3.1不等關(guān)系與不等式現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系．如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等．這種不等關(guān)系都可用不等式來(lái)表示．3.1不等關(guān)系與不等式現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又1.限速40km/h的路標(biāo),指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí),應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40km/h,寫成不等式就是:_____________.2.某品牌酸奶的質(zhì)檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%,寫成不等式組就是:v≤40f≥2.5%,p≥2.3%引例:不等關(guān)系1.限速40km/h的路標(biāo),指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí),應(yīng)使汽問(wèn)題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)，則d

.問(wèn)題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元？分析：若雜志的定價(jià)為x元，則銷售的總收入為：萬(wàn)元。那么不等關(guān)系“銷售的總收入不低于20萬(wàn)元”可以表示為不等式：

≤問(wèn)題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意問(wèn)題2：某種問(wèn)題3.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種,按照生產(chǎn)的要求,600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍.怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢?解:設(shè)截得500mm的鋼管數(shù)x根,截得600mm的鋼管y根，則不等關(guān)系為不等式組：小結(jié)：用不等式（組）表示生活中的大量不等的數(shù)量關(guān)系.問(wèn)題3.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和不等關(guān)系與不等式有什么區(qū)別？思考討論？不等關(guān)系與不等式有什么區(qū)別？思考討論？?jī)?yōu)秀課件人教版高中數(shù)學(xué)必修5：311-不等關(guān)系與不等式-課件三、不等式基本原理a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的差a-b的符號(hào)；比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)．三、不等式基本原理a-b>0<=>a>性質(zhì)1

如果a>b,那么b<a;如果a<b,那么b>a.即(對(duì)稱性)性質(zhì)2

如果a>b,b>c,那么a>c.即(傳遞性)思考：等式性質(zhì)中,等式兩邊加（減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？請(qǐng)從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)出發(fā)，證明下列常用的不等式的基本性質(zhì)?3.不等式的基本性質(zhì)注意：同向不等式才能傳遞.研探新知性質(zhì)1如果a>b,那么b<a;如果a<b,那么b>a.即(性質(zhì)3

如果a>b,那么a+c>b+c.注意：不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等式與原不等式同向。（不等號(hào)方向不變）(可加性)變式：注意：不等式中任何一項(xiàng)可以改變符號(hào)后移到不等號(hào)的另一邊.移項(xiàng)法則性質(zhì)4

如果a>b,c>0,那么ac>bc.

如果a>b,c<0,那么ac<bc.

如果a>b,c=0,那么ac=bc.注意：不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，不等式方向不變；不等式兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式方向相反.（乘法單調(diào)性）性質(zhì)3如果a>b,那么a+c>b+c.注意：不等式兩邊同時(shí)性質(zhì)5

如果a>b,c>d,則a+c>b+d.注意：同向不等式只能相加，不能相減，但相減可以轉(zhuǎn)化為相加問(wèn)題（加其相反數(shù)）.同向不等式相加，所得不等式與原不等式同向.思考：利用以上基本性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：性質(zhì)6

如果a>b>0,c>d>0,則ac>bd.同是正數(shù)的同向不等式相乘，所得不等式與原不等式同向.注意（1）a,b,c,d都為正數(shù)；（2）同向不等式只能相乘，不能相除，但相除可以轉(zhuǎn)化為相乘問(wèn)題（乘其倒數(shù)）.(同向可加性)(同向可乘性)性質(zhì)5如果a>b,c>d,則a+c>b+d.注意：同向不等性質(zhì)7

如果a>b>0,那么an>bn,(n∈N,n≥2)性質(zhì)8

如果a>b>0,那么,(n∈N,n≥2)

注意:當(dāng)不等式兩邊都是正數(shù)時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘方所得的不等式和原不等式同向.

注意:當(dāng)不等式兩邊都是正數(shù)時(shí)，不等式兩邊同時(shí)開方所得的不等式和原不等式同向.(乘方法則)(開方法則)性質(zhì)7如果a>b>0,那么an>bn,(n∈N,n≥2)性4.若a>b,那么,(n∈N,n≥2)6.若a<b<0,則×××√×例題選講例1.判斷題:×題型一、利用不等式性質(zhì)判斷命題真假4.若a>b,那么,(n∈N用不等號(hào)“>”或“<”填空：變式訓(xùn)練（2）（1）

