陜西省榆林市子洲中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理一、選擇題（每小題5分，共60分）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.————C分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，利用一元二次不等式的解法化簡集合，再求并集即可.解答：集合表示函數(shù)的值域，故.由，得，故.所以.故選：C.點(diǎn)撥：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、一元二次不等式的解法以及并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.————D分析：根據(jù)函數(shù)的形式，直接求函數(shù)的定義域.解答：要求函數(shù)的定義域，需滿足，解得：，所以函數(shù)的定義域是.故選：D點(diǎn)撥：本題考查具體函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題型.3.對(duì)命題“”的否定正確的是（）A. B.C. D.————C分析：根據(jù)特稱命題的否定可得答案.解答：命題“”的否定為“”故選：C4.集合，，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.————C分析：根據(jù)交集的結(jié)論求解．解答：因?yàn)椋裕蔬x：C．5.使不等式2x2－5x－3≥0成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A.x≥0 B.x＜0或x＞2 C.x∈{－1,3,5} D.x≤或x≥3————C分析：先解不等式2x2－5x－3≥0，然后再根據(jù)充分不必要條件判斷．解答：2x2－5x－3≥0或，C是一個(gè)充分不必要條件．故選：C．6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A. B. C. D.————D解答：A是增函數(shù)，不是奇函數(shù)；B和C都不是定義域內(nèi)的增函數(shù)，排除，只有D正確，因此選D.點(diǎn)評(píng)：該題主要考察函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，理解和掌握基本函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.7.已知函數(shù)，則的值是（）A. B. C. D.————C分析：根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求得，進(jìn)而求解的值，得到答案．解答：，則，又，則，故答案選C點(diǎn)撥：本題考查分段函數(shù)求值，對(duì)于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解．8.已知是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.（0，1） B. C. D.————C分析：根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，只需函數(shù)在每段上單調(diào)遞減且即可.解答：因?yàn)槭牵ī仭蓿?∞）上的減函數(shù)，所以，解得，故選：C點(diǎn)撥：本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，考查了一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.9.若定義在R上的函數(shù)滿足，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.————B分析：由可得函數(shù)在R上為減函數(shù)，從而將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可求出的取值范圍解答：解：因?yàn)槎x在R上的函數(shù)滿足，所以為R上的減函數(shù)，因?yàn)?，所以，解得或，所以的取值范圍為，故選：B10.極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程為（）A. B.C. D.————A分析：利用公式變形．解答：由得，，即，配方為．故選：A．11.直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長為（）A. B. C. D.3————A分析：化參數(shù)方程為普通方程，然后求得圓心到直線的距離，由勾股定理求得弦長．解答：由消去參數(shù)得，圓心到直線的距離為，因此弦長為．故選：A．12.直線（t為參數(shù)）和圓交于，兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.————D分析：把直線的參數(shù)方程化為普通方程后代入圓的方程，化簡可得，由韋達(dá)定理可得，即可得的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，代入直線的方程即可得解．解答：直線（t為參數(shù)）可化為普通方程，代入圓化簡可得，，，即的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故的中點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：D．點(diǎn)撥：本題考查了把參數(shù)方程化為普通方程的方法及直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（每小題五分，共20分）13.命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．————分析：由原命題假可知其否定為真，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)知，解不等式求得結(jié)果.解答：若原命題為假命題，則其否定“，”為真命題，解得：的取值范圍為故點(diǎn)撥：本題考查一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題的求解，關(guān)鍵是能夠利用原命題與其否定之間的真假關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題.14.是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，=______.————分析：當(dāng)時(shí)，，所以，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得答案.解答：當(dāng)時(shí)，，所以因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，所以故15.已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則|CP|=___________．————2解答：圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，圓的方程為：x2+y2=4x，圓心為C（2，0），點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，所以P的直角坐標(biāo)（2，2），所以|CP|==2．故答案為2．16.直線（為參數(shù)）上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的是_________.————，分析：利用的幾何意義可得答案.解答：當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為故，三、解答題（17題10分，其余每題12分）17.（1）已知，求的解析式；（2）求函數(shù)的最大值.————（1）；（2）分析：（1）令（），則，，然后可得答案；（2）令（），轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.解答：（1）令（），則，所以所以（2）令（），所以，其對(duì)稱軸所以當(dāng)，時(shí)取得最大值18.設(shè)集合，集合.（1）若且為非空集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；————（1）或．（2）且．分析：（1）解分式不等式確定集合，然后根據(jù)并集的結(jié)果求解，（2）根據(jù)交集的結(jié)果求解，注意的情形．解答：（1），則且，解得或，若且為非空集合，則首先，即，又或，或，所以或．（2）若，則滿足題意，若，則，解得，綜上且．19.已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根,命題q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集為R.（1）若為真，求m的取值范圍；（2）若p∨q為真命題、p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.————（1）；（2）或分析：（1）根據(jù)方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根,由化簡命題p，根據(jù)不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集為R，由化簡命題q，再根據(jù)為真，由p，q都為真求解.（2）根據(jù)p∨q為真命題、p∧q為假命題,由p，q一真一假，分p為真，q為假，p為假，q為真兩種情況求解.解答：（1）因?yàn)榉匠蘹2+mx+1=0有兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)根,所以，解得，因?yàn)椴坏仁?x2+4(m-2)x+1>0的解集為R.所以，解得，因?yàn)闉檎妫郧?，即，所以m的取值范圍；（2）因?yàn)閜∨q為真命題、p∧q為假命題,所以p，q一真一假，當(dāng)p為真，q為假時(shí)，且或，即；當(dāng)p為假，q為真時(shí)，且，即；綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍是或.點(diǎn)撥：結(jié)論點(diǎn)睛：復(fù)合命題的真假依據(jù)是：p∨q——一真即真，p∧q——一假即假，——真假相反．20.在極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為:,M為C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.（1）求C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.————（1）；（2）．分析：（1）把的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，再化為極坐標(biāo)方程；（2）代入兩曲線極坐標(biāo)方程求出的極徑，相減可得距離．解答：（1）由得，直角坐標(biāo)方程為，即，設(shè)，，因?yàn)?，即，所以，又在曲線上，所以，即，整理得，化為極坐標(biāo)方程為，即．（2）代入極坐標(biāo)方程得，代入曲線的極坐標(biāo)方程得，所以．點(diǎn)撥：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，是極坐標(biāo)方程的應(yīng)用．利用公式可把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行互化．21.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)是，曲線的方程為；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是的直線經(jīng)過點(diǎn)．（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求證直線和曲線相交于兩點(diǎn)、，并求的值．————（1）（t為參數(shù)），；（2）3分析：（1）由題意得到直線的參數(shù)方程即可，根據(jù)轉(zhuǎn)化公式可將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．（2）根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解可得結(jié)論．解答：（1）極坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)是，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，斜率是的直線經(jīng)過點(diǎn)，即直線傾斜角是，∴直線參數(shù)方程是，即（t為參數(shù)），∴直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．由得，，∴，將代入上式得，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）將代入，整理得，∵，∴直線和曲線相交于兩點(diǎn)、，設(shè)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，∴．點(diǎn)撥：在直線的參數(shù)方程中，只有當(dāng)參數(shù)的系數(shù)的平方和為1時(shí)，才有幾何意義且其幾何意義為：是直線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，即．利用此結(jié)論可解決與線段長度有關(guān)的問題．22.在直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值以及此時(shí)的直角坐標(biāo).————（1）：，：；（2），此時(shí).解答：試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為到的距離當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.試題解析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€，所以的最小值