電場中的功能關(guān)系（二）一．選擇題1.兩根絕緣細(xì)線分別系住a、b兩個(gè)帶電小球，并懸掛在O點(diǎn)，當(dāng)兩個(gè)小球靜止時(shí)，它們處在同一水平面上，兩細(xì)線與豎直方向間夾角分別為α、β，且α＜β，如圖所示?，F(xiàn)將兩細(xì)線同時(shí)剪斷，則（）A．兩球都將做勻變速運(yùn)動(dòng)B．兩球同時(shí)落在同一水平地面C．兩球同時(shí)落在同一水平地面上時(shí)水平位移不相同D．若兩球同時(shí)落在同一水平地面上時(shí)，則a球落地時(shí)的速度小于b球落地時(shí)的速度2.如圖，a、b兩個(gè)帶電小球，質(zhì)量分別為ma、mb,用絕緣細(xì)線懸掛，細(xì)線無彈性且不會(huì)被拉斷。兩球靜止時(shí)，它們距水平地面的高度均為h（h足夠大），繩與豎直方向的夾角分別為α和β（α＜β）。若剪斷細(xì)線OC，空氣阻力不計(jì)，兩球電量不變，重力加速度為g。則

A．a(chǎn)球先落地，b球后落地B．落地時(shí)，a、b水平速度大小相等，且方向相反C．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，a、b系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D．落地時(shí)，a、b兩球的動(dòng)能和為(ma+mb)gh3.如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)直管豎直放置．在管子的底部固定一電荷量為Q（Q＞0）的點(diǎn)電荷．在距底部點(diǎn)電荷為距離h2的管口A處，有一電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷由靜止釋放，在距離底部點(diǎn)電荷為h1的B處速度恰好為零．現(xiàn)讓一個(gè)電荷量也為q（q＞0）、質(zhì)量為3m的點(diǎn)電荷仍在A處由靜止釋放，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，則該點(diǎn)電荷（

）A.運(yùn)動(dòng)到B處的速度為零B.在下落過程中加速度逐漸減小C.運(yùn)動(dòng)到B處的速度大小為23D.速度最大處與底部點(diǎn)電荷距離為kQq4.一根輕質(zhì)桿長為2l，可繞固定于中點(diǎn)位置處的軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿兩端固定有完全相同的小球1和小球2，它們的質(zhì)量均為m，帶電量分別為＋q和－q，整個(gè)裝置放在如圖所示的關(guān)于豎直線對(duì)稱的電場中．現(xiàn)將桿由水平位置靜止釋放，讓小球1、2繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置A、B兩點(diǎn)，設(shè)A、B間電勢差為U，該過程中()A.小球2受到的電場力減小B.小球1電勢能減少了0.5UqC.小球1、2的機(jī)械能總和增加了Uq＋mglD.小球1、2的動(dòng)能總和增加了Uq5.如圖，M、N兩點(diǎn)處于同一水平面，O為M、N連線的中點(diǎn)，過0點(diǎn)的豎直線上固定一根絕緣光滑細(xì)桿，桿上A、B兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱。第一種情況，在M、N兩點(diǎn)分別放置電量為+Q和-Q的等量異種點(diǎn)電荷，套在桿上帶正電的小金屬環(huán)從A點(diǎn)無初速釋放，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn);第二種情況，在M、N兩點(diǎn)分別放置電量為+Q的等量同種點(diǎn)電荷，該金屬環(huán)仍從A點(diǎn)無初速釋放，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。則兩種情況中A.金屬環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度第一種情況較大B.金屬環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間第一種情況較短C.金屬環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，動(dòng)能與重力勢能之和均保持不變D.金屬環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中(不含A、B兩點(diǎn))，在桿上相同位置的速度第一種情況較大6.在光滑水平面上充滿水平向右的勻強(qiáng)電場，被拉直的絕緣輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系著帶正電的小球，輕繩與水平面平行，OB與電場線平行。若小球從A點(diǎn)由靜止釋放后，沿水平面擺動(dòng)到B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則關(guān)于此過程，下列判斷正確的是A．小球的動(dòng)能先變小后變大B．小球的切向加速度一直變大C．小球受到的拉力先變大后變小D．小球受到的電場力做功的功率先增大后減小7.如圖所示，圓弧虛線表示正點(diǎn)電荷電場的等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等．光滑絕緣直桿沿電場方向水平放置并固定不動(dòng)，桿上套有一帶正電的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），滑塊通過絕緣輕彈簧與固定點(diǎn)O相連，并以某一初速度從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，OM＜ON．若滑塊在M、N時(shí)彈簧的彈力大小相等，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則A．滑塊從M到N的過程中，速度可能一直增大B．滑塊從位置1到2的過程中，電場力做的功比從位置3到4的小C．在M、N之間的范圍內(nèi)，可能存在滑塊速度相同的兩個(gè)位置D．在M、N之間可能存在只由電場力確定滑塊加速度大小的三個(gè)位置8.如圖所示，勁度系數(shù)為k0的輕彈簧一端固定于懸點(diǎn)O，另一端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球a，小球a靜止時(shí)處于空中A點(diǎn)．在懸點(diǎn)O處固定一帶電量為-q（q＞0）小球b（未畫出），彈簧與小球a、b彼此絕緣．某時(shí)刻，用某種方式讓小球a帶上電量+q，小球a由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a、b球間的電場力為a球重力的兩倍時(shí)，小球a的速度達(dá)到最大值v，此時(shí)小球a處于空中B點(diǎn)．兩帶電小球均看作點(diǎn)電荷，靜電力常數(shù)為k，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．則A.彈簧的原長為qk2mg+B.A、B兩點(diǎn)間的距離為3mgC.A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB=mD.小球a從A點(diǎn)到B點(diǎn)機(jī)械能的變化量為mv29.如圖所示，輕質(zhì)絕緣彈簧的上端固定，下端連接一帶負(fù)電的小球，小球在豎直方向做上下自由運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)M時(shí)彈簧恰好處于原長。已知小球經(jīng)過O點(diǎn)有向上的最大速度，此時(shí)突然施加一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，則對(duì)于在這種情況下小球從O點(diǎn)第一次向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)N的過程，下列說法正確的是（

