第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.3

流體運動學(xué)和流體動力學(xué)

流體運動學(xué)研究流體的運動規(guī)律，流體動力學(xué)研究作用于流體上的力與流體運動之間的關(guān)系。流體的連續(xù)方程、能量方程和動量方程是流體運動學(xué)和流體動力學(xué)的三個基本方程。當(dāng)氣體流速比較低（v＜5m/s）時，氣體和液體的這三個基本方程完全相同。因此為方便起見，本節(jié)在敘述這些基本方程時仍以液體為主要對象。第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.3流體第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.3.1

基本概念

1.理想液體、恒定流動和一維流動實際液體具有粘性，研究液體流動時必須考慮粘性的影響。但由于這個問題非常復(fù)雜，所以開始分析時可以假設(shè)液體沒有粘性，然后再考慮粘性的作用并通過實驗驗證等辦法對理想化的結(jié)論進行補充或修正。這種方法同樣可以用來處理液體的可壓縮性問題。一般把既無粘性又不可壓縮的假想液體稱為理想液體。液體流動時，如液體中任何一點的壓力、速度和密度都不隨時間而變化，便稱液體是在作恒定流動；反之，只要壓力、速度或密度中有一個參數(shù)隨時間變化，則液體的流動被稱為非恒定流動。研究液壓系統(tǒng)靜態(tài)性能時，可以認為流體作恒定流動；但在研究其動態(tài)性能時，則必須按非恒定流動來考慮第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.3.1第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動當(dāng)液體整個作線形流動時，稱為一維流動；當(dāng)作平面或空間流動時，稱為二維或三維流動。一維流動最簡單，但是嚴格意義上的一維流動要求液流截面上各點處的速度矢量完全相同，這種情況在現(xiàn)實中極為少見。通常把封閉容器內(nèi)液體的流動按一維流動處理，再用實驗數(shù)據(jù)來修正其結(jié)果，液壓傳動中對工作介質(zhì)流動的分析討論就是這樣進行的。第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動當(dāng)液體整個作線形流動時，第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動2.流線、流管和流束流線是流場中的一條條曲線，它表示在同一瞬時流場中各質(zhì)點的運動狀態(tài)。流線上每一質(zhì)點的速度向量與這條曲線相切，因此，流線代表了某一瞬時一群流體質(zhì)點的流速方向，如圖1-9a所示。在非恒定流動時，由于液流通過空間點的速度隨時間變化，因而流線形狀也隨時間變化；在恒定流動時，流線形狀不隨時間變化。由于流場中每一質(zhì)點在每一瞬時只能有一個速度，所以流線之間不可能相交，流線也不可能突然轉(zhuǎn)折，它只能是一條光滑的曲線。圖1-9

流線、流管、流束和通流截面a）流線b）流管c）流束和通流截面第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動2.流線、流管和流束湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動圖1-9

流線、流管、流束和通流截面a）流線

b）流管c）流束和通流截面在流場中畫一不屬于流線的任意封閉曲線，沿該封閉曲線上的每一點作流線，由這些流線組成的表面稱為流管（見圖1-9b）。流管內(nèi)的流線群稱為流束。根據(jù)流線不會相交的性質(zhì)，流管內(nèi)外的流線均不會穿越流管，故流管與真實管道相似。將流管截面無限縮小趨近于零，便獲得微小流管或微小流束。微小流束截面上各點處的流速可以認為是相等的。流線彼此平行的流動稱為平行流動；流線間夾角很小，或流線曲率半徑很大的流動稱為緩變流動。平行流動和緩變流動都可以算是一維流動。湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動圖1-湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動3.通流截面、流量和平均流速流束中與所有流線正交的截面稱為通流截面，如圖1-9c中的A面和B面，通流截面上每點處的流動速度都垂直于這個面。圖1-9

流線、流管、流束和通流截面a）流線b）流管c）流束和通流截面單位時間內(nèi)流過某通流截面的液體體積稱為流量，常用q表示，即：（1-27）式中q—流量，在液壓傳動中流量常用單位L/min；

V—液體的體積；

t—流過液體體積V所需的時間。湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動3.SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動由于實際液體具有粘性，因此液體在管道內(nèi)流動時，通流截面上各點的流速是不相等的。管壁處的流速為零，管道中心處流速最大，流速分布如圖1-10b所示。若欲求得流經(jīng)整個通流截面A的流量，可在通流截面A上取一微小流束的截面dA（圖1-10a），則通過dA的微小流量為：圖1-10

