P一、選擇題1．（2017四川省廣元市）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為F，連結(jié)DF，下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD=；③DF=DC；④CF=2AF，正確的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【答案】C．【解析】設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有，即b=a，∴tan∠CAD===．故②不正確；正確的有①③④，故選C．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．矩形的性質(zhì)；3．解直角三角形．2．（2017四川省攀枝花市）如圖，正方形ABCD中．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形．連接AC交EF于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CE于點(diǎn)H．若，則=（）A．6B．4C．3D．2【答案】A．【解析】DF=，∴S△ADF=AD?DF=6．故選A．考點(diǎn)：1．正方形的性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．綜合題．3．（2017四川省阿壩州）已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．8B．9C．10D．11【答案】C．【解析】試題分析：360°÷36°=10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形．故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．4．（2017山東省萊蕪市）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是（）A．12B．13C．14D．15【答案】C．【解析】試題分析：根據(jù)題意，得：（n﹣2）?180=360°×2+180°，解得：n=7．則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7，七邊形的對(duì)角線條數(shù)為=14，故選C．考點(diǎn)：1．多邊形內(nèi)角與外角；2．多邊形的對(duì)角線．5．（2017山東省萊蕪市）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC=120°，M是BC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，PM的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】選A．考點(diǎn)：1．軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題；2．菱形的性質(zhì)；3．動(dòng)點(diǎn)型；4．最值問(wèn)題；5．和差倍分．6．（2017江蘇省鎮(zhèn)江市）點(diǎn)E、F分別在平行四邊形ABCD的邊BC、AD上，BE=DF，點(diǎn)P在邊AB上，AP：PB=1：n（n＞1），過(guò)點(diǎn)P且平行于AD的直線l將△ABE分成面積為S1、S2的兩部分，將△CDF分成面積為S3、S4的兩部分（如圖），下列四個(gè)等式：①②③④其中成立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④【答案】B．【解析】考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)；3．壓軸題．7．（2017貴州省銅仁市）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于144°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8B．9C．10D．11【答案】C．【解析】試題分析：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．學(xué)@科網(wǎng)8．（2017貴州省黔南州）如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點(diǎn)E在CD邊上，且DE=2CE，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值是（）A．B．C．9D．【答案】A．【解析】考點(diǎn)：1．軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題；2．正方形的性質(zhì)；3．動(dòng)點(diǎn)型；4．最值問(wèn)題．9．（2017貴州省黔南州）如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于外角和2倍，則這個(gè)正多邊形是（）A．正方形B．正五邊形C．正六邊形D．正八邊形【答案】C．【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．由題意（n﹣2）?180°=2×360°，解得n=6，答：這個(gè)多邊形是正六邊形．故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．10．（2017貴州省黔西南州）四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠A=∠CB．AD∥BCC．∠A=∠BD．對(duì)角線互相平分【答案】C．【解析】考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的判定與性質(zhì)．11．（2017遼寧省盤(pán)錦市）如圖，雙曲線（x＜0）經(jīng)過(guò)?ABCO的對(duì)角線交點(diǎn)D，已知邊OC在y軸上，且AC⊥OC于點(diǎn)C，則?OABC的面積是（）A．B．C．3D．6【答案】C．【解析】試題分析：∵點(diǎn)D為?ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，雙曲線（x＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，AC⊥y軸，∴S平行四邊形ABCO=4S△COD=4××|﹣|=3．故選C．考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2．平行四邊形的性質(zhì)．12．（2017遼寧省阜新市）如圖，將?ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若∠A=55°，∠ABD=45°，則∠A′BC的大小為（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B．【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A=55°，∴∠ABC=180°﹣∠A=125°，∵∠ABD=45°，∴∠ABD=∠A′BD=45°，∴∠ABA′=90°，則∠A′BC=∠ABC﹣∠ABA′=35°，故選B．考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問(wèn)題）；2．平行四邊形的性質(zhì)．13．