第七章抽樣調(diào)查★§7.1抽樣方案的設(shè)計§7.2簡單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差§7.3簡單隨機(jī)抽樣的抽樣估計§7.1抽樣方案的設(shè)計一、抽樣調(diào)查的意義和一般步驟二、抽樣方案設(shè)計的基本準(zhǔn)則三、抽樣方案設(shè)計的主要內(nèi)容★一、抽樣調(diào)查的意義和一般步驟㈠抽樣調(diào)查的定義㈡抽樣調(diào)查的特點㈢抽樣調(diào)查的運用㈣抽樣調(diào)查的一般步驟指樣本單位的抽取不受主觀因素及其他系統(tǒng)性因素的影響，每個總體單位都有均等的被抽中機(jī)會抽樣調(diào)查又稱為抽樣推斷或抽樣估計，是一種非全面調(diào)查，它是按照隨機(jī)原則，從總體中抽取一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)這部分單位的資料結(jié)果對總體某一數(shù)量特征作出推斷和估計的一種統(tǒng)計方法。全及總體概念：簡稱總體或母體，是指所要調(diào)查認(rèn)識的研究對象的全體，它由具有某種共同性質(zhì)或特征的單位組成。總體單位數(shù)用N表示。分類：按其各單位標(biāo)志的性質(zhì)不同可分為：變量總體屬性總體指構(gòu)成總體的各個單位可以用一定的數(shù)量標(biāo)志加以計量的總體指只能用品質(zhì)標(biāo)志來描述的總體基本概念樣本總體又稱為抽樣總體、子樣，簡稱為樣本，是指在全及總體中按隨機(jī)原則抽取的那部分單位所構(gòu)成的小總體。用字母n表示。一般來講，當(dāng)n≥30，稱為大樣本；當(dāng)n<30，稱為小樣本。