流量和平均流速對上式進行積分，便可得到流經(jīng)整個通流截面A的流量：（1-28）SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動可見，要求得q的值，必須先知道流速u在整個通流截面A上的分布規(guī)律。實際上這是比較困難的，因為粘性液體流速u在管道中的分布規(guī)律是很復(fù)雜的。所以，為方便起見，在液壓傳動中常采用一種假想的平均流速v（圖1-10b）來求流量，并認為流體以平均流速v流經(jīng)通流截面的流量等于以實際流速流過的流量，即：由此得出通流截面上的平均流速為：（1-29）圖1-10

流量和平均流速SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.3.2

連續(xù)方程

連續(xù)方程是流量連續(xù)性方程的簡稱，它是流體運動學(xué)方程，其實質(zhì)是質(zhì)量守恒定律的另一種表示形式，即將質(zhì)量守恒轉(zhuǎn)化為理想液體作恒定流動時的體積守恒。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動在流體作恒定流動的流場中任取一流管，其兩端通流截面面積為A1、A2，如圖1-11所示。在流管中取一微小流束，并設(shè)微小流束兩端的截面積為dA1、dA2，液體流經(jīng)這兩個微小截面的流速和密度分別為u1、ρ1和u2、ρ2，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時間內(nèi)經(jīng)截面dA1流入微小流束的液體質(zhì)量應(yīng)與從截面dA2流出微小流束的流體質(zhì)量相等，即：圖1-11

連續(xù)方程推導(dǎo)筒圖SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動如忽略液體的可壓縮性，即ρ1=ρ2，則：對上式進行積分，便得經(jīng)過截面A1、A2流入、流出整個流管的流量

根據(jù)式（1-28）和式（1-29），上式可寫成：或式中q1、q2—分別為流經(jīng)通流截面A1、A2的流量；

v1、v2—分別為流體在通流截面A1、A2上的平均流速。

（1-30）SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動由于兩通流截面是任意取的，故有：（1-31）這就是液流的流量連續(xù)性方程，它說明在恒定流動中，通過流管各截面的不可壓縮流體的流量是相等的。換句話說，液體是以同一個流量在流管中連續(xù)地流動著；而液體的流速則與流通截面面積成反比。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.3.3

能量方程

能量方程又常稱伯努利方程，它實際上是流動液體的能量守恒定律。由于流動液體的能量問題比較復(fù)雜，所以在討論時先從理想液體的流動情況著手，然后再展開到實際液體的流動上去。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動1.理想液體的運動微分方程在液流的微小流束上取出一段通流截面積為dA、長度為ds的微元體，如圖1-12所示。在一維流動情況下，對理想液體來說，作用在微元體上的外力有以下兩種：圖1-12

理想液體的一維流動1）壓力在兩端截面上所產(chǎn)生的作用力式中—沿流線方向的壓力梯度。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動2）作用在微元體上的重力在恒定流動下這一微元體的慣性力為：式中u—微元體沿流線的運動速度，

u=ds/dt。

圖1-12

理想液體的一維流動SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動根據(jù)牛頓第二定律ΣF=ma有由于，代入上式，整理后可得：這就是理想液體沿流線作恒定流動時的運動微分方程。它表示了單位質(zhì)量流體的力平衡方程。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動2.理想流體的能量方程將式（1-32）沿流線s從截面1積分到截面2（見圖1-12），便可得到微元體流動時的能量關(guān)系式，即：上式兩邊同除以g，移項后整理得圖1-12

理想液體的一維流動（1-33）SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動由于截面1、2是任意取的，故上式也可寫成：式（1-33）或式（1-34）就是理想液體微小流束作恒定流動時的能量方程或伯努利方程。它與液體靜壓基本方程〔式（1-23）〕相比多了一項單位重力液體的動能u2/2g（常稱速度水頭）。（1-34）因此，理想液體能量方程的物理意義是：理想液體作恒定流動時具有壓力能、位能和動能三種能量形成，在任一截面上這三種能量形式之間可以相互轉(zhuǎn)換，但三者之和為一定值，即能量守恒。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動3.實際液體的能量方程實際液體流動時還需克服由于粘性所產(chǎn)生的摩擦阻力，故存在能量損耗。設(shè)圖1-12中微元體從截面1流到截面2因粘性而損耗的能量為h’w，則實際液體微小流束作恒定流動時的能量方程為：（1-35）圖1-12

