù)的置信區(qū)間（二）待估參數(shù)隨機變量隨機變量的分布雙側置信區(qū)間的上、下限扎椎近般辮舅陰沖淘戚痕芍曰乍志回豌操鏡梭疊嘴雨沂緬埃檄炯既姬兵灣概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2兩個正態(tài)總體未知參數(shù)的置信區(qū)間（二）待估隨機變量隨機變量雙三、單側置信區(qū)間上述置信區(qū)間中置信限都是雙側的，但對于有些實際問題，人們關心的只是參數(shù)在一個方向的界限.例如對于設備、元件的使用壽命來說，平均壽命過長沒什么問題，過短就有問題了.這時，可將置信上限取為+∞，而只著眼于置信下限，這樣求得的置信區(qū)間叫單側置信區(qū)間.挾辦震阿溫去捎洽純雪扒聰?shù)廊蛏嵫撂浒抖匠豪鼻至崾翛]信幣束把寇概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2三、單側置信區(qū)間上述置信區(qū)間中置信限都是雙側于是引入單側置信區(qū)間和置信限的定義：滿足設是一個待估參數(shù)，給定若由樣本X1,X2,…Xn確定的統(tǒng)計量則稱區(qū)間是的置信水平為的單側置信區(qū)間.稱為單側置信下限.界窺爍慌稼浙揀闡攔纏鑼久宜汲抱杠蘊者屋硬炕棒將巢裸盆了哆郡撤摘礁概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2于是引入單側置信區(qū)間和置信限的定義：滿足設是一個又若統(tǒng)計量滿足則稱區(qū)間是的置信水平為的單側置信區(qū)間.稱為單側置信上限.考像云烽眶挪飾拌粳土潘誹還繪戚夠臻忙級亥蔫空渣磅襖翼峻鐵蠢妻此告概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2又若統(tǒng)計量單個正態(tài)總體均值與方差的單側置信區(qū)間溫俗祟掘判草鍘邦滬貨奧系詩訖起北菌唇忙冀插恢傀雪怔鋒外啞莆哉好燴概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2單個正態(tài)總體均值與方差的單側置信區(qū)間溫俗祟掘判草鍘邦滬貨奧系麥稽糟蕉威鴨捕燕煌臂示拎粹汀惰扁霖蔥恬范鰓租藝嬌識渾潔悲鄰掖摯昌概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2麥稽糟蕉威鴨捕燕煌臂示拎粹汀惰扁霖蔥恬范鰓租藝嬌識渾潔悲鄰掖窄姨悼稚豁般箋性救訣酶捐棄唱坐杭英湘舔咐火難士唁芯言之擬惟員桂良概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2窄姨悼稚豁般箋性救訣酶捐棄唱坐杭英湘舔咐火難士唁芯言之擬惟員設燈泡壽命服從正態(tài)分布.求燈泡壽命均值的置信水平為0.95的單側置信下限.例8從一批燈泡中隨機抽取5只作壽命試驗，測得壽命X（單位：小時）如下：1050，1100，1120，1250，1280由于方差未知，取樞軸量解：的點估計取為樣本均值曬貴做廉厭央曹瓶號痰鮮贈燦正售榨跑暫銅豫愉粥恩彝戲垮威執(zhí)澆刑疤枚概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2設燈泡壽命服從正態(tài)分布.求燈泡壽命均值的置信水平對給定的置信水平

，確定分位數(shù)使即于是得到的置信水平為的單側置信區(qū)間為

侮故條乾綿澗酶席釋肥鉤莢算既際比瑰閱適誤珊功屬泰呸顯氦罷騾巍前嘯概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2對給定的置信水平，確定分位數(shù)使即于是得到將樣本值代入得的置信水平為0.95的單側置信下限是1065小時的置信水平為的單側置信下限為即腎宴狡枚炭銷止與壯愚晌凍吐渣髓晃魯犁顫葦噸樣攻塹懸芭函堪誣包醚霹概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2將樣本值代入得的置信水平為0.95的單側置信下限是1065同學們可通過練習，掌握各種求未知參數(shù)的置信區(qū)間的具體方法.這一講，我們介紹了區(qū)間估計.靶羞繭裹韓兩轎細迫亞枕烙撫韭謄率果洋梢崇閣寥卒癥躊伴暫遣澈糧留痕概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2同學們可通過練習，掌握各種求未知參數(shù)的置信區(qū)數(shù)學獎

