第3課時圓周運動考點自清一、描述圓周運動的物理量

物理量物理意義定義和公式方向和單位線速度描述物體做圓周運動的物體沿圓周通過的弧長與所用時間的比值，v=方向：沿圓弧切線方向.單位：m/s角速度描述物體與圓心連線掃過角度的運動物體與圓心連線掃過的角的弧度數(shù)與所用時間的比值,ω=單位:rad/s快慢快慢.周期和轉(zhuǎn)速描述物體做圓周運動的周期T:物體沿圓周運動一周所用的時間.轉(zhuǎn)速n:物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)周期單位:s轉(zhuǎn)速單位:r/s或r/min向心加速度描述線速度方向變化的方向:總是沿半徑指向圓心,與線速度方向垂直.單位:m/s2

v、ω、T、an間的關(guān)系快慢快慢.二、向心力

1.作用效果:產(chǎn)生向心加速度,只改變速度的

,

不改變速度的大小.2.大小:Fn=man=

=mω2r=

.3.方向:總是沿半徑方向指向

,時刻在改變,

即向心力是一個變力.4.來源:向心力可以由一個力提供,也可以由

提供,甚至可以由

提供,

因此向心力的來源要根據(jù)物體受力的實際情況判定.方向圓心幾個力的合力一個力的分力.特別提示向心力是一種效果力,受力分析時,切不可在物體的相互作用力以外再添加一個向心力.三、離心運動和向心運動

1.離心運動

(1)定義:做

的物體,在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動

的情況下,

就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動.(2)本質(zhì):做圓周運動的物體,由于本身的慣性,總有沿著

飛出去的傾向.圓周運動所需向心力圓周切線方向.(3)受力特點:當(dāng)F=

時,物體做勻速圓周運動;當(dāng)F=0時,物體沿

飛出;當(dāng)F<

時,物體逐漸遠(yuǎn)離圓心,F為實際提供的向心力.如圖1所示.mrω2切線方向mrω2圖1.2.向心運動當(dāng)提供向心力的合外力大于做圓周運動所需向心力時,即F>mrω2,物體漸漸向

.如圖1所示.特別提示物體做離心運動不是物體受到所謂離心力作用,而是物體慣性的表現(xiàn),物體做離心運動時,并非沿半徑方向飛出,而是運動半徑越來越大或沿切線方向飛出.圓心靠近.熱點聚焦熱點一勻速圓周運動和非勻速圓周運動的比較做圓周運動的物體,若在相等的時間里通過的圓弧長度相等,就是勻速圓周運動,否則是非勻速圓周運動,關(guān)于兩種運動的性質(zhì)、加速度、向心力比較如下表:

項目勻速圓周運動非勻速圓周運動運動性質(zhì)是速度大小不變,方向時刻變化的變速曲線運動,是加速度大小不變而方向時刻變化的變加速曲線運動是速度大小和方向都變化的變速曲線運動,是加速度大小和方向都變化的變加速曲線運動.加速度加速度方向與線速度方向垂直.即只存在向心加速度,沒有切向加速度由于速度的大小、方向均變,所以不僅存在向心加速度且存在切向加速度,合加速度的方向不斷改變向心力.熱點二圓周運動中的動力學(xué)問題分析1.向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、彈力、摩擦力等各種力,也可以是幾個力的合力或某個力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力.2.向心力的確定

(1)確定圓周運動的軌道所在的平面,確定圓心的位置.(2)分析物體的受力情況,找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力..3.解決圓周運動問題的主要步驟

(1)審清題意,確定研究對象;(2)分析物體的運動情況,即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等;(3)分析物體的受力情況,畫出受力示意圖,確定向心力的來源;(4)據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程.(5)求解、討論.

