材料力學(xué)劉鴻文主編(第4版)高等教育出版社目錄第一章緒論目錄第一章緒論§1.1§1.2§1.3§1.4§1.5§1.6材料力學(xué)的任務(wù)變形固體的基本假設(shè)外力及其分類內(nèi)力、截面法及應(yīng)力的概念變形與應(yīng)變桿件變形的基本形式

目錄§1.1材料力學(xué)的任務(wù)

古代建筑結(jié)構(gòu)建于隋代（605年）的河北趙州橋橋長64.4米，跨徑37.02米，用石2800噸

目錄一、材料力學(xué)與工程應(yīng)用

傳統(tǒng)具有柱、梁、檁、椽的木 制房屋結(jié)構(gòu)古代建筑結(jié)構(gòu)建于遼代（1056年）的山西應(yīng)縣佛宮寺釋迦塔塔高9層共67.31米，用木材7400噸900多年來歷經(jīng)數(shù)次地震不倒，現(xiàn)存唯一木塔目錄§1.1材料力學(xué)的任務(wù)四川彩虹橋坍塌目錄§1.1材料力學(xué)的任務(wù)美國紐約馬爾克大橋坍塌比薩斜塔§1.1材料力學(xué)的任務(wù)目錄§1.1材料力學(xué)的任務(wù)1、構(gòu)件：工程結(jié)構(gòu)或機(jī)械的每一組成部分。（例如：行車結(jié)構(gòu)中的橫梁、吊索等）理論力學(xué)—研究剛體，研究力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。材料力學(xué)—研究變形體，研究力與變形的關(guān)系。二、基本概念2、變形：在外力作用下，固體內(nèi)各點(diǎn)相對(duì)位置的改變。(宏觀上看就是物體尺寸和形狀的改變）｛3、內(nèi)力：構(gòu)件內(nèi)由于發(fā)生變形而產(chǎn)生的相互作用力。（內(nèi)力隨外力的增大而增大）強(qiáng)度：在載荷作用下，構(gòu)件抵抗破壞的能力。剛度：在載荷作用下，構(gòu)件抵抗變形的能力。塑性變形(殘余變形)—外力解除后不能消失彈性變形—隨外力解除而消失§1.1材料力學(xué)的任務(wù)目錄§1.1材料力學(xué)的任務(wù)4、穩(wěn)定性：在載荷作用下，構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力。強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性是衡量構(gòu)件承載能力的三個(gè)方面，材料力學(xué)就是研究構(gòu)件承載能力的一門科學(xué)。目錄

研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性,還需要了解材料的力學(xué)性能。因此在進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)上，實(shí)驗(yàn)研究是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的途徑和手段。

目錄§1.1材料力學(xué)的任務(wù)三、材料力學(xué)的任務(wù)

材料力學(xué)的任務(wù)就是在滿足強(qiáng)度、剛度 和穩(wěn)定性的要求下，為設(shè)計(jì)既經(jīng)濟(jì)又安全的構(gòu) 件，提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。

若：構(gòu)件橫截面尺寸不足或形狀不合理,或材料選用不當(dāng)若：不恰當(dāng)?shù)丶哟髾M截面尺寸或選用優(yōu)質(zhì)材料___不滿足上述要求,

不能保證安全工作.___增加成本,造成浪費(fèi)均不可取}曲桿——軸線為曲線的桿{{構(gòu)件的分類：桿件、板殼*、塊體*§1.1材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)主要研究桿件等截面直桿——等直桿四、材料力學(xué)的研究對(duì)象直桿——軸線為直線的桿等截面桿——橫截面的大小形狀不變的桿變截面桿——橫截面的大小或形狀變化的桿目錄§1.2變形固體的基本假設(shè)

在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形， 故稱為變形固體。在材料力學(xué)中，對(duì)變形固體 作如下假設(shè)：

1、連續(xù)性假設(shè)：

認(rèn)為整個(gè)物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)灰口鑄鐵的顯微組織球墨鑄鐵的顯微組織

目錄§1.2變形固體的基本假設(shè)

2、均勻性假設(shè)：

認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同普通鋼材的顯微組織優(yōu)質(zhì)鋼材的顯微組織