）A.N點(diǎn)的位置比M點(diǎn)的位置高B.小球的機(jī)械能逐漸減小C.小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢能之和逐漸增大D.小球的電勢能、重力勢能與彈簧彈性勢能之和先逐漸減小后逐漸增大10.如圖所示，絕緣細(xì)桿傾斜固定放置，小球M套在桿上課沿桿滑動(dòng)，M通過絕緣輕質(zhì)彈簧與固定的小球N相連，桿和彈簧處于同一豎直面內(nèi)，現(xiàn)使M、N帶電荷量不同的異種電荷，將M從位置A由靜止釋放，M運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)彈簧與桿垂直且為原長，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度減為零，M在A、C兩點(diǎn)時(shí)彈簧長度相同，下列說法正確的是（）A.M從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)的過程，M和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒B.M從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)的過程中，M的重力勢能減少量等于其克服摩擦力做的功C.M從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過程中，彈簧的彈力做正功，電場力做負(fù)功D.M在A、C兩點(diǎn)的電勢能相等11.如圖所示，輕質(zhì)彈簧下端固定在傾角為θ=30°的一足夠長的光滑斜面上，勁度系數(shù)k=100N/m，彈簧上端輕放質(zhì)量均為m=0.4kg的AB兩物塊，A物塊與彈簧相連，B物塊帶正電q=0.5C,且運(yùn)動(dòng)中其電量保持不變，最初兩物塊緊壓彈簧并處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)在斜面上方加一沿斜面向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E=2N/C,兩物塊開始向上運(yùn)動(dòng),g=10m/s2,對(duì)于物塊運(yùn)動(dòng)中的判斷正確的有（ ）A.A、B兩物塊向上運(yùn)動(dòng)中還未到彈簧原長時(shí)已分離B.A、B兩物塊向上運(yùn)動(dòng)中恰在彈簧處于原長時(shí)分離C.A、B兩物塊從開始運(yùn)動(dòng)到分離的過程中，B物塊減少的電勢能為0.03JD.A、B兩物塊從開始運(yùn)動(dòng)到分離的過程中，A、B兩物塊增加的機(jī)械能等于0.03J12.如圖所示，豎直平面內(nèi)有一固定的光滑橢圓大環(huán)，其長軸長BD=4L、短軸長AC=2L，勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定在大環(huán)的中心O，下端連接一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q，可視為質(zhì)點(diǎn)的小環(huán)。小環(huán)剛好套在大環(huán)上且與大環(huán)及彈簧絕緣，整個(gè)裝置處在水平向右的勻強(qiáng)電場中。將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放、小環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰好為0。已知小環(huán)在A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量大小相等，則A．電場強(qiáng)度的大小E=mgB．小環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，彈簧的彈力不做功C．小環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，彈簧的彈性勢能先減小后增大D．小環(huán)在A點(diǎn)時(shí)受到大環(huán)對(duì)它的彈力大小F=mg-kL二．填空題1.如圖，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場中，一質(zhì)量為m的帶正電的小球通過一長為L的輕質(zhì)絕緣繩，懸掛于固定點(diǎn)O上，已知小球在電場中所受的電場力與重力之比為1:3，現(xiàn)使小球從與O點(diǎn)等高，到O點(diǎn)的距離為L3的A點(diǎn)由靜止開始釋放，則當(dāng)絕緣繩剛要被拉緊時(shí)，求帶電小球的速率v和此過程經(jīng)歷的時(shí)間t分別為__________（重力加速度為g三．計(jì)算題1.如圖，空間有一豎直向下沿x軸方向的靜電場，電場的場強(qiáng)大小按E=kx分布（x是軸上某點(diǎn)到O點(diǎn)的距離），k=mg3qL．x軸上，有一長為L的絕緣細(xì)線連接A、B兩個(gè)小球，兩球質(zhì)量均為m，B球帶負(fù)電，帶電量為

q，A球距O點(diǎn)的距離為L．兩球現(xiàn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)兩球之間的靜電力作用．