對于某一具體問題來說，全及總體是唯一確定的。但是樣本總體不是唯一確定的。統(tǒng)計推斷全及總體指標(biāo)：參數(shù)（未知量）樣本總體指標(biāo)：統(tǒng)計量（已知量）抽樣調(diào)查按隨機(jī)原則抽取樣本單位由部分推斷總體抽樣推斷的結(jié)果具有一定的可靠程度，抽樣誤差可以事先計算并控制抽樣調(diào)查的特點經(jīng)濟(jì)性時效性準(zhǔn)確性靈活性抽樣調(diào)查的優(yōu)越性不可能進(jìn)行全面調(diào)查時不必要進(jìn)行全面調(diào)查時來不及進(jìn)行全面調(diào)查時對全面調(diào)查資料進(jìn)行補(bǔ)充修正時用于工業(yè)生產(chǎn)過程中的產(chǎn)品質(zhì)量控制和管理抽樣調(diào)查的應(yīng)用設(shè)計抽樣方案抽取樣本單位收集樣本數(shù)據(jù)計算樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)抽樣調(diào)查的一般步驟㈠隨機(jī)原則——抽取樣本單位時，應(yīng)確保每個總體單位都有被抽取的可能；在對樣本單位的資料進(jìn)行搜集和整理時，不能隨意遺漏或更換樣本單位㈡抽樣誤差最小——在其他條件相同的情況下，選抽樣誤差最小的方案㈢費用最少——在其他條件相同的情況下，選費用最少的方案設(shè)計抽樣方案時，通常是在誤差達(dá)到一定要求的條件下，選擇費用最少的方案二、抽樣方案設(shè)計的基本準(zhǔn)則㈠編制抽樣框㈡確定抽樣方法㈢確定抽樣組織方式㈣確定樣本容量三、抽樣方案設(shè)計的主要內(nèi)容抽樣框指包括全部抽樣單位的名單框架，僅對有限總體而言。主要形式名單抽樣框區(qū)域抽樣框時間表抽樣框（一）編制抽樣框（二）確定抽樣方法重復(fù)抽樣又被稱作重置抽樣、有放回抽樣抽出個體登記特征放回總體繼續(xù)抽取特點同一總體單位有可能被重復(fù)抽中，而且每次抽取都是獨立進(jìn)行不重復(fù)抽樣又被稱作不重置抽樣、不放回抽樣抽出個體登記特征繼續(xù)抽取特點同一總體中每個單位被抽中的機(jī)會并不均等，在連續(xù)抽取時，每次抽取都不是獨立進(jìn)行是最常用的抽樣方法，用于無限總體和許多有限總體樣本單位的抽樣。（三）確定抽樣組織方式1簡單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）——對總體單位不做任何分類排隊，完全按照隨機(jī)原則直接從總體中隨機(jī)抽取一部分單位組成樣本的抽樣組織方式。應(yīng)用僅適用于規(guī)模不大、內(nèi)部各單位標(biāo)志值差異較小的總體是最簡單、最基本、最符合隨機(jī)原則，但同時也是抽樣誤差最大的抽樣組織形式方法給總體各單位編號后，把號碼寫在結(jié)構(gòu)均勻的字簽上，將字簽混合均勻后即可從中抽取。先編制隨機(jī)數(shù)字表，然后將總體所有單位編號，根據(jù)編號的位數(shù)，確定使用隨機(jī)數(shù)字表中若干位數(shù)字，接著從表中任一行、列、方向開始數(shù)，遇到屬于編號范圍內(nèi)的數(shù)字就作為樣本單位，直到抽夠樣本量為止。先將總體各單位進(jìn)行編碼，然后按照隨機(jī)原則，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)字法抽取若干數(shù)碼，所有中選的數(shù)碼對應(yīng)的單位即構(gòu)成樣本。2分層抽樣（類型抽樣）——將總體按某個主要標(biāo)志進(jìn)行分組，再按隨機(jī)原則采用簡單隨機(jī)抽樣方式從各組中抽取一定數(shù)目的總體單位組成樣本的抽樣組織方式?？傮wN樣本n······能使樣本結(jié)構(gòu)更接近于總體結(jié)構(gòu)，提高樣本的代表性；能同時推斷總體指標(biāo)和各子總體的指標(biāo)等額抽取不等比例抽取等比例抽取（1）分層比例抽樣：指分層后，按隨機(jī)原則根據(jù)各層中單位數(shù)量占總體單位數(shù)量的比例抽取各層的樣本數(shù)量。每層抽取的樣本數(shù)計算公式為：式中：ni為第i層抽出的樣本數(shù)Ni為第i層的總單位數(shù)N為總體單位數(shù)n為總體樣本數(shù)例1：某市有各類型書店500家，其中大型50家，中型150家，小型300家。為了調(diào)查該市圖書銷售情況，先計劃從中抽取30家書店進(jìn)行調(diào)查，采用分層比例抽樣法應(yīng)從各層中抽取多少家書店調(diào)查？解：根據(jù)分層比例抽樣公式，則（1）大型書店應(yīng)抽取的樣本數(shù)為：n大=50家/500家*30家=3家（2）中型書店應(yīng)抽取的樣本數(shù)為：n中=150家/500家*30家=9家（3）小型書店應(yīng)抽取的樣本數(shù)為：n小=300家/500家*30家=18家思考：假定某大學(xué)的商學(xué)院想對今年的畢業(yè)生進(jìn)行一次調(diào)查，以便了解他們的就業(yè)意向。該學(xué)院共有5個專業(yè)：會計、金融、市場營銷、經(jīng)營管理、信息系統(tǒng)。今年共有1500名畢業(yè)生，其中，會計專業(yè)有500名，金融專業(yè)300名，市場營銷300名，經(jīng)營管理250名，信息體統(tǒng)150名。請問：假定要抽取的樣本數(shù)為180人，各專業(yè)按比例分別應(yīng)抽取多少人？（2）分層最佳抽樣：指不僅按各層單位數(shù)占總體單位數(shù)的比例分配各層的樣本數(shù)，還根據(jù)各層標(biāo)準(zhǔn)差的大小來調(diào)整各層樣本數(shù)目的抽樣方法。每層抽取的樣本數(shù)計算公式為：式中：ni為第i層抽出的樣本數(shù)Ni為第i層的總單位數(shù)為第i層的標(biāo)準(zhǔn)差n為總體樣本數(shù)例如（2）：仍用上例資料，假設(shè)各類型書店圖書銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差估計值為：大型20000元；中型8000元；小型5000元。按照最佳抽樣法應(yīng)從各層中抽取多少家書店進(jìn)行調(diào)查？解：根據(jù)分層最佳抽樣法，則