特別提示

1.無論是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動,沿半徑指向圓心的合力均為向心力.2.當(dāng)采用正交分解法分析向心力的來源時,做圓周運動的物體在坐標(biāo)原點,一定有一個坐標(biāo)軸沿半徑指向圓心..熱點三豎直平面內(nèi)的圓周運動問題分析豎直平面內(nèi)的圓周運動,是典型的變速圓周運動,

對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動的問題,

中學(xué)物理中只研究物體通過最高點和最低點的情況,并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài).1.繩球或內(nèi)軌道模型,如圖2所示,沒有物體支撐的小球,在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動過最高點的情況.圖2.(1)臨界條件:小球到達(dá)最高點時繩子的拉力(或軌道的壓力)剛好為零,小球的重力提供其圓周運動的向心力,即mg=

上式中的v臨界是小球通過最高點的最小速度,通常叫臨界速度v臨界=.(2)通過最高點的條件:v≥v臨界,當(dāng)v>v臨界時,繩、軌道對球分別產(chǎn)生拉力F、壓力FN.(3)不能通過最高點的條件:v<v臨界(實際上球還沒有到最高點就脫離了軌道)..2.如圖3所示,有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動過最高點的情況.

臨界條件:由于硬桿或管壁的支撐作用,小球恰能到達(dá)最高點的臨界速度是v臨界=0.

圖(a)所示的小球過最高點時,輕桿對小球的彈力情況見下表:.圖(b)所示的小球通過最高點時,光滑管對小球的彈力情況與桿類似.小球速度彈力的方向彈力的大小

v=0輕桿對小球有豎直向上的支持力

FN=mg

桿對小球的支持力的方向豎直向上大小隨速度的增大而減小,0<FN<mg

無彈力

FN=0桿對小球有指向圓心的拉力大小隨速度的增大而增大.判斷小球經(jīng)過最高點時,輕桿提供的力是拉力還是支持力,還可以采取下面的方法:先假設(shè)為拉力F,根據(jù)牛頓第二定律列方程求解,若求得F>0,說明此時輕桿提供拉力;若求得F<0,說明此時輕桿提供支持力,其大小與所求得的F的大小相等、方向相反.特別提示如果小球帶電,且空間存在電場、磁場時,臨界條件應(yīng)是小球所受重力、電場力和洛倫茲力沿半徑方向的合力提供向心力,此時臨界速度v臨界≠..題型探究題型1涉及圓周運動傳動方式分析如圖4所示,輪O1、O3固定在一轉(zhuǎn)軸上,輪

O1、O2用皮帶連接且不打滑.在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C,已知三個輪的半徑比

r1∶r2∶r3=2∶1∶1,求:圖4.(1)A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC.(2)A、B、C三點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC.(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.O1、O2輪靠皮帶相連,輪子邊緣點具有相同的線速度;O1、O3輪通過轉(zhuǎn)軸相連,輪子上各點具有相同的角速度.解析

(1)令vA=v,由于轉(zhuǎn)動時不打滑,所以vB=v.因ωA=ωC,由公式v=ωr知,當(dāng)角速度一定時,線速度跟半徑成正比,故所以vA∶vB∶vC=2∶2∶1.思路點撥.(2)令ωA=ω,由于共軸轉(zhuǎn)動,所以ωC=ω.因vA=vB,由公式知,當(dāng)線速度一定時,角速度跟半徑成反比,故ωB=2ω.所以ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1.(3)令A(yù)點向心加速度為aA=a,因vA=vB,由公式知,當(dāng)線速度一定時,向心加速度跟半徑成反比,所以aB=2a.又因為ωA=ωC,由公式a=ω2r知,當(dāng)角速度一定時,向心加速度跟半徑成正比,故所以aA∶aB∶aC=2∶4∶1.答案(1)2∶2∶1(2)1∶2∶1(3)2∶4∶1.方法歸納在分析傳動裝置的各物理量時,要抓住不等量與相等量之間的關(guān)系.分析本題的關(guān)鍵有兩點:其一是同一輪軸上的各點角速度相同;其二是皮帶不打滑時,與皮帶接觸的各點線速度大小相同.這兩點抓住了,然后再根據(jù)描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系就不難得出正確的結(jié)論..變式練習(xí)1

如圖5所示,a、b是地球表面上不同緯度上的兩個點,如果把地球看作是一個球體,a、b兩點隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動,這兩個點具有大小相同的()A.線速度B.角速度C.加速度D.軌道半徑解析

地球上各點(除兩極點)隨地球一起自轉(zhuǎn),其角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同,故B正確;不同緯度的地方各點繞地軸做勻速圓周運動,其半徑不同,故D不正確;根據(jù)v=ωr,a=rω2可知,A、C不正確.B圖5.題型2圓周運動的動力學(xué)問題鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的.