目錄ABCδ1δ2所以通過節(jié)點(diǎn)平衡求各桿內(nèi)力時(shí)，把支架的變形略去不計(jì)。計(jì)算得到很大的簡化。§1.2變形固體的基本假設(shè)

3、各向同性假設(shè)：

認(rèn)為在物體內(nèi)各個(gè)不同方向的力學(xué)性能相同 （沿不同方向力學(xué)性能不同的材料稱為各向異性 材料。如木材、膠合板、纖維增強(qiáng)材料等）

4、小變形與線彈性范圍認(rèn)為構(gòu)件的變形極其微小，比構(gòu)件本身尺寸要小得多。

如右圖，δ遠(yuǎn)小于構(gòu)件的最小尺寸，

F目錄§1.3外力及其分類外力：來自構(gòu)件外部的力（載荷、約束反力）按外力作用的方式分類體積力：連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點(diǎn)的力。如重力和慣性力連續(xù)分布于物體表面上的力。如油缸內(nèi)壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力若外力作用面積遠(yuǎn)小于物體表面的尺寸，可作為作用于一點(diǎn)的集中力。如火車輪對(duì)鋼軌的壓力等表面力：

分布力：集中力：目錄載荷緩慢地由零增加到某一定值后，就保持不變或變動(dòng)很不顯著，稱為靜載。靜載：動(dòng)載：載荷隨時(shí)間而變化。如交變載荷和沖擊載荷§1.3外力及其分類

按外力與時(shí)間的關(guān)系分類交變載荷 沖擊載荷

目錄目錄mmF1F2F5F3

F4F1F2F5F3

F4§1.4內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念

內(nèi)力：外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力。 求內(nèi)力的方法—截面法(1)假想沿m-m橫截面將 桿切開

(2)留下左半段或右半段(3)將棄去部分對(duì)留下部 分的作用用內(nèi)力代替(4)對(duì)留下部分寫平衡方 程，求出內(nèi)力的值。MFFaaMFaFS＝FFS

目錄§1.4內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念例如§1.4內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念

例1.1鉆床

求：截面m-m上的內(nèi)力。

解：用截面m-m將鉆床截為兩部分，取上半 部分為研究對(duì)象， 受力如圖： 列平衡方程:Y0FNPMo(F)0

PaM0

MPa

目錄

MFNpmAplimA0AF4

F3

F4F3CFA C

p§1.4內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念

為了表示內(nèi)力在一點(diǎn)處的強(qiáng)度，引入內(nèi)力集度,即應(yīng)力的概念。

F

——平均應(yīng)力

F

——C點(diǎn)的應(yīng)力

應(yīng)力是矢量，通常分解為—正應(yīng)力—切應(yīng)力應(yīng)力的國際單位為Pa（帕斯卡）1Pa=1N/m21kPa=103N/m21MPa=106N/m21GPa=109N/m2

目錄x§1.5變形與應(yīng)變1.位移MM'MM'

剛性位移；變形位移。2.變形物體內(nèi)任意兩點(diǎn)的相對(duì)位置發(fā)生變化。取一微正六面體兩種基本變形：xy

LM

x+s M'NL'N'線變形

——線段長度的變化角變形

——線段間夾角的變化o目錄xm

xlimMxolim(LMN)MN02§1.5變形與應(yīng)變y

3.應(yīng)變

正應(yīng)變（線應(yīng)變）x方向的平均應(yīng)變：

s

xM點(diǎn)處沿x方向的應(yīng)變：

s

x0x類似地，可以定義y

,z

L' L

x+s

xM'N' N

切應(yīng)變（角應(yīng)變）M點(diǎn)在xy平面內(nèi)的切應(yīng)變?yōu)椋?/p>

ML0

,均為無量綱的量。

目錄2000.025§1.5變形與應(yīng)變解：

ma'bab

ab0.025 200250c

baa'

d125106ab,ad兩邊夾角的變化：即為切應(yīng)變。tan0.025 250100106(rad

)目錄

例1.2已知：薄板的兩條邊固定，變形后a'b,a'd仍為直線。求：ab

邊的m和ab、ad兩邊夾角的變化。拉壓變形剪切變形

目錄

§1.6桿件變形的基本形式桿件的基本變形：拉伸（壓縮）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形