某地共有居民20000戶，按經(jīng)濟(jì)收入高低進(jìn)行分類，其中高收入的居民戶為4000戶，標(biāo)準(zhǔn)差為300元，；中等收入為12000戶，標(biāo)準(zhǔn)差為200元；低收入為4000戶，標(biāo)準(zhǔn)差為100元。

請問：若要從中抽取200戶進(jìn)行購買力調(diào)查，則各類型應(yīng)抽取的樣本數(shù)為多少？思考解：（1）等比例分層抽樣法高收入：200×20%=40戶中等收入：200×60%=120戶低收入：200×20%=40戶解：（2）分層最佳抽樣法高收入：60戶（40↑）中等收入：120戶（120→）低收入：20戶（40↓）通過計算可以看出，采用分層最佳抽樣法，高收入者家庭增加了20戶，低收入家庭減少了20戶，中收入不變。因此，由于購買力同家庭經(jīng)濟(jì)收入關(guān)系很大，因而采用分層最佳抽樣方法，可以增加高收入樣本數(shù)，相應(yīng)減少低收入層的樣本數(shù)，這樣使所抽取的樣本更具有代表性。（3）最低成本抽樣：指在考慮統(tǒng)計效果的前提下，根據(jù)費用支出來確定各層應(yīng)抽取的單位數(shù)，以節(jié)省調(diào)查費用。（經(jīng)濟(jì)效益）每層抽取的樣本數(shù)計算公式為：式中：ni為第i層抽出的樣本數(shù)Ni為第i層的總單位數(shù)為第i層的標(biāo)準(zhǔn)差為第i層每單位的調(diào)查費用n為總體樣本數(shù)例如（3）：仍用上例資料，現(xiàn)假設(shè)對不同類型書店進(jìn)行調(diào)查，每調(diào)查一家大型書店需要的調(diào)查費用為600元，中型書店需要500元，小型書店需要400元，其他情況不變。按照最低成本抽樣法應(yīng)從各層中抽取多少家書店進(jìn)行調(diào)查？解：根據(jù)最低成本抽樣法，則3系統(tǒng)抽樣（機(jī)械抽樣或等距抽樣）——將總體單位按某一標(biāo)志排序，而后按一定的間隔抽取樣本單位的抽樣組織方式?！ぁぁぁぁぁるS機(jī)起點（總體單位按某一標(biāo)志排序）KK具體操作步驟：假設(shè)總體有N個單位，需要抽取的樣本容量為n，可以將總體單位按一定標(biāo)志排序編號，然后確定樣本間距，每個樣本的間隔均為K，則K=N/n（四舍五入取整）。最后從1至N/n之間抽取一個號作為樣本，再從這個樣本算起，加上樣本間距K，即為第2個樣本的號碼，以此類推，直至整個樣本抽取完為止。例如：某企業(yè)對購進(jìn)的10000臺電視機(jī)的質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，計劃抽取400臺作為樣本調(diào)查，總體編號為1-10000，樣本間距為K=10000/400=25，然后從1-25中任意抽取一個數(shù)為樣本，假定為第8臺，則第2個樣本為8+25=33，即抽取第33臺作為第2個樣本，以此類推，一直抽夠400臺為止。系統(tǒng)抽樣的優(yōu)缺點優(yōu)點：（1）簡便易行，容易確定樣本單元（2）分布比較均勻，有利于提高估計精度