彎道處要求外軌比內(nèi)軌高,其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān),還取決于火車在彎道上的行駛速率.下列表格中是鐵路設(shè)計人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之對應(yīng)的軌道的高度差h.彎道半徑r/m660330220165132110內(nèi)外軌高度差h/mm50100150200250300.(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),試導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達(dá)式,并求出當(dāng)r=440m時,h的設(shè)計值.(2)鐵路建成后,火車通過彎道時,為保證絕對安全,要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力,又已知我國鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計值為L=1435mm,結(jié)合表中數(shù)據(jù),算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v(以km/h為單位,結(jié)果取整數(shù).當(dāng)θ很小時,tanθ≈sinθ).(3)為了提高運輸能力,國家對鐵路不斷進(jìn)行提速,這就要求火車轉(zhuǎn)彎速率也需要提高.請根據(jù)上述計算原理和上述表格分析提速時應(yīng)采取怎樣的有效措施..思路點撥

(1)由表格數(shù)據(jù)可以獲得什么信息?(2)構(gòu)建勻速圓周運動模型,以傾角為參數(shù),利用動力學(xué)知識和幾何條件建立v與h、r、L的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.解析(1)分析表中的數(shù)據(jù)可知,每組的h與r之乘積均等于常數(shù),設(shè)為C,則C=660m×50×10-3m=33m2,即hr=33m2,當(dāng)r=440m時,有=0.075m=75mm.(2)轉(zhuǎn)彎過程中,當(dāng)內(nèi)、外軌對車輪沒有側(cè)向壓力時,火車的受力如右圖所示,由牛頓第二定律得:.①因為θ很小,有tanθ≈sinθ=②由①②可得:③代入數(shù)據(jù)v=15m/s=54km/h(3)由③式可知,可采取的有效措施有:a.適當(dāng)增大內(nèi)、外軌的高度差h;b.適當(dāng)增大鐵路彎道的軌道半徑r.答案

(1)75mm(2)54km/h(3)見解析.變式練習(xí)2

如圖6所示,長度為L的細(xì)繩上端固定在天花板上O點,下端拴著質(zhì)量為m的小球.當(dāng)把細(xì)繩拉直時,細(xì)繩與豎直線夾角為θ=60°,此時小球靜止于光滑的水平面上.(1)當(dāng)球以角速度做圓錐擺運動時,細(xì)繩的張力FT為多大?水平面受到的壓力FN是多大?(2)當(dāng)球以角速度做圓錐擺運動時,細(xì)繩的張力FT′及水平面受到的壓力FN′各是多大?解析

設(shè)小球做圓錐擺運動的角速度為ω0時,小球?qū)饣矫娴膲毫η『脼榱?此時小球受重力mg和繩的拉力FT0,應(yīng)用正交分解法列出方程:圖6.FT0sinθ=mω02Lsinθ①FT0cosθ-mg=0②由①②解得③(1)因為ω1<ω0,所以小球受重力mg,繩的拉力FT和水平面的支持力FN,應(yīng)用正交分解法列方程:FTsinθ=mω12Lsinθ④FTcosθ+FN-mg=0⑤解得:.(2)由于ω2>ω0,小球?qū)㈦x開水平面做圓錐擺運動,設(shè)細(xì)繩與豎直線的夾角為α,小球受重力mg和細(xì)繩的拉力FT′,應(yīng)用正交分解法列方程:FT′sinα=mω22Lsinα⑥FT′cosα-mg=0⑦解得:由于球已離開水平面,所以球?qū)λ矫娴膲毫N′=0.答案(1)mg(2)4mg

0.題型3圓周運動的臨界問題如圖7所示,質(zhì)量為m的小球置于方形的光滑盒子中,盒子的邊長略大于小球的直徑.某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)以O(shè)點為圓心做半徑為

R的勻速圓周運動,已知重力加速度為g,空氣阻力不計.求:(1)若要使盒子運動到最高點時與小球之間恰好無作用力,則該同學(xué)拿著盒子做勻速圓周運動的周期為多少?圖7.(2)若該同學(xué)拿著盒子以第(1)問中周期的做勻速圓周運動,則當(dāng)盒子運動到如圖7所示(球心與O點位于同一水平面上)時,小球?qū)凶拥哪男┟嬗凶饔昧?作用力大小分別為多少?思維導(dǎo)圖.解析

