1第1頁(yè)2第2頁(yè)慣用邏輯用語(yǔ)命題及其關(guān)系全稱量詞存在量詞充分條件必要條件充要條件簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞:且、或、非3第3頁(yè)注:(1)“互為”;(2)原命題與其逆否命題同真同假.(3)逆命題是否命題同真同假.原命題若p,則q逆否命題若q,則p否命題若p,則q逆命題若q,則p互逆互否互否互逆互為逆否同真同假4第4頁(yè)二、充要條件、必要條件判定對(duì)于充分條件和必要條件，要能夠正確地了解和判斷(2)從命題角度去了解．設(shè)原命題為“若p，則q”，則①若原命題為真，則p是q

．②若逆命題為真，則p是q

．③若原命題和逆命題都為真，則p是q

.④若原命題為真而逆命題為假，則p是q.⑤若原命題為假而逆命題為真，則p是q

．⑥若原命題和逆命題都為假，則p是q

.充分條件必要條件充要條件充分無(wú)須要條件必要不充分件既不充分也無(wú)須要條件(1)從概念角度去了解．①若pq，則稱p是q充分條件，q是p必要條件．②若pq，則p是q充要條件．⑧若p

q，且qp，則稱p是q充分無(wú)須要條件．④若pq，且q

p，則稱p是q必要不充分條件．⑤若pq，且qp，則稱p是q既不充分也無(wú)須要條件5第5頁(yè)(3)從集合角度去了解．若p以集合A形式出現(xiàn)，q以集合B形式出現(xiàn)，即A={x|p(x)}，B={x|q(x))，則①若AB，則p是q

．②若BA，則p是q

．③若A=B，則p是q

．④若AB且B

A，則p是q

．⑤若BA且A

B，則p是q

．⑥若A

B且B

A，則p是q.充分條件必要條件充要條件充分無(wú)須要條件必要不充分條件既不充分也無(wú)須要條件6第6頁(yè)同時(shí)練習(xí)1.A2.C3.B7第7頁(yè)4.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，其中a<0；q：實(shí)數(shù)x滿足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0，且?P是?q必要不充分條件，求a取值范圍．也就是pq且qp．化簡(jiǎn)條件p得，A={x|3a<x<a,a<0}化簡(jiǎn)條件q得，B={x|x<-4或x≥-2}分析：本題可依據(jù)四種命題間關(guān)系進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．解：由?P是?q必要不充分條件，轉(zhuǎn)化成它逆否命題q是P必要不充分條件，即P是q充分無(wú)須要條件，8第8頁(yè)“或”“且”“非”9第9頁(yè)尤其注意對(duì)一些詞語(yǔ)否定詞語(yǔ)否定詞語(yǔ)否定等于不等于任意某個(gè)大于小于全部一些小于大于且或是不是都是不都是至多有一個(gè)最少有兩個(gè)至多有n個(gè)最少有(n+1)個(gè)最少有一個(gè)一個(gè)都沒(méi)有最少有n個(gè)至多有(n-1)個(gè)10第10頁(yè)3答案11第11頁(yè)12第12頁(yè)練習(xí)2練習(xí)1.設(shè)0<a,b,c<1，求證:(1

a)b,(1

b)c,(1

c)a,不可能同時(shí)大于1/4則三式相乘:(1a)b?(1b)c?(1c)a>又∵0<a,b,c<1∴同理：以上三式相乘:(1

a)a?(1

b)b?(1

c)c≤與①矛盾∴結(jié)論成立證：設(shè)(1

a)b>,(1

b)c>,(1

c)a>13第13頁(yè)證：設(shè)a<0,∵abc>0,∴bc<0又由a+b+c>0,則b+c>a>0∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0與題設(shè)矛盾若a=0，則與abc>0矛盾，∴必有a>0同理可證：b>0,c>0練習(xí)2.已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，

abc>0，求證：a,b,c>0幻燈片切換14第14頁(yè)3答案15第15頁(yè)16第16頁(yè)3答案17第17頁(yè)18第18頁(yè)例1．已知關(guān)于x方程(1a)x2+(a+2)x4=0,aR求：1)方程有兩個(gè)正根充要條件,并寫(xiě)出它一個(gè)充分無(wú)須要條件和必要不充分條件；2)方程最少有一個(gè)正根充要條件。3)方程兩個(gè)根都大于1充要條件。例題應(yīng)用:19第19頁(yè)符號(hào)根問(wèn)題：(抓三方面列不等式組)

類(lèi)別兩正根兩負(fù)根一正一負(fù)根充要條件20第20頁(yè)根分布x1≥x2>kx1≤x2<kx3<k<x4圖像等價(jià)條件yx0k1k2x1,x2∈(k1,k2)k1<x1<k2,k3<x