有兩組對(duì)邊分別平行四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義ABCD四邊形ABCD假如AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四邊形性質(zhì)：邊平行四邊形對(duì)邊平行平行四邊形對(duì)邊相等角平行四邊形對(duì)角相等平行四邊形鄰角互補(bǔ)對(duì)角線平行四邊形對(duì)角線相互平分6.2平行四邊形判定一我們知道了平行四邊形性質(zhì)，那么，有哪些方法能夠判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？方法1：依據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行四邊形叫做平行四邊形.(定義判別法）所以，定義既是性質(zhì)，也是判別．新課引入學(xué)習(xí)了平行四邊形后，慧彤回家用細(xì)紙棒釘制了一個(gè)。第二天，拿著自己動(dòng)手做平行四邊形向同學(xué)們展示。

順利卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都迷惑了……請(qǐng)你幫忙BDAC已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形劉敏提議：我們能夠度量它邊，假如它兩組對(duì)邊分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。2134甘慧彤提議：我們能夠度量它邊，假如它兩組對(duì)邊分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。劉近麗提議：我們能夠度量它角，假如它兩組對(duì)角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。

你認(rèn)為他們提議可行嗎？BDAC已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形2134連結(jié)AC，∵AB=CD，AD=BC

（已知）又∵AC=AC（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）證實(shí)：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形判定平行四邊形判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形。ABCD

∵AB＝CD，AD＝BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形符號(hào)語言1.如圖：線段AD是線段BC經(jīng)過平移所得到，分別連接AB、CD．四邊形ABCD是平行四邊形嗎?為何?隨堂練習(xí):2.如圖所表示，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF，圖中有哪些相互平行線段？隨堂練習(xí):2.思索問題，引入新課.思考以小組討論形式探討這一問題.

我們知道兩組對(duì)邊分別平行或相等四邊形是平行四邊形.

請(qǐng)同學(xué)們猜測(cè)一下，假如只考慮四邊形一組對(duì)邊，當(dāng)它滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形是平行四邊形？

問題1：一組對(duì)邊平行四邊形是平行四邊形嗎？假如是請(qǐng)給出證實(shí)，假如不是請(qǐng)舉出反例說明.Z```x``xk二、猜測(cè)證實(shí)，探索新知小學(xué)學(xué)習(xí)過梯形滿足一組對(duì)邊平行條件，但梯形不是平行四邊形.二、猜測(cè)證實(shí)，探索新知問題2：滿足一組對(duì)邊相等四邊形是平行四邊形嗎？如圖1，這個(gè)四邊形EFGH滿足一組對(duì)邊EF=HG相等條件，但它不是平行四邊形.二、猜測(cè)證實(shí)，探索新知問題3：假如一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊相等四邊形是平行四邊形嗎？如圖2，等腰梯形屬于一組對(duì)邊平行（上底和下底），而另一組對(duì)邊相等（兩腰），不過等腰梯形不是平行四邊形．

圖2二、猜測(cè)證實(shí)，探索新知我們?cè)诜礁窦埳侠檬种心竟?，做一個(gè)滿足一組對(duì)邊平行且相等四邊形，并判斷所做四邊形是否是平行四邊形.請(qǐng)你猜測(cè)，這個(gè)命題成立嗎？命題：一組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形．AB∥CD，AB=CDAD∥BC四邊形ABCD是平行四邊形ABCD由AB∥CD得∠BAC=∠DCA又∵AB=CD，AC=CA∴△BAC

≌△DCA∴∠ACB=∠CAD∴AD∥BC又∵AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形條件：結(jié)論：需要?jiǎng)?chuàng)造條件：思維展示方法1：連接AC一組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定平行四邊形判定定理2：

一組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形。ABCD

∵AB∥CD，AB＝CD或？

∴四邊形ABCD是平行四邊形符號(hào)語言BDAC劉近麗提議：我們能夠度量它角，假如它兩組對(duì)角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°證實(shí)：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同理可證AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形判定（補(bǔ)充）平行四邊形判定定理3：

兩組對(duì)角分別相等四邊形是平行四邊形。ABCD

∵∠A=∠C,∠B=∠D

∴四邊形ABCD是平行四邊形符號(hào)語言1.兩組對(duì)邊分別平行四邊形是平行四邊形。（定義）2.兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形；3.一組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法：例1已知：平行四邊形ABCD中，E.F分別是邊ADBC中點(diǎn)，

求證：EB=DF

ACDEFB證實(shí)：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAD=BC∵DE=1/2ADBF=1/2BC∴DE∥BFDE=BF

∴四邊形EBFD是平行四邊形∴EB=DF判斷題：（1）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等四邊形一定是平行四邊形。（）×判斷題：（2）對(duì)角線相等四邊形是平行四邊形。（）×判斷題：（3）有兩組鄰角互補(bǔ)四邊形是平行四邊形。（）×判斷題：（4）有兩邊相等，而且另外兩邊也相等四邊形是平行四邊形。（）×判斷題：（5）兩組對(duì)角分別相等四邊形一定是平行四邊形。（）√判斷題：（6）有兩組內(nèi)角分別相等四邊形是平行四邊形；（）×判斷題：（7）任意相鄰內(nèi)角互補(bǔ)四邊形是平行四邊形；（）√判斷題：（8）有一組對(duì)邊相等，還有一組對(duì)角相等四邊形是平行四邊形。（）×請(qǐng)你識(shí)別以下四邊形哪些是平行四邊形?說一說ADCB110°70°110°(3)ABCD120°60°5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝(2)7.6㎝7.6㎝A120°ABCD(1)AB∥CDAD∥BC(3)填空題：1.如圖，AB=CD.（1）當(dāng)AB______CD時(shí)，能夠說明四邊形ABCD是平行四邊形；（2）當(dāng)AD______BC時(shí)，能夠說明四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD∥=(2)下面給出四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D度數(shù)之比，其中能判別四邊形ABCD是平行四邊形是（）A.1：3：3：1B.1：3：1：3C.3：3：1：1D.3：1：1：3提醒：可考慮用定義——“兩組對(duì)邊分別平行四邊形是平行四邊形?！眮砼袆e。B3、在以下條件中,不能判定四邊形是平行四邊形是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AD=BC(D)AB∥CD,∠A=∠CCBDAC（兩組對(duì)邊分別平行）（兩組對(duì)邊分別相等）（兩組對(duì)角分別相等）ABDC在ABCD中，E、G是AD三等分點(diǎn)，F(xiàn)、H是BC三等分點(diǎn)，則圖中平行四邊形有（）個(gè)數(shù)一數(shù)課后思索如圖，△ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜測(cè)：DF與AE間關(guān)系是

．(2)請(qǐng)對(duì)你猜測(cè)說明原因．3.生物試驗(yàn)室有一塊平行四邊形玻璃片,在做試驗(yàn)時(shí),小明一不小心碰碎了一部分(如圖所表示),同學(xué)們!有沒有方法把原來平行四邊形重新畫出來?(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)ABC生活實(shí)際的挑戰(zhàn)想一想:(請(qǐng)用尺規(guī)完成)

BACD2.如圖，D、E分別在△ABC邊AB、AC上，DE=EF，AE=C