例如：對公路旁樹木進(jìn)行病蟲害防治，確定每30棵樹檢查1棵，只要確定了起點的被檢查樹，每隔30棵檢查1棵即可。缺點：若存在周期性變化，代表性差4整群抽樣（集團(tuán)抽樣）——將總體全部單位分為若干“群”，然后隨機(jī)抽取一部分“群”，被抽中群體的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣組織方式。例：總體群數(shù)R=16樣本群數(shù)r=4ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD樣本容量簡單、方便，易于組織，能節(jié)省人力、物力、財力和時間，但其限制了樣本在總體中分配的均勻性。（1）總體和樣本都是由“群”組成；（2）引起的抽樣誤差的方差是群間方差，群內(nèi)方差不影響抽樣誤差；（3）整群抽樣均為不重復(fù)抽樣，可提高樣本的代表性。特點5多階段抽樣

即把抽樣本單位的過程分為兩個或幾個階段來進(jìn)行。（如果一次就直接抽選出具體樣本單位，這叫單階段抽樣）具體講：①先抽大單位(可以用類型抽樣或機(jī)械抽樣)，②再在大單位中抽小單位(可用整群抽樣或簡單隨機(jī)抽樣)，③小單位中再抽更小的單位；而不是一次就直接抽取基層的調(diào)查單位。調(diào)查對象的性質(zhì)特點對調(diào)查對象的了解程度（抽樣框的特點）抽樣誤差的大小人力、財力和物力等條件的限制在實際工作中，選擇適當(dāng)?shù)某闃咏M織方式主要應(yīng)考慮：應(yīng)注意的問題：（四）確定樣本容量n≥30，為大樣本；n<30，為小樣本樣本容量指樣本中含有的總體單位的數(shù)目，通常用n來表示。確定適當(dāng)樣本容量的意義：若n過大，調(diào)查工作量增大，體現(xiàn)不出抽樣調(diào)查的優(yōu)越性；若n

過小，抽樣誤差會增大，抽樣推斷就會失去價值。一、抽樣誤差的概念二、抽樣極限誤差§7.2簡單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差指樣本估計量與總體指標(biāo)之間數(shù)量上的差異，僅指由于按照隨機(jī)原則抽取樣本而產(chǎn)生的隨機(jī)誤差，不包括登記性誤差和系統(tǒng)性偏差。抽樣誤差原因隨機(jī)誤差實際誤差抽樣平均誤差抽樣平均誤差的計算（一）平均數(shù)指標(biāo)抽樣誤差的計算1.重復(fù)抽樣條件下的計算公式：

==式中：

——抽樣平均誤差；——總體方差；——總體標(biāo)準(zhǔn)差；n——樣本單位數(shù)。

某燈泡廠從一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品10,000個中抽取100個檢查其壽命，得平均壽命為2000小時(重復(fù)抽樣)，根據(jù)以往資料：σ=20小時，根據(jù)以往資料，產(chǎn)品質(zhì)量不太穩(wěn)定，若σ=200小時，例2.不重復(fù)抽樣：影響抽樣誤差的因素總體各單位的差異程度（即標(biāo)準(zhǔn)差的大小）：越大，抽樣誤差越大；樣本單位數(shù)的多少：越大，抽樣誤差越??；抽樣方法：不重復(fù)抽樣的抽樣誤差比重復(fù)抽樣的抽樣誤差?。怀闃咏M織方式：簡單隨機(jī)抽樣的誤差最大。（二）成數(shù)指標(biāo)抽樣誤差的計算成數(shù)是指在總體中具有所研究標(biāo)志的樣本數(shù)（如合格品的個數(shù)，試驗成功的次數(shù)，女性所占的人數(shù)等）所占的比重。用另一種說法就是指“成功次數(shù)的比重”成數(shù)的抽樣平均誤差

已證明得：成數(shù)的方差為p(1-p)