(1)設(shè)盒子的運動周期為T0.因為在最高點時盒子與小球之間剛好無作用力,因此小球僅受重力作用,由重力提供向心力,根據(jù)牛頓運動定律得解之得(2)設(shè)此時盒子的運動周期為則小球的向心加速度為由第(1)問知由上述三式知a0=4g.設(shè)小球受盒子右側(cè)面的作用力為F,受下側(cè)面的作用力為FN,根據(jù)牛頓運動定律知在水平方向上F=ma0即F=4mg在豎直方向上FN+mg=0即FN=-mg因為F為正值、FN為負(fù)值,所以小球?qū)凶拥挠覀?cè)面和下側(cè)面有作用力,大小分別為4mg和mg.答案

(1)(2)小球?qū)凶拥挠覀?cè)面和下側(cè)面有作用力,大小分別為4mg和mg.變式練習(xí)3

如圖8所示,半徑為R,內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置,質(zhì)量為m的小球以某一速度進(jìn)入管內(nèi),小球通過最高點P時,對管壁的壓力為0.5mg.求:(1)小球從管口飛出時的速率.(2)小球落地點到P點的水平距離.圖8.解析

(1)分兩種情況,當(dāng)小球?qū)芟虏坑袎毫r,則有當(dāng)小球?qū)苌喜坑袎毫r,則有(2)小球從管口飛出做平拋運動答案.如圖9甲所示,在同一豎直平面內(nèi)的兩條正對著的相同半圓形的光滑軌道,相隔一定的距離,

虛線沿豎直方向,一小球能在其間運動,今在最高點與最低點各放一個壓力傳感器,測試小球?qū)壍赖膲毫?并通過計算機(jī)顯示出來,當(dāng)軌道距離變化時,測得兩點壓力差與距離x的圖象如圖乙所示,g

取10m/s2,不計空氣阻力.求:圖9題型4豎直面內(nèi)的圓周運動s模型.(1)小球的質(zhì)量為多少?(2)若小球在最低點B的速度為20m/s,為使小球能沿軌道運動,x的最大值為多少?解析

(1)設(shè)軌道半徑為R,由機(jī)械能守恒定律:對B點:FN1-mg=②對A點:FN2+mg=③兩點壓力差ΔFN=FN1-FN2=④由圖象可得:截距6mg=6N,即m=0.1kg⑤①.(2)因為圖線斜率所以R=2m⑥在A點不脫離的條件是vA≥⑦由B到A應(yīng)用機(jī)械能守恒⑧x=15m⑨答案

(1)0.1kg(2)15m

本題共15分.其中①②③⑥⑦⑧式各2分,④⑤⑨式各1分.【評分標(biāo)準(zhǔn)】.【名師導(dǎo)析】隨著高考改革的深入,新高考更加突出對學(xué)生應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力的考查,本題就是構(gòu)建了新的情景:將常見的豎直平面內(nèi)的圓周變換成兩正對著的相同半圓光滑軌道,同時將環(huán)內(nèi)圓周運動和機(jī)械能綜合,并結(jié)合了利用傳感器所得的圖象,考查了識別圖象、分析小球在各位置的狀態(tài)(特別是特殊點處,如最高點與最低點)等重要知識內(nèi)容.在本題中既考查了中學(xué)階段很重要的受力分析能力,又對圓周運動的相關(guān)知識進(jìn)行考查,更重要的是考查了同學(xué)們在新情景下構(gòu)建模型、從圖象中獲取信息進(jìn)行解題的能力..自我批閱(14分)如圖10所示,半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置,兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速度進(jìn)入管內(nèi).A通過最高點C時,對管壁上部壓力為3mg,B通過最高點C時,對管壁下部壓力為0.75mg,求A、B兩球落地點間的距離.解析A球通過最高點時,由圖10(3分)(1分).故兩球落地點間的距離Δl=(vA-vB)t(2分)解得Δl=3R (2分)答案

3R(2分)(1分)(3分).素能提升1.在一棵大樹將要被伐倒的時候,有經(jīng)驗的伐木工人就會雙眼緊盯著樹梢,根據(jù)樹梢的運動情形就能判斷大樹正在朝著哪個方向倒下,從而避免被倒下的大樹砸傷.從物理知識的角度來解釋,以下說法正確的是 ()A.樹木開始倒下時,樹梢的角速度較大,易于判斷

