2023年高考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是一個算法流程圖，則輸出的結果是（）A． B． C． D．2．（）A． B． C．1 D．3．已知拋物線，F為拋物線的焦點且MN為過焦點的弦，若，，則的面積為（）A． B． C． D．4．若，，則的值為（）A． B． C． D．5．已知函數的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．函數在上單調遞減B．函數在上單調遞增C．函數的對稱中心是D．函數的對稱軸是6．已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：函數的最小值為4.給出下列命題：①；②；③；④，其中真命題的個數為()A．1 B．2 C．3 D．47．若命題p：從有2件正品和2件次品的產品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一；命題q：在邊長為4的正方形ABCD內任取一點M，則∠AMB>90°的概率為π8A．p∧qB．(?p)∧qC．p∧(?q)D．?q8．如圖是甲、乙兩位同學在六次數學小測試（滿分100分）中得分情況的莖葉圖，則下列說法錯誤的是（）A．甲得分的平均數比乙大 B．甲得分的極差比乙大C．甲得分的方差比乙小 D．甲得分的中位數和乙相等9．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，D是AB的中點，若，且，則面積的最大值是()A． B． C． D．10．在等差數列中，，，若（），則數列的最大值是（）A． B．C．1 D．311．已知雙曲線的焦距為，過左焦點作斜率為1的直線交雙曲線的右支于點，若線段的中點在圓上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．已知點為雙曲線的右焦點，直線與雙曲線交于A，B兩點，若，則的面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知下列命題：①命題“?x0∈R，”的否定是“?x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“”為真命題；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題．其中所有真命題的序號是________．14．記數列的前項和為，已知，且.若，則實數的取值范圍為________.15．已知復數，且滿足（其中為虛數單位），則____.16．已知函數，若，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式在區(qū)間內無解，求實數的取值范圍.18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數.（1）設，求不等式的解集；（2）已知，且的最小值等于，求實數的值.19．（12分）已知函數f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.（1）求函數f(x)在區(qū)間[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函數h(x)圖像上任意兩點，且滿足＞1，求實數a的取值范圍；（3）若?x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求實數a的最大值．20．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，（Ⅰ）證明；AC⊥BP；（Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．21．（12分）高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行,更帶動了我國經濟的巨大發(fā)展.據統(tǒng)計,在2018年這一年內從市到市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為萬人次.為了解乘客出行的滿意度,現從中隨機抽取人次作為樣本,得到下表(單位:人次):滿意度老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機10分(滿意)1212022015分(一般)2362490分(不滿意)106344（1）在樣本中任取個,求這個出行人恰好不是青年人的概率;（2）在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機選取人次,記其中老年人出行的人次為.以頻率作為概率,求的分布列和數學期望;（3）如果甲將要從市出發(fā)到市,那么根據表格中的數據,你建議甲是乘坐高鐵還是飛機?并說明理由.22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點且，，，.求證：平面平面以；求二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

執(zhí)行程序框圖，逐次計算，根據判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，執(zhí)行上述的程序框圖：第1次循環(huán)：滿足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出計算結果，故選A．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的結果的計算與輸出，其中解答中執(zhí)行程序框圖，逐次計算，根據判斷條件終止循環(huán)是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．2．A【解析】

利用復數的乘方和除法法則將復數化為一般形式，結合復數的模長公式可求得結果.【詳解】，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查復數模長的計算，同時也考查了復數的乘方和除法法則的應用，考查計算能力，屬于基礎題.3．A【解析】

根據可知,再利用拋物線的焦半徑公式以及三角形面積公式求解即可.【詳解】由題意可知拋物線方程為,設點點,則由拋物線定義知,,則.由得,則.又MN為過焦點的弦,所以,則,所以.故選：A【點睛】本題考查拋物線的方程應用,同時也考查了焦半徑公式等.屬于中檔題.4．A【解析】

取，得到，取，則，計算得到答案.【詳解】取，得到；取，則.故.故選：.【點睛】本題考查了二項式定理的應用，取和是解題的關鍵.5．B【解析】

根據圖象求得函數的解析式，結合余弦函數的單調性與對稱性逐項判斷即可.【詳解】由圖象可得，函數的周期，所以.將點代入中，得，解得，由，可得，所以.令，得，故函數在上單調遞減，當時，函數在上單調遞減，故A正確；令，得，故函數在上單調遞增.當時，函數在上單調遞增，故B錯誤；令，得，故函數的對稱中心是，故C正確；令，得，故函數的對稱軸是，故D正確.故選：B.【點睛】本題考查由圖象求余弦型函數的解析式，同時也考查了余弦型函數的單調性與對稱性的判斷，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.6．A【解析】