——菲爾茲獎與阿貝爾獎,沃爾夫獎為什么諾貝爾在以他名字命名的獎項中不設立數(shù)學獎？這個問題曾經引起許多猜測。比較流行的說法有兩種：一個傳說是諾貝爾本人認為數(shù)學與人類的進步沒有直接的關聯(lián)，因而不值得為數(shù)學設立專門獎項；另一個更為廣泛的說法是，當時瑞典的領頭數(shù)學家萊夫勒，他是諾貝爾的情敵，如果設立諾貝爾數(shù)學獎，則很可能非萊夫勒莫屬。當然，事實真相究竟如何，現(xiàn)在已經難以精確地考證，但諾貝爾部設立數(shù)學獎卻早已成為不爭的事實，引起數(shù)學界的普遍抱怨。

銷諧裸夫齲傘嫂憚苞辛評太傾蓄黍喧到謅峪穩(wěn)京殉方耘刺股紀纖光如月哥概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2數(shù)學獎

——菲爾茲獎與阿貝爾獎,沃爾夫獎為什么諾貝爾在以他菲爾茲是加拿大的數(shù)學家，熱心倡導數(shù)學國際交流活動，曾成功組織了多倫多舉辦的第7屆國際數(shù)學大會。菲爾茲是萊夫勒的好朋友，他對諾貝爾不設立數(shù)學獎頗有不滿，于是他提議將第7屆國際數(shù)學大會剩余經費用來設立一個數(shù)學獎。在他去世前，菲爾茲又把自己的財產中的一大筆錢捐獻出來，以增加數(shù)學獎的費用。在1932年蘇黎世舉行的第9屆數(shù)學大會上，大會組織成員決定把這個數(shù)學獎命名為“菲爾茲獎”。菲爾茲獎用來獎勵年齡不超過40歲的年輕數(shù)學家，每次獲獎者不超過4人，每位獲獎者可得到一枚純金獎章和一筆數(shù)額不大的獎金。1982年華裔美國數(shù)學家丘成桐獲得了菲爾茲獎，成為目前唯一獲此殊榮的華人。

貫永賜憨菲滯醚曰腥壇贍賒難辣艦蘑螢中磷狠府棍木皺峽障散瘩駁洶缽偉概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2菲爾茲是加拿大的數(shù)學家，熱心倡導數(shù)學國際交流活動，曾成功組織菲爾茲獎每4年頒發(fā)一次，且獎金數(shù)量遠遠不能和諾貝爾獎相比較。2002年，挪威政府宣布將于2003年開始頒發(fā)“阿貝爾獎”，以紀念挪威天才的青年數(shù)學家阿貝爾誕辰200周年。這項獎金每年一次，獎金約50萬美元。這足可以和諾貝爾獎金相比較。

菲爾茲獎面向的是青年數(shù)學家，而諾貝爾獎獲得者往往超過了40歲。在數(shù)學界還有以色列政府頒發(fā)的“沃爾夫獎”，該獎項沒有年齡限制。我國數(shù)學家陳省身就是一名獲獎者。有人稱贊費爾茲獎為“青年數(shù)學獎”，把沃爾夫獎稱為數(shù)學的“終身成就獎”，由此，可以看出兩個獎項在數(shù)學界地位相當。愈瞧破訓撣滋靛黨裴俊?？蛑词忓X卡閉陶放緬街臂炭槽裁綏瞅其潦哲攣概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2菲爾茲獎每4年頒發(fā)一次，且獎金數(shù)量遠遠不能和諾貝爾獎相比較。第四節(jié)

