第課時不等式性質(zhì)用趣題―“

兩邊夾不等”的推廣及例：理解“兩邊夾等式”的推廣及應(yīng)用教學(xué)過程：ac大家都熟知等比定理：若，則。若將條件中的等式改bddac為不等式，如，那么結(jié)論如何呢?課本上有這樣一道練習(xí)：已,c,都bac是正數(shù)，，則(高中數(shù)學(xué)第二冊(上)(人教版))，在平時的b教學(xué)過程中稍不注意其豐富的內(nèi)涵和研究價值便被忽略了下面為了說明問ac題的方便稱不等式為兩邊夾不等式。當(dāng)然這個不等式的證明bbd是簡單的而探討這個不等式卻別有一番風(fēng)味對該不等式的探討是從它的一個簡單應(yīng)用開始的．二邊夾不等式”理解推廣1、兩邊夾等式的兩種理解a解實際意義的理解有同種溶液(如糖水)AB已知溶液A濃度為，bca溶液B的濃度，現(xiàn)將兩種溶液混合成溶液C，此時溶液濃度為，由dac日常生活經(jīng)驗知道有。b（2）幾何意義的理解：由分式聯(lián)想到直線的斜率，設(shè)OA)OBd)則直線OA、acOB斜率分別是，(如圖1)，則bOAOBba)示圖中的OC顯然直線的斜率介于OAac的斜率之間，即。b進一步探討我們還可以得到更多

nnnnaac的結(jié)論，ODOBa得到不等式，仿此還bbd可到幾個不等式鏈：aaaac（1）baa3ana（2）b23bnbac（3）,bmbndd2．兩邊夾等式的一個簡單應(yīng)用

）練習(xí)1、利用此不等式以輕松地證明下面這個經(jīng)典不等式已abma都是正數(shù)，ab，求證：。bb分析：，3．兩個有義的推廣

aam，由兩邊夾不等式立即得．bb推等比定理的推：已知,bi1,2,3,，n)，若iiaa12n，則bbbb12

i

ii

nn

。i利用兩邊夾不等式可以容易得到證明，這里從略。ac由于分?jǐn)?shù)的分子分母同乘以一個非零實數(shù)數(shù)的值不變那么將與的bd分子分母各乘以非零實又有什么結(jié)論呢推論一般性推廣：若正數(shù),,及非零實數(shù)

滿足

ac，則baac1bac證明：12，bd2aac由兩邊夾不等式立即得2b練習(xí)2無限夾數(shù)游戲給你任意兩個正分?jǐn)?shù)，你能寫出大小介于它們之間的一些數(shù)嗎111如與，與，與等。35

nnnn依據(jù)兩邊夾不等式可以得到21介于與之間，5332介于與之間，832介于與之間。7三、本節(jié)小結(jié)：本節(jié)主要講了兩邊夾不等式幾何意義理解及兩種推廣。四、作業(yè)：探求“黃金分割數(shù)”在0、l之間用兩邊夾不等式可以依次寫出一些數(shù)，寫這些數(shù)時按以下11的規(guī)律進行：第一個數(shù)為a，此時得到兩個區(qū)間A1=（，)222在區(qū)間內(nèi)利用兩邊夾不等式得到第二個數(shù)；此時又將區(qū)間成312兩個區(qū)間A2=(，,1)區(qū)間A2中