先由兩直線垂直的條件判斷出命題p的真假，由基本不等式判斷命題q的真假，從而得出p,q的非命題的真假，繼而判斷復合命題的真假，可得出選項.【詳解】已知對于命題，由得，所以命題為假命題；關于命題，函數，當時，，當即時，取等號，當時，函數沒有最小值，所以命題為假命題.所以和是真命題，所以為假命題，為假命題，為假命題，為真命題，所以真命題的個數為1個.故選：A.【點睛】本題考查直線的垂直的判定和基本不等式的應用，以及復合命題的真假的判斷，注意運用基本不等式時，滿足所需的條件，屬于基礎題.7．B【解析】因為從有2件正品和2件次品的產品中任選2件得到都是正品的概率為P1=1C42=16，即命題p是錯誤，則?p是正確的；在邊長為4的正方形ABCD內任取一點M點睛：本題將古典型概率公式、幾何型概率公式與命題的真假（含或、且、非等連接詞）的命題構成的復合命題的真假的判定有機地整合在一起，旨在考查命題真假的判定及古典概型的特征與計算公式的運用、幾何概型的特征與計算公式的運用等知識與方法的綜合運用，以及分析問題解決問題的能力。8．B【解析】

由平均數、方差公式和極差、中位數概念，可得所求結論．【詳解】對于甲，；對于乙，，故正確；甲的極差為，乙的極差為，故錯誤；對于甲，方差.5，對于乙，方差，故正確；甲得分的中位數為，乙得分的中位數為，故正確．故選：．【點睛】本題考查莖葉圖的應用，考查平均數和方差等概念，培養(yǎng)計算能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．9．A【解析】

根據正弦定理可得，求出，根據平方關系求出.由兩端平方，求的最大值，根據三角形面積公式，求出面積的最大值.【詳解】中，，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理，得.D是AB的中點，且，，即，即，，當且僅當時，等號成立.的面積，所以面積的最大值為.故選：.【點睛】本題考查正、余弦定理、不等式、三角形面積公式和向量的數量積運算，屬于中檔題.10．D【解析】

在等差數列中,利用已知可求得通項公式,進而,借助函數的的單調性可知,當時,取最大即可求得結果.【詳解】因為，所以，即，又，所以公差，所以，即，因為函數，在時，單調遞減，且；在時，單調遞減，且.所以數列的最大值是，且，所以數列的最大值是3.故選:D.【點睛】本題考查等差數列的通項公式,考查數列與函數的關系,借助函數單調性研究數列最值問題,難度較易.11．C【解析】

設線段的中點為，判斷出點的位置，結合雙曲線的定義，求得雙曲線的離心率.【詳解】設線段的中點為，由于直線的斜率是，而圓，所以.由于是線段的中點，所以，而，根據雙曲線的定義可知，即，即.故選：C【點睛】本小題主要考查雙曲線的定義和離心率的求法，考查直線和圓的位置關系，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.12．D【解析】

設雙曲線C的左焦點為，連接，由對稱性可知四邊形是平行四邊形，設，得，求出的值，即得解.【詳解】設雙曲線C的左焦點為，連接，由對稱性可知四邊形是平行四邊形，所以，.設，則，又.故，所以.故選：D【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質，考查余弦定理解三角形和三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．②【解析】命題“?x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”，故①錯誤；“p∨q”為假命題說明p假q假，則(p)∧(q)為真命題，故②正確；a＞5?a＞2，但a＞2?/a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件，故③錯誤；因為“若xy＝0，則x＝0或y＝0”，所以原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題，故④錯誤．14．【解析】

根據遞推公式，以及之間的關系，即可容易求得，再根據數列的單調性，求得其最大值，則參數的范圍可求.【詳解】當時，，解得.所以.因為，則，兩式相減，可得，即，則.兩式相減，可得.所以數列是首項為3，公差為2的等差數列，所以，則.令，則.當時，，數列單調遞減，而，，，故，即實數的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查由遞推公式求數列的通項公式，涉及數列單調性的判斷，屬綜合困難題.15．【解析】

計算出，兩個復數相等，實部與實部相等，虛部與虛部相等，列方程組求解.【詳解】，所以，所以.故答案為：-8【點睛】此題考查復數的基本運算和概念辨析，需要熟練掌握復數的運算法則.16．【解析】

根據題意，利用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性，利用函數奇偶性的性質求解即可.【詳解】因為函數，其定義域為，所以其定義域關于原點對稱，又，所以函數為奇函數，因為，所以.故答案為:【點睛】本題考查函數奇偶性的判斷及其性質；考查運算求解能力；熟練掌握函數奇偶性的判斷方法是求解本題的關鍵;屬于中檔題、?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）.【解析】

（1）只需分，，三種情況討論即可；（2）在區(qū)間上恒成立，轉化為，只需求出即可.【詳解】（1）當時，，此時不等式無解；當時，，由得；當時，，由得，綜上，不等式的解集為；（2）依題意，在區(qū)間上恒成立，則，當時，；當時，，所以當時，，由得或，所以實數的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法、不等式恒成立問題，考查學生分類討論與轉化與化歸的思想，是一道基礎題.18．(1)(2)【解析】

