2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

4.

5.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

6.

7.

8.

9.

10.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

11.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

12.

13.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-214.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx15.

16.

17.

18.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.

20.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)21.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

22.

23.

24.

25.

26.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

27.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

28.

29.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

30.

31.

A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

35.A.0B.1C.2D.任意值

36.

37.

38.A.A.3

B.5

C.1

D.

39.

40.

41.

42.

43.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.250.A.2B.1C.1/2D.-1二、填空題(20題)51.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標(biāo)為____。

52.

53.54.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.72.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

73.

74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

75.

76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.83.

84.求微分方程的通解．85.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．86.證明：87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

92.93.設(shè)y=3x+lnx，求y'．94.95.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

96.

97.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

98.99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

3.B

4.C

5.B

6.D

7.D

8.C

9.A解析：

10.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

11.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

12.B

13.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

14.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

15.C

16.B

17.B

18.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

19.C

20.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

21.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

22.C

23.C解析：

24.D解析：

25.B

26.C

27.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

28.D解析：

29.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

30.A

31.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

因此選D．

32.D解析：

33.A

34.B

35.B

36.C

37.D解析：

38.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

39.B

40.B

41.A

42.B

43.B

44.A

45.C

46.C

47.A解析：

48.C

49.D

50.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。51.（1，-1）

52.2yex+x

53.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

54.55.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

56.-3sin3x-3sin3x解析：

57.90

58.（-35）（-3，5）解析：

59.33解析：

60.2

61.0

62.[-11)

63.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時,f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時,f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

64.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時，t＝2；當(dāng)x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

65.

66.22解析：

67.

解析：

68.5/4

69.-2y-2y解析：

70.1本題考查了收斂半徑的知識點。

71.72.由等價無窮小量的定義可知

73.

74.

75.

76.

列表：

說明

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

則

84.85.由二重積分物理意義知

86.

87.

88.

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.函數(shù)的定義域為

注意

91.解：設(shè)所圍圖形面積為A，則

92.

93.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

94.95.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x