（2017四川省資陽(yáng)市）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿直線AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，則線段CF的長(zhǎng)度是（）A．1B．C．D．【答案】C．【解析】∵∠AFE=∠EMF=90°，∴△AFE∽△EMF，∴，即，∴MF=，CF=2MF=．故選C．考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問(wèn)題）；2．矩形的性質(zhì)．14．（2017四川省遂寧市）順次連接矩形四邊中點(diǎn)所形成的四邊形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【答案】B．【解析】試題分析：連接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四邊形EFGH為菱形．故選B．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形．15．（2017四川省雅安市）如圖，四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BE上的點(diǎn)，且FE=BE，則點(diǎn)F到邊CD的距離是（）A．3B．C．4D．【答案】C．【解析】考點(diǎn)：1．矩形的判定與性質(zhì)；2．三角形中位線；3．相似三角形的判定與性質(zhì)；4．綜合題．16．（2017山東省濟(jì)南市）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=，E為OC上一點(diǎn)，OE=1，連接BE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，與BD交于點(diǎn)G，則BF的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】考點(diǎn)：1．正方形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．17．（2017山東省聊城市）如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是（）A．AB=ACB．AD=BDC．BE⊥ACD．BE平分∠ABC【答案】D．【解析】考點(diǎn)：菱形的判定．18．（2017遼寧省朝陽(yáng)市）如圖，在正方形ABCD中，O為對(duì)角線交點(diǎn)，將扇形AOD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到扇形EOF，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中圖中陰影部分的面積（）A．不變B．由大變小C．由小變大D．先由小變大，后由大變小【答案】A．【解析】試題分析：圖中陰影部分的面積不變，理由是：不論咋旋轉(zhuǎn)，陰影部分的面積都等于S扇形AOD﹣S△AOD，故選A．學(xué)@科#網(wǎng)考點(diǎn)：1．扇形面積的計(jì)算；2．正方形的性質(zhì)；3．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．19．（2017遼寧省朝陽(yáng)市）如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合）．點(diǎn)P為DE上一動(dòng)點(diǎn)，PE＜PD，將∠DPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊交射線DA于H，G兩點(diǎn)，有下列結(jié)論：①DH=DE；②DP=DG；③DG+DF=DP；④DP?DE=DH?DC，其中一定正確的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【答案】D．【解析】故選D．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．矩形的性質(zhì)；3．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．20．（2017遼寧省鞍山市）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②DF=DC；③S△DCF=4S△DEF；④tan∠CAD=．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4B．3C．2D．1【答案】A．【解析】△DEF，故③正確；④設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有，即b=a，∴tan∠CAD==．故④正確；故選A．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．矩形的性質(zhì)；3．解直角三角形；4．綜合題．二、填空題21．（2017四川省涼山州）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，點(diǎn)D、E分別是BC．AD的中點(diǎn)，AF∥BC交CE的延長(zhǎng)線于F．則四邊形AFBD的面積為．【答案】12．【解析】試題分析：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，∵∠AFCA=∠FCD，∠AEF=∠DEC，AE=DE，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴S四邊形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四邊形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB?AC=×4×6=12，∴S四邊形AFBD=12．故答案為：12．考點(diǎn)：1．平行四邊形的判定與性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．22．（2017四川省巴中市）如圖，E是?ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=BE，連結(jié)AE，并延長(zhǎng)AE與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∠F=70°，則∠D=度．【答案】40．【解析】考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．23．（2017山東省萊蕪市）如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC分別交AC、AD于點(diǎn)F、E，若AD=1，AB=CF，則AE=．【答案】．【解析】AE＞0，∴AE=．故答案為：．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．矩形的性質(zhì)．24．（2017貴州省銅仁市）已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是5cm，6cm，則菱形的面積是cm2．【答案】15．【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×5cm×6cm=15cm2，故答案為：15．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．