第二章電阻電路的等效變換

電壓源和電流源的等效變換本章重點：

電路等效的概念(EquivalentTransformationofResistiveCircuits)第二章電阻電路的等效變換電壓源和電流源的等效變換本章重點1主要內容電路的等效變換電壓源和電流源的串聯和并聯

輸入電阻電壓源和電流源的等效變換主要內容電路的等效變換電壓源和電流源的串聯和并聯輸入電阻電2一、電路的等效變換

任何一個復雜的電路,向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網絡(或一端口網絡)。兩端電路（two-terminalcircuit)無源無源一端口兩端電路等效的概念

兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關系,則稱它們是等效的電路。ii一、電路的等效變換任何一個復雜的電路,向外3B+-uiC+-ui等效對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足BACA明確電路等效變換的條件：

電路等效變換的對象：

電路等效變換的目的：兩電路具有相同的VCR未變化的外電路A中的電壓、電流和功率化簡電路，方便計算B+-uiC+-ui等效對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿4二、電阻的串聯、并聯和串并聯

電路特點：1.電阻串聯(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk

各電阻順序連接，流過同一電流

(KCL)；

總電壓等于各串聯電阻的電壓之和(KVL)。二、電阻的串聯、并聯和串并聯電路特點：1.電阻串聯(Se5

由歐姆定律：結論：等效串聯電路的總電阻等于各分電阻之和

等效電阻u+_Reqi+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk由歐姆定律：結論：等效串聯電路的總電阻等于各分電阻之和6

串聯電阻的分壓說明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路_-+uR1R2+u1-+u2ioo

注意方向!例兩個電阻的分壓：串聯電阻的分壓說明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分7

功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率：

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn

電阻串連時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和表明功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni282、電阻并聯

(ParallelConnection)電路特點

各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；

總電流等于流過各并聯電阻的電流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+ininR1R2RkRni+ui1i2ik_2、電阻并聯(ParallelConnection)電9等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqG=1/R為電導等效電阻+u_iReq等效電導等于并聯的各電導之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in10并聯電阻的電流分配對于兩電阻并聯，有：R1R2i1i2ioo電流分配與電導成正比并聯電阻的電流分配對于兩電阻并聯，有：R1R2i1i2ioo11

功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率：

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn

電阻并連時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比等效電阻消耗的功率等于各并連電阻消耗功率的總和表明功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2123.電阻的串并聯例電路中有電阻的串聯，又有電阻的并聯，這種連接方式稱電阻的串并聯。計算各支路的電壓和電流。6165Vi1+-i2i31895i1+-i2i3i4i51865412165V3.電阻的串并聯例電路中有電阻的串聯，又有電阻的并聯，這13例解①用分流方法做②用分壓方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I4_U4+_U2+_U1+12V例解①用分流方法做②用分壓方法做求：+_2R2R2R2RR14從以上例題可得求解串、并聯電路的一般步驟：求出等效電阻或等效電導；應用歐姆定律求出總電壓或總電流；應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關鍵在于識別各電阻的串聯、并聯關系！例61555dcba求:Rab,Rcd等效電阻針對電路的某兩端而言，否則無意義。從以上例題可得求解串、并聯電路的一般步驟：求出等效電阻或等15例601005010ba408020求:Rab10060ba4020100100ba206010060ba12020

Rab＝70例601005010ba408020求:R16例1520ba5667求:Rab15ba4371520ba566715ba410

Rab＝10縮短無電阻支路例1520ba5667求:Rab15ba417例bacdRRRR求:Rab

對稱電路c、d等電位bacdRRRRii1ii2短路斷路根據電流分配bacdRRRR例bacdRRRR求:Rab對稱電路c、d等電位18四、電壓源和電流源的串聯和并聯

1.理想電壓源的串聯和并聯相同的電壓源才能并聯,電源中的電流不確定。串聯等效電路o+_uSo+_uS2+_+_uS1oo+_uS注意參考方向等效電路并聯uS1+_+_IoouS2四、電壓源和電流源的串聯和并聯1.理想電壓源的串聯和并19+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2電壓源與支路的串、并聯等效uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_對外等效！+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2電壓源202.理想電流源的串聯并聯相同的理想電流源才能串聯,每個電流源的端電壓不能確定串聯并聯iSooiS1iS2iSnooiS等效電路注意參考方向iiS2iS1等效電路2.理想電流源的串聯并聯相同的理想電流源才能串聯,每個電21電流源與支路的串、并聯等效iS1iS2ooiR2R1+_u等效電路RiSooiSoo任意元件u_+等效電路iSooR對外等效！電流源與支路的串、并聯等效iS1iS2ooiR2R1+_u等22五、電壓源和電流源的等效變換

