22.1二次函數的定義22.1二次函數的定義1函數一次函數y=kx+b(k≠0)(正比例函數)y=kx(k≠0)函數一次函數y=kx+b(k≠0)(正比例函數)y=kx2y=6x2展現你的身手問題1：正方體六個面是全等的正方形，設正方體棱長為x，表面積為y，則y關于x的關系式為

.

此式對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數。y=6x2展現你的身手問題1：正方體六個面是全等的正方形，設3展現你的身手問題２：n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比賽，比賽的場次數m與球隊數n有什么關系？每個球隊n要與其他（n-1）個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽時同一場比賽，所以比賽的場次數

即

此式對于n的每一個值，m都有唯一的一個對應值，即m是n的函數。展現你的身手問題２：n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比4展現你的身手問題3：某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量。如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系怎樣表示？

20(1+x)20(1+x)2即

這種產品的原產量是20件,一年后的產量是

件,再經過一年后的產量是

件,即兩年后的產量y=__________20(1+x)2此式對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數。展現你的身手問題3：某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃5二次函數的定義y=6x2y=20x2+40x+20m=n2－n1212觀察下列函數有什么共同點:新知探究一：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常數，a0）的函數，叫做二次函數。

1二次函數的定義：二次函數的定義y=6x2y=20x2+40x+20m=61、定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做二次函數。（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的（2）自變量的最高次數是二次注意：（視頻解析）（3）a,b,c為常數，且整式a≠0.1、定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數7二次函數的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數,a≠0)a—叫做二次項系數，b—叫做一次項系數，c—叫做常數項。二次函數的特殊形式：當b＝0時，y＝ax2＋c當c＝0時，y＝ax2＋bx當b＝0，c＝0時，y＝ax2二次函數的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c8函數解析式二次項系數a一次項系數b常數項c00242－158－112130說出下列二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項：

試一試:二次函數y=ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以為0.函數解析式二次項系數a一次項系數b常數項c00291.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出a,b,c的值；若不是，說明理由。

(1)

y=3x2-x+1（是）鞏固練習一：1.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出101.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出a,b,c的值；若不是，說明理由。（否）(2)鞏固練習一：1.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出111.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出a,b,c的值；若不是，說明理由。

(3)s=3-2t2（是）鞏固練習一：1.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出121.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出a,b,c的值；若不是，說明理由。（否）鞏固練習一：1.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出131.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出a,b,c的值；若不是，說明理由。

(5)y=(x+3)2-x2（否）鞏固練習一：1.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出141.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出a,b,c的值；若不是，說明理由。

(6)v=10πr2（是）鞏固練習一：1.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出151.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出a,b,c的值；若不是，說明理由。(7)y=x2+x3+25（否）鞏固練習一：1.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出161.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出a,b,c的值；若不是，說明理由。(8)y=22+2x（否）鞏固練習一：1.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出17例:關于x的函數是二次函數,求m的值.解:由題意可得注意:二次函數的二次項系數不能為零新知探究二：例:關于x的函數18已知函數：

(1)k為何值時，y是x的一次函數？

(2)k為何值時，y是x的二次函數？解（1）根據題意得∴k=1時,y是x的一次函數。拓展提升：已知函數：解（1）根據題意得拓展提升：19隨堂練習1.下列函數中，（x是自變量），是二次函數的為()Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+12.函數y=(m-n)x2+mx+n是二次函數的條件是()Am,n是常數,且m≠0Bm,n是常數,且n≠0Cm,n是常數,且m≠nDm,n為任何實數CC隨堂練習1.下列函數中，（x是自變量），是二次函數的為(203．下列函數中,哪些是二次函數?(1)y=3x-1;

(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;

(4)y=2x2-2x+1;

(5)y=x2-x(1+x);

(6)y=x-2+x.隨堂練習3．下列函數中,哪些是二次函數?隨堂練習214.y=(m-3)x(1)m取什么值時,此函數是正比例函數?(2)m取什么值時,此函數是二次函數?m2－74.y=(m-3)x22課堂小結

1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數.其中,是x自變量,a,b,c分別是函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項.y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).