（1）求A球的帶電量qA；

（2）將A、B間細(xì)線剪斷，描述B球的運(yùn)動(dòng)情況，并分析說明理由；

（3）剪斷細(xì)線后，求B球的最大速度vm2.如圖所示，在水平向右、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，兩個(gè)帶電量均為+q的小球A、B通過兩根長度均為L的絕緣細(xì)線懸掛．A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的5倍，兩球靜止時(shí)，兩細(xì)線與豎直方向的夾角分別為30°、60°．以懸掛點(diǎn)O作為零電勢和零重力勢能面．

（1）畫出B球的受力示意圖，并求B球的質(zhì)量mB；

（2）用一個(gè)外力作用在A球上，把A球緩慢拉到最低點(diǎn)A′，兩球電勢能改變了多少

（3）根據(jù)最小勢能原理，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的勢能最小時(shí)，系統(tǒng)會(huì)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)．撤去（2）問中的外力，直至兩球在空氣阻力作用下再次靜止，此過程中，A、B兩球最小勢能（包括電勢能和重力勢能）為多大？（本小題忽略兩電荷之間的電勢能）3.如圖1所示，一長為l且不可伸長的絕緣細(xì)線，一端固定于O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的帶電小球．空間存在一場強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場．當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ=37°．已知重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）判斷小球所帶電荷的性質(zhì)，并求出小球所帶的電荷量q；

（2）如圖2所示，將小球拉至A點(diǎn)，使細(xì)線處于水平拉直狀態(tài)．釋放小球，小球由靜止開始向下擺動(dòng)，當(dāng)小球擺到B點(diǎn)時(shí)速度恰好為零；

a．求小球擺動(dòng)過程中最大速度vm的大??；

b．三位同學(xué)對(duì)小球擺動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)所受合力的大小F合進(jìn)行了討論：第一位同學(xué)認(rèn)為F合＞mg；第二位同學(xué)認(rèn)為F合＜mg；第三位同學(xué)認(rèn)為F合=mg．你認(rèn)為誰的觀點(diǎn)正確？請(qǐng)給出證明．4.如圖所示，天花板上有固定轉(zhuǎn)軸O，長為L的輕質(zhì)絕緣桿，一端可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量為M的帶電量為q（q＞0）的小球．空間存在一豎直向下場強(qiáng)大小E=Mgq的勻強(qiáng)電場．一根不可伸長的足夠長絕緣輕繩繞過定滑輪A，一端與小球相連，另一端掛著質(zhì)量為m1的鉤碼，定滑輪A的位置可以沿OA連線方向調(diào)整．小球、鉤碼均可看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦．（g=10m/s2（1）若將OA間距調(diào)整為3L，則當(dāng)輕桿與水平方向夾角為30°時(shí)小球恰能保持靜止?fàn)顟B(tài)，求小球的質(zhì)量M與鉤碼的質(zhì)量m1之比；（2）若在輕繩下端改掛質(zhì)量為m2的鉤碼，且M：m2=4：1，并將OA間距調(diào)整為435.如圖所示，傾角為θ的光滑固定斜面底端固定擋板C，質(zhì)量為2m的絕緣小滑塊A放在斜面上，A、C之間用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，在其上表面放置一帶正電的小滑塊B，B的質(zhì)量為m、帶電量為q，A不帶電．空間有勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為E，方向平行于斜面向左下方．現(xiàn)把彈簧拉倒原長，使A、B從斜面上由靜止釋放，A、B一起運(yùn)動(dòng)時(shí)始終保持相對(duì)靜止且處于勻強(qiáng)電場中，B的電量保持不變．A、B在運(yùn)動(dòng)過程中受到空氣阻力作用，最后，A、B將停止在斜面上某處．因B的體積遠(yuǎn)小于A，只考慮空氣對(duì)A的作用，A在運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力大小恒定，靜止時(shí)，彈簧的彈性勢能為EP．求（1）小滑塊A、B時(shí)，A、B之間的靜摩擦力大小（2）小滑塊A、B在運(yùn)動(dòng)過程中克服空氣阻力做的功6.如圖所示，傾角為a的光滑斜面下端固定一絕緣輕彈簧，M點(diǎn)固定一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球Q，整個(gè)裝置處在電場強(qiáng)度大小為E、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場中．現(xiàn)把一個(gè)帶電量為+q的小球P從N點(diǎn)由靜止釋放，釋放后P沿著斜面向下運(yùn)動(dòng)，N點(diǎn)與彈簧的上端和M的距離均為s0，P、Q以及彈簧的軸線ab與斜面平行，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)和點(diǎn)電荷，彈簧的勁度系數(shù)為k0，靜電力常量為k．求（1）小球P在N點(diǎn)的加速度大?。?）小球P的速度最大時(shí)，彈簧的壓縮量7.圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強(qiáng)度大小為E、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場中。一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m、帶電量為q（q＞0）的滑塊從距離彈簧上端為s0處靜止釋放，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機(jī)械能損失，