實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉換過程中保持不變。u=uS

–Ri

ii=iS

–Giui=uS/Ri

–u/Ri比較可得等效的條件：iS=uS/RiGi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_實際電壓源實際電流源端口特性五、電壓源和電流源的等效變換實際電壓源、實際電流源兩種模型23由電壓源變換為電流源：轉換轉換由電流源變換為電壓源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_由電壓源變換為電流源：轉換轉換由電流源變換為電壓源：i+_u24等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的。注意開路的電流源可以有電流流過并聯電導Gi

。電流源短路時,并聯電導Gi中無電流。電壓源短路時，電阻中Ri有電流；

開路的電壓源中無電流流過Ri；iS理想電壓源與理想電流源不能相互轉換。方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。變換關系數值關系:

iS

ii+_uSRi+u_iGi+u_iS表現在等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的。注意開路的電流源25利用電源轉換簡化電路計算。例1.I=0.5A6A+_U5510V10V+_U5∥52A6AU=20V例2.5A3472AI＝？+_15v_+8v77IU=?利用電源轉換簡化電路計算。例1.I=0.5A6A+_U5526例3.把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連。10V1010V6A++__70V10+_6V102A6A+_66V10+_例3.把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連。10V101271A106A7A1070V10+_60V+_6V10+_6V106A+_66V10+_1A106A7A1070V10+_60V+_6V1028例4.40V104102AI=?2A630V_++_40V4102AI=?630V_++_60V1010I=?30V_++_例4.40V104102AI=?2A630V_++_29例5.注:受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換；轉換過程中注意不要丟失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求電流i1R1US+_R2//R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2//R3)ri1/R3例5.注:受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換；轉換過程中注意30例5.+_US+_R3R2R1i1ri1求電流i1R+_US(R2//R1)/R1+_iri1US/R1+_R2//R1ri1R3i1US/R1+_R2ri1R3R1例5.+_US+_R3R2R1i1ri1求電流i1R+_US31例6.10V2k+_U+500I-Ioo1.5k10V+_UIoo1k1k10V0.5I+_UooI把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連。相當于500歐電阻例6.10V2k+_U+500I-Ioo1.5k10V+32六、輸入電阻

1.定義無源+-ui輸入電阻2.計算方法如果一端口內部僅含電阻，則應用電阻的串、并聯和—Y變換等方法求它的等效電阻；

對含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流源，求得電壓，得其比值。六、輸入電阻1.定義無+-ui輸入電阻2.計算方法33例1.US+_R3R2R1i1i2計算下例一端口電路的輸入電阻R2R3R1有源網絡先把獨立源置零：電壓源短路；電流源斷路，再求輸入電阻無源電阻網絡例1.US+_R3R2R1i1i2計算下例一端口電路的輸入電34例2.US+_3i16+－6i1U+_3i16+－6i1i外加電壓源例2.US+_3i16+－6i1U+_3i16+－635例3.u1+_150.1u15+－iui1i2u1+_15510等效例3.u1+_150.1u15+－iui1i2u1+_136例4.求Rab和Rcd2u1+_36u1+－dcab+_ui+_ui6例4.求Rab和Rcd2u1+_36u1+－dcab+_37第二章電阻電路的等效變換

電壓源和電流源的等效變換本章重點：

電路等效的概念(EquivalentTransformationofResistiveCircuits)第二章電阻電路的等效變換電壓源和電流源的等效變換本章重點38主要內容電路的等效變換電壓源和電流源的串聯和并聯

輸入電阻電壓源和電流源的等效變換主要內容電路的等效變換電壓源和電流源的串聯和并聯輸入電阻電39一、電路的等效變換

任何一個復雜的電路,向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網絡(或一端口網絡)。兩端電路（two-terminalcircuit)無源無源一端口兩端電路等效的概念

兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關系,則稱它們是等效的電路。ii一、電路的等效變換任何一個復雜的電路,向外40B+-uiC+-ui等效對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足BACA明確電路等效變換的條件：

電路等效變換的對象：

電路等效變換的目的：兩電路具有相同的VCR未變化的外電路A中的電壓、電流和功率化簡電路，方便計算B+-uiC+-ui等效對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿41二、電阻的串聯、并聯和串并聯

電路特點：1.電阻串聯(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk

各電阻順序連接，流過同一電流

(KCL)；

總電壓等于各串聯電阻的電壓之和(KVL)。二、電阻的串聯、并聯和串并聯電路特點：1.電阻串聯(Se42

由歐姆定律：結論：等效串聯電路的總電阻等于各分電阻之和

等效電阻u+_Reqi+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk由歐姆定律：結論：等效串聯電路的總電阻等于各分電阻之和43