理想液體的一維流動SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動為了求得實際液體的能量方程，圖1-13示出了一段流管中的液流，兩端的通流截面積各為A1、A2。在此液流中取出一微小流束，兩端的通流截面積各為dA1

和dA2，其相應(yīng)的壓力、流速和高度分別為p1、u1、z1和p2、u2、z2。這一微小注束的能量方程是式（1-35）。將式（1-35）的兩端乘以相應(yīng)的微小流量dq（dq=u1dA1=u2dA2），然后各自對液流的通流截面積A1和A2進行積分，得：圖1-13

流管內(nèi)液流能量方程推導(dǎo)簡圖（1-36）SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動為使式（1-36）便于實用，首先將圖1-13中截面A1和A2處的流動限于平行流動（或緩變流動），這樣，通流截面A1、A2可視為平面，在通流截面上除重力外無其他質(zhì)量力，因而通流截面上各點處的壓力具有與液體靜壓力相同的分布規(guī)律，即p/(ρg)+z=常數(shù)。其次，用平均流速v代替通流截面A1或A2上各點處不等流速u，且令單位時間內(nèi)截面A處液流的實際動能和按平均流速計算出的動能之比為動能修正系數(shù)，即（1-37）SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動此外，對液體在流管中流動時因粘性磨擦而產(chǎn)生的能量損耗，也用平均能量損耗的概念來處理，即令將上述關(guān)系式代入式（1-36），整理后可得（1-38）式中α1、α2分別為截面A1、A2上的動能修正系數(shù)。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動式（1-38）就是僅受重力作用的實際液體在流管中作平行（或緩變）流動時的能量方程。它的物理意義是單位重力實際液體的能量守恒。其中hw為重力液體從截面A1流到截面A2過程中的能量損耗。在應(yīng)用上式時，必須注意p和z應(yīng)為通流截面的同一點上的兩個參數(shù)，為方便起見，通常把這兩個參數(shù)都取在通流截面的軸心處。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動例1-4

推導(dǎo)文丘利流量計的流量公式圖1-14

文丘利流量計解

圖1-14所示為文丘利流量計原理圖。在文丘利流量計上取兩個通流截面1-1和2-2，它們的面積、平均流速和壓力分別為A1、v1、p1和A2、v2、p2。如不計能量損失，對通過此流量計的液流采用理想流體的能量方程，并取動能修正系數(shù)α=1，則有：根據(jù)連續(xù)方程，又有：SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動U形管內(nèi)的壓力平衡方程為：式中和分別為液體和水銀的密度。將上述三個方程聯(lián)立求解，則可得：（1-39）即流量可以直接按水銀壓差計的讀數(shù)h換算得到。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動例1-5

計算液壓泵吸油口處的真空度

圖1-15

液壓泵吸油裝置液壓泵吸油裝置如圖1-15所示。設(shè)油箱液面壓力為p1，液壓泵吸油口處的絕對壓力為p2，泵吸油口距油箱液面的高度為h。解

以油箱液面為基準，并定為1-1截面，泵的吸油口處為2-2截面。取動能修正系數(shù)α1=α2=1對1-1和2-2截面建立實際液體的能量方程，則有：SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動圖1-15

液壓泵吸油裝置圖示油箱液面與大氣接觸，故p1為大氣壓力，即p1=pa；v1為油箱液面下降速度，由于v1<<v2,故v1可近似為零；v2為泵吸油口處液體的流速，它等于流體在吸油管內(nèi)的流速；hw為吸油管路的能量損失。因此，上式可簡化為：所以液壓泵吸油口處的真空度為：由此可見，液壓泵吸油口處的真空度由三部分組成：把油液提升到高度h所需的壓力、將靜止液體加速到v2所需的壓力和吸油管路的壓力損失。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.3.4

動量方程動量方程是動量定理在流體力學(xué)中的具體應(yīng)用。用動量方程來計算液流作用在固體壁面上的力，比較方便。動量定理指出：作用在物體上的合外力的大小等于物體在力作用方向上的動量的變化率

