阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他被稱為想撬動(dòng)地球的人。阿基米德與皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法測出了皇冠的體積，你知道他是如何測量的嗎？第1頁/共23頁阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他被稱1YOURSITEHEREhr阿基米德與皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法測出了皇冠的體積，你知道他是如何測量的嗎？形狀改變，體積不變。想一想=第2頁/共23頁YOURSITEHEREhr阿基米德與皇冠的故事：阿基米21、在將較高的玻璃杯中水倒入較矮玻璃杯的過程中，不變的是

.2、將一塊橡皮泥由一個(gè)瘦高的圓柱捏成一個(gè)矮胖的圓柱，其中變的是

，不變的是

.3、將一根12cm長的細(xì)繩圍成一個(gè)長3cm的正方形，再改成一個(gè)長4cm、寬2cm的長方形，不變的是

。水的體積底面半徑和高橡皮泥的體積細(xì)繩的長度第3頁/共23頁1、在將較高的玻璃杯中水倒入較矮玻璃杯的過程中，不變的是3P141某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱。現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少米？設(shè)水箱的高變?yōu)閤米，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑高體積分析：等量關(guān)系：舊水箱的體積=新水箱的體積你能解決嗎？問題1第4頁/共23頁P(yáng)141某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱。4解：設(shè)水箱的高為xm，解得

因此，水箱的高變成了6.25米。舊水箱的容積=新水箱的容積等量關(guān)系：由題意得：第5頁/共23頁解：設(shè)水箱的高為xm，解得因此，水箱的高變成了5解：設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：解得:x=6.25.

答：水箱的高度將由原來的4m增高為6.25m.舊水箱的容積=新水箱的容積.從上面的例子我們可以看到：

1、運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是

.

2、運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程（即步驟）是:找到等量關(guān)系1. 審題:分析題意,找出題中的等量關(guān)系；

設(shè)元:選擇一個(gè)適合的未知數(shù)用字母表示，并用這個(gè)字母表示其它未知量；3. 列方程:根據(jù)等量關(guān)系列出方程；4. 解方程:求出未知數(shù)的值；5.檢驗(yàn)（1.是否滿足方程；2是否符合題意。）6. 答。第6頁/共23頁解：設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，根據(jù)等量關(guān)系，舊水箱的容積=新6小試牛刀

把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體鐵塊，浸沒在半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）等量關(guān)系：水面增高體積=長方體體積解：設(shè)水面增高x厘米，由題意得：

解得

因此，水面增高約為厘米。浸沒在第7頁/共23頁小試牛刀把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm7

例：用一根長為10米的鐵線圍成一個(gè)長方形.問題2

（1）使得該長方形的長比寬多1.4米，此時(shí)長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形（1）所圍成的長方形相比，面積有什么變化？（3）使得該長方形的長和寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長是多少米？圍成的面積與（2）所圍成的面積相比，又有什么變化？第8頁/共23頁例：用一根長為10米的鐵線圍成一個(gè)長方形.問題2（8解：（1）設(shè)長方形的寬為X米，則它的長為米，由題意得：(X+1.4+X)×2=10解得：X=1.8長是：1.8+1.4=3.2（米）答：長方形的長為3.2米，寬為1.8米,面積是5.76米2.等量關(guān)系：（長+寬）×2=周長（X+1.4）面積：

3.2×

1.8=5.76（米2）XX+1.4

例：用一根長為10米的鐵線圍成一個(gè)長方形.（1）使得該長方形的長比寬多1.4米，此時(shí)長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？第9頁/共23頁解：（1）設(shè)長方形的寬為X米，(X+1.4+X)×2=9

解：設(shè)長方形的寬為x米，則它的長為（x+0.8）米。由題意得：(X+0.8+X)×2=10解得：x=2.1

長為：2.1+0.8=2.9（米）面積：2.9×2.1=6.09(米2)面積增加：6.09-5.76=0.33（米2）XX+0.8（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形（1）所圍成的長方形相比，面積有什么變化？

例：用一根長為10米的鐵線圍成一個(gè)長方形.第10頁/共23頁解：設(shè)長方形的寬為x米，則它的長為（x+0.8）米。由題104x=10解得：x=2.5邊長為：2.5米面積：2.5×2.5=6.25(米2)解：設(shè)正方形的邊長為x米。由題意得：同樣長的鐵線圍成怎樣的四邊形面積最大呢？面積增加：6.25-6.09=0.16（米2）X（3）使得該長方形的長和寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長是多少米？圍成的面積與（2）所圍成的面積相比，又有什么變化？

例：用一根長為10米的鐵線圍成一個(gè)長方形.第11頁/共23頁4x=10解得：x=2.5邊長為：2.5米面積：2.511面積：1.8×3.2=5.76面積：

