第5頁/共5頁2022-2023學年湖南省益陽市桃江縣高二年級上學期期中考試數學試卷一、單選題（本大題共8題，每題5分，共40分）1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.已知圓C的圓心坐標為，且過坐標原點，則圓C的方程為（）A. B.C. D.3.黨的十八大報告指出，必須堅持在發(fā)展中保障和改善民生，不斷實現(xiàn)人民對美好生活的向往，為響應中央號召，某社區(qū)決定在現(xiàn)有的休閑廣場內修建一個半徑為4m的圓形水池來規(guī)劃噴泉景觀.設計如下：在水池中心豎直安裝一根高出水面為2m的噴水管（水管半徑忽略不計），它噴出的水柱呈拋物線型，要求水柱在與水池中心水平距離為處達到最高，且水柱剛好落在池內，則水柱的最大高度為（）A. B. C. D.4.已知函數，則的解集為（）A. B.C. D.5.已知冪函數的圖像是等軸雙曲線，且它的焦點在直線上，則下列曲線中，與曲線的實軸長相等的雙曲線是（）A B.C. D.6.已知函數，下列說法正確的是（）A.函數的最小正周期是B.函數的最大值為C.函數的圖象關于點對稱D.函數在區(qū)間上單調遞增7.設P為直線上的動點，PA，PB為圓的兩條切線，A，B為切點，則的最小值為（）A. B. C. D.8.已知F是橢圓的左焦點，經過原點O的直線l與橢圓E交于P，Q兩點，若，且，則橢圓E的離心率為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4題，每題5分，共20分）9.下列說法正確的是（）A.命題“，”的否定為“，”B.在中，若，則C.若，則的充要條件是D.若直線與平行，則或210.如圖，在棱長為2的正方體中，E為的中點，F(xiàn)為的中點，如圖所示建立空間直角坐標系，則下列說法正確的是（）A.B.向量與所成角的余弦值為C.平面AEF的一個法向量是D.點D到平面AEF的距離為11.已知直線l與拋物線（）交于A，B兩點，，，則下列說法正確的是（）A.若點D的坐標為，則B.直線過定點C.D點的軌跡方程為（原點除外）D.設與x軸交于點M，則的面積最大時，直線的斜率為112.在正方體中，，點M在正方體內部及表面上運動，下列說法正確的是（）A.若M為棱的中點，則直線平面B.若M在線段上運動，則最小值為C.當M與重合時，以M為球心，為半徑的球與側面的交線長為D.若M在線段上運動，則M到直線的最短距離為三、填空題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.某中學高一年級有600人，高二年級有480人，高三年級有420人，因新冠疫情防控的需要，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一個容量為300人的樣本進行核酸檢測，則高三年級被抽取的人數為___________.14.設雙曲線C：（，）的左、右焦點分別為、，P是漸近線上一點，且滿足，，則雙曲線C的離心率為___________.15.已知動點在運動過程中總滿足關系式，記，，則面積的最大值為___________.16.在圓冪定理中有一個切割線定理：如圖1所示，QR為圓O的切線，R為切點，QCD為割線，則，如圖2所示，在平面直角坐標系xOy中，已知點，點P是圓上的任意一點，過點作直線BT垂直AP于點T，則的最小值是__________．四、解答題（本大題共6題，共70分）17.已知雙曲線C：（，）左右焦點分別為，，點M在雙曲線C的右支上，且，離心率.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）若，求的面積.18.10月9日晚，2022年世界乒乓球團體錦標賽在中國成都落幕.中國隊女團與男團分別完成了五連冠與十連冠的霸業(yè).乒乓球運動在我國一直有著光榮歷史，始終領先世界水平，被國人稱為“國球”，在某次團體選拔賽中，甲乙兩隊進行比賽，采取五局三勝制（即先勝三局的團隊獲得比賽的勝利），假設在一局比賽中，甲隊獲勝的概率為0.6，乙隊獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相對獨立.（1）求這場選拔賽三局結束概率；（2）若第一局比賽乙隊獲勝，求比賽進入第五局的概率.19.已知銳角三角形中，角、、所對的邊分別為、、，向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，求面積的取值范圍.20.已知點，，點A關于直線的對稱點為點（1）求B點坐標；（2）在中，，求面積的最大值．21.如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，E為中點.（1）求證：面；（2）求證：面；（3）點Q在棱上，設（），若二面角的余弦值為，