,即：（1-40）SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動圖1-16

流管內(nèi)液流動量定理推導(dǎo)簡圖將動量定理應(yīng)用于流體時，須在任意時刻t時從流管中取出一個由通流截面A1和A2圍起來的液體控制體積，如圖1-16所示。這里，截面A1和A2便是控制表面。在此控制體積內(nèi)取一微小流束，其在A1、A2上的通流截面為dA1、dA2，流速為u1、u2。假定控制體積經(jīng)過dt后流到新的位置，則在dt時間內(nèi)控制體積中液體質(zhì)量的動量變化為：（1-41）1SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動體積VⅡ中液體在t+dt時的動量為：

式中

ρ—液體的密度。同樣可推得體積VⅠ中液體在t時的動量為：SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動式（1-41）中等號右邊的第一、二項為：當(dāng)dt→0時，體積VⅢ≈V，將以上關(guān)系代入式（1-40）和式（1-41）得：SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動若用流管內(nèi)液體的平均流速v代替截面上的實際流速u，其誤差用一動量修正系數(shù)β予以修正，且不考慮液體的可壓縮性，即A1v1=A2v2=q（而），則上式經(jīng)整理后可寫成：（1-42）式中動量修正系數(shù)β等于實際動量與按平均流速計算出的動量之比，即：（1-43）SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動式（1-42）即為流體力學(xué)中的動量定理。等式左邊∑F為作用于控制體積內(nèi)液體上外力的矢量和；而等式右邊第一項是使控制體積內(nèi)的液體加速（或減速）所需的力，稱為瞬態(tài)力，等式右邊第二項是由于液體在不同控制表面上具有不同速度所引起的力，稱為穩(wěn)態(tài)力。對于作恒定流動的液體，式（1-42）等號右邊第一項等于零，于是有：（1-44）注意，式（1-42）和式（1-44）均為矢量方程式，在應(yīng)用時可根據(jù)具體要求向指定方向投影，列出該方向上的動量方程，然后再進行求解。若控制體積內(nèi)的液體在所討論的方向上只有與固體壁面間的相互作用力，則這兩力大小相等，方向相反。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動例1-6

噴嘴－擋板如圖1-17所示。試求射流對擋板的作用力。圖1-17

射流對擋板的作用力解運用動量方程的關(guān)鍵在于正確選取控制體積。在圖示情況下，劃出abcdef為控制體積，則截面ab、cd、ef上均為大氣壓力pa。若已知噴嘴出口ab處面積為A，射流的流量為q，流體的密度為ρ，并設(shè)擋板對射流的作用力為F，由動量方程得因為pa=0（相對壓力），所以因此，射流作用在擋板上的力大小與F相等，方向向右。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動例1-7

圖1-18所示為一錐閥，錐閥的錐角為2φ。當(dāng)液體在壓力p下以流量q流經(jīng)錐閥時，液流通過閥口處的流速為v2，出口壓力為p2=0。試求作用在錐閥上的力的大小和方向。圖1-18

錐閥上的液動力解在圖示情況，取雙點劃線內(nèi)部的液體為控制體積。設(shè)錐閥作用在控制體上的力為F，沿液流方向?qū)刂企w列出動量方程，在圖1-18a情況下為：取β1=β2≈1，因為v1<<v2,忽略v1，故得：SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動圖1-17

射流對擋板的作用力在圖1-18b情況下，則有：同樣，取β1=β2≈1，因為v1<<v2,忽略v1，于是得：在上述兩種情況下，液流對錐閥作用力的大小都等于F，而作用方向各自與圖示方向相反。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動由上述兩個F的計算式可以看出，其中作用在錐閥上的液動力項ρqv2cosφ均為負值，也即此力的作用方向應(yīng)與圖示方向一致。因此，在圖1-18a情況下，液動力力圖使錐閥關(guān)閉；可是在圖1-18b情況下，卻欲使之打開。所以，不能籠統(tǒng)地認為，閥上穩(wěn)態(tài)液動力的作用方向是固定不變的，必須對具體情況作具體分析。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.3

流體運動學(xué)和流體動力學(xué)

流體運動學(xué)研究流體的運動規(guī)律，流體動力學(xué)研究作用于流體上的力與流體運動之間的關(guān)系。流體的連續(xù)方程、能量方程和動量方程是流體運動學(xué)和流體動力學(xué)的三個基本方程。當(dāng)氣體流速比較低（v＜5m/s）時，氣體和液體的這三個基本方程完全相同。因此為方便起見，本節(jié)在敘述這些基本方程時仍以液體為主要對象。第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.3流體第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.3.1

