八4.3第1課時12020/11/24八4.312020/11/24學(xué)習(xí)目標12掌握用平方差公式分解因式的方法.能綜合運用提取公因式法、平方差公式法分解因式.22020/11/24學(xué)習(xí)目標12掌握用平方差公式分解因式的方法.能綜合運用提取公1.填空①25x2＝(_____)2

②36a4

＝(_____)2③0.49b2＝(_____)2

④64x2y2＝(_____)2⑤b2＝(_____)25x前置學(xué)習(xí)6a20.7b8xy32020/11/241.填空5x前置學(xué)習(xí)6a20.7b8xy32020/11/22.填空：（1）（x+3）（x–3）=

；（2）（4x+y）（4x–y）=

；（3）（1+2x）（1–2x）=

；（4）（3m+2n）（3m–2n）=

．根據(jù)上面式子因式分解：（1）9m2–4n2=

；（2）16x2–y2=

；（3）x2–9=

；（4）1–4x2=

．x2–916x2–y21–4x29m2–4n2（3m+2n）（3m–2n）（4x+y）（4x–y）（x+3）（x–3）（1+2x）（1–2x）前置學(xué)習(xí)42020/11/242.填空：x2–916x2–y21–4x29m2–4n2（合作探究探究點一：問題1：觀察多項式x2－25、9x2－y2、1－9a2他們有什么共同特征？解：都是平方差的特征.既：

2－□252020/11/24合作探究探究點一：52020/11/24合作探究問題2：嘗試將它們分別寫成兩個因式的乘積.x2－25=9x2－y2=1－9a2=（x+5）（x-5）（3x+y）（3x-y）（1+3a）（1-3a）事實上，把乘法公式(平方差公式)（a+b）（a－b）=a2-b2，反過來，就得到因式分解的(平方差公式)：a2-b2=（a+b）（a－b）62020/11/24合作探究問題2：嘗試將它們分別寫成兩個因式的乘積.（x+5）合作探究因式分解—平方差公式的逆用判斷能否用平方差公式應(yīng)過幾關(guān)？三關(guān)：（1）項數(shù)關(guān)：（2）符號關(guān)：（3）平方關(guān)：2項相反每一項的絕對值都可化為某個整式的平方觀察公式有何特征？72020/11/24合作探究因式分解—平方差公式的逆用判斷能否用平方差公式應(yīng)過幾合作探究例1：下列各式能否用平方差公式分解？82020/11/24合作探究例1：下列各式能否用平方差公式分解？82020/11探究點二問題1：

因式分解下列各式（1）25-16x2；（2）9a2－b2解：（1）25-16x2

=（5）2－（4x）2

=（5+4x）（5-4x）

（2）9a2－

b2=（3a）2－（

b）2

=（3a+b）（3a-

b）合作探究92020/11/24探究點二合作探究92020/11/24問題2：下列各式能用平方差公式因式分解嗎？為什么？A．m2+n2 B．-m2-n2 C．-m2+n2 D．m2-tn2解：A．m2+n2的兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；B．-m2-n2的兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；C．-m2+n2 符合平方差公式的特點，能用平方差公式進行因式分解；D．m2-tn2不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式進行因式分解．合作探究102020/11/24問題2：下列各式能用平方差公式因式分解嗎？為什么？合作探究1合作探究探究點三問題1：把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2;（2）2x3－8x.（3）x4-1解：（1）9（m+n）2－（m－n）2

=（3m+3n+m-n）（3m+3n-m+n）=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）（2）2x3－8x=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）

