2022-2023學(xué)年福建省三明市永安第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x﹣π）=f（x）+sinx，當(dāng)0≤x≤π，f（x）=1時(shí)，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；函數(shù)的值．【分析】利用條件以及誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵f（x﹣π）=f（x）+sinx，當(dāng)0≤x≤π，f（x）=1時(shí)，則=f（﹣﹣π）=f（﹣）+sin（﹣）=f（﹣﹣π）+sin（﹣）=f（﹣）+sin（﹣）+sin（﹣）=f（﹣π）+sin（﹣）﹣sin=f（）+sin+sin（﹣）+sin=1+﹣+=，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查新定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知向量、、滿足=+，||=2，||=1，E、F分別是線段BC、CD的中點(diǎn)，若，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合?求得＜，＞的值，即可求出向量與的夾角．【解答】解：如圖所示，?=（﹣）?（﹣）=?﹣﹣=﹣；由||=||=2，||=||=1，可得?=1，∴cos＜，＞=，∴＜，＞=，即向量與的夾角為．故選：B．3.在△ABC中，“”是“△ABC為直角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【專題】簡易邏輯．【分析】“”?A=90°?“△ABC為直角三角形”，反之不成立，可能為B或C=90°．即可判斷出．【解答】解：“”?A=90°?“△ABC為直角三角形”，反之不成立，可能為B或C=90°．因此“”是“△ABC為直角三角形”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了充要條件的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則A．

B．

C．

D．2參考答案：A5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=3，b=2，那么輸出a的值為（）A．16 B．256 C．log3626 D．6561參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【專題】11：計(jì)算題；27：圖表型；4B：試驗(yàn)法；5K：算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，依次運(yùn)行，直到滿足條件即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=3，b=2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=9，當(dāng)a=9時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=81，當(dāng)a=81時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=6561，當(dāng)a=6561時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的a值為6561，故選：D．7.右圖是函數(shù)的部分圖像，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2、命題“對任意，都有”的否定為（

）A、對任意，都有

B、不存在，都有

C、存在，使得

D、存在，使得

參考答案：：D9.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D,則,在R上是減函數(shù).,的解集為.選D.10.若變量滿足約束條件則的最大值為()

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為

參考答案：40【知識點(diǎn)】二項(xiàng)式定理J3解析：因?yàn)?2，，令－r=-2，得r=2，所以的系數(shù)為.【思路點(diǎn)撥】一般遇到求展開式中某項(xiàng)或某項(xiàng)的系數(shù)問題時(shí)，通常利用展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行解答.12.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，0）到直線ρ（cosθ+sinθ）=2的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的直線的極坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化成直線的一般式方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，寫出距離的表示式，得到結(jié)果．【解答】解：直線ρ（cosθ+sinθ）=2直線ρcosθ+ρsinθ=2∴直線的一般是方程式是：x+y﹣2=0∴點(diǎn)（1，0）到直線的距離是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式和簡單的極坐標(biāo)方程，本題解題的關(guān)鍵是把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成一般式方程．13.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且

∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，則橢圓的離心率e=

.參考答案：答案：

14.如圖所示，正四面體ABCD中，E是棱AD的中點(diǎn)，P是棱AC上一動點(diǎn)，的最小值為，則該正四面體的外接球面積是

．參考答案：12π把正四面體展開成如圖所示的菱形，在菱形中，連結(jié)，交于，則的長即為的最小值，即.如圖，，.∴設(shè)，則.∴，則.∴，即正四面體的棱長為.∴該正四面體的外接球的半徑為∴該正四面體的外接球的面積為故答案為.

15.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為______參考答案：【分析】先求出的值，設(shè)為，判斷是否大于零，如果大于零，直接求出的值，如果不大于零，那么根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解?！驹斀狻?，，函數(shù)是奇函數(shù)，所以的值為?！军c(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)性質(zhì)、對數(shù)的運(yùn)算。16.函數(shù)的值域是__________參考答案：

17.平面上以機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)的距離和到直線的距離相等.若

機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)且斜率為的直線，則的取值范圍是___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝，其中a＞0且a≠1．(1)對于函數(shù)f(x)，當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，f(1－m)＋f(1－m2)＜0，求實(shí)數(shù)m值的集合；(2)當(dāng)x∈(－∞,2)時(shí)，f(x)－4值恒為負(fù)數(shù)，求a的范圍．參考答案：19.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，動點(diǎn)在軸的左側(cè)，且點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到軸的距離之差為.（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，求線段的長度.參考答案：（1）依題意有：

…………2分

平方化簡得：

∴M點(diǎn)的軌跡方程為

…………4分（2）設(shè)則，

即

…………8分即線段的長度為8

…………12分20.（12分）已知，（1）求的值；（2）求的值。參考答案：略21.如圖，四棱錐A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M為AD上一點(diǎn)，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）求證：EM∥平面ABC．（Ⅱ）若CD=2BE=2，求點(diǎn)D到平面EMC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取AC的中點(diǎn)F，連接BF，證明BF⊥平面ACD，結(jié)合EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，再結(jié)合線面平行的判定定理得到EM∥面ABC；（Ⅱ）由等面積法求出點(diǎn)D到平面EMC的距離．【解答】證明：（Ⅰ）取AC的中點(diǎn)F，連接BF，因?yàn)锳B=BC，所以BF⊥AC，又因?yàn)镃D⊥平面ABC，所以CD⊥BF，所以BF⊥平面ACD，…（3分）因?yàn)镋M⊥平面ACD，所以EM∥BF，因?yàn)镋M?面ABC，BF?平面ABC，所以EM∥平面ABC；…（6分）解：（Ⅱ）因?yàn)镋M⊥平面ACD，EM?面EMC，所以平面CME⊥平面ACD，平面CME∩平面ACD=CM，過點(diǎn)D作直線DG⊥CM，則DG⊥平面CME，…（9分）由已知CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD=2BE，可得AE=DE，又EM⊥AD，所以M為AD的中點(diǎn)，在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，，，在△DCM中，，由等面積法知，所以，即點(diǎn)D到平面EMC的距離為．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面平行的判定，點(diǎn)D到平面EMC的距離，其中熟練掌握空間線面平行或垂直的判定、性質(zhì)、定義、幾何特征是解答此類問題的關(guān)鍵．22.某校高三一次月考之后，為了為解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績，按成績分組，制成了下面頻率分布表：組號分組頻數(shù)頻率第一組[90，100）50.05第二組[100，110）350.35第三組[110，120）300.30第四組[120，130）200.20第五組[130，140）100.10合計(jì)1001.00（1）試估計(jì)該校高三學(xué)生本次月考的平均分；（2）如果把表中的頻率近似地看作每個學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績的概率，那么從所有學(xué)生中采用逐個抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績，并記成績落在[110，130）中的學(xué)生數(shù)為ξ，求：①在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在[110，130）中的概率；②ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．（注：本小題結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）計(jì)算本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分即可；（2）由表知成績落在[110，130）中的概率，①利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算“在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在[110，130）中”的概率值；②由題意ξ的可能取值為0，1，2，3；計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出ξ