串聯電阻的分壓說明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路_-+uR1R2+u1-+u2ioo

注意方向!例兩個電阻的分壓：串聯電阻的分壓說明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分44

功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率：

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn

電阻串連時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和表明功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2452、電阻并聯

(ParallelConnection)電路特點

各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；

總電流等于流過各并聯電阻的電流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+ininR1R2RkRni+ui1i2ik_2、電阻并聯(ParallelConnection)電46等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqG=1/R為電導等效電阻+u_iReq等效電導等于并聯的各電導之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in47并聯電阻的電流分配對于兩電阻并聯，有：R1R2i1i2ioo電流分配與電導成正比并聯電阻的電流分配對于兩電阻并聯，有：R1R2i1i2ioo48

功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率：

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn

電阻并連時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比等效電阻消耗的功率等于各并連電阻消耗功率的總和表明功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2493.電阻的串并聯例電路中有電阻的串聯，又有電阻的并聯，這種連接方式稱電阻的串并聯。計算各支路的電壓和電流。6165Vi1+-i2i31895i1+-i2i3i4i51865412165V3.電阻的串并聯例電路中有電阻的串聯，又有電阻的并聯，這50例解①用分流方法做②用分壓方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I4_U4+_U2+_U1+12V例解①用分流方法做②用分壓方法做求：+_2R2R2R2RR51從以上例題可得求解串、并聯電路的一般步驟：求出等效電阻或等效電導；應用歐姆定律求出總電壓或總電流；應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關鍵在于識別各電阻的串聯、并聯關系！例61555dcba求:Rab,Rcd等效電阻針對電路的某兩端而言，否則無意義。從以上例題可得求解串、并聯電路的一般步驟：求出等效電阻或等52例601005010ba408020求:Rab10060ba4020100100ba206010060ba12020

Rab＝70例601005010ba408020求:R53例1520ba5667求:Rab15ba4371520ba566715ba410

Rab＝10縮短無電阻支路例1520ba5667求:Rab15ba454例bacdRRRR求:Rab

對稱電路c、d等電位bacdRRRRii1ii2短路斷路根據電流分配bacdRRRR例bacdRRRR求:Rab對稱電路c、d等電位55四、電壓源和電流源的串聯和并聯

1.理想電壓源的串聯和并聯相同的電壓源才能并聯,電源中的電流不確定。串聯等效電路o+_uSo+_uS2+_+_uS1oo+_uS注意參考方向等效電路并聯uS1+_+_IoouS2四、電壓源和電流源的串聯和并聯1.理想電壓源的串聯和并56+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2電壓源與支路的串、并聯等效uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_對外等效！+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2電壓源572.理想電流源的串聯并聯相同的理想電流源才能串聯,每個電流源的端電壓不能確定串聯并聯iSooiS1iS2iSnooiS等效電路注意參考方向iiS2iS1等效電路2.理想電流源的串聯并聯相同的理想電流源才能串聯,每個電58電流源與支路的串、并聯等效iS1iS2ooiR2R1+_u等效電路RiSooiSoo任意元件u_+等效電路iSooR對外等效！電流源與支路的串、并聯等效iS1iS2ooiR2R1+_u等59五、電壓源和電流源的等效變換

實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉換過程中保持不變。u=uS

–Ri

ii=iS

–Giui=uS/Ri

–u/Ri比較可得等效的條件：iS=uS/RiGi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_實際電壓源實際電流源端口特性五、電壓源和電流源的等效變換實際電壓源、實際電流源兩種模型60由電壓源變換為電流源：轉換轉換由電流源變換為電壓源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_由電壓源變換為電流源：轉換轉換由電流源變換為電壓源：i+_u61等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的。注意開路的電流源可以有電流流過并聯電導Gi

。電流源短路時,并聯電導Gi中無電流。電壓源短路時，電阻中Ri有電流；

開路的電壓源中無電流流過Ri；iS理想電壓源與理想電流源不能相互轉換。方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。變換關系數值關系:

iS

ii+_uSRi+u_iGi+u_iS表現在等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的。注意開路的電流源62利用電源轉換簡化電路計算。例1.I=0.5A6A+_U5510V10V+_U5∥52A6AU=20V例2.5A3472AI＝？+_15v_+8v77IU=?利用電源轉換簡化電路計算。例1.I=0.5A6A+_U5563例3.把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連。10V1010V6A++__70V10+_6V102A6A+_66V10+_例3.把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連。10V101641A106A7A1070V10+_60V+_6V10+_6V106A+_66V10+_1A106A7A1070V10+_60V+_6V1065例4.40V104102AI=?2A630V_++_40V4