-.z.卓爾教育教師教學輔導教案編號：授課教師日期時間學生年級科目課題全等三角形的性質和判定教學目標1．理解全等三角形及其對應邊、對應角的概念；能準確識別全等三角形的對應元素.2．掌握全等三角形的性質；會用全等三角形的性質進展簡單的推理和計算，解決*些實際問題.教學重難點三角形判定的應用課前檢查上次作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□建議：___________________________________________________教學過程【要點梳理】要點一、全等形形狀、大小一樣的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.要點詮釋：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等.兩個全等形的周長相等，面積相等.要點二、全等三角形

能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.要點三、對應頂點，對應邊，對應角1.對應頂點，對應邊，對應角定義兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點叫對應頂點，重合的邊叫對應邊，重合的角叫對應角.要點詮釋：在寫兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應位置上，這樣容易找出對應邊、對應角.如以下圖，△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，其中點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對應邊；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對應角.2.找對應邊、對應角的方法〔1〕全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；〔2〕全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；〔3〕有公共邊的，公共邊是對應邊；〔4〕有公共角的，公共角是對應角；〔5〕有對頂角的，對頂角一定是對應角；〔6〕兩個全等三角形中一對最長的邊〔或最大的角〕是對應邊〔或角〕，一對最短的邊〔或最小的角〕是對應邊〔或角〕，等等.要點四、全等三角形的性質

全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等.要點詮釋：全等三角形對應邊上的高相等，對應邊上的中線相等，周長相等，面積相等.全等三角形的性質是今后研究其它全等圖形的重要工具.

【典型例題】類型一、全等形和全等三角形的概念1、以下每組中的兩個圖形，是全等圖形的為〔〕A．B．D．舉一反三：【變式】如圖，在5個條形方格圖中，圖中由實線圍成的圖形與①全等的有______________.類型二、全等三角形的對應邊，對應角2、如圖，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是對應角，AB與AC是對應邊，寫出其他對應邊和對應角.【總結升華】全等三角形對應角所對的邊是對應邊；全等三角形對應邊所對的角是對應角.舉一反三：【變式】如圖，△ABD≌△ACE，AB＝AC，寫出圖中的對應邊和對應角.