2.9×2.1=6.09面積：

2.5×2.5=6.25長方形的周長一定時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)長寬相等時(shí)面積最大。（1）（2）（3）第12頁/共23頁面積：1.8×3.2=5.76面積：面積：長方形的周長一12若一個(gè)長方形養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有35米的竹籬笆，小王用它圍成一個(gè)養(yǎng)雞場，其中長比寬多5米；小趙也打算用圍它為成一個(gè)養(yǎng)雞場，其中長比寬多2米，你認(rèn)為誰的設(shè)計(jì)合理？按照他的設(shè)計(jì)，雞場的面積是多少？你能解決嗎？籬笆墻壁第13頁/共23頁若一個(gè)長方形養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其它三邊用竹籬笆圍13若一個(gè)長方形養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有35米的竹籬笆，小王用它圍成一個(gè)養(yǎng)雞場，其中長比寬多5米；小趙也打算用圍它為成一個(gè)養(yǎng)雞場，其中長比寬多2米，你認(rèn)為誰的設(shè)計(jì)合理？按照他的設(shè)計(jì)，雞場的面積是多少？你能解決嗎？解：根據(jù)小王的設(shè)計(jì)可以設(shè)寬為x米，則長為（x+5）米，根據(jù)題意得：2x+（x+5）=35解得x=10因此小王設(shè)計(jì)的長為x+5=10+5=15(米）而墻的長度只有14米，所以小王的設(shè)計(jì)是不符合實(shí)際的。根據(jù)小趙的設(shè)計(jì)可以設(shè)寬為x米，長為（x+2）米，根據(jù)題意，得2x+（x+2）=35解得x=11因此小趙設(shè)計(jì)的長為x+2=11+2=13（米），而墻的長度是14米。顯然小趙的設(shè)計(jì)符合要求，此時(shí)雞場的面積為11×13=143（平方米）等量關(guān)系：2×寬邊長+長邊長=35第14頁/共23頁若一個(gè)長方形養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其它三邊用竹籬笆圍14——討論題——

在一個(gè)底面直徑為3cm，高為22cm的量筒內(nèi)裝滿水，再將筒內(nèi)的水到入底面直徑為7cm，高為9cm的燒杯內(nèi)，能否完全裝下？若裝不下，筒內(nèi)水還剩多高？若能裝下，求杯內(nèi)水面的高度。解：所以，能裝下。設(shè)杯內(nèi)水面的高度為x厘米。答：杯內(nèi)水面的高度為4.04厘米。第15頁/共23頁——討論題——在一個(gè)底面直徑為3cm，高15另解：所以，能裝下，且杯內(nèi)水面的高度為4.04厘米。假設(shè)能夠裝下，設(shè)杯內(nèi)水面的高度為x厘米。則：第16頁/共23頁另解：所以，能裝下，且杯內(nèi)水面的高度為4.04厘米。假設(shè)16——討論題——(1)在一個(gè)底面直徑為3cm，高為22cm的量筒內(nèi)裝滿水，再將筒內(nèi)的水到入底面直徑為7cm，高為9cm的燒杯內(nèi)，能否完全裝下？若裝不下，筒內(nèi)水還剩多高？若能裝下，求杯內(nèi)水面的高度。(2)若將燒杯中裝滿水倒入量筒中，能否裝下？若裝不下，杯內(nèi)還剩水多高？第17頁/共23頁——討論題——(1)在一個(gè)底面直徑為3c17答案解：因?yàn)樗?，不能裝下。設(shè)杯內(nèi)還剩水高為x厘米。因此，杯內(nèi)還剩水高為4.96厘米。第18頁/共23頁答案解：因?yàn)樗裕荒苎b下。設(shè)杯內(nèi)還剩水高為x厘米18——討論題——(1)在一個(gè)底面直徑為3cm，高為22cm的量筒內(nèi)裝滿水，再將筒內(nèi)的水到入底面直徑為7cm，高為9cm的燒杯內(nèi)，能否完全裝下？若裝不下，筒內(nèi)水還剩多高？若能裝下，求杯內(nèi)水面的高度。(2)若將燒杯中裝滿水倒入量筒中，能否裝下？若裝不下，杯內(nèi)還剩水多高？故將燒杯中裝滿水倒入量筒中，不能裝下，杯內(nèi)剩水的高度為（9-4.04=4.96）cm.第19頁/共23頁——討論題——(1)在一個(gè)底面直徑為3c192、變形前體積=變形后體積1、列方程的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系。4、長方形周長不變時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)長與寬相等時(shí)，面積最大。3、線段長度一定時(shí)，不管圍成怎樣的圖形，周長不變作業(yè)：習(xí)題5.6第20頁/共23頁2、變形前體積=變形后體積1、列方程的關(guān)鍵是正確找出20