25．（2017貴州省黔西南州）如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，折痕為FH，則線段AF的長(zhǎng)是cm．【答案】．【解析】試題分析：如圖：考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問(wèn)題）；2．正方形的性質(zhì)．26．（2017遼寧省撫順市）如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形ABCD，當(dāng)線段AD=3時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為．【答案】3．【解析】試題分析：由條件可知AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC=AD=3．故答案為：3．考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)．27．（2017遼寧省撫順市）如圖，在矩形ABCD中，CD=2，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB邊于點(diǎn)E，且E為AB中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．【答案】．【解析】試題分析：由題意可知：AB=CD=2，∴EB=AB=1，∴∠ECB=30°，∴∠DCE=60°，∴扇形CDE的面積為：=，∵EB=1，CE=2，∴由勾股定理可知：BC=，∴AD=BC=，梯形EADC的面積為：（AE+CD）?AD==，∴陰影部分的面積為：.故答案為：．考點(diǎn)：1．扇形面積的計(jì)算；2．矩形的性質(zhì)．28．（2017遼寧省盤(pán)錦市）對(duì)于?ABCD，從以下五個(gè)關(guān)系式中任取一個(gè)作為條件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定?ABCD是矩形的概率是．【答案】．【解析】試題分析：由題意可知添加②③⑤可以判斷平行四邊形是矩形，∴能判定?ABCD是矩形的概率是，故答案為：．考點(diǎn)：1．概率公式；2．矩形的判定．29．（2017遼寧省錦州市）如圖，E為?ABCD的邊AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BE：AB=2：3，連接DE交BC于點(diǎn)F，則CF：AD=．【答案】3：5．【解析】考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．30．（2017遼寧省錦州市）如圖，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中點(diǎn)，將正方形ABCD沿AM折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在AE上，延長(zhǎng)MF交CD于點(diǎn)N，則DN的長(zhǎng)為．【答案】．【解析】考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問(wèn)題）；2．正方形的性質(zhì)；3．綜合題．31．（2017黑龍江省大慶市）如圖，點(diǎn)M，N在半圓的直徑AB上，點(diǎn)P，Q在上，四邊形MNPQ為正方形．若半圓的半徑為，則正方形的邊長(zhǎng)為．【答案】．【解析】試題分析：連接OP，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則ON=，PN=a，在Rt△OPN中，ON2+PN2=OP2，即，解得a=2．故答案為：2．考點(diǎn)：1．正方形的性質(zhì)；2．勾股定理；3．圓的認(rèn)識(shí)．32．（2017四川省資陽(yáng)市）邊長(zhǎng)相等的正五邊形與正六邊形按如圖所示拼接在一起，則∠ABC=________度．【答案】24°．【解析】考點(diǎn)：1．多邊形內(nèi)角與外角；2．等腰三角形的性質(zhì)．33．（2017四川省遂寧市）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)A、點(diǎn)D以相同速度同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，E、F停止運(yùn)動(dòng)．連接BE、AF相交于點(diǎn)G，連接CG．有下列結(jié)論：①AF⊥BE；②點(diǎn)G隨著點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為；③線段DG的最小值為；④當(dāng)線段DG最小時(shí)，△BCG的面積.其中正確的命題有．（填序號(hào)）【答案】①②③．【解析】學(xué)@科%網(wǎng)試題分析：∵E在AD邊上（不與A、D重合），點(diǎn)F在DC邊上（不與D、C重合）．又∵點(diǎn)E、F分別同時(shí)從A、D出發(fā)以相同的速度運(yùn)動(dòng)，∴AE=DF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠D=90°，在△BAE和△ADF中，∵AE=DE，∠BAE=∠ADF=90°，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠BAE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAP=90°，∴∠BAE+∠BAP=90°，即∠APB=90°，∴AF⊥BE．故①正確；﹣2，故③正確；過(guò)點(diǎn)G作BC的垂線與AD相交于點(diǎn)M，與BC相交于N，∴GM∥PA，∴△DMG∽△DAP，∴，∴GM=，∴△BCG的高GN=4﹣GM=，∴S△BCG=×4×=，故④錯(cuò)誤，∴正確的有①②③，故答案為：①②③．考點(diǎn)：1．四邊形綜合題；2．動(dòng)點(diǎn)型；3．最值問(wèn)題；4．壓軸題．34．（2017遼寧省朝陽(yáng)市）如圖，已知菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D（0，2）在y軸上，當(dāng)CP+DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【答案】（，）．【解析】試題分析：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．在Rt△OBK中，OB===，∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=，設(shè)OA=OB=x，在Rt△ABK中，∵AB2=AK2+BK2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴A（5，0），考點(diǎn)：1．軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3．菱形的性質(zhì)；4．動(dòng)點(diǎn)型；5．最值問(wèn)題；6．綜合題．35．（2017遼寧省沈陽(yáng)市）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長(zhǎng)是．【答案】．【解析】試題分析：連接AG，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG==4，∴DG=DC﹣CG=1，則AG==，∵，∠ABG=∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴，解得，CE=，故答案為：．