（1）把f（x）去絕對值寫成分段函數的形式，分類討論，分別求得解集，綜合可得結論．（2）把f（x）去絕對值寫成分段函數，畫出f（x）的圖像，找出利用條件求得a的值．【詳解】（1）時，.當時，即為，解得.當時，，解得.當時，，解得.綜上，的解集為.（2）.，由的圖象知，，.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式的解法及含絕對值的函數的最值問題，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題19．（1）m(t)＝（2）a≤2－2.（3）a≤2－2.【解析】

（1）是研究在動區(qū)間上的最值問題，這類問題的研究方法就是通過討論函數的極值點與所研究的區(qū)間的大小關系來進行求解．（2）注意到函數h(x)的圖像上任意不同兩點A，B連線的斜率總大于1，等價于h(x1)－h(huán)(x2)＜x1－x2(x1＜x2)恒成立，從而構造函數F(x)＝h(x)－x在(0，＋∞)上單調遞增，進而等價于F′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立來加以研究．（3）用處理恒成立問題來處理有解問題，先分離變量轉化為求對應函數的最值，得到a≤，再利用導數求函數M(x)＝的最大值，這要用到二次求導，才可確定函數單調性，進而確定函數最值．【詳解】（1）f′(x)＝1－，x＞0，令f′(x)＝0，則x＝1.當t≥1時，f(x)在[t，t＋1]上單調遞增，f(x)的最小值為f(t)＝t－lnt；當0＜t＜1時，f(x)在區(qū)間(t,1)上為減函數，在區(qū)間(1，t＋1)上為增函數，f(x)的最小值為f(1)＝1.綜上，m(t)＝（2）h(x)＝x2－(a＋1)x＋lnx，不妨取0＜x1＜x2，則x1－x2＜0，則由，可得h(x1)－h(huán)(x2)＜x1－x2，變形得h(x1)－x1＜h(x2)－x2恒成立．令F(x)＝h(x)－x＝x2－(a＋2)x＋lnx，x＞0，則F(x)＝x2－(a＋2)x＋lnx在(0，＋∞)上單調遞增，故F′(x)＝2x－(a＋2)＋≥0在(0，＋∞)上恒成立，所以2x＋≥a＋2在(0，＋∞)上恒成立．因為2x＋≥2，當且僅當x＝時取“＝”，所以a≤2－2.（3）因為f(x)≥，所以a(x＋1)≤2x2－xlnx.因為x∈(0,1]，則x＋1∈(1,2]，所以?x∈(0,1]，使得a≤成立．令M(x)＝，則M′(x)＝.令y＝2x2＋3x－lnx－1，則由y′＝＝0可得x＝或x＝－1(舍)．當x∈時，y′＜0，則函數y＝2x2＋3x－lnx－1在上單調遞減；當x∈時，y′＞0，則函數y＝2x2＋3x－lnx－1在上單調遞增．所以y≥ln4－＞0，所以M′(x)＞0在x∈(0,1]時恒成立，所以M(x)在(0,1]上單調遞增．所以只需a≤M(1)，即a≤1.所以實數a的最大值為1.【點睛】本題考查了函數與導數綜合問題，考查了學生綜合分析，轉化與劃歸，數學運算能力，屬于難題.20．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）．【解析】

(I)取的中點,連接,通過證明平面得出;(II)以為原點建立坐標系，求出平面的法向量，通過計算與的夾角得出與平面所成角．【詳解】（I）證明：取AC的中點M，連接PM，BM，∵AB＝BC，PA＝PC，∴AC⊥BM，AC⊥PM，又BM∩PM＝M，∴AC⊥平面PBM，∵BP?平面PBM，∴AC⊥BP．（II）解：∵底面ABCD是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，∴∠ABC＝120°，∵AB＝BC＝1，∴AC，BM，∴AC⊥CD，又AC⊥BM，∴BM∥CD．∵PA＝PC，CM，∴PM，∵PB，∴cos∠BMP，∴∠PMB＝120°，以M為原點，以MB，MC的方向為x軸，y軸的正方向，以平面ABCD在M處的垂線為z軸建立坐標系M﹣xyz，如圖所示：則A（0，，0），C（0，，0），P（，0，），D（﹣1，，0），∴（﹣1，，0），（0，，0），（，，），設平面ACP的法向量為（x，y，z），則，即，令x得（，0，1），∴cos，，∴直線AD與平面APC所成角的正弦值為|cos，|．【點睛】本題考查異面直線垂直的證明,考查直線與平面所成角的正弦值的求法,解題時要認真審題,注意向量法的合理使用,難度一般.21．（1）（2）分布列見解析，數學期望（3）建議甲乘坐高鐵從市到市.見解析【解析】