我思考我領(lǐng)悟等量關(guān)系：長方體體積+正方體體積=圓柱體體積問題、煉鋼廠里，工人師傅把一個(gè)長、寬、高分別是8cm，7cm，6cm的長方體鐵塊和一個(gè)棱長為5cm的正方體鐵塊，熔煉成一直徑為20cm的圓柱體，你知道這個(gè)圓柱體的高是多少嗎？解:設(shè)圓柱體的高為xcm則：8×7×6+53=3.14×(20÷2)2×

即336+125=314X=答:略第21頁/共23頁我思考我領(lǐng)悟等量關(guān)系：長方體體積+正方體體積=圓柱體體積問題21你自己來嘗試！墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長方形，那么，小穎所釘長方形的長和寬各為多少厘米？1010101066？分析：等量關(guān)系是變形前后周長相等解：設(shè)長方形的長是x厘米，由題意得：

解得因此，小穎所釘長方形的長是16厘米，寬是10厘米。第22頁/共23頁你自己來嘗試！墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形22感謝您的欣賞！第23頁/共23頁感謝您的欣賞！第23頁/共23頁23

阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他被稱為想撬動(dòng)地球的人。阿基米德與皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法測出了皇冠的體積，你知道他是如何測量的嗎？第1頁/共23頁阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他被稱24YOURSITEHEREhr阿基米德與皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法測出了皇冠的體積，你知道他是如何測量的嗎？形狀改變，體積不變。想一想=第2頁/共23頁YOURSITEHEREhr阿基米德與皇冠的故事：阿基米251、在將較高的玻璃杯中水倒入較矮玻璃杯的過程中，不變的是

.2、將一塊橡皮泥由一個(gè)瘦高的圓柱捏成一個(gè)矮胖的圓柱，其中變的是

，不變的是

.3、將一根12cm長的細(xì)繩圍成一個(gè)長3cm的正方形，再改成一個(gè)長4cm、寬2cm的長方形，不變的是

。水的體積底面半徑和高橡皮泥的體積細(xì)繩的長度第3頁/共23頁1、在將較高的玻璃杯中水倒入較矮玻璃杯的過程中，不變的是26P141某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱。現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少米？設(shè)水箱的高變?yōu)閤米，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑高體積分析：等量關(guān)系：舊水箱的體積=新水箱的體積你能解決嗎？問題1第4頁/共23頁P(yáng)141某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱。27解：設(shè)水箱的高為xm，解得

因此，水箱的高變成了6.25米。舊水箱的容積=新水箱的容積等量關(guān)系：由題意得：第5頁/共23頁解：設(shè)水箱的高為xm，解得因此，水箱的高變成了28解：設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：解得:x=6.25.

答：水箱的高度將由原來的4m增高為6.25m.舊水箱的容積=新水箱的容積.從上面的例子我們可以看到：

1、運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是

.

2、運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程（即步驟）是:找到等量關(guān)系1. 審題:分析題意,找出題中的等量關(guān)系；

設(shè)元:選擇一個(gè)適合的未知數(shù)用字母表示，并用這個(gè)字母表示其它未知量；3. 列方程:根據(jù)等量關(guān)系列出方程；4. 解方程:求出未知數(shù)的值；5.檢驗(yàn)（1.是否滿足方程；2是否符合題意。）6. 答。第6頁/共23頁解：設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，根據(jù)等量關(guān)系，舊水箱的容積=新29小試牛刀

把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體鐵塊，浸沒在半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）等量關(guān)系：水面增高體積=長方體體積解：設(shè)水面增高x厘米，由題意得：

解得

因此，水面增高約為厘米。浸沒在第7頁/共23頁小試牛刀把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm30

例：用一根長為10米的鐵線圍成一個(gè)長方形.問題2

（1）使得該長方形的長比寬多1.4米，此時(shí)長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形（1）所圍成的長方形相比，面積有什么變化？（3）使得該長方形的長和寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長是多少米？圍成的面積與（2）所圍成的面積相比，又有什么變化？第8頁/共23頁例：用一根長為10米的鐵線圍成一個(gè)長方形.問題2（31解：（1）設(shè)長方形的寬為X米，則它的長為米，由題意得：(X+1.4+X)×2=10解得：X=1.8長是：1.8+1.4=3.2（米）答：長方形的長為3.2米，寬為1.8米,面積是5.76米2.等量關(guān)系：（長+寬）×2=周長（X+1.4）面積：

3.2×

1.8=5.76（米2）XX+1.4

例：用一根長為10米的鐵線圍成一個(gè)長方形.（1）使得該長方形的長比寬多1.4米，此時(shí)長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？第9頁/共23頁解：（1）設(shè)長方形的寬為X米，(X+1.4+X)×2=32