目錄§1.6桿件變形的基本形式第二章拉伸、壓縮與剪切(1)目錄第二章拉伸、壓縮與剪切目錄§2.1§2.2§2.3§2.4§2.5§2.7§2.8§2.9§2.10§2.11§2.12軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能拉伸、壓縮超靜定問題溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力應(yīng)力集中的概念§2.13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例目錄§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例目錄F拉伸FFF壓縮§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例目錄

受力特點(diǎn)與變形特點(diǎn)：

作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。

拉（壓）桿的受力簡圖§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例目錄§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力FmmFFN0FFN

Fx

FNF0FNF目錄

1、截面法求內(nèi)力F(1)假想沿m-m橫截面將 桿切開(2)留下左半段或右半段(3)將棄去部分對(duì)留下部分 的作用用內(nèi)力代替(4)對(duì)留下部分寫平衡方程 求出內(nèi)力即軸力的值§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2、軸力：截面上的內(nèi)力0

FNF0FNFmmFFFNFF

FNFx目錄

由于外力的作用線 與桿件的軸線重合，內(nèi) 力的作用線也與桿件的 軸線重合。所以稱為軸

力。3、軸力正負(fù)號(hào)：

拉為正、壓為負(fù)4、軸力圖：軸力沿桿

件軸線的變化§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力

例題2.1

A

F1

F1

F1FNkN

F4解：1、計(jì)算各段的軸力。

x

已知F1=10kN；F2=20kN；

F3=35kN；F4=25kN;試畫 出圖示桿件的軸力圖。

AB段Fx

0

FN1F110kN

BC段Fx

0FN2F2F1

FN2F1F2

F410

2010kN25CD段Fx

0

FN3F425kN

2、繪制軸力圖。

1B

1F2

FN1

F2

10

2C

2

FN3

3DF33

FN2

10目錄§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力目錄

§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力

桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。目錄FNdA

A

在拉（壓）桿的橫截面上，與軸力FN對(duì)應(yīng)的應(yīng)力是正應(yīng)力。根據(jù)連續(xù)性假設(shè)，橫截面上到處都存在著內(nèi)力。于是得靜力關(guān)系：

平面假設(shè)—變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。

目錄仍垂直于桿軸線，只是分別平行移至a’b’、c’d’。§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力

觀察變形： 橫向線ab、cd

仍為直線，且FF

aa

b

b

c

c

dd目錄FN

A

§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力從平面假設(shè)可以判斷： （1）所有縱向纖維伸長相等 （2）因材料均勻，故各纖維受力相等 （3）內(nèi)力均勻分布，各點(diǎn)正應(yīng)力相等，為常量

ac

FacF

bd

A

dA

A

A§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力FN

A

該式為橫截面上的正應(yīng)力σ計(jì)算公式。正應(yīng)力σ和軸力FN同號(hào)。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。圣維南原理

目錄§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力目錄2§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力

例題2.2

圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。AB解：1、計(jì)算各桿件的軸力。45°（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象Fx

0FN1cos45FN20Fy

0FN1sin45F0FN128.3kN

FN220kN1F

x

y

BF

C

FN1FN245°目錄2FN245°1A121510A2§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力FN128.3kNFN220kN2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。

FN128.3103

202106

4 90106Pa90MPa

FN220103 2689106Pa89MPaA145°

B F

BF

xCFN1y目錄0.8mFmaxFmax§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力例題2.2懸臂吊車的斜桿AB為直徑

d=20mm的鋼桿，載荷W=15kN。當(dāng)W移到A點(diǎn)時(shí)，求斜桿AB橫截面上的應(yīng)力。解：當(dāng)載荷W移到A點(diǎn)時(shí)，斜桿AB

