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第四章

對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)換底公式1．通過(guò)實(shí)例推導(dǎo)換底公式，準(zhǔn)確地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算．2．運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題．對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與換底公式的應(yīng)用．靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)的換底公式和運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．

操作步驟：

等式兩邊取常用對(duì)數(shù)：

(計(jì)算器顯示的數(shù)位是有限的，所以得到的結(jié)果一般是近似值)．通過(guò)操作計(jì)算器的過(guò)程，你能總結(jié)出什么規(guī)律？

注意：(1)換底公式成立的條件是公式中的每一個(gè)對(duì)數(shù)式都有意義；

(2)換底公式用于改變對(duì)數(shù)式的底數(shù)，把不同底數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算及證明；

你能用其他方法證明對(duì)數(shù)的換底公式嗎?

可用代數(shù)法進(jìn)行證明．

觀察題目對(duì)數(shù)的特點(diǎn)，用換底公式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)再計(jì)算.

不是同底數(shù)對(duì)數(shù)，要考慮使用換底公式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)再計(jì)算．

技巧總結(jié)：(1)用已知對(duì)數(shù)表示其他對(duì)數(shù)的思路：①統(tǒng)一底數(shù)：巧用換底公式，靈活“換底”是解決這種問(wèn)題的關(guān)鍵；②分拆代換：結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，把所求向已知條件靠攏，巧妙代換求值．(2)指數(shù)式的連等式求值方法：第一步：可令連等式等于k（k>0），然后將指數(shù)式用對(duì)數(shù)式表示；第二步：由換底公式可將指數(shù)的倒數(shù)化為同底的對(duì)數(shù)；第三步：運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．

教材第104頁(yè)習(xí)題4-2A

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