橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程學習目標：1．掌握橢圓的定義；?2．掌握橢圓的標準方程及其推導過程．學習目標：1．掌握橢圓的定義；?一.圖片感知認識橢圓一.圖片感知認識橢圓(1)取一條細繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2，(3)用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動，看看畫出的圖形.二.類比探究形成概念數(shù)學實驗：橢圓是滿足什么條件的點的軌跡？

日常生活中，處處存在著橢圓,我們如何畫出橢圓?橢圓的定義是什么？(1)取一條細繩，二.類比探究形成概念數(shù)學實驗：橢圓是滿足數(shù)學實驗數(shù)學實驗在畫橢圓的過程中，1．細繩兩端的位置是固定的還是運動的？2．細繩的長度變了沒有？說明了什么？3．當繩長等于或者小于兩圖釘之間距離時會怎樣？

思考：當|MF1|+|MF2|>|F1F2|時,M點軌跡為橢圓.當若|MF1|+|MF2|=|F1F2|時,M點軌跡為線段.當若|MF1|+|MF2|<|F1F2|時,M點軌跡不存在.MF2F1在畫橢圓的過程中，思考：當|MF1|+|MF2|>|F1F2

我們把平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.橢圓的定義：MF2F1（1）必須在平面內;（3）|F1F2|是常數(shù),并且|MF1|+|MF2|>|F1F2|;（2）定長——軌跡上任意點到兩定點距離和確定.注意:我們把平面內與兩個定點F1、F2的2.觀察橢圓的形狀，類比圓的標準方程的建立過程，你認為怎樣選擇坐標系能使橢圓的方程簡單？MF2F1思考：三.探索新知方程推導1.利用坐標法求曲線方程的一般步驟：建系、設點、列式、化簡.2.觀察橢圓的形狀，類比圓的標準方程的建立過程，你認為怎樣選MF1F2方案1Oxy方案2F1F2M討論方案：OxyMF1F2方案1Oxy方案2F1F2M討論方案：OxyxF1F2M0y解：以過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy.

設M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0).由橢圓的定義得：思考：如何化簡帶有根號的表達式？xF1F2M0y解：以過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1由橢圓定義可知兩邊再平方，得移項，再平方橢圓的標準方程由橢圓定義可知兩邊再平方，得移項，再平方橢圓的標準方程它表示：①橢圓的焦點在x軸；②焦點坐標為F1（-C，0），F(xiàn)2（C，0）；③c2=a2-b2

.橢圓的標準方程F1F2M0xy思考：在圖形中，a,b,c分別代表哪段的長度？它表示：橢圓的標準方程F1F2M0xy思考：在圖形中，a,b思考：

當橢圓的焦點在y軸上時,且F1、F2的坐標分別是(0，c)、(0，c),a,b的意義同上，那么橢圓的方程是什么？OxyF1F2M對比：思考：OxyF1F2M對比：橢圓的標準方程它表示:①橢圓的焦點在y軸；②焦點是F1（0，-c）、F2（0，c）；③c2=a2-b2

.xMF1F2yO思考：在圖形中，a,b,c分別代表哪段的長度？橢圓的標準方程它表示:xMF1F2yO思考：在圖形中，a,b分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關系焦點位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO橢圓標準方程的再認識：分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離（2）當a=4,b=1,焦點在x軸上時，求橢圓的方程.例1.四.夯實基礎靈活運用（2）當a=4,b=1,焦點在x軸上時，求橢圓的方程.例1.在y軸.（0，-5）和（0，5）在y軸.（0，-1）和（0，1）跟蹤訓練11.判定下列橢圓的焦點在哪個軸上，并寫出焦點坐標.2.當a+b=10,c=時，求橢圓的方程.在y軸.（0，-5）和（0，5）在y軸.（0，-1）

∴，又，∴所以橢圓的標準方程為：解：因為橢圓的焦點在x軸上，所以設它的標準方程為例2.已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是(-2,0），（2,0)并且經(jīng)過點，求它的標準方程.由橢圓的定義知：∴，又，∴所以橢圓的標準方程跟蹤訓練2

橢圓的兩個焦點的坐標分別是（0，－4）,（0，4），橢圓上一點M到兩焦點距離之和等于10，求橢圓的標準方程.