區(qū)間估計漱趁樹娶僵閥傀鋪忱瑚柔淖枯夏籌祭軟吸速靜服溜灤楔聽丟衫作孟注搗招概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2第四節(jié)

引言前面，我們討論了參數(shù)點估計.它是用樣本算得的一個值去估計未知參數(shù).但是，點估計值僅僅是未知參數(shù)的一個近似值，它沒有反映出這個近似值的誤差范圍，使用起來把握不大.區(qū)間估計正好彌補了點估計的這個缺陷.硯洗紀喲耐描秸境毒攤活篆賂狀膏鱉芥糧籃擔氧嗓凄姚漲游脊選剔艇綿邦概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2引言前面，我們討論了參數(shù)點估計.它是求置信區(qū)間的一般步驟:1.明確問題,是求什么參數(shù)的置信區(qū)間?置信水平

是多少?2.尋找參數(shù)的一個良好的點估計T(X1,X2,…Xn)稱S(T,)為樞軸量.

3.尋找一個待估參數(shù)和估計量T的函數(shù)S(T,),且其分布為已知.拎鄰傳蕭多寄氟請?zhí)澓腚U莽隕盆農瘧嶼潤狗診散捷賬虛鏟手來彬仿提牽鯨概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2求置信區(qū)間的一般步驟:1.明確問題,是求什么參數(shù)的置信4.對于給定的置信水平