（3）x4-1=（x2+1）（x2-1）=（x2+1）（x+1）（x-1）當多項式的各項含有公因式時，通常先提出這個公因式，然后再進一步因式分解，直至不能再分解為止.112020/11/24合作探究探究點三（3）x4-1=（x2+1）（x2-1）合作探究探究點三問題2：已知n是整數(shù)，證明：（2n+1）2-1能被8整除.證明：∵（2n+1）2-1=(2n+1+1)(2n+1-1)=4n(n+1)又∵n、n+1是兩個連續(xù)整數(shù),∴必定能被2整除,∴4n(n+1)是8的倍數(shù),即（2n+1）2-1能被8整除.122020/11/24合作探究探究點三122020/11/24強化訓(xùn)練1.已知a、b、c是?ABC的三邊，且滿足a2c2－b2c2＝a4-b4，是判斷?ABC的形狀.解：a2c2-b2c2=a4-b4，a2c2-b2c2-a4+b4=0，c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0(a2-b2)(c2-a2-b2)=0(a＋b)(a-b)(c2-a2-b2)=0其中a＋b≠0，∴a-b=0或c2-a2-b2=0∴a2＋b2=c2或a＝b.?ABC是直角三角形,或?ABC是等腰直角三角形.132020/11/24強化訓(xùn)練1.已知a、b、c是?ABC的三邊，且滿足a2c2－強化訓(xùn)練2.

證明：任意兩奇數(shù)的平方差能被8整除.證明：設(shè)任何奇數(shù)為2m＋1,2n＋1(m,n是整數(shù)）則(2m＋1)2-(2n＋1)2＝（2m＋1＋2n+1）（2m-2n）＝4(m-n)(m+n＋1)可見只要證明(m-n)(m+n-1)是偶數(shù)即可，若m,n都是奇數(shù)或偶數(shù)，則m-n為偶數(shù),4(m-n)(m+n＋1)能被8整除，若m,n都為一奇一偶，則m+n+1為偶數(shù),4(m-n)(m+n＋1)也能被8整除，所以，任意的兩個奇數(shù)的平方差能被8整除.142020/11/24強化訓(xùn)練2.證明：任意兩奇數(shù)的平方差能被8整除.14202隨堂檢測1．判斷正誤（1）x2+y2=（x+y）（x－y）;

（

）（2）x2－y2=（x+y）（x－y）;

（）（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）;

（

）（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）.

（

）????152020/11/24隨堂檢測1．判斷正誤????152020/11/24隨堂檢測2.某同學(xué)粗心大意，分解因式時，把等式x4－■=（x2+4）（x+2）（x－▲）中的兩個數(shù)字弄污了，則式子中的■，▲對應(yīng)的一組數(shù)字可以是（）

A．8，1B．16，2C．24，3

D．64，83.填空題（1）分解因式：a3－4a=___________________．（2）已知x2－y2=69，x+y=3，則y－x=________．Ba（a+2）（a－2）-23162020/11/24隨堂檢測2.某同學(xué)粗心大意，分解因式時，把等式x4－■=（隨堂檢測4.a,b,c為?ABC的三條邊長，且b2+2ab=c2+2ac,試用因式分解的有關(guān)知識判斷三角形ABC的形狀.解：∵b2+2ab=c2+2ac，∴b2－c2+2ab－2ac=0，∴（b+c）（b－c）+2a（b－c）=0，（b－c）（b+c+2a）=0．

∵a，b，c為三角形三邊，所以b+c+2a＞0，

∴b－c=0，即b=c．所以△ABC為等腰三角形．172020/11/24隨堂檢測4.a,b,c為?ABC的三條邊長，且b2+2a課堂小結(jié)1.平方差公式運用的條件：（1）二項式（2）兩項的符號相反（3）每項都能化成平方的形式2.公式中的a和b可以是單項式，也可以是多項式3.各項都有公因式，一般先提公因式，再進一步分解，直至不能再分解為止.182020/11/24課堂小結(jié)1.平方差公式運用的條件：182020/11/24課后作業(yè)1．對于任意整數(shù)n，多項式(n＋7)2－(n－3)2的值都能()A．被20整除B．被7整除C．被21整除D．被(n＋4)整除2．已知多項式x2＋a能用平方差公式在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，那么在下列四個數(shù)中a可以等于()A．9B．4C．－1D．－23．把多項式(x－1)2－9因式分解的結(jié)果是()A．(x＋8)(x＋1)B．(x＋2)(x－4)C．(x－2)(x＋4)D．(x－10)(x＋8)4．對a2b－b3因式分解，結(jié)果正確的是(

