歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！15.1二次根式（2）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.理解和掌握積(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì).2.會(huì)利用積(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì)對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn).3.理解最簡(jiǎn)二次根式的概念,并能把一個(gè)不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.【過程與方法】1.運(yùn)用類比的方法,學(xué)習(xí)積(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì).2.采用從具體到抽象的方法增強(qiáng)學(xué)生對(duì)兩公式的理解.【情感態(tài)度價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生探索事物之間內(nèi)在聯(lián)系的學(xué)習(xí)習(xí)慣,使學(xué)生獲得成功的喜悅.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1.積(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì).2.最簡(jiǎn)二次根式的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】能利用積(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:【課件1】一塊正方形木板面積為200cm2,你能在不用計(jì)算器的情況下,以最快的速度求出正方形木板的邊長(zhǎng)嗎?[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上直接開平方,發(fā)現(xiàn)200直接開平方不是整數(shù),從而無法確定具體數(shù)值,引出問題,為學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境.導(dǎo)入二:教師提問:【課件2】(1)什么是二次根式?二次根式的被開方數(shù)需滿足什么條件?(2)我們學(xué)過二次根式的哪些簡(jiǎn)單性質(zhì)?學(xué)生回答.[設(shè)計(jì)意圖]簡(jiǎn)單回顧上節(jié)所學(xué)內(nèi)容,既起到了鞏固的作用,又為本節(jié)課性質(zhì)的學(xué)習(xí)做好鋪墊,進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)之間的聯(lián)系.二、新知構(gòu)建：活動(dòng)一:一起探究——二次根式的性質(zhì)思路一探究點(diǎn)1:積的算術(shù)平方根問題1:【課件3】計(jì)算下列各式,并觀察結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)4×9與4×9;(2)25×49與學(xué)生計(jì)算,得出(1)(2)中兩式均相等.問題2:【課件4】猜想:2×5與2×5組織學(xué)生計(jì)算,驗(yàn)證猜想:(分組嘗試,討論交流)方法一:事實(shí)上,根據(jù)積的乘方法則,有(2×5)2=(2)2×(5)2=2×5,并且2×5>0,所以2×5是方法二:因?yàn)?2×5)2=(2)2×(5)2=2×5,(2×5)2=2×5,且2×5>0,2×5問題3:【課件5】當(dāng)a≥0,b≥0時(shí),對(duì)a·b和a·b的關(guān)系提出你的猜想,指導(dǎo)學(xué)生仿照問題2的證明過程加以證明.解:因?yàn)楫?dāng)a≥0,b≥0時(shí),(a·b)2=a·b,(a·b)2=(a)2·(b)2=a·b,所以a·引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納得出:積的算術(shù)平方根等于積中各因數(shù)的算術(shù)平方根的積,即a·b=a·b(a≥0,[知識(shí)拓展]積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以推廣到多個(gè)非負(fù)因數(shù)的情況.如abcd=a·b·c·d(a≥0,b≥0,c≥0,d≥[設(shè)計(jì)意圖]盡管學(xué)生能夠猜想出結(jié)果,但還是缺乏必要的說理,再次引出問題,讓學(xué)生交流討論,碰撞出火花,體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性.探究點(diǎn)2:商的算術(shù)平方根問題1:【課件6】49與49是否相等?2549與學(xué)生經(jīng)過計(jì)算得出兩個(gè)式子均相等.問題2:【課件7】對(duì)照剛才得到的結(jié)論,當(dāng)a≥0,b>0時(shí),ab與ab有什么關(guān)系?學(xué)生不難猜想得到ab=ab(a≥引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)剛才的證明過程加以證明.解:因?yàn)楫?dāng)a≥0,b>0時(shí),ab2=ab,問題3:對(duì)照積的算術(shù)平方根的性質(zhì),你能總結(jié)出商的算術(shù)平方根的性質(zhì)嗎?引導(dǎo)學(xué)生歸納:商的算術(shù)平方根等于被除數(shù)的算術(shù)平方根與除數(shù)的算術(shù)平方根的商,即ab=ab(或a÷b[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想和方法探究新知及從特殊到一般的歸納概括的能力.思路二問題1:【課件8】計(jì)算下列各式,觀察計(jì)算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)4×25=;4×25=(2)16×9=;16×9=(3)916=;916=(4)3616=;3616=師:出示問題,引導(dǎo)學(xué)生觀察計(jì)算結(jié)果,總結(jié)式子的規(guī)律.生:學(xué)生計(jì)算、觀察、分組討論,發(fā)現(xiàn)上述每組中的兩個(gè)式子相等.問題2:【課件9】根據(jù)上面的探究,下列式子是否也存在類似關(guān)系,猜想你的結(jié)論并用計(jì)算器驗(yàn)證.(1)2×3=;2×3=(2)5×6=;5×6=(3)32=;32=(4)65=;65=學(xué)生經(jīng)過計(jì)算得出上述每組中的兩個(gè)式子也相等.問題3:【課件10】猜想:(1)當(dāng)a≥0,b≥0時(shí),a·b和a·b有什么關(guān)系?(2)當(dāng)a≥0,b>0時(shí),ab和ab引導(dǎo)學(xué)生小組討論,利用算術(shù)平方根的簡(jiǎn)單性質(zhì)進(jìn)行證明.[設(shè)計(jì)意圖]引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過程,通過觀察、猜想、證明、歸納,讓學(xué)生得到積(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì).活動(dòng)二:觀察與思考——探究最簡(jiǎn)二次根式的概念[過渡語]剛才我們得到了積(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì),下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才學(xué)到的性質(zhì)完成下面的例題.【課件11】化簡(jiǎn).(1)54;(2)80;(3)758;(4)40〔解析〕(1)(2)直接利用a·b=a·b(a≥0,b≥0)進(jìn)行化簡(jiǎn);(3)(4)利用ab=ab解:(1)54=9×6=(2)80=16×5=(3)758(4)40.【課件12】觀察例題中每個(gè)小題化簡(jiǎn)前后被開方數(shù)的變化,請(qǐng)思考:(1)化簡(jiǎn)前,被開方數(shù)是怎樣的數(shù)?(2)化簡(jiǎn)后,被開方數(shù)是怎樣的數(shù)?它們還含有能開得盡方的因數(shù)嗎?歸納:①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,我們把這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.說明:二次根式的化簡(jiǎn)過程就是將它化為最簡(jiǎn)二次根式的過程.提出問題:在8,3,15,15,73,32,0.8中,把“提出問題”中不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式.指一名同學(xué)到黑板上板書,其他學(xué)生在練習(xí)本上完成.出示“做一做”.【課件13】(教材第94頁做一做)化簡(jiǎn).(1)18;(2)96;(3)12;(4)2解:(1)18=9×2=(2)96=16×6=(3)12(4)25[設(shè)計(jì)意圖]鞏固積(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì),通過對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的探究,培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力,強(qiáng)化訓(xùn)練,提高能力.三、課堂小結(jié)：積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根等于積中各因數(shù)的算術(shù)平方根的積ab=a·b(a≥0,b公式中的a,b既可以是數(shù),也可以是代數(shù)式,但必須注意都應(yīng)是非負(fù)的,這是公式成立的條件.如:(-7)商的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根等于被除數(shù)的算術(shù)平方根與除數(shù)的算術(shù)平方根的商ab=ab(或a÷b