2.定義的實質是：ax2+bx+c是整式；自變量x的最高次數是二次；a,b,c為常數，且a≠0..課堂小結1.定義：一般地,形如y=ax2+b2322.1二次函數的定義22.1二次函數的定義24函數一次函數y=kx+b(k≠0)(正比例函數)y=kx(k≠0)函數一次函數y=kx+b(k≠0)(正比例函數)y=kx25y=6x2展現你的身手問題1：正方體六個面是全等的正方形，設正方體棱長為x，表面積為y，則y關于x的關系式為

.

此式對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數。y=6x2展現你的身手問題1：正方體六個面是全等的正方形，設26展現你的身手問題２：n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比賽，比賽的場次數m與球隊數n有什么關系？每個球隊n要與其他（n-1）個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽時同一場比賽，所以比賽的場次數

即

此式對于n的每一個值，m都有唯一的一個對應值，即m是n的函數。展現你的身手問題２：n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比27展現你的身手問題3：某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量。如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系怎樣表示？

20(1+x)20(1+x)2即

這種產品的原產量是20件,一年后的產量是

件,再經過一年后的產量是

件,即兩年后的產量y=__________20(1+x)2此式對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數。展現你的身手問題3：某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃28二次函數的定義y=6x2y=20x2+40x+20m=n2－n1212觀察下列函數有什么共同點:新知探究一：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常數，a0）的函數，叫做二次函數。

1二次函數的定義：二次函數的定義y=6x2y=20x2+40x+20m=291、定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做二次函數。（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的（2）自變量的最高次數是二次注意：（視頻解析）（3）a,b,c為常數，且整式a≠0.1、定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數30二次函數的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數,a≠0)a—叫做二次項系數，b—叫做一次項系數，c—叫做常數項。二次函數的特殊形式：當b＝0時，y＝ax2＋c當c＝0時，y＝ax2＋bx當b＝0，c＝0時，y＝ax2二次函數的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c31函數解析式二次項系數a一次項系數b常數項c00242－158－112130說出下列二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項：

試一試:二次函數y=ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以為0.函數解析式二次項系數a一次項系數b常數項c002321.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出a,b,c的值；若不是，說明理由。

(1)

y=3x2-x+1（是）鞏固練習一：1.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出331.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出a,b,c的值；若不是，說明理由。（否）(2)鞏固練習一：1.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出341.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出a,b,c的值；若不是，說明理由。

(3)s=3-2t2（是）鞏固練習一：1.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出351.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出a,b,c的值；若不是，說明理由。（否）鞏固練習一：1.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出361.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出a,b,c的值；若不是，說明理由。

(5)y=(x+3)2-x2（否）鞏固練習一：1.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出371.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出a,b,c的值；若不是，說明理由。

(6)v=10πr2（是）鞏固練習一：1.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出381.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出a,b,c的值；若不是，說明理由。(7)y=x2+x3+25（否）鞏固練習一：1.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出391.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出a,b,c的值；若不是，說明理由。(8)y=22+2x（否）鞏固練習一：1.下列函數中,哪些是二次函數？若是，指出40例:關于x的函數是二次函數,求m的值.解:由題意可得注意:二次函數的二次項系數不能為零新知探究二：例:關于x的函數41已知函數：

(1)k為何值時，y是x的一次函數？

(2)k為何值時，y是x的二次函數？解（1）根據題意得∴k=1時,y是x的一次函數。拓展提升：已知函數：解（1）根據題意得拓展提升：42隨堂練習1.下列函數中，（x是自變量），是二次函數的為()Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+12.函數y=(m-n)x2+mx+n是二次函數的條件是()Am,n是常數,且m≠0Bm,n