)A．b(a＋b)(a－b)B．b(a－b)2C．b(a2－b2)D．b(a＋b)2ACBA192020/11/24課后作業(yè)1．對于任意整數(shù)n，多項式(n＋7)2－(n－3)課后作業(yè)5.把下列各式因式分解：(1)9m2－4n2；解：原式＝(3m＋2n)(3m－2n)．(2)a3b－16ab；解：原式＝ab(a2－16)＝ab(a＋4)(a－4)．

(3)－9x2＋(x－y)2；解：原式＝(x－y＋3x)(x－y－3x)＝－(4x－y)(2x＋y)．202020/11/24課后作業(yè)5.把下列各式因式分解：202020/11/24再見212020/11/24再見212020/11/24Thankyouforreading感謝你的閱覽溫馨提示：本文內(nèi)容皆為可修改式文檔，下載后，可根據(jù)讀者的需求作修改、刪除以及打印，感謝各位小主的閱覽和下載

演講者：蒝味的薇笑巨蟹日期：222020/11/24Thankyouforreading感謝你的閱覽溫馨提八4.3第1課時232020/11/24八4.312020/11/24學(xué)習(xí)目標12掌握用平方差公式分解因式的方法.能綜合運用提取公因式法、平方差公式法分解因式.242020/11/24學(xué)習(xí)目標12掌握用平方差公式分解因式的方法.能綜合運用提取公1.填空①25x2＝(_____)2

②36a4

＝(_____)2③0.49b2＝(_____)2

④64x2y2＝(_____)2⑤b2＝(_____)25x前置學(xué)習(xí)6a20.7b8xy252020/11/241.填空5x前置學(xué)習(xí)6a20.7b8xy32020/11/22.填空：（1）（x+3）（x–3）=

；（2）（4x+y）（4x–y）=

；（3）（1+2x）（1–2x）=

；（4）（3m+2n）（3m–2n）=

．根據(jù)上面式子因式分解：（1）9m2–4n2=

；（2）16x2–y2=

；（3）x2–9=

；（4）1–4x2=

．x2–916x2–y21–4x29m2–4n2（3m+2n）（3m–2n）（4x+y）（4x–y）（x+3）（x–3）（1+2x）（1–2x）前置學(xué)習(xí)262020/11/242.填空：x2–916x2–y21–4x29m2–4n2（合作探究探究點一：問題1：觀察多項式x2－25、9x2－y2、1－9a2他們有什么共同特征？解：都是平方差的特征.既：

2－□2272020/11/24合作探究探究點一：52020/11/24合作探究問題2：嘗試將它們分別寫成兩個因式的乘積.x2－25=9x2－y2=1－9a2=（x+5）（x-5）（3x+y）（3x-y）（1+3a）（1-3a）事實上，把乘法公式(平方差公式)（a+b）（a－b）=a2-b2，反過來，就得到因式分解的(平方差公式)：a2-b2=（a+b）（a－b）282020/11/24合作探究問題2：嘗試將它們分別寫成兩個因式的乘積.（x+5）合作探究因式分解—平方差公式的逆用判斷能否用平方差公式應(yīng)過幾關(guān)？三關(guān)：（1）項數(shù)關(guān)：（2）符號關(guān)：（3）平方關(guān)：2項相反每一項的絕對值都可化為某個整式的平方觀察公式有何特征？292020/11/24合作探究因式分解—平方差公式的逆用判斷能否用平方差公式應(yīng)過幾合作探究例1：下列各式能否用平方差公式分解？302020/11/24合作探究例1：下列各式能否用平方差公式分解？82020/11探究點二問題1：

因式分解下列各式（1）25-16x2；（2）9a2－b2解：（1）25-16x2

=（5）2－（4x）2

=（5+4x）（5-4x）

（2）9a2－

b2=（3a）2－（

b）2

=（3a+b）（3a-

b）合作探究312020/11/24探究點二合作探究92020/11/24問題2：下列各式能用平方差公式因式分解嗎？為什么？A．m2+n2 B．-m2-n2 C．-m2+n2 D．m2-tn2解：A．m2+n2的兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；B．-m2-n2的兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；C．-m2+n2 符合平方差公式的特點，能用平方差公式進行因式分解；D．m2-tn2不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式進行因式分解．合作探究322020/11/24問題2：下列各式能用平方差公式因式分解嗎？為什么？合作探究1合作探究探究點三問題1：把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2;（2）2x3－8x.（3）x4-1解：（1）9（m+n）2－（m－n）2