B.樹木開始倒下時,樹梢的線速度較大,易于判斷

C.樹木開始倒下時,樹梢的向心加速度較大,易于判斷D.供木工人的經(jīng)驗缺乏科學(xué)依據(jù)B.2.如圖11所示,有一質(zhì)量為M的大圓環(huán),半徑為R,被一輕桿固定后懸掛在O點,有兩個質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點),同時從大環(huán)兩側(cè)的對稱位置由靜止滑下,兩小環(huán)同時滑到大環(huán)底部時,速度都為v,則此時大圓環(huán)對輕桿的拉力大小為()A.(2m+2M)gB.Mg-2mv2/RC.2m(g+v2/R)+MgD.2m(v2/R-g)+Mg圖11.解析

設(shè)每個小環(huán)滑到大環(huán)底部時,受大環(huán)的支持力為FN,由牛頓第二定律得由牛頓第三定律知,小環(huán)對大環(huán)向下的壓力大小也為FN;再對大環(huán)受力分析,由物體平衡條件可得,輕桿對大環(huán)的拉力F=Mg+2FN=2m(g+)+Mg,所以大環(huán)對輕桿的拉力大小為只有C正確.答案

C.3.如圖12所示,光滑的水平軌道AB,與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點,其中圓軌道在豎直平面內(nèi),B為最低點,D為最高點.為使一質(zhì)量為

m的小球以初速度v0沿AB運動,恰能通過最高點,

則()

A.R越大,v0越大

B.R越大,小球經(jīng)過B點后瞬間對軌道的壓力越大

C.m越大,v0越大

D.m與R同時增大,初動能Ek0增大圖12.解析

由于小球恰能通過最高點,小球由B點到最高點的過程中機(jī)械能守恒,有可得可見R越大,v0越大,與質(zhì)量無關(guān).小球?qū)壍繠點的壓力FN=6mg,與半徑無關(guān).初動能m與R同時增大,初動能增大.答案

AD.4.飛機(jī)駕駛員最多可承受9倍的重力加速度帶來的影響,當(dāng)飛機(jī)在豎直平面上沿圓弧軌道俯沖時速度為

v,則圓弧的最小半徑為 ()A. B.C. D.

解析由向心力來源分析可知:F向=FN-mg=

而FN=9mg,故故選B.B.5.如圖13所示,質(zhì)量為m的物塊,沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下,

半球形金屬殼豎直固定放置,開口向上,滑到最低點時速度大小為v,若物體與球殼之間的摩擦因數(shù)為μ,則物體在最低點時,下列說法正確的是()A.受到向心力為

B.受到的摩擦力為

C.受到的摩擦力為

D.受到的合力方向斜向左上方圖13.解析物體在最低點受豎直方向的合力Fy,方向向上,提供向心力,A錯誤;而Fy=FN-mg,得物體受滑動摩擦力Ff=μFN=μ(mg+),B錯誤,C正確;Ff水平向左,故物體受到的Ff與Fy的合力,斜向左上方,D正確.答案

CD.6.如圖14所示,在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上,沿半徑方向放置兩個用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的小物體A、B,

它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA=20cm,

rB=30cm,A、B與盤面間最大靜摩擦力均為重力的0.4倍,試求:(1)當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時,圓盤的角速度ω0.(2)當(dāng)A開始滑動時,圓盤的角速度ω.(3)當(dāng)A即將滑動時,燒斷細(xì)線,A、B運動狀態(tài)如何?(g取10m/s2)圖14.解析最初圓盤轉(zhuǎn)動角速度較小,A、B隨圓盤做圓周運動所需向心力較小,可由A、B與盤面間靜摩擦力提供.由于rB>rA,由公式F=mω2r可知,B所需向心力較大;當(dāng)B與盤面間靜摩擦力達(dá)到最大值時(此時A與盤面間靜摩擦力還沒有達(dá)到最大),若繼續(xù)增大轉(zhuǎn)速,則B將做離心運動而拉緊細(xì)線,使細(xì)線上出現(xiàn)張力,轉(zhuǎn)速越大,細(xì)線上張力越大,使得A與盤面間靜摩擦力增大.當(dāng)A與盤面間靜摩擦力也達(dá)到最大時,A將開始滑動..(1)kmg=mω02rB(2)分析此時A、B受力情況如下圖所示,根據(jù)牛頓第二定律有:.對A:F靜m-FT=mω2rA①對B:F靜m+FT=mω2rB ②其中F靜m=kmg ③聯(lián)立①②③解得(3)燒斷細(xì)線,FT消失,A與盤面間靜摩擦力減小后繼續(xù)隨圓盤做圓周運動,而B由于F靜m不足以提供向心力而做離心運動.答案(1)3.65rad/s(2)4rad/s(3)A隨圓盤做圓周運動,B做離心運動.7.如圖15所示,下圖是游樂場中過山車的實物圖片,

