第一章三角函數(shù)1.正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角。按邊旋轉(zhuǎn)的方向分零角：假如一條射線(xiàn)沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱(chēng)它形成了一個(gè)零角。角負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角。的第一象限角{α|k·360°＜α＜90°+k·360°,k∈Z}分象限角第二象限角{α|90°+k·360°＜α＜180°+k·360°,k∈Z}類(lèi)第三象限角{α|180°+k·360°＜α＜270°+k·360°,k∈Z}按終邊的地點(diǎn)分第四象限角{α|270°+k·360°＜α＜360°+k·360°,k∈Z}或{α|-90°+k·360°＜α＜k·360°,k∈Z}軸上角(象間角):當(dāng)角的終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí)叫軸上角，它不屬于任何一個(gè)象限．2.終邊同樣角的表示：全部與角α終邊同樣的角,連同角α在內(nèi),可組成一個(gè)會(huì)合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}即任一與角α終邊同樣的角,都能夠表示成角α與整個(gè)周角的和。3.幾種特別地點(diǎn)的角：⑴終邊在x軸上的非負(fù)半軸上的角：α=k·360°,k∈Z⑵終邊在x軸上的非正半軸上的角：α=180°+k·360°,k∈Z⑶終邊在x軸上的角：α=k·180°,k∈Z⑷終邊在y軸上的角：α=90°+k·180°,k∈Z⑸終邊在座標(biāo)軸上的角：α=k·90°,k∈Z⑹終邊在y=x上的角：α=45°+k·180°,k∈Z⑺終邊在y=-x上的角：α=-45°+k·180°,k∈Z或α=135°+k·180°,k∈Z⑻終邊在座標(biāo)軸或四象限角均分線(xiàn)上的角：α=k·45°,k∈Z4.弧度：在圓中，把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示。5.一般的，正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.6.假如半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是l|α|=r有關(guān)公式：⑴lnπr||r⑵S1lrnπr21||r2180236027.角度制與弧度制的換算：⑴oπrad⑵1rad（180o1π）1808.單位圓：在直角坐標(biāo)系中，我們稱(chēng)以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓為單位圓。9.利用單位圓定義隨意角的三角函數(shù)：設(shè)α是一個(gè)隨意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y）那么：⑴y叫做α的正弦，記作sinα即sinα=y⑵x叫做α的余弦，記作cosα，即cosα=x⑶y叫做α的正切，記作tanα，即tanα=y（x≠0）xx10.平方關(guān)系：sin2cos21sin1cos2；cos1sin2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系πnisnat商的關(guān)系【當(dāng)α≠kπ+（k∈Z）】：2cos11.三角函數(shù)的引誘公式：1公sink2sin公sinsin公sinsin式cosk2cos式coscos式coscos一tank2tan二tantan三tantan【注】此中kZ公sinsin公式一～四能夠歸納以下：k2kZ，，的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把當(dāng)作銳角時(shí)原式coscos函數(shù)值的符號(hào)。四tantan公sincos公sincos公式五和公式六能夠歸納以下：的正弦（余弦）222式cossin式cossin22五tancot六tancot22

函數(shù)值，分別等于余弦（正弦）函數(shù)值，前面加上一個(gè)把當(dāng)作銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)?！酒孀兣疾蛔儯?hào)看象限】12.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：正弦函數(shù)y=sinx余弦函數(shù)y=cosx正切函數(shù)y=tanx定義域RR{x|xk，kZ}2值域[-1,1]（有界性）[-1,1]（有界性）R零點(diǎn){x|xk，kZ}{x|xk，kZ}{x|xk，kZ}2周期性T=2πT=2πT=π奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單增區(qū)間[2k,2k](kZ)[2k,2k](kZ)(+k,+k)(kZ)調(diào)2222性減區(qū)間[2k,3](kZ)[2k,2k](kZ)+2k22對(duì)對(duì)稱(chēng)軸xk(kZ)xk(kZ)稱(chēng)2性對(duì)稱(chēng)(k,0)(kZ)(+k,0)(kZ)kZ)(,0)(k中心22圖像注意：ysinx周期為2π；y|sinx|周期為π；y|sinxk|周期為2π；ysin|x|不是周期函數(shù)。213.獲得函數(shù)yAsin(x)圖像的方法:y=sinxy=sinx14.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