受到拉力最大，設(shè)其值為Fmax。

討論橫梁平衡Mc0Fmax

sinACWAC0

W

sin目錄ABC1.9mdFmaxFmaxWCW

AFRCxFRCy0.8msin0.388Fmax

38.7kNFmaxA3§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力由三角形ABC求出

BC0.8

AB0.821.92

W15sin0.388斜桿AB的軸力為

FNFmax

38.7kN

斜桿AB橫截面上的應(yīng)力為4FN38.7103

(2010)2123106Pa123MPa目錄WABC1.9mdFmaxFmaxWCAFRCxFRCyFFNFFFFAFFFFFcos

cosppcos

cospsincossinsin2p5,4max§2.3直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力

實(shí)驗(yàn)表明：拉（壓）桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時(shí)卻是沿斜截面發(fā)生的。cos

0,max22目錄kAAkkpA

kkFAA

A

k2

§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能

力學(xué)性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)特性。

一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載目錄§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能目錄§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能二低碳鋼的拉伸目錄tan§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能明顯的四個(gè)階段1、彈性階段obEP—比例極限e—彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）

s—屈服極限3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗

變形的能力）

b—強(qiáng)度極限4、局部徑縮階段efobacef

Pesb目錄胡克定律E—彈性模量（GN/m2）

El1l0AA1100%A00斷后伸長率100%斷面收縮率

l0

5%為塑性材料5%為脆性材料§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能

0兩個(gè)塑性指標(biāo):低碳鋼的20—30%60%為塑性材料

目錄§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能三卸載定律及冷作硬化obacef

Peb

dsdghf材料在卸載過程中應(yīng)

力和應(yīng)變是線性關(guān)系，這 就是卸載定律。 材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載

目錄o§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能四其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)

對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σp0.2來表示。

p0.2

0.2%目錄o§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能

對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力 應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn) 象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。 為典型的脆性材料。

bt

σbt—拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。

目錄第二章拉伸、壓縮與剪切(2)目錄

§2.5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載目錄e—

§2.5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能二塑性材料（低碳鋼）的壓縮

拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。p—S—比例極限彈性極限屈服極限E---彈性摸量目錄三脆性材料（鑄鐵）的壓縮o§2.5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能

btbc脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同

壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限

bc

bt目錄目錄§2.5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能

§2.7失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算一、安全因數(shù)和許用應(yīng)力FN

A工作應(yīng)力u

n極限應(yīng)力Sbt塑性材料u（p0.2）脆性材料u

（bc）p0.2ns bc

nb

s

ns

bt

nb塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力目錄n—安全因數(shù)—許用應(yīng)力§2.7失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算二、強(qiáng)度條件FN

AmaxFN

Amax根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題1、強(qiáng)度校核：

FNA2、設(shè)計(jì)截面：FNA3、確定許可載荷：目錄§2.7失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算例題2.4油缸蓋與缸體采用6個(gè)螺栓連接。已知油缸內(nèi)徑D=350mm，油壓p=1MPa。螺栓許用應(yīng)力[σ]=40MPa，求螺栓的內(nèi)徑。D2pπ4每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力FFN

A根據(jù)強(qiáng)度條件max0.35210664010622.6103m22.6mmD2p6dD2p

π24F

6即螺栓的軸力為FN

FN得AD2p

24d2

4即螺栓的直徑為pD目錄FN2αxF1A112010624.8104§2.7失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算例題2.5

AC為50×50×5的等邊角鋼，AB為10號(hào)槽鋼，〔σ〕=120MPa。確定許可載荷F。

解：1、計(jì)算軸力（設(shè)斜桿為1桿，水平桿 為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象Fx

0FN1cosFN20Fy

0FN1sinF0

FN1F/sin2F FN2FN1cos3FFN1y2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷查表得斜桿AC的面積為A1=2×4.8cm2

11 22

57.6103N57.6kN11

A FFN12FA目錄A2120106212.74104F2x

y

AF

FN1FN2α§2.7失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算

3、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷 查表得水平桿AB的面積為A2=2×12.74cm2

FN2FN1cos3F

FN23F2A2

11 31.732

176.7103N176.7kN4、許可載荷FFi

min57.6kN176.7kNmin57.6kN目錄Fll1l{EEFNlFllF,llbb1b§2.8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形鋼材的E約為200GPa，μ約為0.25—0.33EA為抗拉剛度

b b橫向應(yīng)變目錄Fb1b

l

l1二橫向變形

泊松比

一縱向變形

l l FNF AA

l ll

EAEA

1

EA§2.8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形目錄§2.8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形目錄