考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．矩形的性質(zhì)；3．相似三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題36．（2017四川省涼山州）如右圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交AD．BC于點(diǎn)G、H．求證：FG=EH．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．37．（2017四川省巴中市）如圖，AH是⊙O的直徑，AE平分∠FAH，交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E的直線FG⊥AF，垂足為F，B為半徑OH上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上．（1）求證：直線FG是⊙O的切線；（2）若AF=12，BE=6，求的值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴EB⊥AB，∵EF⊥AF，AE平分∠FAH，∴EF=BE=6，又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAF+∠AFD=90°，又∵AF⊥FG，∴∠AFG=90°，∴∠AFD+∠CFE=90°，∴∠DAF=∠CFE，又∵∠D=∠C，∴△ADF∽△FCE，∴=，又∵AF=12，EF=6，∴==．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．矩形的性質(zhì)；3．切線的判定與性質(zhì)．38．（2017四川省巴中市）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，連接CE和AF．（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）20．【解析】∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF．又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）解：設(shè)AF=x，∵EF是AC的垂直平分線，∴AF=CF=x，BF=8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周長(zhǎng)為20．考點(diǎn)：1．矩形的性質(zhì)；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．菱形的判定與性質(zhì)．39．（2017四川省廣元市）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．求證：BC=BF．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】試題分析：首先由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可證明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，進(jìn)而可證明BC=BF．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，∴AE=BE．在△ADE與△BFE中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，∴BC=BF．考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．40．（2017四川省攀枝花市）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn)，AE，CF分別與BD交于點(diǎn)G和H，且AB=．（1）若tan∠ABE=2，求CF的長(zhǎng)；（2）求證：BG=DH．【答案】（1）4；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】勾股定理可得（2x）2+x2=（）2，解得x=2或x=﹣2（舍去），∴CF=4；學(xué)#科網(wǎng)（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠GAD=∠HCB=90°，∴△AGD≌△CHB，∴BH=DG，∴BG=DH．考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．解直角三角形．41．（2017江蘇省鎮(zhèn)江市）如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）2．【解析】（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．考點(diǎn)：1．平行四邊形的判定與性質(zhì)；2．多邊形與平行四邊形．42．（2017江蘇省鎮(zhèn)江市）【回顧】如圖1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，則△ABC的面積等于．【探究】圖2是同學(xué)們熟悉的一副三角尺，一個(gè)含有30°的角，較短的直角邊長(zhǎng)為a；另一個(gè)含有45°的角，直角邊長(zhǎng)為b，小明用兩副這樣的三角尺拼成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖3），用了兩種不同的方法計(jì)算它的面積，從而推出sin75°=，小麗用兩副這樣的三角尺拼成了一個(gè)矩形EFGH（如圖4），也推出sin75°=，請(qǐng)你寫(xiě)出小明或小麗推出sin75°=的具體說(shuō)理過(guò)程．【應(yīng)用】在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如圖5）．（1）點(diǎn)E在AD上，設(shè)t=BE+CE，求t2的最小值；（2）點(diǎn)F在AB上，將△BCF沿CF翻折，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)G處，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)嗎？說(shuō)明理由．【答案】【回顧】3；【探究】答案見(jiàn)解析；【應(yīng)用】（1）86+25；（2）點(diǎn)G不是AD的中點(diǎn)．【解析】﹣a，BC=b．【回顧】如圖1中，作AH⊥BC．在Rt△ABH中，∵∠B=30°，AB=3，∴AH=AB?sin30°=，∴S△ABC=?BC?AH=×4×=3，故答案為：3．探究：如圖3中，如圖4中，易知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD=75°，∴S四邊形EFGH=2S△ABE+2S△ADF+S平行四邊形ABCD，∴（a+b）（a+b）═2××a×a+2××b2+b?2a?sin75°，∴sin75°=．應(yīng)用：（1）作C關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，CH交AD于J，連接BH，EH．在Rt△DCJ中，JC=CD?sin75°=，∴CH=2CJ=，在Rt△BHC中，BH2=BC2+CH2=36+=86+25，∵EC=EH，∴EB+EC=EB+EH，在△EBH中，BE+EH≥BH，∴BE+EC的最小值為BH，∴t=BE+CE，t2的最小值為BH2，即為86+25．