（3）

（4）

><><用不等號(hào)“>”或“<”填空：變式訓(xùn)練（2）（1）（3）例題選講題型二、利用不等式性質(zhì)證明簡(jiǎn)單不等式P74例1例題選講題型二、利用不等式性質(zhì)證明簡(jiǎn)單不等式例題選講1.比較下面兩組數(shù)或兩組代數(shù)式的大小.小結(jié):比較大小的常用方法是作差法,一般步驟是作差----變形----判斷符號(hào).變形的常用手段是分解因式和配方.題型三、比較大小例題選講1.比較下面兩組數(shù)或兩組代數(shù)式的大小.小結(jié):比較大小題型四、不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用例題選講題型四、不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用例題選講優(yōu)秀課件人教版高中數(shù)學(xué)必修5：311-不等關(guān)系與不等式-課件3.1不等關(guān)系與不等式現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系．如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等．這種不等關(guān)系都可用不等式來(lái)表示．3.1不等關(guān)系與不等式現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又1.限速40km/h的路標(biāo),指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí),應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40km/h,寫成不等式就是:_____________.2.某品牌酸奶的質(zhì)檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%,寫成不等式組就是:v≤40f≥2.5%,p≥2.3%引例:不等關(guān)系1.限速40km/h的路標(biāo),指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí),應(yīng)使汽問(wèn)題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)，則d

.問(wèn)題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元？分析：若雜志的定價(jià)為x元，則銷售的總收入為：萬(wàn)元。那么不等關(guān)系“銷售的總收入不低于20萬(wàn)元”可以表示為不等式：

≤問(wèn)題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意問(wèn)題2：某種問(wèn)題3.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種,按照生產(chǎn)的要求,600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍.怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢?解:設(shè)截得500mm的鋼管數(shù)x根,截得600mm的鋼管y根，則不等關(guān)系為不等式組：小結(jié)：用不等式（組）表示生活中的大量不等的數(shù)量關(guān)系.問(wèn)題3.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和不等關(guān)系與不等式有什么區(qū)別？思考討論？不等關(guān)系與不等式有什么區(qū)別？思考討論？?jī)?yōu)秀課件人教版高中數(shù)學(xué)必修5：311-不等關(guān)系與不等式-課件三、不等式基本原理a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的差a-b的符號(hào)；比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)．三、不等式基本原理a-b>0<=>a>性質(zhì)1

如果a>b,那么b<a;如果a<b,那么b>a.即(對(duì)稱性)性質(zhì)2

如果a>b,b>c,那么a>c.即(傳遞性)思考：等式性質(zhì)中,等式兩邊加（減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？請(qǐng)從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)出發(fā)，證明下列常用的不等式的基本性質(zhì)?3.不等式的基本性質(zhì)注意：同向不等式才能傳遞.研探新知性質(zhì)1如果a>b,那么b<a;如果a<b,那么b>a.即(性質(zhì)3

如果a>b,那么a+c>b+c.注意：不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等式與原不等式同向。（不等號(hào)方向不變）(可加性)變式：注意：不等式中任何一項(xiàng)可以改變符號(hào)后移到不等號(hào)的另一邊.移項(xiàng)法則性質(zhì)4

如果a>b,c>0,那么ac>bc.

如果a>b,c<0,那么ac<bc.

如果a>b,c=0,那么ac=bc.注意：不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，不等式方向不變；不等式兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式方向相反.（乘法單調(diào)性）性質(zhì)3如果a>b,那么a+c>b+c.注意：不等式兩邊同時(shí)性質(zhì)5

如果a>b,c>d,則a+c>b+d.注意：同向不等式只能相加，不能相減，但相減可以轉(zhuǎn)化為相加問(wèn)題（加其相反數(shù)）.同向不等式相加，所得不等式與原不等式同向.思考：利用以上基本性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：性質(zhì)6

如果a>b>0,c>d>0,則ac>bd.同是正數(shù)的同向不等式相乘，所得不等式與原不等式同向.注意（1）a,b,c,d都為正數(shù)；（2）同向不等式只能相乘，不能相除，但相除可以轉(zhuǎn)化為相乘問(wèn)題（乘其倒數(shù)）.(同向可加性)(同向可乘性)性質(zhì)5如果a>b,c>d,則a+c>b+d.注意：同向不等性質(zhì)7

如果a>b>0,那么an>bn,(n∈N,n≥2)性質(zhì)8

如果a>b>0,那么,(n∈N,n≥2)

注意:當(dāng)不等式兩邊都是正數(shù)時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘方所得的不等式和原不等式同向.

注意:當(dāng)不等式兩邊都是正數(shù)時(shí)，不等式兩邊同時(shí)開方所得的不等式和原不等式同向.(乘方法則)(開方法則)性質(zhì)7如果a>b>0,那么an>bn,(n∈N,n≥2)性4.若a>b,那么,(n∈N,n≥2)6.若a<b<0,則×××√×例題選講例1.判斷題:×題型一、利用不等式性質(zhì)判斷命題真假4.若a>b,那么,(n∈N用不等號(hào)“>”或“<”填空：變式訓(xùn)練（2）（1）

（3）

（4）

><><用不等號(hào)“>”