對(duì)于變截面桿件（如階梯桿），或軸力變化。則iFNi

ilEi

Alli

201032FN1l10.6103m0.6mm水平桿縮短l2例題2.6

AB長2m,面積為200mm2。AC面積為250mm2。

E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象FN2FN1cos3F17.32kNFx

0FN1cosFN20Fy

0FN1sinF0

FN1F/sin2F20kNAFFN1FN2xy300§2.8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形

2、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。斜桿伸長l11103m1mm

E1A1200109200106

FN2l217.321031.732

E2A2200109250106目錄FN2yAA3A3A4l1l23、節(jié)點(diǎn)A的位移（以切代?。?.8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形1mml1FN1l1E1A10.6mml2FN2l2E2A2

y

AFA

xA1FN1

300

A2

AAA1l11mmAA2l20.6mm

xl20.6mm

sin30tan3021.0393.039mm AAx2y20.623.0392

3.1mmAA1A2A

A3A4目錄WFd

(l)WFlVWFl1FlF2ldW

Fd

(l)

l1

0§2.9軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能應(yīng)變能（V）：固體在外力作用下，因變形而儲(chǔ) 存的能量稱為應(yīng)變能。p范圍內(nèi),有

1

2

1 2

F

2EA2EA目錄F

llF

在lF1dFF Old(l)

l1§2.10拉伸、壓縮超靜定問題

約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得靜定結(jié)構(gòu)：目錄§2.10拉伸、壓縮超靜定問題約束反力不能由平衡方程求得超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高超靜定度（次）數(shù)：

約束反力多于

獨(dú)立平衡方程的數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù)：平面任意力系：3個(gè)平衡方程平面共點(diǎn)力系：2個(gè)平衡方程目錄l1FN1lFN3lAcos

2cos

12cos3

§2.10拉伸、壓縮超靜定問題超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：1、列出獨(dú)立的平衡方程

Fx

0FN1FN2

Fy

02FN1cosFN3F2、變形幾何關(guān)系

l1l2l3cos13、物理關(guān)系

FN1l E1Acos

FN3lE3A3l33cos

4、補(bǔ)充方程

E11EA31Fcos2

3E3A3

E1AFN1FN21

FE1AE3A3,FN3例題2.7目錄l3l1圖示結(jié)構(gòu)，1、2桿抗拉剛度為E1A1，3桿抗拉剛度為E3A3，在外力F作用下，求三桿軸力？

5、求解方程組，得2l1,l2l1FN1AFN2lFN1lEAcos

3F6Fcos24cos314cos1§2.10拉伸、壓縮超靜定問題例題2.8目錄

在圖示結(jié)構(gòu)中，設(shè)橫梁AB的變形可以省略，1，2兩桿的橫截面面積相等，材料相同。試求1，2兩桿的內(nèi)力。解：1、列出獨(dú)立的平衡方程

3F2FN2cos

FN10

2、變形幾何關(guān)系

l2

cos

3、物理關(guān)系

FN1lFN2l EAEA

cos

12ll1l2B F

aaa4、補(bǔ)充方程

22

EA5、求解方程組得

,FN2

3FRBlTlET§2.11溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力一、溫度應(yīng)力已知：EA,l,l

,T

l材料的線脹系數(shù)

T溫度變化（升高）1、桿件的溫度變形（伸長）

lT

lTl2、桿端作用產(chǎn)生的縮短

l

EA3、變形條件llT

l0FRBl EA即lTl4、求解未知力

FRBEAl

T

溫度應(yīng)力為

FRB

A目錄ABlBFRBlTFRAAl332l3l2因l312ll,l,解得E3A3E3A3FN1FN2FN32cos

§2.11溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力11

已知：E1AE2A2,E3A3,

加工誤差為

求：各桿內(nèi)力。1、列平衡方程

FN32FN1cos

2、變形協(xié)調(diào)條件

l1

cos3、將物理關(guān)系代入

FN

33lFN11l E3A3EA1cos

1FN3目錄l11

23

l1

l

cos(1)l

2E1Acos

§2.12應(yīng)力集中的概念

常見的油孔、溝槽 等均有構(gòu)件尺寸突變， 突變處將產(chǎn)生應(yīng)力集中

現(xiàn)象。即max

K理論應(yīng)力集中因數(shù)