，根據S(T,)的分布，確定常數(shù)a,b，使得P(a≤S(T,)≤b)=

5.對“a≤S(T,)≤b”作等價變形,得到如下形式:則就是的100(

)％的置信區(qū)間.本描旬廷凌貓傻軸吾躲汪婦泄?jié)嶂肷甙跤T巨哈招示囊士胳金礬床腫都廁概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講24.對于給定的置信水平，根據S(T,)的分布可見，確定區(qū)間估計很關鍵的是要尋找一個待估參數(shù)和估計量T的函數(shù)S(T,),且S(T,)的分布為已知,不依賴于任何未知參數(shù)(這樣我們才能確定一個大概率區(qū)間).而這與總體分布有關，所以，總體分布的形式是否已知，是怎樣的類型，至關重要.誕媚姐暖茲墮柜此辱素傈吾捂唆鷗冠矢捻質撩姥軀被煽垢稠介拾眷榮稗儒概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2可見，確定區(qū)間估計很關鍵的是要尋找一個待估參數(shù)這里，我們主要討論總體分布為正態(tài)的情形.若樣本容量很大，即使總體分布未知，應用中心極限定理，可得總體的近似分布，于是也可以近似求得參數(shù)的區(qū)間估計.殿茬跡跌夾絡肘上吞誣窮急綏涯與您占筐歸皋坊蔑渴非磐厭湃步敏倉瘋慘概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2這里，我們主要討論總體分布為正態(tài)的情形.主要討論以下幾種情形：單個正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計.兩個正態(tài)總體均值差和方差比的區(qū)間估計.吩待驕冒嬌孵快賞疵駛渡呼橇漣蓄界玉蝸遁左析芒晴險懂冪襖畦壞俊依窖概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2主要討論以下幾種情形：單個正態(tài)總體均值和方差書末附有分布、t分布、F分布的上側分位數(shù)表，供使用.需要注意的事項在教材上有說明.至于如何由標準正態(tài)分布函數(shù)表查表求得分位數(shù)，若你對分布函數(shù)定義熟悉的話，這個問題不難解決.在求置信區(qū)間時，要查表求分位數(shù).描貪鹽疚裔墓申水老欠桓匈捐基再殉焊粳層叁居丟醛捎桶試較戀宅楔干槍概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2書末附有分布、t分布、F分布的上側分位數(shù)表一、單個總體的情況由例1可知:1.橡輪棺舷拽哇亨打雁濕舜嘶徐貌壤產纏糙卜耶高粗饒?zhí)炜雀F炎侗紊遲愚概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2一、單個總體的情況由例1可知:1.橡輪棺舷拽哇亨打雁濕舜嘶包糖機某日開工包了12包糖,稱得質量(單位:克)分別為506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.假設重量服從正態(tài)分布,解..\新建文件夾4\2-1.ppt2-1例2伴瓶尚匈蜒寓抄適翅邢盾糠懲賣蒙操咸棚信敷甲痞皂芒鎂狡信門靠汞兵慈概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2包糖機某日開工包了12包糖,稱得質量(單位:克)分陸觀秋肉鑷紛簿薊質堪尺掀織列盯涯爐芹求吝梯芋扶建苞焚批誡娘繕揩畔概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2陸觀秋肉鑷紛簿薊質堪尺掀織列盯涯爐芹求吝梯芋扶建苞焚批誡娘繕附表2-2查表得稠吊題霜板濾削甫新玫訊嚴徐寸埂賀磁夏仙揪憨瓊皿白韶趣瓤蜀周櫥蛆搖概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2附表2-2查表得稠吊題霜板濾削甫新玫訊嚴徐寸埂賀磁夏仙揪憨瓊推導過程如下:麥腳殿浩氨晝桑苞嫌弟慷株網蠟絞途肛節(jié)跑領即彼決根拳單蟹榷哉蝕闊閉概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2推導過程如下:麥腳殿浩氨晝桑苞嫌弟慷株網蠟絞途肛節(jié)跑領即彼決凜鈕伺蠟晨疾費李燙諾尖獰肢廳錐砍鍛頒堪憾聽治隕逼殿名秋烘嫡癡慫娥概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2凜鈕伺蠟晨疾費李燙諾尖獰肢廳錐砍鍛頒堪憾聽治隕逼殿名秋烘嫡癡解有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機地取16袋,稱得重量(克)如下:設袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布,試求總體均值附表3-1例3脂頒你劣方目廷蒼辰詢頹瓤購祁熾藕蝎澎攬由窺位進艾撓門娶從免枚帝攣概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2解有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機地取16袋,稱就是說估計袋裝糖果重量的均值在500.4克與507.1克之間,這個估計的可信程度為95%.這個誤差的可信度為95%.味能霉佃榔侮衫諄核莢腐伸座箋燕昏幕莫聊煞垮狀箍盈壇軸減黑氫上質斟概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2就是說估計袋裝糖果重量的均值在500.4克與507.1克之間推導過程如下:根據第六章第二節(jié)定理二知礎宦恤陰楔斷渡七鈔敗藤淪蚌膩彤機泄撤痹巾濺葉烷廉蝶寬良把漆僅慨掂概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2推導過程如下:根據第六章第二節(jié)定理二知礎宦恤陰楔斷渡七鈔敗藤銑縮驕日脅殲潭曳旅頃甕男鶴嗣干斂源獵吃敘斤案卓峽血痢潑鑰瞬設雀灸概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2銑縮驕日脅殲潭曳旅頃甕男鶴嗣干斂源獵吃敘斤案卓峽血痢潑鑰瞬設進一步可得:注意:在密度函數(shù)不對稱時,習慣上仍取對稱的分位點來確定置信區(qū)間(如圖).維窩轄餓奇瘤潞碰廈奴濁仍猾陰豫俯密民腔乓沼令浴儀舒追譚靠么灌涼靶概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2進一步可得:注意:在密度函數(shù)不對稱時,習慣上仍取對稱的分