式中：μp——成數(shù)的抽樣誤差；P——總體成數(shù)某玻璃器皿廠某日生產(chǎn)15000只印花玻璃杯，現(xiàn)按重復(fù)抽樣方式從中抽取150只進(jìn)行質(zhì)量檢驗，結(jié)果有147只合格，其余3只為不合格品，試求這批印花玻璃杯合格率(成數(shù))的抽樣平均誤差。例抽樣極限誤差指在一定的概率保證程度下，抽樣誤差不允許超過的某一給定范圍，也稱作允許誤差、誤差范圍、誤差置信限等

由于提高把握程度，會增大允許誤差，使估計精度降低；而縮小允許誤差，提高估計的精度，又會降低估計的把握程度，所以在實際中應(yīng)根據(jù)具體情況，先確定一個合理的把握程度再求相應(yīng)的允許誤差或先確定一個允許誤差范圍再求相應(yīng)的把握程度。根據(jù)中心極限定理，得知當(dāng)n足夠大時，抽樣總體為正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律可知，樣本指標(biāo)是以一定的概率落在某一特定的區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計上把這個給定的區(qū)間叫抽樣極限誤差，也稱置信區(qū)間，即在概率F(t)的保證下：

抽樣極限誤差△=tμ，（t為概率度）當(dāng)F(t)=68.27%時，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的1倍(t=1);當(dāng)F(t)=95.45%時，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的2倍(t=2);當(dāng)F(t)=99.73%時，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的3倍(t=3);可見，抽樣極限誤差，即擴(kuò)大或縮小了以后的抽樣誤差范圍。例概率度和概率的函數(shù)一、區(qū)間估計二、樣本數(shù)目的確定§5.3簡單隨機(jī)抽樣的抽樣估計★點估計例一、區(qū)間估計是根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣誤差去推斷全及指標(biāo)的可能范圍，它能說清楚估計的準(zhǔn)確程度和把握程度。

由于區(qū)間估計所表示的是一個可能的范圍，而不是一個絕對可靠的范圍。就是說，推斷全及指標(biāo)在這個范圍內(nèi)只有一定的把握程度。用數(shù)學(xué)的語言講，就是有一定的概率。

總體平均數(shù)的區(qū)間估計表達(dá)式其中，為極限誤差某農(nóng)場進(jìn)行小麥產(chǎn)量的抽樣調(diào)查，該農(nóng)場小麥播種面積為10000畝，采用不重復(fù)的簡單隨機(jī)抽樣從中選100畝作為樣本，進(jìn)行實割實測，得到樣本的平均畝產(chǎn)量為400千克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12千克。則：～

～

例1

某機(jī)械廠日產(chǎn)某種產(chǎn)品8000件，現(xiàn)采用純隨機(jī)不重復(fù)抽樣方式(按重復(fù)抽樣公式計算)，從中抽取400件進(jìn)行觀察，其中有380件為一級品，試以概率95.45%的可靠程度推斷全部產(chǎn)品的一級品率及一級品數(shù)量的范圍。則：抽樣一級品率：～

例2三、全及總體總量指標(biāo)的推斷(一)直接推斷法抽樣平均數(shù)(成數(shù))×總體單位數(shù)=總體標(biāo)志總量1.如果采用點估計方法：上例1中：400×10000=400(萬千克)如果用區(qū)間估計方法：上例1中該農(nóng)場小麥總產(chǎn)量的范圍為：t=2:(397.62～402.38)×10000=397.62～402.38(萬千克)t=3:(396.43～403.57)×10000=396.43～403.57(萬千克)2.上例2中，全部一級品數(shù)量的范圍為：(92.82%～97.18%)×8000=7425.6～7774.4(件)(二)修正系數(shù)法