解：設(shè)長方形的寬為x米，則它的長為（x+0.8）米。由題意得：(X+0.8+X)×2=10解得：x=2.1

長為：2.1+0.8=2.9（米）面積：2.9×2.1=6.09(米2)面積增加：6.09-5.76=0.33（米2）XX+0.8（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形（1）所圍成的長方形相比，面積有什么變化？

例：用一根長為10米的鐵線圍成一個(gè)長方形.第10頁/共23頁解：設(shè)長方形的寬為x米，則它的長為（x+0.8）米。由題334x=10解得：x=2.5邊長為：2.5米面積：2.5×2.5=6.25(米2)解：設(shè)正方形的邊長為x米。由題意得：同樣長的鐵線圍成怎樣的四邊形面積最大呢？面積增加：6.25-6.09=0.16（米2）X（3）使得該長方形的長和寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長是多少米？圍成的面積與（2）所圍成的面積相比，又有什么變化？

例：用一根長為10米的鐵線圍成一個(gè)長方形.第11頁/共23頁4x=10解得：x=2.5邊長為：2.5米面積：2.534面積：1.8×3.2=5.76面積：

2.9×2.1=6.09面積：

2.5×2.5=6.25長方形的周長一定時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)長寬相等時(shí)面積最大。（1）（2）（3）第12頁/共23頁面積：1.8×3.2=5.76面積：面積：長方形的周長一35若一個(gè)長方形養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有35米的竹籬笆，小王用它圍成一個(gè)養(yǎng)雞場，其中長比寬多5米；小趙也打算用圍它為成一個(gè)養(yǎng)雞場，其中長比寬多2米，你認(rèn)為誰的設(shè)計(jì)合理？按照他的設(shè)計(jì)，雞場的面積是多少？你能解決嗎？籬笆墻壁第13頁/共23頁若一個(gè)長方形養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其它三邊用竹籬笆圍36若一個(gè)長方形養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有35米的竹籬笆，小王用它圍成一個(gè)養(yǎng)雞場，其中長比寬多5米；小趙也打算用圍它為成一個(gè)養(yǎng)雞場，其中長比寬多2米，你認(rèn)為誰的設(shè)計(jì)合理？按照他的設(shè)計(jì)，雞場的面積是多少？你能解決嗎？解：根據(jù)小王的設(shè)計(jì)可以設(shè)寬為x米，則長為（x+5）米，根據(jù)題意得：2x+（x+5）=35解得x=10因此小王設(shè)計(jì)的長為x+5=10+5=15(米）而墻的長度只有14米，所以小王的設(shè)計(jì)是不符合實(shí)際的。根據(jù)小趙的設(shè)計(jì)可以設(shè)寬為x米，長為（x+2）米，根據(jù)題意，得2x+（x+2）=35解得x=11因此小趙設(shè)計(jì)的長為x+2=11+2=13（米），而墻的長度是14米。顯然小趙的設(shè)計(jì)符合要求，此時(shí)雞場的面積為11×13=143（平方米）等量關(guān)系：2×寬邊長+長邊長=35第14頁/共23頁若一個(gè)長方形養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其它三邊用竹籬笆圍37——討論題——

在一個(gè)底面直徑為3cm，高為22cm的量筒內(nèi)裝滿水，再將筒內(nèi)的水到入底面直徑為7cm，高為9cm的燒杯內(nèi)，能否完全裝下？若裝不下，筒內(nèi)水還剩多高？若能裝下，求杯內(nèi)水面的高度。解：所以，能裝下。設(shè)杯內(nèi)水面的高度為x厘米。答：杯內(nèi)水面的高度為4.04厘米。第15頁/共23頁——討論題——在一個(gè)底面直徑為3cm，高38另解：所以，能裝下，且杯內(nèi)水面的高度為4.04厘米。假設(shè)能夠裝下，設(shè)杯內(nèi)水面的高度為x厘米。則：第16頁/共23頁另解：所以，能裝下，且杯內(nèi)水面的高度為4.04厘米。假設(shè)39——討論題——(1)在一個(gè)底面直徑為3cm，高為22cm的量筒內(nèi)裝滿水，再將筒內(nèi)的水到入底面直徑為7cm，高為9cm的燒杯內(nèi)，能否完全裝下？若裝不下，筒內(nèi)水還剩多高？若能裝下，求杯內(nèi)水面的高度。(2)若將燒杯中裝滿水倒入量筒中，能否裝下？若裝不下，杯內(nèi)還剩水多高？第17頁/共23頁——討論題——(1)在一個(gè)底面直徑為3c40答案解：因?yàn)樗裕荒苎b下。設(shè)杯內(nèi)還剩水高為x厘米。因此，杯內(nèi)還剩水高為4.9