階段核心題型三角形全等的五種常見(jiàn)應(yīng)用第2章三角形階段核心題型第2章三角形1．【中考?陜西】如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，B在直線l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求證：CF＝DE.證明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE.又∵AC＝BD，∴△ACF≌△BDE(SAS)．∴CF＝DE.1．【中考?陜西】如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，B在直線l上，AE＝B2．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF＝DE，AF和DE交于點(diǎn)G.(1)觀察圖形，寫(xiě)出圖中所有與∠AED相等的角(∠CDE除外)；解：∠DAG、∠AFB與∠AED相等．2．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，(2)選擇圖中與∠AED相等的任意一個(gè)角(∠CDE除外)加以證明．(2)選擇圖中與∠AED相等的任意一個(gè)角(∠CDE除外)加以∴△DAE≌△ABF(SAS)，∴∠ADE＝∠BAF.∵∠DAE＝90°，∴∠DAG＋∠BAF＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠DAG＝∠AED.(選擇∠AFB＝∠AED也可，過(guò)程略)∴△DAE≌△ABF(SAS)，3．【中考?安順】(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易證△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷．AB，AD，DC之間的等量關(guān)系為_(kāi)______________；AD＝AB＋DC3．【中考?安順】(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥C(2)問(wèn)題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(2)問(wèn)題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF解：AB＝AF＋CF.證明：如圖，延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE.∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G.解：AB＝AF＋CF.∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC.∵AE是∠BAF的平分線，∴∠BAG＝∠FAG.∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG.∵CG＝CF＋FG，∴AB＝AF＋CF.∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC.4．求證：三角形一邊的中線小于其他兩邊和的一半．4．求證：三角形一邊的中線小于其他兩邊和的一半．湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練三角形全等的五種常見(jiàn)應(yīng)用復(fù)習(xí)課后習(xí)題練習(xí)課件5．如圖，已知AE∥DF，CE∥BF，AB＝CD，求證：BE∥CF.證明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.∵CE∥BF，∴∠ECA＝∠FBD.∵AB＝CD，∴AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(ASA)，∴EC＝FB.又∵∠ECB＝∠FBC，BC＝CB，∴△ECB≌△FBC(SAS)，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF.5．如圖，已知AE∥DF，CE∥BF，AB＝CD，求證：BE6．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形的三角板按如圖①所示方式放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC.(1)請(qǐng)找出圖②中的全等三角形，并給予證明(說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)；6．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形的三角板按如圖①所示方式放置解：△ABE≌△ACD，證明如下：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD.解：△ABE≌△ACD，證明如下：證明：由(1)知△ABE≌△ACD，則∠ABE＝∠ACD.又∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ACB＝90°＝∠BCD.即DC⊥BE.(2)求證：DC⊥BE.證明：由(1)知△ABE≌△ACD，則∠ABE＝∠AC7．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.已知AD＝2cm，BC＝5cm.(1)求證：FC＝AD.證明：∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝EC.7．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練三角形全等的五種常見(jiàn)應(yīng)用復(fù)習(xí)課后習(xí)題練習(xí)課件(2)求AB的長(zhǎng)．解：由(1)知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF.又∵BE⊥AE，∴BE垂直平分AF，∴AB＝BF＝BC＋CF＝BC＋AD＝5＋2＝7(cm)．(2)求AB的長(zhǎng)．解：由(1)知△ADE≌△FCE，階段核心題型三角形全等的五種常見(jiàn)應(yīng)用第2章三角形階段核心題型第2章三角形1．【中考?陜西】如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，B在直線l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求證：CF＝DE.證明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE.又∵AC＝BD，∴△ACF≌△BDE(SAS)．∴CF＝DE.1．【中考?陜西】如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，B在直線l上，AE＝B2．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF＝DE，AF和DE交于點(diǎn)G.(1)觀察圖形，寫(xiě)出圖中所有與∠AED相等的角(∠CDE除外)；解：∠DAG、∠AFB與∠AED相等．2．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，(2)選擇圖中與∠AED相等的任意一個(gè)角(∠CDE除外)加以證明．(2)選擇圖中與∠AED相等的任意一個(gè)角(∠CDE除外)加以∴△DAE≌△ABF(SAS)，∴∠ADE＝∠BAF.∵∠DAE＝90°，∴∠DAG＋∠BAF＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠DAG＝∠AED.(選擇∠AFB＝∠AED也可，過(guò)程略)∴△DAE≌△ABF(SAS)，3．【中考?安順】(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易證△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷．AB，AD，DC之間的等量關(guān)系為_(kāi)______________；AD＝AB＋DC3．【中考?安順】(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥C(2)問(wèn)題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(2)問(wèn)題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF解：AB＝AF＋CF.證明：如圖，延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE.∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G.解：AB＝AF＋CF.∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC.∵AE是∠BAF的平分線，∴∠BAG＝∠FAG.∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG.∵CG＝CF＋FG，∴AB＝AF＋CF.∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC.4．求證：三角形一邊的中線小于其他兩邊和的一半．4．求證：三角形一邊的中線小于其他兩邊和的一半．湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練三角形全等的五種常見(jiàn)應(yīng)用復(fù)習(xí)課后習(xí)題練習(xí)課件5．如圖，已知AE∥DF，CE∥BF，AB＝CD，求證：BE∥CF.證明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.∵CE∥BF，∴∠ECA＝∠FBD.∵AB＝CD，∴AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(ASA)，∴EC＝FB.又∵∠ECB＝∠FBC，BC＝CB，∴△ECB≌△FBC(SAS)，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF.5．如圖，已知AE∥DF，CE∥BF，AB＝CD，求證：BE6．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形的三角板按如圖①所示方式放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC.(1)請(qǐng)找出圖②中的全等三角形，并給予證明(說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)；6．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形的三角板按如圖①所示方式放置解：△ABE≌△ACD，證明如下：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD.解：△ABE≌△ACD，證明如下：證明：由(1)知△ABE≌△ACD，則∠ABE＝∠ACD.又∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ACB＝90°＝∠BCD.即DC⊥BE.(2)求證：DC⊥BE.證明：由(1)知△ABE≌△ACD，則∠ABE＝∠AC7．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.已知AD＝2cm，BC＝5cm.(1)求證：FC＝AD.證明：∵AD∥BC，∴∠