=（3m+3n+m-n）（3m+3n-m+n）=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）（2）2x3－8x=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）

（3）x4-1=（x2+1）（x2-1）=（x2+1）（x+1）（x-1）當多項式的各項含有公因式時，通常先提出這個公因式，然后再進一步因式分解，直至不能再分解為止.332020/11/24合作探究探究點三（3）x4-1=（x2+1）（x2-1）合作探究探究點三問題2：已知n是整數(shù)，證明：（2n+1）2-1能被8整除.證明：∵（2n+1）2-1=(2n+1+1)(2n+1-1)=4n(n+1)又∵n、n+1是兩個連續(xù)整數(shù),∴必定能被2整除,∴4n(n+1)是8的倍數(shù),即（2n+1）2-1能被8整除.342020/11/24合作探究探究點三122020/11/24強化訓(xùn)練1.已知a、b、c是?ABC的三邊，且滿足a2c2－b2c2＝a4-b4，是判斷?ABC的形狀.解：a2c2-b2c2=a4-b4，a2c2-b2c2-a4+b4=0，c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0(a2-b2)(c2-a2-b2)=0(a＋b)(a-b)(c2-a2-b2)=0其中a＋b≠0，∴a-b=0或c2-a2-b2=0∴a2＋b2=c2或a＝b.?ABC是直角三角形,或?ABC是等腰直角三角形.352020/11/24強化訓(xùn)練1.已知a、b、c是?ABC的三邊，且滿足a2c2－強化訓(xùn)練2.

證明：任意兩奇數(shù)的平方差能被8整除.證明：設(shè)任何奇數(shù)為2m＋1,2n＋1(m,n是整數(shù)）則(2m＋1)2-(2n＋1)2＝（2m＋1＋2n+1）（2m-2n）＝4(m-n)(m+n＋1)可見只要證明(m-n)(m+n-1)是偶數(shù)即可，若m,n都是奇數(shù)或偶數(shù)，則m-n為偶數(shù),4(m-n)(m+n＋1)能被8整除，若m,n都為一奇一偶，則m+n+1為偶數(shù),4(m-n)(m+n＋1)也能被8整除，所以，任意的兩個奇數(shù)的平方差能被8整除.362020/11/24強化訓(xùn)練2.證明：任意兩奇數(shù)的平方差能被8整除.14202隨堂檢測1．判斷正誤（1）x2+y2=（x+y）（x－y）;

（

）（2）x2－y2=（x+y）（x－y）;

（）（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）;

（

）（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）.

（

）????372020/11/24隨堂檢測1．判斷正誤????152020/11/24隨堂檢測2.某同學(xué)粗心大意，分解因式時，把等式x4－■=（x2+4）（x+2）（x－▲）中的兩個數(shù)字弄污了，則式子中的■，▲對應(yīng)的一組數(shù)字可以是（）

A．8，1B．16，2C．24，3

D．64，83.填空題（1）分解因式：a3－4a=___________________．（2）已知x2－y2=69，x+y=3，則y－x=________．Ba（a+2）（a－2）-23382020/11/24隨堂檢測2.某同學(xué)粗心大意，分解因式時，把等式x4－■=（隨堂檢測4.a,b,c為?ABC的三條邊長，且b2+2ab=c2+2ac,試用因式分解的有關(guān)知識判斷三角形ABC的形狀.解：∵b2+2ab=c2+2ac，∴b2－c2+2ab－2ac=0，∴（b+c）（b－c）+2a（b－c）=0，（b－c）（b+c+2a）=0．

∵a，b，c為三角形三邊，所以b+c+2a＞0，

∴b－c=0，即b=c．所以△ABC為等腰三角形．392020/11/24隨堂檢測4.a,b,c為?ABC的三條邊長，且b2+2a課堂小結(jié)1.平方差公式運用的條件：（1）二項式（2）兩項的符號相反（3）每項都能化成平方的形式2.公式中的a和b可