2022-2023學(xué)年廣東省陽(yáng)江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.3

B.5

C.1

D.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.1B.2C.3D.4

17.

18.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同19.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx20.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

二、填空題(20題)21.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．22.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．23.設(shè)曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)平行于x軸，則該切線(xiàn)方程為．24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.

35.

36.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

37.設(shè)，則y'=________。

38.

39.

40.過(guò)原點(diǎn)（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為_(kāi)_______。三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．43.求微分方程的通解．44.45.46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則49.50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.

53.

54.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

55.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求曲線(xiàn)y=x2、直線(xiàn)y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

65.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

66.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問(wèn)常數(shù)a，b，c滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，f(x)分別沒(méi)有極值、可能有一個(gè)極值、可能有兩個(gè)極值?

67.

68.求由曲線(xiàn)y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．69.設(shè)ex-ey=siny，求y’70.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.B解析：

4.D

5.B

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

7.D

8.A

9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

10.C解析：

11.C解析：

12.D

13.D

14.A

15.D

16.D

17.C

18.D

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．21.y2

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則22.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

23.y＝f(1)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線(xiàn)方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線(xiàn)y＝f(x)過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線(xiàn)y＝f(x)的切線(xiàn)平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線(xiàn)方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見(jiàn)的錯(cuò)誤為：將曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程寫(xiě)為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫(xiě)為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習(xí)慣于寫(xiě)f(1)，有些人誤寫(xiě)切線(xiàn)方程為

y－1＝0．24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

25.(12)26.3x2

27.

28.29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

30.

31.

32.55解析：33.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級(jí)數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

34.

35.33解析：

36.1

37.

38.x+2y-z-2=0

39.y+3x2+x40.x+y+z=0

41.

列表：

說(shuō)明

42.

43.

44.

45.46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

49.

50.

51.

52.

53.54.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

則

58.由二重積分物理意義知

59.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.解

67.68.所給曲線(xiàn)圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積．由于的解為x=1，y=2，可得

解法2利用二重積分求平面圖形面積．由于

的解為x=1，y=2，

求旋轉(zhuǎn)體體積與解法1同．本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：利用定積分求平面圖形的面積；