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文檔簡介

例4-2、在薄壁筒的拉伸與扭轉(zhuǎn)問題中，若材料為理想彈塑性，且。設(shè)拉力為P，扭矩為M，筒的平均半徑為r，壁厚為t。于是筒內(nèi)應(yīng)力為均勻應(yīng)力狀態(tài)，有其余應(yīng)力分量為零?，F(xiàn)按照下列三種加載路徑（如圖)，試用Prandtl—Reuss理論來計算筒中的應(yīng)力：（1）先拉至進入塑性狀態(tài)，保持不變，然后加扭矩至。（2）先扭至進入塑性狀態(tài)，保持不變，然后加拉力至。（3）同時拉伸與扭轉(zhuǎn)，在的比值保持不變條件下進入塑性狀態(tài)到。解：1、分析圓筒為均勻應(yīng)力狀態(tài)，且已知應(yīng)力公式，故只需要應(yīng)用本構(gòu)方程求解。

由材料不可壓縮條件，，則拉伸剛到塑性狀態(tài)時，；只扭轉(zhuǎn)剛達(dá)到塑性狀態(tài)時，。應(yīng)用Mises屈服條件，將代入，可得圓筒的Mises屈服條件為下面討論圓筒處于塑性狀態(tài)的增量本構(gòu)方程。采用圓柱坐標(biāo)，應(yīng)力為，其余為零。因此有

按照Prandtl—Reuss理論，應(yīng)變偏量增量為而，則。又，。塑性變形比能增量為按照Prandtl—Reuss理論展開將代入，可得到達(dá)到塑性屈服后的應(yīng)力狀態(tài)時的本構(gòu)方程，即在圓筒最后變形狀態(tài)C點有2、按加載路徑的計算（1）先拉后扭時，。為彈性階段。為塑性階段，且保持不變，為塑性階段，且保持不變，。上式第二式改寫為利用積分公式，并考慮在A點處。得:最后得：

（2）先扭后拉時，。為彈性階段。為塑性階段，且保持不變，上式第一式積分并考慮在B點處，得最后得：（3）在保持不變時，也保持不變。材料為理想

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