（2）結(jié)論：點(diǎn)G不是AD的中點(diǎn)．理由：作CJ⊥AD于J，DH⊥CG于H．不妨設(shè)AG=GD=5，∵CD=5，∴DC=DG，∵DH⊥CG，∴GH=CH=3，在Rt△CDH中，DH===4，∵S△DGC=?CG?DH=?DG?CJ，∴CJ=，∴sin∠CDJ=，∵∠CDJ=75°，∴與sin75°=矛盾，∴假設(shè)不成立，∴點(diǎn)G不是AD的中點(diǎn)．考點(diǎn)：1．四邊形綜合題；2．閱讀型；3．最值問(wèn)題；4．操作型；5．探究型；6．壓軸題．43．（2017湖南省婁底市）如圖，在?ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．（1）求證：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四邊形EFGH的面積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）矩形；（3）．【解析】試題解析：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=∠BAD，∠DCE=∠DCB，∵?ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，在△ABG和△CDE中，∵∠BAG=∠DCE，AB=CD，∠ABG=∠CDE，∴△ABG≌△CDE（ASA）；（2）四邊形EFGH是矩形．證明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=∠BAD，∠GBA=∠ABC，∵?ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四邊形EFGH是矩形；（3）依題意得，∠BAG=∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=AB=3，AG==CE，∵BC=4，∠BCF=∠BCD=30°，∴BF=BC=2，CF=，∴EF=﹣=，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面積=EF×GF=．考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．探究型．44．（2017貴州省銅仁市）如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，連接AE，CF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ABE≌△CDF，并證明．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】CDF（SAS）．考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定；3．開(kāi)放型．45．（2017遼寧省阜新市）在菱形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G在直線BC上，且BE=EG，∠AEF=∠BEG．（1）如圖1，求證：△ABE≌△FGE；（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，求證：AB=BE+BF；（3）如圖3，當(dāng)∠ABC=90°，點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，線段AB，BE，BF的數(shù)量關(guān)系如何？（請(qǐng)直接寫(xiě)出你猜想的結(jié)論）【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）BF+AB=BE．【解析】試題解析：（1）∵BE=EG，∴∠EBG=∠EGB．∵ABCD是菱形，∴∠ABE=∠EBG，∴∠ABE=∠EGB．∵∠AEF=∠BEG，∴∠AEB=∠FEG．在△AEB和△FEG中，∵∠ABE=∠EGB，BE=EG，∠AEB=∠FEG，∴△ABE≌△FGE；學(xué)科&網(wǎng)（2）∵△ABE≌△FGE，∴AB=FG．∵∠ABC=120°，∴∠ABE=∠EBG=60°，∵BE=EG，∴△BEG為等邊三角形，∴BE=BG，∴AB=BE+BF；（3）BF+AB=BE．理由如下：∵△ABE≌△FGE，∴AB=FG，∴BF+AB=BF+FG=BG．∵∠ABC=90°，∴∠EBG=45°．∵BE=EG，∴∠EGF=∠EBG=45°，∴∠BEG=90°，∴△BEG為等腰直角三角形，∴BG=BF+AB=BE．考點(diǎn)：1．菱形的性質(zhì)；2．等邊三角形的判定與性質(zhì)；3．等腰直角三角形；4．探究型；5．和差倍分；6．四邊形綜合題．46．（2017遼寧省錦州市）已知：四邊形OABC是菱形，以O(shè)為圓心作⊙O，與BC相切于點(diǎn)D，交OA于E，交OC于F，連接OD，DF．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）連接EF交OD于點(diǎn)G，若∠C=45°，求證：GF2=DG?OE．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】ODC=90°，∴∠DOF=45°，在△OGF中，∠DGF為△OGF的外角，∴∠DGF=∠DOF+∠GFO=45°+∠GFO，∵∠DFO=∠DFG+∠GFO=45°+∠GFO，∴∠DGF=∠DFO，且∠GDF=∠FDO，∴△DGF∽△DFO，∴，即DF?GF=DG?OF，∵OF=OD=OE，∴DF=GF，∴GF2=DG?OE．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．菱形的性質(zhì)；3．切線的判定與性質(zhì)．47．（2017黑龍江省大慶市）如圖，以BC為底邊的等腰△ABC，點(diǎn)D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延長(zhǎng)GE至點(diǎn)F，使得BE=BF．（1）求證：四邊形BDEF為平行四邊形；（2）當(dāng)∠C=45°，BD=2時(shí)，求D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】∠DEG，∴BF∥DE，∴四邊形BDEF為平行四邊形；（2）解：∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE=BD=，作FM⊥BD于M，連接DF，如圖所示：則△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=BF=1，∴DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF==，即D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為．考點(diǎn)：1．平行四邊形的判定與性質(zhì)；2．等腰三角形的性質(zhì)．48．（2017四川省德陽(yáng)市）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，CE⊥AB，垂足為E，AF與CE相交于點(diǎn)G．（1）證明：ΔCFG≌ΔAEG；（2）若AB＝4，求四邊形AGCE的對(duì)角線GD的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴?ABCD是菱形，∴∠ADC=∠B=60°，AD=CD，∵AD∥BC，CD⊥AB，∴AF⊥AD，CE⊥CD，∵△CFG≌△AEG，∴AG=CG，∴DG平分∠ADC，∴∠ADG=30°，∵AD=AB=4，∴DG==．