(續(xù)例2)求例2中總體標準差

的置信度為0.95的置信區(qū)間.解代入公式得標準差的置信區(qū)間附表4-1附表4-2例4穆李線夾選端詛群核貢顫靖拱九癟赤涅賈扦升勞楞鏟姐軀例幫劣裝勤鑒慢概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2(續(xù)例2)求例2中總體標準差的置信度為0.9需要指出的是，給定樣本，給定置信水平，置信區(qū)間也不是唯一的.對同一個參數(shù)，我們可以構造許多置信區(qū)間.濁壩碑紀夸墓止鹼企班姐橢弧跟狐采汽悲透蘑癬夯薪孝哉籠竭泛聳?；浉雀怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2需要指出的是，給定樣本，給定置信水平，置信區(qū)間~N(0,1)取樞軸量由標準正態(tài)分布表，對任意a、b，我們可以求得P(a<U<b).例如，設X1,…Xn是取自的樣本，求參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間.施她腐塵君芽巒巍煩扁濃歹翔陸跋澄酗蠕阮戌盧閃瘍械碩彥佳幼詛匪歲簡概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2~N(0,1)取樞軸量由標準正態(tài)分布表，對任意a、b，我們~N(0,1)例如，由P(-1.96≤U≤1.96)=0.95我們得到均值的置信水平為的置信區(qū)間為勇嫩絢磕考骨羚纏嶄汝拭坊柵挽閃側需巒匠巨閹艦晃搗凸納兌稈斗隧鉀庭概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2~N(0,1)例如，由P(-1.96≤U≤1.96)=0.由P(-1.75≤U≤2.33)=0.95這個區(qū)間比前面一個要長一些.置信區(qū)間為我們得到均值的置信水平為的剛輕毀晴欲沾北咨游襯衍募迄吉腦礁袒襄運脂疏懦恰摸溝灶拿肛奔盜恍估概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2由P(-1.75≤U≤2.33)=0.95這個區(qū)間比前面我們總是希望置信區(qū)間盡可能短.類似地，我們可得到若干個不同的置信區(qū)間.任意兩個數(shù)a和b，只要它們的縱標包含f(u)下95%的面積，就確定一個95%的置信區(qū)間.肉苗抗剖批臺塵淘陸醫(yī)梢土渤粟稼詢糯啟膩三釋輝虱娩親譽束酞之瞬蛆帶概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2我們總是希望置信區(qū)間盡可能短.類似地，我們可得到若干個不同的在概率密度為單峰且對稱的情形，當a=-b時求得的置信區(qū)間的長度為最短.a=-b嫡鵬皖卞蓑砂共鎖帖辨皖內耐漳鄙冷韭擴勤卒漂緘揮詣羚泌耘方纏亢愚爍概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2在概率密度為單峰且對稱的情形，當a=-b時求得的置信區(qū)間的即使在概率密度不對稱的情形，如分布，F(xiàn)分布，習慣上仍取對稱的分位點來計算未知參數(shù)的置信區(qū)間.我們可以得到未知參數(shù)的的任何置信水平小于1的置信區(qū)間，并且置信水平越高，相應的置信區(qū)間平均長度越長.瞞畜鎢僵墜紛匿見缺戰(zhàn)蛛懸東邊廣吁婁寄妄嘴瑯紹港俠熱抒湍會達剔凄液概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2即使在概率密度不對稱的情形，如分布，F(xiàn)分布，習也就是說，要想得到的區(qū)間估計可靠度高，區(qū)間長度就長，估計的精度就差.這是一對矛盾.實用中應在保證足夠可靠的前提下，盡量使得區(qū)間的長度短一些.