基本概念

1.理想液體、恒定流動和一維流動實際液體具有粘性，研究液體流動時必須考慮粘性的影響。但由于這個問題非常復(fù)雜，所以開始分析時可以假設(shè)液體沒有粘性，然后再考慮粘性的作用并通過實驗驗證等辦法對理想化的結(jié)論進行補充或修正。這種方法同樣可以用來處理液體的可壓縮性問題。一般把既無粘性又不可壓縮的假想液體稱為理想液體。液體流動時，如液體中任何一點的壓力、速度和密度都不隨時間而變化，便稱液體是在作恒定流動；反之，只要壓力、速度或密度中有一個參數(shù)隨時間變化，則液體的流動被稱為非恒定流動。研究液壓系統(tǒng)靜態(tài)性能時，可以認為流體作恒定流動；但在研究其動態(tài)性能時，則必須按非恒定流動來考慮第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.3.1第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動當(dāng)液體整個作線形流動時，稱為一維流動；當(dāng)作平面或空間流動時，稱為二維或三維流動。一維流動最簡單，但是嚴格意義上的一維流動要求液流截面上各點處的速度矢量完全相同，這種情況在現(xiàn)實中極為少見。通常把封閉容器內(nèi)液體的流動按一維流動處理，再用實驗數(shù)據(jù)來修正其結(jié)果，液壓傳動中對工作介質(zhì)流動的分析討論就是這樣進行的。第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動當(dāng)液體整個作線形流動時，第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動2.流線、流管和流束流線是流場中的一條條曲線，它表示在同一瞬時流場中各質(zhì)點的運動狀態(tài)。流線上每一質(zhì)點的速度向量與這條曲線相切，因此，流線代表了某一瞬時一群流體質(zhì)點的流速方向，如圖1-9a所示。在非恒定流動時，由于液流通過空間點的速度隨時間變化，因而流線形狀也隨時間變化；在恒定流動時，流線形狀不隨時間變化。由于流場中每一質(zhì)點在每一瞬時只能有一個速度，所以流線之間不可能相交，流線也不可能突然轉(zhuǎn)折，它只能是一條光滑的曲線。圖1-9

流線、流管、流束和通流截面a）流線b）流管c）流束和通流截面第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動2.流線、流管和流束湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動圖1-9

流線、流管、流束和通流截面a）流線

b）流管c）流束和通流截面在流場中畫一不屬于流線的任意封閉曲線，沿該封閉曲線上的每一點作流線，由這些流線組成的表面稱為流管（見圖1-9b）。流管內(nèi)的流線群稱為流束。根據(jù)流線不會相交的性質(zhì)，流管內(nèi)外的流線均不會穿越流管，故流管與真實管道相似。將流管截面無限縮小趨近于零，便獲得微小流管或微小流束。微小流束截面上各點處的流速可以認為是相等的。流線彼此平行的流動稱為平行流動；流線間夾角很小，或流線曲率半徑很大的流動稱為緩變流動。平行流動和緩變流動都可以算是一維流動。湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動圖1-湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動3.通流截面、流量和平均流速流束中與所有流線正交的截面稱為通流截面，如圖1-9c中的A面和B面，通流截面上每點處的流動速度都垂直于這個面。圖1-9

流線、流管、流束和通流截面a）流線b）流管c）流束和通流截面單位時間內(nèi)流過某通流截面的液體體積稱為流量，常用q表示，即：（1-27）式中q—流量，在液壓傳動中流量常用單位L/min；

V—液體的體積；

t—流過液體體積V所需的時間。湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動3.SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動由于實際液體具有粘性，因此液體在管道內(nèi)流動時，通流截面上各點的流速是不相等的。管壁處的流速為零，管道中心處流速最大，流速分布如圖1-10b所示。若欲求得流經(jīng)整個通流截面A的流量，可在通流截面A上取一微小流束的截面dA（圖1-10a），則通過dA的微小流量為：圖1-10

流量和平均流速對上式進行積分，便可得到流經(jīng)整個通流截面A的流量：（1-28）SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動可見，要求得q的值，必須先知道流速u在整個通流截面A上的分布規(guī)律。實際上這是比較困難的，因為粘性液體流速u在管道中的分布規(guī)律是很復(fù)雜的。所以，為方便起見，在液壓傳動中常采用一種假想的平均流速v（圖1-10b）來求流量，并認為流體以平均流速v流經(jīng)通流截面的流量等于以實際流速流過的流量，即：由此得出通流截面上的平均流速為：（1-29）圖1-10