考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．49．（2017四川省資陽(yáng)市）在△ABC中，AB=AC＞BC，D是BC上一點(diǎn)，連接AD，作△ADE，使AD=AE，且∠DAE=∠BAC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AB于F，連接FC．（1）如圖1．①連接BE，求證：△AEB≌△ADC：②若D是線段BC的中點(diǎn)，且AC=6，BC=4，求CF的長(zhǎng)；（2）如圖2，'若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且四邊形CDEF是矩形，當(dāng)AC=m，BC=n時(shí)，求CD的長(zhǎng)（用含m，n的代數(shù)式表示）．【答案】（1）①證明見(jiàn)解析；②；（2）．【解析】AB=AC，D是BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，CD=BC=2，∴AD===，∵△ADE∽△ACB，∴，∴ED===，∴FC=ED=．（2）解：∵四邊形CDEF是矩形，∴∠CDA+∠ADE=90°，∵∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，∴∠ABC=∠ADE，∴∠ABC+∠CDA=90°，∴∠BAD=∠BCF=90°，∴△FBC∽△DBA，∴，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC+∠BFC=90°，∠ACB+∠ACF=90°，∴∠ACF=∠AFC，∴AF=AC，∴FB=2AC=2m，∴，BD=，∴CD=BD﹣BC=﹣n=．考點(diǎn)：1．四邊形綜合題；2．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．壓軸題．50．（2017四川省遂寧市）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對(duì)角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接AF、CE．求證：AF=CE．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】∴AF=CE．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．51．（2017四川省雅安市）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若正方形邊長(zhǎng)為4，AE=，求菱形BEDF的面積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）8．【解析】試題分析：（1）連接BD交AC于點(diǎn)O，則可證得OE=OF，OD=OB，可證四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，可證得四邊形BEDF為菱形；BEDF=BD?EF=××=8．學(xué)￥科網(wǎng)考點(diǎn)：1．正方形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．菱形的判定與性質(zhì)．52．（2017山東省濟(jì)南市）（1）如圖，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于點(diǎn)F．求證：AB＝DF．（2）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD=25°，求∠BAD的度數(shù)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）65°．【解析】試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)可以得到△ADF≌△EBA，再由全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，構(gòu)造直角三角形ABD，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，求得∠B的度數(shù)，即可求得∠BAD的度數(shù)．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BEA．∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∴∠B＝∠AFD＝90°．又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EBA，∴AB＝DF．（2）∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=90°．∵相同的弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等，且∠ACD=25°，∴∠B=25°，∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．考點(diǎn)：1．矩形的性質(zhì)；2．圓周角定理．53．（2017遼寧省朝陽(yáng)市）在四邊形ABCD中，有下列條件：①ABCD；②ADBC；③AC=BD；④AC⊥BD．（1）從中任選一個(gè)作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．（2）從中任選兩個(gè)作為已知條件，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示能判定四邊形ABCD是矩形的概率，并判斷能判定四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？【答案】（1）；（2）相等．【解析】判定四邊形ABCD是菱形的概率==，∴判斷能判定四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率相等．考點(diǎn)：1．列表法與樹(shù)狀圖法；2．平行四邊形的判定與性質(zhì)；3．菱形的判定；4．矩形的判定．54．（2017遼寧省沈陽(yáng)市）如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF．求證：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】考點(diǎn)：1．菱形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．55．（2017遼寧省沈陽(yáng)市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，4），點(diǎn)M，N分別為四邊形OABC邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O→A→B路線向中點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從O點(diǎn)開(kāi)始，以每秒兩個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O→C→B→A路線向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，N同