平移變換周期變換

y=sin(x+)周期變換ysin(x)振幅變換yAsin(x)向左或向右平移||個(gè)單位振幅變換ysinxysin(x)yAsin(x)①分析式：yAsin(x),x[0,+)若函數(shù)的最大值為a，最小值為b，②振幅：A就是這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅。則有Aa-ba+b2π2，k2③周期：T④頻次：f=12πT⑤相位和初相：x稱(chēng)為相位，x=0時(shí)的相位稱(chēng)為初相。第二章平面向量向量：數(shù)學(xué)中，我們把既有大小，又有方向的量叫做向量。數(shù)目：我們把只有大小沒(méi)有方向的量稱(chēng)為數(shù)目。有向線(xiàn)段：帶有方向的線(xiàn)段叫做有向線(xiàn)段。有向線(xiàn)段三因素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度。3.向量的長(zhǎng)度（模）：向量AB的大小，也就是向量AB的長(zhǎng)度（或稱(chēng)模），記作|AB|。4.零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作0，零向量的方向是隨意的。單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量，叫做單位向量。5.平行向量：方向同樣或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是兩個(gè)平行向量，那么往常記作a∥b。平行向量也叫做共線(xiàn)向量。我們規(guī)定：零向量與任一直量平行，即關(guān)于任一直量a，都有0∥a。6.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向同樣的向量叫做相等向量。若向量a、b是兩個(gè)相等向量，那么往常記作a=b。7.如圖，已知非零向量a、b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作AB=a，BC=b，則向量AC叫做a與b的和，記作ab，即abABBCAC。向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法。這類(lèi)求向量的方法稱(chēng)為向量加法的三角形法例。8.關(guān)于零向量與任一直量a，我們規(guī)定：a+0=0+a=a9.公式及運(yùn)算定律：①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|③a+bba④（a+b）+ca（b+c）10.相反向量：①我們規(guī)定，與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作-a。a和-a互為相反向量。②我們規(guī)定，零向量的相反向量還是零向量。3③任一直量與其相反向量的和是零向量，即a+（-a）=（-a）+a=0。④假如a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，ab=0。⑤我們定義a-b=a+（-b），即減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量。11.向量的數(shù)乘：一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這類(lèi)運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘。記作a，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定以下：①|(zhì)a||||a|②當(dāng)λ＞0時(shí)，a的方向與a的方向同樣；當(dāng)λ＜0時(shí)，的方向與a的方向相反；λ=0時(shí)，a=012.運(yùn)算定律：①（a）（）a②（）aaa③（ab）=ab④（）a（a）（a）⑤（ab）=ab13.定理：關(guān)于向量a（a≠0）、b，假如有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=a，那么a與b共線(xiàn)。相反，已知向量a與b共線(xiàn)，a≠0，且向量b的長(zhǎng)度是向量a的長(zhǎng)度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么當(dāng)a與b同方向時(shí)，有b=a；當(dāng)a與b反方向時(shí)，有b=a。則得以下定理：向量向量a（a≠0）與b共線(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)有獨(dú)一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=a。14.平面向量基本定理：假如e、e是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么關(guān)于這一平面內(nèi)的隨意愿量a，有且12只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使ae2e。我們把不共線(xiàn)的向量e、e叫做表示這一平面內(nèi)全部向量的一組基11212底。15.向量a與b的夾角：已知兩個(gè)非零向量a和b。作OAa，OBb，則AOB（0°≤θ≤180°）叫做向量a與b的夾角。當(dāng)θ=0°時(shí)，a與b同向；當(dāng)θ=180°時(shí)，a與b反向。假如a與b的夾角是90°，我們說(shuō)a與b垂直，記作ab。16.增補(bǔ)結(jié)論：已知向量a、b是兩個(gè)不共線(xiàn)的兩個(gè)向量，且m、n∈R，若manb0，則m=n=0。17.正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)相互垂直的向量，叫做把向量正交分解。18.兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，則ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)19.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘本來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)。即若a(x1,y1)，則a(x1,y1)20.當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0時(shí)，向量a、b（b≠0）共線(xiàn)yLPP4Px21.定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：當(dāng)P1PPP2x1x2y1y2時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(,)11①當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段P1P2上時(shí)，點(diǎn)P叫線(xiàn)段P1P2的內(nèi)分點(diǎn)，λ＞0O②當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段P1P2的延伸線(xiàn)上時(shí)，P叫線(xiàn)段P1P2的外分點(diǎn)，λ＜-1；當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段P1P2的反向延伸線(xiàn)上時(shí)，P叫線(xiàn)段P1P2的外分點(diǎn)，-1＜λ＜0.從一點(diǎn)引出三個(gè)向量，且三個(gè)向量的終點(diǎn)共線(xiàn)，則OCOAOB，此中λ+μ=1