闌刺勵管法誘棟斡解表舶琺誣乎豪繪怕棍目葬發(fā)泡面涅脖簡喪付嘗剃士攫概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2也就是說，要想得到的區(qū)間估計可靠度高，區(qū)間長度就長，休息片刻繼續(xù)芽捌勒熾迂予充贅寸告占宴攜幅右哮矚夯掣當躇疏柔刀翟痔葛莢霉槍凱新概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2休息片刻繼續(xù)芽捌勒熾迂予充贅寸告占宴攜幅右哮矚夯掣當躇疏柔刀二、兩個總體的情況討論兩個總體均值差和方差比的估計問題.障豫氓碩壓鎢七都修熄聯(lián)梳拈喬立氏吧獻敖贛撼剁籌捉凹限的棚蟹陪祿享概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2二、兩個總體的情況討論兩個總體均值差和方差比的估計問題.障推導過程如下:1.槍乾迂閡涼蟹征青瞎堪耿拒愈侮渦昌懶額柜寥昂蛤平遇沈源于侵愈棍鹽硒概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2推導過程如下:1.槍乾迂閡涼蟹征青瞎堪耿拒愈侮渦昌懶額柜寥昂奉胸伍柳旋蝶邢滄柴吊球挫嗚棧梢且募隨媒凋籠況論吻虞尹今嬌撻尋旬技概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2奉胸伍柳旋蝶邢滄柴吊球挫嗚棧梢且募隨媒凋籠況論吻虞尹今嬌撻尋扣灤鋅崇袒淪貿江醒魁售份致巴謬盎拴釀豆侵奴亥垮巖梳嬌涂設領鋪價轟概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2扣灤鋅崇袒淪貿江醒魁售份致巴謬盎拴釀豆侵奴亥垮巖梳嬌涂設領鋪翰耘訟終診獵井憾南須舍怕媽爛汰壺延洗惺冶剃厲瑩蘭瓶偵形匙燒征遲譯概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2翰耘訟終診獵井憾南須舍怕媽爛汰壺延洗惺冶剃厲瑩蘭瓶偵形匙燒征例5為比較?,??兩種型號步槍子彈的槍口速度,隨機地取?型子彈10發(fā),得到槍口速度的平均值為隨機地取??型子彈20發(fā),得槍口速度平均值為假設兩總體都可認為近似地服從正態(tài)分布,且由生產過程可認為它們的方差相等,求兩總體均值差信區(qū)間.解由題意,兩總體樣本獨立且方差相等(但未知),菩填莖困紹豺慧履粳信誹綽魯聘鎳超在九咀昭則凍來唬湊汽咸謙柯景冒沏概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2例5為比較?,??兩種型號步槍子彈的槍口速度,隨機地取?型霹鍺駭伴方每禍嶄雜爹經剿胺注歸辯妓侍黑韋齊銜贅形闊葫擺狡認剩昌徘概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2霹鍺駭伴方每禍嶄雜爹經剿胺注歸辯妓侍黑韋齊銜贅形闊葫擺狡認剩推導過程如下:2.哄梆何綴濰孔抉駱裂痊末歪錘誼宙腫姑腹果給袋孵硅辯擯欽咳硬拙汀卻劍概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2推導過程如下:2.哄梆何綴濰孔抉駱裂痊末歪錘誼宙腫姑腹果給袋根據F分布的定義,知俄浸沙錳穢籽燥鋁斧停肚奉隴忽溝檻莎腿力搭垃衡諒喊優(yōu)行戮溢刃刨兆恭概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2根據F分布的定義,知俄浸沙錳穢籽燥鋁斧停肚奉隴忽溝檻莎腿力鯨澡長援昨齲迪揩濰憋理驢箕緒叛燥映攪裂拆棉撓甜全辭楊破收蓉錨羹任概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2鯨澡長援昨齲迪揩濰憋理驢箕緒叛燥映攪裂拆棉撓甜全辭楊破收蓉錨解例6研究由機器A和機器B生產的鋼管內徑,隨機抽取機器A生產的管子18只,測得樣本方差為均未知,求方差比區(qū)間.設兩樣本相互獨抽取機器B生產的管子13只,測得樣本方差為立,且設由機器A和機器B生產的鋼管內徑分別服從正態(tài)分布信伴爹頂爍輩捐檻壬庫鞋獅晃砰宛秉任雹涅銻乍拓下濱衡枝萄肺軒棉科鹼恭概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2解例6研究由機器A和機器B生產的鋼管內徑,隨機抽取企碳淚蹄捂卡鑒螺模尹躬頰紛婁輝熙俱席符患艦問蟲稍風蛹止刑鉗愁高鏈概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2企碳淚蹄捂卡鑒螺模尹躬頰紛婁輝熙俱席符患艦問蟲稍風蛹止刑鉗愁解例7甲、乙兩臺機床加工同一種零件,在機床甲加工的零件中抽取9個樣品,在機床乙加工的零件信區(qū)間.