下圖是過山車的原理圖.在原理圖中半徑分別為

R1=2.0m和R2=8.0m的兩個光滑圓形軌道,固定在傾角為α=37°斜軌道面上的Q、Z兩點,且兩圓形軌道的最高點A、B均與P點平齊,圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接.現(xiàn)使小車(視作質(zhì)點)從P點以一定的初速度沿斜面向下運動.已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數(shù)為

sin37°=0.6,cos37°=0.8.問:

.(1)若小車恰好能通過第一個圓形軌道的最高點A處,則其在P點的初速度應(yīng)為多大?(2)若小車在P點的初速度為10m/s,則小車能否安全通過兩個圓形軌道?圖15.解析

(1)小車恰好過A點,故有小車由P到A的過程,由動能定理有由幾何關(guān)系可得代入數(shù)據(jù)可得(2)小車以v=10m/s的初速度從P點下滑時,因為有v=10m/s>v0=26m/s,所以,小車可以通過圓形軌道O1.設(shè)小車能夠通過B點,則P到B由動能定理得.代入數(shù)據(jù)可得而車恰好能過B點時,在B點的速度為因為所以小車可以通過圓形軌道O2.答案

(1)m/s(2)能.8.如圖16所示,小球從光滑的圓弧軌道下滑至水平軌道末端時,光電裝置被觸動,控制電路會使轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速連續(xù)轉(zhuǎn)動起來.轉(zhuǎn)筒的底面半徑為R,已知軌道末端與轉(zhuǎn)筒上部相平,與轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)軸距離為L,且與轉(zhuǎn)筒側(cè)壁上的小孔的高度差為h;開始時轉(zhuǎn)筒靜止,且小孔正對著軌道方向.現(xiàn)讓一小球從圓弧軌道上的某處無初速滑下,若正好能鉆入轉(zhuǎn)筒的小孔(小孔比小球略大,小球視為質(zhì)點,不計空氣阻力,重力加速度為g),求:(1)小球從圓弧軌道上釋放時的高度H.(2)轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω.圖16.解析

(1)設(shè)小球離開軌道進(jìn)入小孔的時間為t,則由平拋運動規(guī)律得h=gt2,L-R=v0t小球在軌道上運動過程中機(jī)械能守恒,故有mgH=mv02聯(lián)立解得:t=(2)在小球做平拋運動的時間內(nèi),圓筒必須恰好轉(zhuǎn)整數(shù)轉(zhuǎn),小球才能鉆進(jìn)小孔,即ωt=2nπ(n=1,2,3…)所以ω=nπ(n=1,2,3…)答案

ω=nπ(n=1,2,3…).反思總結(jié)返回..9、靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。。2023/1/102023/1/10Tuesday,January10,202310、雨中黃葉樹，燈下白頭人。。2023/1/102023/1/102023/1/101/10/202312:59:29PM11、以我獨沈久，愧君相見頻。。2023/1/102023/1/102023/1/10Jan-2310-Jan-2312、故人江海別，幾度隔山川。。2023/1/102023/1/102023/1/10Tuesday,January10,202313、乍見翻疑夢，相悲各問年。。2023/1/102023/1/102023/1/102023/1/101/10/202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。。10一月20232023/1/102023/1/102023/1/1015、比不了得就不比，得不到的就不要。。。一月232023/1/102023/1/102023/1/101/10/202316、行動出成果，工作出財富。。2023/1/102023/1/1010January202317、做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向