2022年廣東省汕尾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.7B.-7C.2D.3

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.【】

8.

9.

10.【】

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)19.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

20.

21.

22.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

23.

24.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

25.

26.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

27.A.

B.

C.

D.1/xy

28.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

29.A.x+yB.xC.yD.2x

30.

31.

32.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量

33.

34.

35.A.A.

B.

C.0

D.1

36.（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

37.

38.

39.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

40.

41.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

42.

43.

44.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)45.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

46.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．52.

53.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

54.y=arctanex，則

55.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．69.70.三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

參考答案

1.C

2.B

3.D解析：

4.A

5.C

6.B

7.D

8.B解析：

9.A

10.D

11.B

12.C

13.A解析：

14.D

15.C

16.

17.

18.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

19.A

20.D

21.D

22.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

23.B

24.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

25.D

26.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

27.A此題暫無解析

28.A

29.D

30.B

31.C

32.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

33.C

34.A

35.C

36.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè)．

37.C

38.A

39.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

40.C

41.B

42.C

43.6/x

44.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

45.B

46.D

47.C

48.-2/3

49.B

50.A51.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以52.(-∞,-1)

53.

54.1/2

55.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

56.1/2

57.

58.

59.

60.

61.C

62.

63.1

64.

65.(-∞0)(-∞,0)解析：66.2xydx+(x2+2y)dy

67.

68.69.應(yīng)填2

70.71.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

88.

89.

90.

91.

92.等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

93.

94.

95.

96.0因?yàn)?．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。

97.

98.

99.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對(duì)x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.D本題的解法有兩種：解法1：先用