.解：∵橢圓的焦點在y軸上∴設它的標準方程為:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標準方程為

跟蹤訓練2.解：∵橢圓的焦點在y軸上感悟：求橢圓標準方程的方法步驟：①定位：確定焦點所在的坐標軸；②定形：設出標準方程.③定量：求a,b的值.感悟：求橢圓標準方程的方法步驟：①定位：確定焦點所在的坐標1.當a=4,b=,焦點在y軸上時，求橢圓的方程.2.如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6，那么點P到另一個焦點的距離等于

.3.已知橢圓的兩個焦點分別是（0，-4）（0,4），a=5,求它的標準方程.14五.當堂檢測小試牛刀1.當a=4,b=,焦點在y軸上時，求橢圓的1、橢圓的定義（強調2a>|F1F2|=2c）和橢圓的兩種標準方程3、求橢圓標準方程的方法2、根據(jù)橢圓標準方程判斷焦點位置的方法

六.歸納總結提高認識1、橢圓的定義（強調2a>|F1F2|=2c）和橢圓的兩種標2.已知橢圓的方程為：

，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：___________焦距等于______;若CD為過左焦點F1的弦，則△F2CD的周長為________F1F2CDXYO1.教材P491.2.3.七.鞏固提高課后作業(yè)F1F2CDXYO1.教材P491.2.3.七.鞏固提橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程學習目標：1．掌握橢圓的定義；?2．掌握橢圓的標準方程及其推導過程．學習目標：1．掌握橢圓的定義；?一.圖片感知認識橢圓一.圖片感知認識橢圓(1)取一條細繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2，(3)用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動，看看畫出的圖形.二.類比探究形成概念數(shù)學實驗：橢圓是滿足什么條件的點的軌跡？

日常生活中，處處存在著橢圓,我們如何畫出橢圓?橢圓的定義是什么？(1)取一條細繩，二.類比探究形成概念數(shù)學實驗：橢圓是滿足數(shù)學實驗數(shù)學實驗在畫橢圓的過程中，1．細繩兩端的位置是固定的還是運動的？2．細繩的長度變了沒有？說明了什么？3．當繩長等于或者小于兩圖釘之間距離時會怎樣？

思考：當|MF1|+|MF2|>|F1F2|時,M點軌跡為橢圓.當若|MF1|+|MF2|=|F1F2|時,M點軌跡為線段.當若|MF1|+|MF2|<|F1F2|時,M點軌跡不存在.MF2F1在畫橢圓的過程中，思考：當|MF1|+|MF2|>|F1F2

我們把平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.橢圓的定義：MF2F1（1）必須在平面內;（3）|F1F2|是常數(shù),并且|MF1|+|MF2|>|F1F2|;（2）定長——軌跡上任意點到兩定點距離和確定.注意:我們把平面內與兩個定點F1、F2的2.觀察橢圓的形狀，類比圓的標準方程的建立過程，你認為怎樣選擇坐標系能使橢圓的方程簡單？MF2F1思考：三.探索新知方程推導1.利用坐標法求曲線方程的一般步驟：建系、設點、列式、化簡.2.觀察橢圓的形狀，類比圓的標準方程的建立過程，你認為怎樣選MF1F2方案1Oxy方案2F1F2M討論方案：OxyMF1F2方案1Oxy方案2F1F2M討論方案：OxyxF1F2M0y解：以過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy.

設M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0).由橢圓的定義得：思考：如何化簡帶有根號的表達式？xF1F2M0y解：以過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1由橢圓定義可知兩邊再平方，得移項，再平方橢圓的標準方程由橢圓定義可知兩邊再平方，得移項，再平方橢圓的標準方程它表示：①橢圓的焦點在x軸；②焦點坐標為F1（-C，0），F(xiàn)2（C，0）；③c2=a2-b2

.橢圓的標準方程F1F2M0xy思考：在圖形中，a,b,c分別代表哪段的長度？它表示：橢圓的標準方程F1F2M0xy思考：在圖形中，a,b思考：

當橢圓的焦點在y軸上時,且F1、F2的坐標分別是(0，c)、(0，c),a,b的意義同上，那么橢圓的方程是什么？OxyF1F2M對比：思考：OxyF1F2M對比：橢圓的標準方程它表示:①橢圓的焦點在y軸；②焦點是F1（0，-c）、F2（0，c）；③c2=a2-b2

.xMF1F2yO思考：在圖形中，a,b,c分別代表哪段的長度？橢圓的標準方程它表示:xMF1F2yO思考：在圖形中，a,b分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關系焦點位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO橢圓標準方程的再認識：分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離（2）當a=4,b=1,焦點在x軸上時，求橢圓的方程.例1.四.夯實基礎靈活運用（2）當a=4,b=1,焦點在x軸上時，求橢圓的方程.例1.在y軸.（0，-5）和（0，5）在y軸.（0，-1）和（0，1）跟蹤訓練11.判定下列橢圓的焦點在哪個軸上，并寫出焦點坐標.2.當a+b=10,c=時，求橢圓的方程.在y軸.（0，-5）和（0，5）在y軸.（0，-1）

∴，又，∴所以橢圓的標準方程為：解：因為橢圓的焦點在x軸上，所以設它的標準方程為例2.已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是(-2,0），（2,0)并且經(jīng)過點，求它的標準方程.由橢圓的定義知：∴，又，∴所以橢圓的標準方程跟蹤訓練2

橢圓的兩個焦點的坐標分別是（0，－4）,（0，4），橢圓上一點M到兩焦點距離之和等于10，求橢圓的標準方程.

.解：∵橢圓的焦點在y軸上∴設它的標準方程為:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標準方程為

跟蹤訓練2.解：