流量和平均流速SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.3.2

連續(xù)方程

連續(xù)方程是流量連續(xù)性方程的簡稱，它是流體運動學(xué)方程，其實質(zhì)是質(zhì)量守恒定律的另一種表示形式，即將質(zhì)量守恒轉(zhuǎn)化為理想液體作恒定流動時的體積守恒。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動在流體作恒定流動的流場中任取一流管，其兩端通流截面面積為A1、A2，如圖1-11所示。在流管中取一微小流束，并設(shè)微小流束兩端的截面積為dA1、dA2，液體流經(jīng)這兩個微小截面的流速和密度分別為u1、ρ1和u2、ρ2，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時間內(nèi)經(jīng)截面dA1流入微小流束的液體質(zhì)量應(yīng)與從截面dA2流出微小流束的流體質(zhì)量相等，即：圖1-11

連續(xù)方程推導(dǎo)筒圖SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動如忽略液體的可壓縮性，即ρ1=ρ2，則：對上式進行積分，便得經(jīng)過截面A1、A2流入、流出整個流管的流量

根據(jù)式（1-28）和式（1-29），上式可寫成：或式中q1、q2—分別為流經(jīng)通流截面A1、A2的流量；

v1、v2—分別為流體在通流截面A1、A2上的平均流速。

（1-30）SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動由于兩通流截面是任意取的，故有：（1-31）這就是液流的流量連續(xù)性方程，它說明在恒定流動中，通過流管各截面的不可壓縮流體的流量是相等的。換句話說，液體是以同一個流量在流管中連續(xù)地流動著；而液體的流速則與流通截面面積成反比。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.3.3

能量方程

能量方程又常稱伯努利方程，它實際上是流動液體的能量守恒定律。由于流動液體的能量問題比較復(fù)雜，所以在討論時先從理想液體的流動情況著手，然后再展開到實際液體的流動上去。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動1.理想液體的運動微分方程在液流的微小流束上取出一段通流截面積為dA、長度為ds的微元體，如圖1-12所示。在一維流動情況下，對理想液體來說，作用在微元體上的外力有以下兩種：圖1-12

理想液體的一維流動1）壓力在兩端截面上所產(chǎn)生的作用力式中—沿流線方向的壓力梯度。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動2）作用在微元體上的重力在恒定流動下這一微元體的慣性力為：式中u—微元體沿流線的運動速度，

u=ds/dt。

圖1-12

理想液體的一維流動SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動根據(jù)牛頓第二定律ΣF=ma有由于，代入上式，整理后可得：這就是理想液體沿流線作恒定流動時的運動微分方程。它表示了單位質(zhì)量流體的力平衡方程。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動2.理想流體的能量方程將式（1-32）沿流線s從截面1積分到截面2（見圖1-12），便可得到微元體流動時的能量關(guān)系式，即：上式兩邊同除以g，移項后整理得圖1-12

理想液體的一維流動（1-33）SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動由于截面1、2是任意取的，故上式也可寫成：式（1-33）或式（1-34）就是理想液體微小流束作恒定流動時的能量方程或伯努利方程。它與液體靜壓基本方程〔式（1-23）〕相比多了一項單位重力液體的動能u2/2g（常稱速度水頭）。（1-34）因此，理想液體能量方程的物理意義是：理想液體作恒定流動時具有壓力能、位能和動能三種能量形成，在任一截面上這三種能量形式之間可以相互轉(zhuǎn)換，但三者之和為一定值，即能量守恒。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動3.實際液體的能量方程實際液體流動時還需克服由于粘性所產(chǎn)生的摩擦阻力，故存在能量損耗。設(shè)圖1-12中微元體從截面1流到截面2因粘性而損耗的能量為h’w，則實際液體微小流束作恒定流動時的能量方程為：（1-35）圖1-12

理想液體的一維流動SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動為了求得實際液體的能量方程，圖1-13示出了一段流管中的液流，兩端的通流截面積各為A1、A2。在此液流中取出一微小流束，兩端的通流截面積各為dA1

和dA2，其相應(yīng)的壓力、流速和高度分別為p1、u1、z1和p2、u2、z2。這一微小注束的能量方程是式（1-35）。將式（1-35）的兩端乘以相應(yīng)的微小流量dq（dq=u1dA1=u2dA2），然后各自對液流的通流截面積A1和A2進行積分，得：圖1-13