2、材料的影響： 應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響不大；應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。目錄1、形狀尺寸的影響： 尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重?！?-13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算一.剪切的實(shí)用計(jì)算

剪床剪鋼板

鉚釘連接

F F

目錄

§2-13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算銷軸連接FF剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。

目錄｛F§2-13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算

FFFmmFFn

FnF 2｝F｝FFF

F

nFs

n

F F

nFsnFs

F

m mFSFSm m

FsF

m nF 2F｛

2

Fs

m n

Fs

Fs目錄Fs切應(yīng)力強(qiáng)度條件：§2-13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算

假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（m-m

截面）上是均勻分公式：布的,得實(shí)用切應(yīng)力計(jì)算AAFs許用切應(yīng)力，常由實(shí)驗(yàn)方法確定塑性材料：0.50.7脆性材料：

0.81.0目錄得實(shí)用擠壓應(yīng)力公式bs

Fbs二.擠壓的實(shí)用計(jì)算FbsAbs假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的FF§2-13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算

Fbs擠壓力Fbs=F

*注意擠壓面面積的計(jì)算（1）接觸面為平面

Abs—實(shí)際接觸面面積（2）接觸面為圓柱面

Abs—直徑投影面面積目錄§2-13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算Absd(a)d(b)δ

d(c)

Absbs

許用擠壓應(yīng)力，常由實(shí)驗(yàn)方法確定

塑性材料：bs

1.52.5

脆性材料：bs

0.91.5

目錄

FcbFbsAbsbs

FlbFs

A§2-13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算目錄

FdhFbsAbsbs

Fs

A

4Fd2

為充分利用材料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足

Fdh

4Fd228h

d§2-13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算bs

2得：目錄

圖示接頭，受軸向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，43.110643.1MPa[]

50103(0.1520.017)0.01

F(b2d)FN

A2.板的剪切強(qiáng)度15.710615.7MPa[]

5010340.080.01

F4aFs

A

[σbs]=320MPa，鉚釘和板的 材料相同，試校核其強(qiáng)度。解：1.板的拉伸強(qiáng)度dba§2-13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算例題3-1目錄π0.0173.鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度

Fs4F2F A2πd2πd

2250103 2

110106110MPa[]4.板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度FbsAbs

F2d147106147MPa[bs

]

5010320.0170.01bs

§2-13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算dba結(jié)論：強(qiáng)度足夠。

目錄F§2-13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算例題3-2平鍵連接m

圖示齒輪用平鍵與軸連接，已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸為bhl2012100mm，傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=2kN·，鍵的許用應(yīng)力[τ]=60MPa，[bs]=100MPa。試校核鍵的強(qiáng)度。d｝h

bnn

O

Me(a)FSnn

O

Me(b)0.5hFbs

AbsbsblnFSn

(c)目錄sFAbl由平衡方程0oM得s

eFblM628.61028.6[]PaMPaAlbs

bs

bs

bsFh2b2(2010)(28.610)695.31095.3[]bs

bsPa

MPa§2-13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算解：（1）校核鍵的剪切強(qiáng)度dd 222Me22000bld2010070109（2）校核鍵的擠壓強(qiáng)度h22由平衡方程得FsFbs

或bllbs36h12103平鍵滿足強(qiáng)度要求。目錄小結(jié)1.軸力的計(jì)算和軸力圖的繪制2.典型的塑性材料和脆性材料的主要力學(xué)性能及相關(guān)指標(biāo)3.橫截面上的應(yīng)力計(jì)算，拉壓強(qiáng)度條件及計(jì)算4.拉（壓）桿的變形計(jì)算，桁架節(jié)點(diǎn)位移目錄5.拉壓超靜定的基本概念及超靜定問題的求解方法