類型三、全等三角形性質3、：如下圖，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B為中心，將Rt△EBC繞點B逆時針旋轉90°得到△ABD，求∠ADB的度數(shù).4、如圖，把△ABC繞C點順時針旋轉35°，得到△，交AC于點D，則°．舉一反三：【變式】如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°，B點落在位置，A點落在位置，假設，則的度數(shù)是____________.三角形的性質：1．_____的兩個圖形叫做全等形.2．把兩個全等的三角形重合到一起，_____叫做對應頂點；叫做對應邊；_____叫做對應角．記兩個三角形全等時，通常把表示_____的字母寫在_____上．3．全等三角形的對應邊_____，對應角_____，這是全等三角形的重要性質．4．如果ΔABC≌ΔDEF，則AB的對應邊是_____，AC的對應邊是_____，∠C的對應角是_____，∠DEF的對應角是_____．圖1－15．如圖1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．〔1〕假設∠D＝74°∠DBC＝38°，則∠A＝_____，∠ABC＝_____〔2〕如果AC＝DB，請指出其他的對應邊_____；〔3〕如果ΔAOB≌ΔDOC，請指出所有的對應邊_____，對應角_____．圖1－2圖1－36．如圖1－2，△ABE≌△DCE，AE＝2cm，BE＝1.5cm，∠A＝25°，∠B＝48°；則DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．7．一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后，_____變化了，但__________都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形二、選擇題8．：如圖1－3，ΔABD≌CDB，假設AB∥CD，則AB的對應邊是〔〕A．DB B．BC C．CD D．AD9．以下命題中，真命題的個數(shù)是〔〕①全等三角形的周長相等②全等三角形的對應角相等③全等三角形的面積相等④面積相等的兩個三角形全等A．4 B．3 C．2 D．110．如圖1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是對應頂點，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，則BC等于〔〕A．6 B．5 C．4 D．無法確定圖1-4圖1-5圖1-611．如圖1－5，△ABC≌△AEF，假設∠ABC和∠AEF是對應角，則∠EAC等于〔〕A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC12．如圖1－6，△ABC≌ΔADE，假設∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數(shù)為〔〕A．40° B．35° C．30° D．25°、三、解答題13．：如圖1－7所示，以B為中心，將Rt△EBC繞B點逆時針旋轉90°得到△ABD，假設∠E＝35°，求∠ADB的度數(shù)．圖1－7圖1－8圖1－9綜合、運用、診斷一、填空題14．如圖1－8，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC翻折180°形成的假設∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，則∠α的度數(shù)為______．15．：如圖1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．〔1〕求∠F的度數(shù)與DH的長；〔2〕求證：AB∥DE．拓展、探究、思考16．如圖1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判斷AE與DE的關系，并證明你的結論．圖1－10三角形全等的條件一、填空題1．判斷_____的_____叫做證明三角形全等．2．全等三角形判定方法1——"邊邊邊〞〔即______〕指的是________________________________________________________________________________．3．由全等三角形判定方法1——"邊邊邊〞可以得出：當三角形的三邊長度一定時，這個三角形的_____也就確定了．4．：如圖2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M為PQ的中點．求證：RM平分∠PRQ．分析：要證RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，只要證______≌______證明：∵M為PQ的中點〔〕，圖2－1∴______＝______在△______和△______中，∴______≌______〔〕．∴∠PRM＝______〔______〕．即RM．5．：如圖2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求證：∠A＝∠D．分析：要證∠A＝∠D，只要證______≌______．證明：∵BE＝CF〔〕，∴BC＝______．在△ABC和△DEF中，圖2－2∴______≌______〔〕．∴∠A＝∠D〔______〕．6．如圖2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求證：△ABC≌△BAD．證明：∵CE＝DE，EA＝EB，∴______＋______＝______＋______，圖2－3即______＝______．在△ABC和△BAD中，＝______〔〕，∴△ABC≌△BAD〔〕．綜合、運用、診斷一、解答題7．：如圖2－4，AD＝BC．AC＝BD．試證明：∠CAD＝∠DBC.圖2－4圖2－59．"三月三，放風箏〞．圖2－6是小明制作的風箏，他根據(jù)DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．請你用所學的知識證明．圖2－6三角形全等的判定1、如圖〔1〕：AD⊥BC，垂足為D，BD=CD。求證：△ABD≌△ACD。2、AC=BD，AE=CF，BE=DF，證明：AE∥CFAACBDEF3、BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.問AF=DE嗎？AACDBEF4、，M是AB的中點，∠1=∠2，MC=MD，問∠C=∠D嗎？說明理由。MMABCD12AADEBC5、AD=AE，∠B=∠C，證明：AC=ABADBEC126、AB=AC，∠1=∠2，AD=AEADBEC12AACBDE7、AB與CD相交于點E，EA=EC，ED=EB，問⊿AED≌⊿CEB嗎？AACDEB8、如圖，AD=BC，AE=BE，問∠C=∠D嗎？9、如圖：AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC。DDCFEAB10、AB=CD，BE=CF，AE=DF，問AB∥CD嗎？11、如圖：AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN。求證：AB=AC。ACDB123412、∠1=∠2，∠ACDB123413、在⊿ABC中，高AD與BE相交于點H，且AD=BD，問⊿BHD≌⊿ACD，為什么？AABCEHD14、EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，問⊿ABC≌⊿DEF嗎？說明理由。AABCEDFABCDE1215、AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，ABCDE12AABCDO1216、∠1=∠2，BC=AD，問⊿ABC≌⊿BAD嗎？17、如圖，D，E，F(xiàn)，B在一條直線上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，問(1)AE=CF(2)AE∥CF。CCDEFAB18、如圖〔5〕：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求證：AC垂直CE三角形證明專項訓練一1.：如圖,點A、C、B、D在同一條直線上,AC=BD,AM=CN,BM=DN。求證：AM∥CN,BM∥DN2.：如圖,AB=AE,AC=AD,BC=DE,C,D在BE邊上．求證：∠CAE=∠DAB．3.：如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC．求證：△ABD≌△CDB4.如圖,AB,CD,EF交于O點,且AC=BD,AC∥DB.求證：O是EF的中點．