就是用抽樣所得的調(diào)查結(jié)果同有關(guān)資料對比的系數(shù)來修正全面統(tǒng)計資料時采用的一種方法。

某村6000農(nóng)戶，2001年年末統(tǒng)計養(yǎng)豬頭數(shù)，從下往上報的是9000頭，現(xiàn)抽10％(600戶)的農(nóng)戶再復(fù)查一下，發(fā)現(xiàn)有漏報，也有重報。按600戶，原來數(shù)字是890頭，實際復(fù)查為935頭，故總的來說，是少報。例1某市房地局，年報工資總額3218.1萬元。現(xiàn)抽查14個單位：年報：415.03萬元多報：0.44萬元少報：1.47萬元抵沖后1.47-0.44=1.03(萬元)例2必要樣本容量的確定簡單隨機(jī)抽樣必要抽樣數(shù)目的計算公式平均數(shù)指標(biāo)成數(shù)指標(biāo)成數(shù)指標(biāo)平均數(shù)指標(biāo)平均數(shù)指標(biāo)允許誤差成數(shù)指標(biāo)允許誤差必要樣本容量的影響因素總體方差的大??；允許誤差范圍的大小；概率保證程度；抽樣調(diào)查的組織方式和方法；人力、財力和物力的允許條件。樣本容量調(diào)查誤差調(diào)查費用小樣本容量節(jié)省費用但調(diào)查誤差大大樣本容量調(diào)查精度高但費用較大找出在規(guī)定誤差范圍內(nèi)的最小樣本容量確定樣本容量的意義找出在限定費用范圍內(nèi)的最大樣本容量第五章抽樣調(diào)查第六節(jié)假設(shè)檢驗一、假設(shè)檢驗的意義所謂假設(shè)檢驗，就是對某一總體參數(shù)先作出假設(shè)的數(shù)值；然后搜集樣本資料，用這些樣本資料確定假設(shè)數(shù)值與樣本數(shù)值之間的差異；最后，進(jìn)一步判斷兩者差異是否顯著，若兩者差異很小，則假設(shè)的參數(shù)是可信的，作出“接受”的結(jié)論，若兩者的差異很大，則假設(shè)的參數(shù)準(zhǔn)確的可能性很小，作出“拒絕”的結(jié)論。

某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，必須檢驗合格才能出廠，規(guī)定合格率為95%，現(xiàn)從中抽取100件進(jìn)行質(zhì)量檢查，發(fā)現(xiàn)合格率為93%，假設(shè)檢驗就是利用樣本指標(biāo)p=93%的合格率，來判斷原來假設(shè)P=95%合格率是否成立。如假設(shè)成立，產(chǎn)品就能出廠，如假設(shè)不成立，這批產(chǎn)品便不能出廠。例1

某地區(qū)去年職工家庭年收入為72000元，本年抽樣調(diào)查結(jié)果表明，職工家庭年收入為71000元，這是否意味著職工生活水平下降呢？我們還不能下這個結(jié)論，最好通過假設(shè)檢驗，檢驗這兩年職工家庭收入是否存在顯著性統(tǒng)計差異，才能判斷該地區(qū)今年職工家庭年收入是否低于去年水平。例2二、假設(shè)檢驗的程序

(一)提出原假設(shè)和替代假設(shè)原假設(shè)(又稱虛無假設(shè))是接受檢驗的假設(shè)，記作H0；替代假設(shè)(又稱備選假設(shè))是當(dāng)原假設(shè)被否定時的另一種可成立的假設(shè)，記作H1；H0與H1兩者是對立的，如H0真實，則H1不真實；如H0不真實，則H1為真實。H0和H1在統(tǒng)計學(xué)中稱為統(tǒng)計假設(shè)。

關(guān)于總體平均數(shù)的假設(shè)有三種情況：(1)H0:μ=μ0；H1:μ≠μ0(2)H0:μ≥μ0；H1:μ<μ0(3)H0:μ≤μ0；H1:μ>μ0以上三種類型，對第一種類型的檢驗，稱雙邊檢驗，因為μ≠μ0，包含μ>μ0和μ<μ0。而對第二、三種類型的檢驗，稱單邊檢驗。例μ為假設(shè)總體值μ0為檢驗值(二)選擇顯著性水平

當(dāng)原假設(shè)H0為真時，卻因為樣本指標(biāo)的差異而被否定，這種否定真實的原假設(shè)的概率就是顯著性水平。用α表示。例α=0.05(即5%)或α=0.01(