2023屆山東省定陶縣中考沖刺卷數學測試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知方程的兩個解分別為、，則的值為（）A． B． C．7 D．32．已知一次函數y=﹣2x+3，當0≤x≤5時，函數y的最大值是（）A．0B．3C．﹣3D．﹣73．如圖是我國南海地區(qū)圖，圖中的點分別代表三亞市，永興島，黃巖島，渚碧礁，彈丸礁和曾母暗沙，該地區(qū)圖上兩個點之間距離最短的是（）A．三亞﹣﹣永興島 B．永興島﹣﹣黃巖島C．黃巖島﹣﹣彈丸礁 D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山4．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關于x(cm)的函數關系的圖象是()A． B． C． D．5．實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則代數式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b6．體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，則△BOC的周長為（）A．9 B．10 C．12 D．148．一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．三菱柱 B．三棱錐 C．長方體 D．圓柱體9．五個新籃球的質量（單位：克）分別是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正數表示超過標準質量的克數，負數表示不足標準質量的克數．僅從輕重的角度看，最接近標準的籃球的質量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+510．下列函數中，y隨著x的增大而減小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知同一個反比例函數圖象上的兩點、，若，且，則這個反比例函數的解析式為______．12．如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動．當點P運動_____秒時，以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．13．如圖，若點的坐標為，則=________.14．如圖，矩形中，，，將矩形沿折疊，點落在點處.則重疊部分的面積為______.15．分解因式：2a2﹣2=_____．16．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，，，，求證：。18．（8分）某工廠計劃生產A、B兩種產品共60件，需購買甲、乙兩種材料．生產一件A產品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產一件B產品需甲、乙兩種材料各3千克．經測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？（2）現工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過10000元，且生產B產品要超過38件，問有哪幾種符合條件的生產方案？（3）在（2）的條件下，若生產一件A產品需加工費40元，若生產一件B產品需加工費50元，應選擇哪種生產方案，才能使生產這批產品的成本最低？請直接寫出方案．19．（8分）用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題．┅┅計算．探究．（用含有的式子表示）若的值為，求的值．20．（8分）用A4紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元．在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數超過20時，超過部分每頁收費0.09元．設在同一家復印店一次復印文件的頁數為x(x為非負整數)．(1)根據題意，填寫下表：一次復印頁數(頁)5102030…甲復印店收費(元)0.52…乙復印店收費(元)0.62.4…(2)設在甲復印店復印收費y1元，在乙復印店復印收費y2元，分別寫出y1，y2關于x的函數關系式；(3)當x＞70時，顧客在哪家復印店復印花費少？請說明理由．21．（8分）網上購物已經成為人們常用的一種購物方式，售后評價特別引人關注，消費者在網店購買某種商品后，對其有“好評”、“中評”、“差評”三種評價，假設這三種評價是等可能的．（1）小明對一家網店銷售某種商品顯示的評價信息進行了統(tǒng)計，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．利用圖中所提供的信息解決以下問題：①小明一共統(tǒng)計了個評價；②請將圖1補充完整；③圖2中“差評”所占的百分比是；（2）若甲、乙兩名消費者在該網店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率．22．（10分）已知：a是﹣2的相反數，b是﹣2的倒數，則（1）a=_____，b=_____；（2）求代數式a2b+ab的值．23．（12分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如表，商品名稱甲乙進價（元/件）80100售價（元/件）160240設其中甲種商品購進x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元．（1）求y與x的函數關系式；（2）該商品計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）在（2）的基礎上，實際進貨時，生產廠家對甲種商品的出廠價下調a元（50＜a＜70）出售，且限定商場最多購進120件，若商場保持同種商品的售價不變，請你根據以上信息及（2）中的條件，設計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案．24．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為BC邊上的點，AB=BD，反比例函數在第一象限內的圖象經過點D（m，2）和AB邊上的點E（n，）．（1）求m、n的值和反比例函數的表達式．（2）將矩形OABC的一角折疊，使點O與點D重合，折痕分別與x軸，y軸正半軸交于點F，G，求線段FG的長．

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【答案解析】

由根與系數的關系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2，將其代入x1＋x2?x1?x2中即可得出結論．【題目詳解】解：∵方程x2?5x＋2＝0的兩個解分別為x1，x2，∴x1＋x2＝5，x1?x2＝2，∴x1＋x2?x1?x2＝5?2＝1．故選D．【答案點睛】本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是根據根與系數的關系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根與系數的關系得出兩根之和與兩根之積是關鍵．2、B【答案解析】【分析】由于一次函數y=-2x+3中k=-2＜0由此可以確定y隨x的變化而變化的情況，即確定函數的增減性，然后利用解析式即可求出自變量在0≤x≤5范圍內函數值的最大值．【題目詳解】∵一次函數y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∴在0≤x≤5范圍內，x=0時，函數值最大﹣2×0+3=3，故選B．【答案點睛】本題考查了一次函數y=kx+b的圖象的性質：①k＞0，y隨x的增大而增大；②k＜0，y隨x的增大而減?。?、A【答案解析】