ACB23.數(shù)目積（內(nèi)積）：已知兩個(gè)非零向量a與b，我們把數(shù)目|a||b|cos叫做a與b的數(shù)目積（或內(nèi)積），記作a·b即a·b=|a||b|cos。此中θ是a與b的夾角，|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。我們規(guī)定，零向量與任一直量的數(shù)目積為0。24.a·b的幾何意義：數(shù)目積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積。25.數(shù)目積的運(yùn)算定律：①a·b=b·a②（λa）·b=λ（a·b）=a·（λb）③（a+b）·c=a·c+b·c④(ab)2a22⑤(ab)22b2b)(ab)222abba2ab⑥(aab26.兩個(gè)向量的數(shù)目積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即abx1x2y1y2。則：①若a(x,y)，則|a|2x2y2，或|a|x2y2。假如表示向量a的有向線(xiàn)段的起點(diǎn)和中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x，y）（x，y）|a|（xx2（y2（x2x1，y2y1），2y）11、22，那么a21）1②設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則abx1x2y1y20ab027.設(shè)a、b都是非零向量，a（x1，y1），b（x2，y2），θ是a與b的夾角，依據(jù)向量數(shù)目積的定義及坐標(biāo)表abx1x2y1y2示可得：cosx12y12x22y22|a||b|第三章三角恒等變換1.兩角和的余弦公式【簡(jiǎn)記C(α+β)】：oscoscsocnisnis2.兩角差的余弦公式【簡(jiǎn)記C(α-β)】：oscoscoscnisnis3.兩角和（差）余弦公式的公式特點(diǎn)：①左加號(hào)，右減號(hào)。②同名函數(shù)之積的和與差。③α、β叫單角，α±β叫復(fù)角，經(jīng)過(guò)單角的正、余弦乞降（差）的余弦值。④“正用”、“逆用”、“變用”4.兩角和的正弦公式【簡(jiǎn)記S】：nisnisoscoscnis(α+β)5.兩角差的正弦公式【簡(jiǎn)記S(α-β)】：nisnisosccosnis6.兩角和（差）正弦公式的公式特點(diǎn)及用途：①左右運(yùn)算符號(hào)同樣。②右方是異名函數(shù)之積的和與差，且正弦值5在前，余弦值在后。用途：能夠由單角的三角函數(shù)值求復(fù)角（和角與差角）的三角函數(shù)值。7.兩角和的正切公式【簡(jiǎn)記T(α+β)】：atn(natnat)nat1nat8.兩角差的正切公式【簡(jiǎn)記T(α-β)】：atn(natnat)nat1nat9.兩角和（差）正切公式的公式特點(diǎn)及公式變形：①左側(cè)的運(yùn)算符號(hào)與右側(cè)分子的運(yùn)算符號(hào)同樣，右側(cè)分子分母運(yùn)算符號(hào)相反。②k,k2,k(kZ)22公式變形：①tantantan()(1tantan)②tantantan()(1tantan)10.協(xié)助角公式：acosxbsinxa2b2(ab2cosxbb2sinx)a2a2令sina，cosba2b2a2b2∴acosxbsinxa2b2sin(x)此中θ為協(xié)助角，tan

ab11.倍角的正弦【簡(jiǎn)記S2α】、余弦【簡(jiǎn)記C2α】、正切【簡(jiǎn)記T2α】公式（升冪公式）：sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2tan22tan,(k,2k,