第一章方差分析王一/p>

wangyifei@

上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院香料香精技術(shù)與工程學(xué)院計(jì)算機(jī)在生物工程中的應(yīng)用單因素方差分析研究生產(chǎn)條件的改變對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量有無(wú)顯著影響顯著作用的因素在什么時(shí)候?qū)ιa(chǎn)起最好的影響食品系王一非單因素方差分析在一項(xiàng)試驗(yàn)中，若只有一個(gè)因素的水平在改變，而其他因素的水平固定不變，試驗(yàn)的目的在于比較因素各水平上指標(biāo)值之間的差別，這就叫做單因素試驗(yàn)問(wèn)題。食品系王一非單因素方差分析設(shè)因素A有m個(gè)水平A1,A2,···,Am，對(duì)水平Ai（i=1，2，···，m）重復(fù)做r次試驗(yàn)，得到試驗(yàn)指標(biāo)的觀察值食品系王一非單因素方差分析SA表示在Ai水平下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值和總平均值之間的差異，叫因素A偏差平方和，它主要是由試驗(yàn)條件改變引起的。如果因素A水平的改變對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)沒(méi)有影響，則所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的值相等，即SA等于零。Se表示在Ai水平下試驗(yàn)數(shù)據(jù)與該水平下試驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值間的差異，它是由隨機(jī)誤差引起的，叫誤差平方和。如果沒(méi)有試驗(yàn)誤差，則每個(gè)水平下試驗(yàn)數(shù)據(jù)與該水平下試驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值應(yīng)該相等，即Se等于零。ST表示全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)與總平均值之間的差異，又叫總偏差平方和。如果沒(méi)有試驗(yàn)誤差，且因素A水平的改變對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)沒(méi)有影響，則所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的值相等，即ST等于零。食品系王一非單因素方差分析1、總偏差平方和的分解水平Ai下的樣本均值（試驗(yàn)結(jié)果平均值）為樣本數(shù)據(jù)的總平均值為總偏差平方和為食品系王一非單因素方差分析食品系王一非單因素方差分析2、平均偏差平方和（方差）與自由度為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的多少給平方和帶來(lái)的影響，采用偏差平方和除以相應(yīng)的自由度，兩者之比稱為平均偏差平方和，也稱為均方和或均方或方差。

總偏差平方和的自由度f(wàn)TfT=n-1

因素偏差平方和的自由度f(wàn)A

為水平數(shù)減1

誤差平方和的自由度f(wàn)e

各平均偏差平方和為食品系王一非單因素方差分析4、制定方差分析表單因素方差分析表食品系王一非如何做一個(gè)合理的判斷

對(duì)誤差影響的大小或誤差引起的指標(biāo)波動(dòng)有個(gè)定量估計(jì)對(duì)指標(biāo)總的波動(dòng)以及因素水平改變引起的指標(biāo)波動(dòng)也應(yīng)給以數(shù)量表示全部10個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與總平均值y=(75+78+···+85)/10=75.7之差的離差平方和反映了指標(biāo)觀察值的總的波動(dòng)，記為ST，那么ST=(75-75.7)2+(75-75.7)2+···+(75-75.7)2=1294.10如果因素水平改變對(duì)指標(biāo)不發(fā)生影響，也不存在試驗(yàn)誤差，那么全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)一致ST

為零ST

是由因素水平引起的指標(biāo)波動(dòng)和誤差引起的指標(biāo)波動(dòng)兩部分組成的。單因素方差分析食品系王一非單因素方差分析如果沒(méi)有試驗(yàn)誤差，A1的5個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)該相同，A2的5個(gè)數(shù)據(jù)也應(yīng)該相同試驗(yàn)誤差對(duì)指標(biāo)的影響的大小或誤差引起的指標(biāo)的波動(dòng)可用誤差離差平方和Se來(lái)表示Se=(75-71.4)2+(78-71.4)2+···+(83-71.4)2+

(89-80.0)2+(62-80.0)2+···+(85-80.0)2

=1109.20A1的平均收率為71.4——近似表示水平1各次試驗(yàn)對(duì)指標(biāo)的影響A2的平均收率為80.0——近似表示水平2各次試驗(yàn)對(duì)指標(biāo)的影響SA=5(71.4-75.7)2+5(80.0-75.7)2=184.90反映了因素的水平的改變引起指標(biāo)波動(dòng)的大小ST=Se+SA

食品系王一非

試驗(yàn)次數(shù)（數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的影響）采用平均離差平方和SA/fA與Se/fe進(jìn)行比較fA，fe分別稱為SA

與Se的自由度（離差平方和試中獨(dú)立數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)）

對(duì)于Se

而言，其中的10個(gè)數(shù)據(jù)滿足兩個(gè)關(guān)系式

(75+78+60+61+83)/5=71.4(89+62+93+71+85)/5=80.8

fe=10-2=8對(duì)于SA

而言，其中的2個(gè)數(shù)據(jù)滿足一個(gè)關(guān)系式(71.4+80.8)=75.7fA=2-1=1單因素方差分析食品系王一非單因素方差分析為了便于計(jì)算fA定義為因素離差平方和的自由度，為水平數(shù)-1fe定義為誤差平方和的自由度，為水平數(shù)*（重復(fù)次數(shù)-1）即水平數(shù)*重復(fù)次數(shù)-水平數(shù)食品系王一非單因素方差分析進(jìn)行比較

FA值接近1——因素水平的改變對(duì)指標(biāo)的影響和試驗(yàn)誤差對(duì)指標(biāo)的影響相近

因素水平之間沒(méi)有顯著差異Se/feFA=SA/fA食品系王一非單因素方差分析？α=0.05置信區(qū)間的概念置信區(qū)間又稱估計(jì)區(qū)間，是用來(lái)估計(jì)參數(shù)的取值范圍的。單因素方差分析F分布表-對(duì)于不同的α值通常有：α=0.01，0.05，0.10一般說(shuō)來(lái)，F(xiàn)值與對(duì)應(yīng)臨界值之間的差距越大，說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響越顯著，或者說(shuō)該因素越重要。食品系王一非單因素方差分析單因素方差分析食品系王一非Homework現(xiàn)有2種氮肥施用法對(duì)小麥的效應(yīng)，每種施肥法種4盆小麥，其小麥植株含氮量（mg）如下表所示，請(qǐng)進(jìn)行方差分析并描述結(jié)果。食品系王一非Homework看清題目：1）該題目的因素是什么？2）該因素有幾個(gè)水