根據兩點直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.【題目詳解】由圖可得，兩個點之間距離最短的是三亞-永興島.故答案選A.【答案點睛】本題考查的知識點是兩點之間直線距離最短，解題的關鍵是熟練的掌握兩點之間直線距離最短.4、B【答案解析】

△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數關系的圖象．【題目詳解】解：當P點由A運動到B點時，即0≤x≤2時，y＝×2x＝x，當P點由B運動到C點時，即2＜x＜4時，y＝×2×2＝2，符合題意的函數關系的圖象是B；故選B．【答案點睛】本題考查了動點函數圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數，在圖象中應注意自變量的取值范圍．5、A【答案解析】

根據數軸得到b＜a＜0＜c，根據有理數的加法法則，減法法則得到c-a＞0，a+b＜0，根據絕對值的性質化簡計算．【題目詳解】由數軸可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故選A．【答案點睛】本題考查的是實數與數軸，絕對值的性質，能夠根據數軸比較實數的大小，掌握絕對值的性質是解題的關鍵．6、C【答案解析】

先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據小進比小俊少用了40秒列出方程即可．【題目詳解】小進跑800米用的時間為秒，小俊跑800米用的時間為秒，∵小進比小俊少用了40秒，方程是，故選C．【答案點睛】本題考查了列分式方程解應用題，能找出題目中的相等關系式是解此題的關鍵．7、A【答案解析】

利用平行四邊形的性質即可解決問題.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，∴△OBC的周長=3+2+4=9，故選：A．【答案點睛】題考查了平行四邊形的性質和三角形周長的計算，平行四邊形的性質有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.8、A【答案解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【題目詳解】由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱．故選：B．【答案點睛】此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．9、B【答案解析】

求它們的絕對值，比較大小，絕對值小的最接近標準的籃球的質量．【題目詳解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近標準的籃球的質量是-0.6，故選B．【答案點睛】本題考查了正數和負數，掌握正數和負數的定義以及意義是解題的關鍵．10、B【答案解析】測試卷分析：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；B、y=﹣3x，y隨著x的增大而減小，正確；C、，每個象限內，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；D、，每個象限內，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；故選B．考點：反比例函數的性質；正比例函數的性質．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、y=【答案解析】解：設這個反比例函數的表達式為y=．∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一個反比例函數圖象上的兩點，∴x1y1=x2y2=k，∴==，∴﹣=，∴=，∴=，∴k=2（x2﹣x1）．∵x2=x1+2，∴x2﹣x1=2，∴k=2×2=4，∴這個反比例函數的解析式為：y=．故答案為y=．點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數．同時考查了式子的變形．12、3或1【答案解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意列出方程并解方程即可得出結果．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵點E是BC的中點，∴CE=BC=AD=9cm，要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案為3或1．【答案點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及一元一次方程的應用等知識．注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．13、【答案解析】

根據勾股定理，可得OA的長，根據正弦是對邊比斜邊，可得答案．【題目詳解】如圖，由勾股定理，得：OA==1．sin∠1=，故答案為．14、10【答案解析】

根據翻折的特點得到，.設，則.在中，，即，解出x,再根據三角形的面積進行求解.【題目詳解】∵翻折，∴，，又∵，∴，∴.設，則.在中，，即，解得，∴，∴.【答案點睛】此題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟知翻折的性質及勾股定理的應用.15、2（a+1）（a﹣1）．【答案解析】

先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【題目詳解】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【答案點睛】本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．16、【答案解析】測試卷分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴．∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．∵在RtACD中，∠D=30°，∴．∴．三、解答題（共8題，共72分）17、見解析【答案解析】

據∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上條件AB=AE，∠C=∠D可證明△ABC≌△AED．【題目詳解】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD．∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（AAS）．【答案點睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角18、（1）甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元．（2）共有四種方案；（3）生產A產品21件，B產品39件成本最低．【答案解析】測試卷分析：(1)、首先設甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據題意列出二元一次方程組得出答案；(2)、設生產B產品a件，則A產品(60－a)件，根據題意列出不等式組，然后求出a的取值范圍，得出方案；得出生產成本w與a的函數關系式，根據函數的增減性得出答案.測試卷解析：（1）設甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，依題意得：x+y=602y+3y=155解得：答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.（2）生產B產品a件，生產A產品（60-a）件.依題意得：(25×4+35×1)(60-a)+(35×3+25×3)a≤10000a>38解得：∵a的值為非負整數∴a=39、40、41、42∴共有如下四種方案：A種21件，B種39件；A種20件，B種40件；A種19件，B種41件；A種18件，B種42件(3)、答：生產A產品21件，B產品39件成本最低.設生產成本為W元，則W與a的關系式為：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500∵k=55>0∴W隨a增大而增大∴當a=39時，總成本最低.考點：二元一次方程組的應用、不等式組的應用、一次函數的應用.19、解：（1）；（2）；（3）n=17.【答案解析】

（1）、根據給出的式子將各式進行拆開，然后得出答案；（2）、根據給出的式子得出規(guī)律，然后根據規(guī)律進行計算；（3）、根據題意將式子進行展開，然后列出關于n的一元一次方程，從而得出n的值.【題目詳解】(1)原式=1?+?+?+?+?=1?=.故答案為；(2)原式=1?+?+?+…+?=1?=故答案為；(3)+++…+=(1?+?+?+…+?)=(1?)==解得：n=17.考點：規(guī)律題.20、（1）1，3；1.2，3.3；（2）見解析；（3）顧客在乙復印店復印花費少.【答案解析】

（1）根據收費標準，列代數式求得即可；

（2）根據收費等于每頁收費乘以頁數即可求得y1=0.1x（x≥0）；當一次復印頁數不超過20時，根據收費等于每頁收費乘以頁數即可求得y2=0.12x，當一次復印頁數超過20時，根據題意求得y2=0.09x+0.6；

（3）設y=y1-y2，得到y(tǒng)與x的函數關系，根據y與x的函數關系式即可作出判斷．【題目詳解】解：（1）當x=10時，甲復印店收費為：0，1×10=1；乙復印店收費為：0.12×10=1.2；當x=30時，甲復印店收費為：0，1×30=3；乙復印店收費為：0.12×20+0.09×10=3.3；故答案為1，3；1.2，3.3；（2）y1=0.1x（x≥0）；y2=；（3）顧客在乙復印店復印花費少；當x＞70時，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，設y=y1﹣y2，∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，設y=0.01x﹣0.6，由0.01＞0，則y隨x的增大而增大，當x=70時，y=0.1∴x＞70時，y＞0.1，∴y1＞y2，∴當x＞70時，顧客在乙復印店復印花費少．【答案點睛】本題考查了一次函數的應用，讀懂題目信息，列出函數關系式是解題的關鍵．21、（1）①150；②作圖見解析；③13.3%；（2）．【答案解析】

（1）①用“中評”、“差評”的人數除以二者的百分比之和即可得總人數；②用總人數減去“中評”、“差評”的人數可得“好評”的人數，補全條形圖即可；③根據“差評”的人數÷總人數×100%即可得“差評”所占的百分比；（2）可通過列表表示出甲、乙對商品評價的所有可能結果數，根據概率公式即可計算出兩人中至少有一個給“好評”的概率．【題目詳解】①小明統(tǒng)計的評價一共有：（40+20）÷（1-60%=150（個）；②“好評”一共有150×60%=90（個），補全條形圖如圖1：③圖2中“差評”所占的百分比是：×100%=13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9種等可能結果，其中至少有一個給“好評”的有5種，∴兩人中至少有一個給“好評”的概率是．考點：扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．22、2﹣【答案解析】測試卷分析：利用相反數和倒數的定義即可得出.先因式分解，再代入求出即可.測試卷解析：是的相反數，是的倒數，當時，點睛:只有符號不同的兩個數互為相反數.乘積為的兩個數互為倒數.23、（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）商場應購進甲商品120件，乙商品80件，獲利最大【答案解析】分析：（1）根據總利潤=（甲的售價-甲的進價）×購進甲的數量+（乙的售價-乙的進價）×購進乙的數量代入列關系式，并化簡即可；（2）根據總成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根據函數的增減性確定其最值問題；（3）把50＜a＜70分三種情況討論：一次項x的系數大于0、等于0、小于0，根據函數的增減性得出結論．詳解：（1）根據題意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），=﹣60x+28000，則y與x的函數關系式為：y=﹣60x+28000；（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要購進100件甲商品，y=﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=100時，y有最大值，y大=﹣60×100+28000=22000，∴