6.剪切變形的特點(diǎn),剪切實(shí)用計(jì)算,擠壓實(shí)用計(jì)算第三章扭轉(zhuǎn)第三章扭轉(zhuǎn)§3.1§3.2§3.3§3.4

§3.5扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖純剪切圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形§3.7非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念汽車傳動(dòng)軸§3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例汽車方向盤§3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)受力特點(diǎn)及變形特點(diǎn):§3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例直接計(jì)算1.外力偶矩§3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：WP1000(Nm)

n60WMe2PP§3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖

按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算

已知 軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘 輸出功率－P千瓦 求：力偶矩MeT=Me2.扭矩和扭矩圖§3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖用截面法研究橫截面上的內(nèi)力扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向?yàn)檎?+),反之為負(fù)(-)§3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖扭矩圖

§3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖解:(1)計(jì)算外力偶矩§3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖

例題3.1

傳動(dòng)軸,已知轉(zhuǎn)速n=300r/min,主動(dòng)輪A輸入功率

PA=45kW,三個(gè)從動(dòng)輪輸出功率分別為PB=10kW,PC=15kW, PD=20kW.試?yán)L軸的扭矩圖.Me9549P/n由公式(2)計(jì)算扭矩(3)扭矩圖§3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖§3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖

傳動(dòng)軸上主、從動(dòng)輪安裝的位置不同，軸所承受的最大扭矩也不同。MCMB

BCDT3MA1432Nm

Tmax1432NmMA

A AMAMD

T3318N.m795N.m1432N.m§3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖§3.3純剪切一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力

將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分；兩端施以大小相等方向相反一對(duì)力偶矩。

圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個(gè)角度。觀察到：結(jié)果說明橫截面上沒有正應(yīng)力，得0M

§3.3純剪切

采用截面法將圓筒截開，橫截面上分布有與截面平行的切應(yīng)力。由于壁很薄，可以假設(shè)切應(yīng)力沿壁厚均勻分布。 由平衡方程

z

Me2rr

Me

2r2二、切應(yīng)力互等定理

'§3.3純剪切

純剪切

各個(gè)截面上只有切應(yīng)力沒有正應(yīng)力的情況稱為純剪切

切應(yīng)力互等定理：

在相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線。G§3.3純剪切三、切應(yīng)變剪切胡克定律

在切應(yīng)力的作用下， 單元體的直角將發(fā)生微小 的改變，這個(gè)改變量稱 為切應(yīng)變。

當(dāng)切應(yīng)力不超過材料 的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng) 變與切應(yīng)力τ成正比， 這個(gè)關(guān)系稱為剪切胡克定 律。

G

τG—剪切彈性模量(GN/m2)

各向同性材料， 三個(gè)彈性常數(shù)之間的 關(guān)系：

E

2(1)§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力1.變形幾何關(guān)系

觀察變形：

圓周線長度形狀不變，各圓周線間 距離不變，只是繞軸線轉(zhuǎn)了一個(gè)微小角 度；縱向平行線仍然保持為直線且相互 平行，只是傾斜了一個(gè)微小角度。

圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)：

圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰兩截面間的距離不變。xxp

pqpq pq qMe

MeMe

Me

§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

_扭轉(zhuǎn)角（rad）

d_dx微段兩截面的 相對(duì)扭轉(zhuǎn)角邊緣上a點(diǎn)的錯(cuò)動(dòng)距離：d

dxR

aa'Rddx邊緣上a點(diǎn)的切應(yīng)變：發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。Me

pqp qMe

xdcaRdxa'

b b′pp

qdO

qccddx也發(fā)生在垂直于§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力dxddR'd

dx半徑的平面內(nèi)。距圓心為的圓周上e點(diǎn)的錯(cuò)動(dòng)距離：距圓心為處的切應(yīng)變：

d

—扭轉(zhuǎn)角沿x軸的變化率。

dxddcRppqae

a'e′O

b b′

qdx§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

2.物理關(guān)系d

dx

根據(jù)剪切胡克定律距圓心為處的切應(yīng)力：

G

GG垂直于半徑橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力與該點(diǎn)到圓心的距離成正比。