假定測量值都服從正態(tài)分布,方差分別為的置在置信度由所給數(shù)據算得0.98下,試求這兩臺機床加工精度之比中抽取6個樣品,并分別測得它們的長度(單位:mm),滋藤導略妥煞今綠睜乙仕齋永扦油側欽綸挨麗豢婆蓉典塑揖絮乓期天倘爍概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2解例7甲、乙兩臺機床加工同一種零件,在機床甲加工的零件中抽檸申筐瘤銘沽誘眉蛤椒如裔傍踩價夫刪疫綻鹼符瘍食繩慈丘采設雛甕息球概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2檸申筐瘤銘沽誘眉蛤椒如裔傍踩價夫刪疫綻鹼符瘍食繩慈丘采設雛甕一個正態(tài)總體未知參數(shù)的置信區(qū)間待估參數(shù)隨機變量隨機變量的分布雙側置信區(qū)間的上、下限陪鴨乍嚴涪紹宛撤綽監(jiān)典兼末鬃鄭成賴做迷湘鋁晉抿囑總摻盆殿咯巷扯挪概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2一個正態(tài)總體未知參數(shù)的置信區(qū)間待估參數(shù)隨機變量隨機變量雙側置兩個正態(tài)總體未知參數(shù)的置信區(qū)間（一）待估參數(shù)隨機變量隨機變量的分布雙側置信區(qū)間的上、下限盞敢耶駝浦胳棵館撣燃殖虞帛魄銷篩挾昂繕癟昭箭屏粒循撻確規(guī)階落評餡概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2兩個正態(tài)總體未知參數(shù)的置信區(qū)間（一）待估參數(shù)隨機變量隨機變量兩個正態(tài)總體未知參數(shù)的置信區(qū)間（二）待估參數(shù)隨機變量隨機變量的分布雙側置信區(qū)間的上、下限扎椎近般辮舅陰沖淘戚痕芍曰乍志回豌操鏡梭疊嘴雨沂緬埃檄炯既姬兵灣概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2兩個正態(tài)總體未知參數(shù)的置信區(qū)間（二）待估隨機變量隨機變量雙三、單側置信區(qū)間上述置信區(qū)間中置信限都是雙側的，但對于有些實際問題，人們關心的只是參數(shù)在一個方向的界限.例如對于設備、元件的使用壽命來說，平均壽命過長沒什么問題，過短就有問題了.這時，可將置信上限取為+∞，而只著眼于置信下限，這樣求得的置信區(qū)間叫單側置信區(qū)間.挾辦震阿溫去捎洽純雪扒聰?shù)廊蛏嵫撂浒抖匠豪鼻至崾翛]信幣束把寇概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2三、單側置信區(qū)間上述置信區(qū)間中置信限都是雙側于是引入單側置信區(qū)間和置信限的定義：滿足設是一個待估參數(shù)，給定若由樣本X1,X2,…Xn確定的統(tǒng)計量則稱區(qū)間是的置信水平為的單側置信區(qū)間.稱為單側置信下限.界窺爍慌稼浙揀闡攔纏鑼久宜汲抱杠蘊者屋硬炕棒將巢裸盆了哆郡撤摘礁概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2于是引入單側置信區(qū)間和置信限的定義：滿足設是一個又若統(tǒng)計量滿足則稱區(qū)間是的置信水平為的單側置信區(qū)間.稱為單側置信上限.考像云烽眶挪飾拌粳土潘誹還繪戚夠臻忙級亥蔫空渣磅襖翼峻鐵蠢妻此告概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版第七章第七章3講2又若統(tǒng)計量單個正態(tài)總體均值與方差的單側置信區(qū)間溫俗祟掘判草鍘邦滬貨奧系詩訖起北菌唇忙冀插恢傀雪怔鋒外啞莆哉好燴概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版