流管內(nèi)液流能量方程推導(dǎo)簡圖（1-36）SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動為使式（1-36）便于實用，首先將圖1-13中截面A1和A2處的流動限于平行流動（或緩變流動），這樣，通流截面A1、A2可視為平面，在通流截面上除重力外無其他質(zhì)量力，因而通流截面上各點處的壓力具有與液體靜壓力相同的分布規(guī)律，即p/(ρg)+z=常數(shù)。其次，用平均流速v代替通流截面A1或A2上各點處不等流速u，且令單位時間內(nèi)截面A處液流的實際動能和按平均流速計算出的動能之比為動能修正系數(shù)，即（1-37）SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動此外，對液體在流管中流動時因粘性磨擦而產(chǎn)生的能量損耗，也用平均能量損耗的概念來處理，即令將上述關(guān)系式代入式（1-36），整理后可得（1-38）式中α1、α2分別為截面A1、A2上的動能修正系數(shù)。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動式（1-38）就是僅受重力作用的實際液體在流管中作平行（或緩變）流動時的能量方程。它的物理意義是單位重力實際液體的能量守恒。其中hw為重力液體從截面A1流到截面A2過程中的能量損耗。在應(yīng)用上式時，必須注意p和z應(yīng)為通流截面的同一點上的兩個參數(shù)，為方便起見，通常把這兩個參數(shù)都取在通流截面的軸心處。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動例1-4

推導(dǎo)文丘利流量計的流量公式圖1-14

文丘利流量計解

圖1-14所示為文丘利流量計原理圖。在文丘利流量計上取兩個通流截面1-1和2-2，它們的面積、平均流速和壓力分別為A1、v1、p1和A2、v2、p2。如不計能量損失，對通過此流量計的液流采用理想流體的能量方程，并取動能修正系數(shù)α=1，則有：根據(jù)連續(xù)方程，又有：SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動U形管內(nèi)的壓力平衡方程為：式中和分別為液體和水銀的密度。將上述三個方程聯(lián)立求解，則可得：（1-39）即流量可以直接按水銀壓差計的讀數(shù)h換算得到。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動例1-5

計算液壓泵吸油口處的真空度

圖1-15

液壓泵吸油裝置液壓泵吸油裝置如圖1-15所示。設(shè)油箱液面壓力為p1，液壓泵吸油口處的絕對壓力為p2，泵吸油口距油箱液面的高度為h。解

以油箱液面為基準，并定為1-1截面，泵的吸油口處為2-2截面。取動能修正系數(shù)α1=α2=1對1-1和2-2截面建立實際液體的能量方程，則有：SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動圖1-15

液壓泵吸油裝置圖示油箱液面與大氣接觸，故p1為大氣壓力，即p1=pa；v1為油箱液面下降速度，由于v1<<v2,故v1可近似為零；v2為泵吸油口處液體的流速，它等于流體在吸油管內(nèi)的流速；hw為吸油管路的能量損失。因此，上式可簡化為：所以液壓泵吸油口處的真空度為：由此可見，液壓泵吸油口處的真空度由三部分組成：把油液提升到高度h所需的壓力、將靜止液體加速到v2所需的壓力和吸油管路的壓力損失。SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動Part1.3.4

動量方程動量方程是動量定理在流體力學(xué)中的具體應(yīng)用。用動量方程來計算液流作用在固體壁面上的力，比較方便。動量定理指出：作用在物體上的合外力的大小等于物體在力作用方向上的動量的變化率

,即：（1-40）SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動圖1-16

流管內(nèi)液流動量定理推導(dǎo)簡圖將動量定理應(yīng)用于流體時，須在任意時刻t時從流管中取出一個由通流截面A1和A2圍起來的液體控制體積，如圖1-16所示。這里，截面A1和A2便是控制表面。在此控制體積內(nèi)取一微小流束，其在A1、A2上的通流截面為dA1、dA2，流速為u1、u2。假定控制體積經(jīng)過dt后流到新的位置，則在dt時間內(nèi)控制體積中液體質(zhì)量的動量變化為：（1-41）1SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院SchoolofEngineering湖州師范學(xué)院工學(xué)院第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓與氣壓傳動體積VⅡ中液體在t+dt時的動量為：

式中

ρ—液體的密度。同