IpdATGIpIpdGGd

dx2dA§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

3.靜力關(guān)系

TAdA TAdA

AA

2d

dx橫截面對(duì)形心的極慣性矩

T

dx

Ip§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

公式適用于：

1）圓桿2）maxp令抗扭截面系數(shù)Ip

RWt

TWtmax

在圓截面邊緣上，有最大切應(yīng)力

橫截面上某點(diǎn)的切應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，并垂直于半徑。切應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比?！?.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

Ip與Wt的計(jì)算實(shí)心軸tWIp/R3

116DT

Ip

TWtmax令§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

空心軸 則tWIp/(D/2)§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

實(shí)心軸與空心軸Ip與Wt對(duì)比t

116D3WIp/RtWIp/(D/2)()max§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件：maxTmax

WtTmax

WtmaxTmax

Wtmax1.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

Tmax

Wt（1）校核強(qiáng)度maxTmax

Wt（2）設(shè)計(jì)截面Tmax

Wt（3）確定載荷TmaxWt66.710Pa2910Wt§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

例3.2由無縫鋼管制成的汽車傳動(dòng)軸，外徑

D=89mm、壁厚=2.5mm，材料為20號(hào)鋼，使用 時(shí)的最大扭矩T=1930N·m,[]=70MPa.校核此軸 的強(qiáng)度。

解：（1）計(jì)算抗扭截面模量dD0.945

34（2）強(qiáng)度校核T19306max666.7MPa[]70MPa滿足強(qiáng)度要求T1Wt[]D13[]D(1)[](90)(10.944)[]D(90)(10.944)§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

例3.3如把上例中的傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要求 它與原來的空心軸強(qiáng)度相同，試確定其直徑。 并比較實(shí)心軸和空心軸的重量。

解：當(dāng)實(shí)心軸和空心軸的最大應(yīng)力同 為[]時(shí)，兩軸的許可扭矩分別為

16

163434

16T2若兩軸強(qiáng)度相等，則T1=T2，于是有

3341D153.1mm0.0531mD12A1(Dd)(0.0531)2[(9010)2(8510)]6.87104m26.871044422.2104m2224

4332A2

在兩軸長度相等，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于橫截面面積之比。A2A10.31 22.2104可見在載荷相同的條件下，空心軸的重量僅為實(shí)心軸的31%?！?.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

實(shí)心軸和空心軸橫截面面積為MxT95499549716.2Nmmax140MPad10.045m=45mm16716.2實(shí)心軸33

P7.5

n100

T16T WP1πd1π40106§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

例題3.4

已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應(yīng)力不 得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比= 0.5。二軸長度相同。

求:實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確 定二軸的重量之比。

解：首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩40MPaπ1-4010D21d1451034610空心軸d2＝0.5D2=23mm316716.2

46D20.046m=46mm3T16Tmax2WP2πD214§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：22222＝1.28

110.53A1A2實(shí)心軸d1=45mm空心軸D2＝46mmd2＝23mm＝120r/min＝360r/min3612z1z3n3＝n1解：1、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速

P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kW

n1=n2=120r/min例題3.53§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力已知：輸入功率P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.[]=30MPa。.求:各軸橫截面上的最大切應(yīng)力； 并校核各軸強(qiáng)度。

2、計(jì)算各軸的扭矩T1=M1=1114Nm

T2=M2=557NmT3=M3=185.7Nm3、計(jì)算各軸的橫截面上的3§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

最大切應(yīng)力；校核各軸 強(qiáng)度

T1161114

Wt1π70310-9

T216557

3-9

T316185.7

Wt3π35310-9滿足強(qiáng)度要求。相對(duì)扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形

ni1GIPimax[][]許用單位扭轉(zhuǎn)角單位長度扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)剛度條件§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形''''dT dxGIprad/m'T GIp180

?/mmax[]max[]D4Ip扭轉(zhuǎn)剛度條件?已知T、D和[τ]，校核強(qiáng)度?已知T和[τ]，設(shè)計(jì)截面?已知D和[τ]，確定許可載荷?已知T、D和[φ/]，校核剛度?已知T和[φ/