2、四相相移鍵控（QPSK）我們可以根據(jù)三角函數(shù)的余弦和角公式推出調(diào)制信號(hào)Sk(t)的表達(dá)式。設(shè)Xk和Yk為常數(shù)，得到，Xk·coswc－Yk·sinwc

=a·cosφk·coswc－a·sinφk·sinwc

=

a·cos(wc＋φk)

=Sk(t)

其中,是調(diào)制信號(hào)的幅值。φk=[arctg(Yk/Xk)]

,是調(diào)制信號(hào)的相位。從上面的推導(dǎo)過程可以看出，只要將兩個(gè)常數(shù)

Yk和Xk分別與兩個(gè)角頻率相同的正、余弦三角函數(shù)相乘再求積的和，就可以得到一個(gè)與Yk、Xk相對(duì)應(yīng)的調(diào)制信號(hào)相位φk。如果將Yk和Xk與基帶數(shù)字信號(hào)關(guān)聯(lián)起來，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)載波coswc相位的數(shù)字調(diào)制。調(diào)制原理是這樣的，基帶數(shù)字信號(hào)序列中相鄰兩位只有四種組合：00、10、11和01。令數(shù)字信號(hào)0轉(zhuǎn)化成電位A，1轉(zhuǎn)化成電位－A。與四種數(shù)字組合相對(duì)應(yīng)的四組電位分別是AA、-AA、-A-A和A-A，如表所示。矢量圖反映了數(shù)字組合、電位組合和相位之間的關(guān)系。由于φk相互正交，這種調(diào)制方法被稱為QPSK調(diào)制。實(shí)現(xiàn)QPSK調(diào)制的調(diào)制器原理如圖所示?；鶐?shù)字信號(hào)序列X(t)經(jīng)過串并變換器后，奇數(shù)位組成Xk序列進(jìn)入I支路，偶數(shù)位組成Yk序列進(jìn)入Q支路。Yk和Xk經(jīng)電位轉(zhuǎn)換后與載波信號(hào)相乘。然后合路生成調(diào)制信號(hào)。I支路表示調(diào)制信號(hào)和載波信號(hào)函數(shù)同名，為cos；Q支路表示調(diào)制信號(hào)函數(shù)為cos，載波信號(hào)函數(shù)為sin，它們相互正交。X(t)00(b1b2)10(b3b4)11(b5b6)01(b7b8)Xk(奇位)0A1-A1-A0AYk(偶位)0A0A1-A1-Aφkπ/43π/45π/47π/4

Xk·coswc－Yk·sinwc=a?cosφk·coswc－a?sinφk·sinwc=

a?cos(wc＋φk)其中，φk

=arctg(Yk/Xk)

;

a=Xk/cosφk=Yk/sinφk例如，當(dāng)基帶數(shù)字信號(hào)的b3、b4位1、0進(jìn)入串并轉(zhuǎn)換器時(shí)，奇數(shù)位b3=1進(jìn)入奇數(shù)序列Xk,即進(jìn)入I支路,由電位轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)化成負(fù)電位－A,送到乘法器與載波相乘,得到－A·coswc=A·coswc

。偶數(shù)位b4=0進(jìn)入偶數(shù)序列Yk,即進(jìn)入Q支路，由電位轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)化成正電位A，送到乘法器與載波相乘，得到A·sinwc。兩路乘法器輸出相加得到調(diào)制信號(hào)：Sk(t)=Xk·coswc－Yk·sinwc=(－A)·coswc－(A)·sinwc

=(

A)[cosφkcoswc－sinφksinwc]

=A[cos(wc+φk)]由于φk的對(duì)邊是+A，相鄰直角邊是－A，所以，φk在第二象限。其相位為，φk=arctg(Yk/Xk)=

arctg(A/－A)=arctg(－1)=3π/4因此，調(diào)制信號(hào)為:Sk(t)=A·cos(wc＋3π/4)在轉(zhuǎn)換成的電位絕對(duì)值相同的情況下，我們也可以利用以Yk為縱坐標(biāo)，Xk為橫坐標(biāo)生成的相位圖來分析相位Φk。例如，當(dāng)基帶數(shù)字信號(hào)的b5、b6位1、1進(jìn)入串并轉(zhuǎn)換器時(shí)，如圖所示：奇數(shù)位b5=1對(duì)應(yīng)Xk

的－A；偶數(shù)位b6=1對(duì)應(yīng)Yk

的－A。它們的矢量和的相位就是Φk的相位，即Φk=5π/4

。下圖是數(shù)字基帶信號(hào)與調(diào)制信號(hào)相位之間的關(guān)系圖。從圖中可以看出，在I路和Q路中一位基帶信號(hào)占據(jù)了串行基帶信號(hào)序列里兩位基帶信號(hào)的持續(xù)時(shí)間。波形圖QPSK信號(hào)的帶寬設(shè)基帶數(shù)字信號(hào)速率為fb(bps）。QPSK的數(shù)字調(diào)制(碼元)速率為fb/2。QPSK信號(hào)的功率密度譜如下圖所示，其雙邊帶寬度是fb(單位：Hz）。fc是載波頻率。頻帶利用率為：fb/fb=1.0（bps/Hz）。QPSK信號(hào)采用相干解調(diào),解調(diào)器原理圖如下。我們知道，接收的QPSK調(diào)制信號(hào)為，Sk(t)

=a·cos(wc＋Φk)=Xk·coswc－Yk·

sinwc將其與本地信號(hào)coswc和－sinwc相乘，濾除載波后得到Xk

(t)和Y

k(t)：(Xk·coswc－Yk·sinwc)coswc?Xk(t)(Xk·coswc－Yk·sinwc)(－sinwc)?Yk(t)按照發(fā)端串并轉(zhuǎn)換的時(shí)間順序?qū)k

(t)和Y

k(t)取樣判決，進(jìn)行并串轉(zhuǎn)換，輸出就是再生的發(fā)端基帶信號(hào)。QPSK的I路和Q路的數(shù)據(jù)速率分別是基帶數(shù)字信號(hào)X(t)速率的一半，它們的誤碼率都是BPSK的誤碼率，即，PeI=PeQ=PeBP

。若在一段時(shí)間內(nèi)X(t)的比特流量是m，QPSK的誤碼率PeQP是？(課堂討論)PeQP=(1/2mPeI)/m＋(1/2mPeQ)/m=(1/2PeI)＋(1/2PeQ)=1/2(PeBP＋PeBP)=PeBP可見，QPSK的誤碼率與BPSK的相等。3、p/4差分四相相移鍵控（p/4DQPSK）由于QPSK信號(hào)在進(jìn)行相干解調(diào)時(shí)，與BPSK信號(hào)一樣存在相位模糊問題，將產(chǎn)生誤碼。為了消除相位模糊，調(diào)制器內(nèi)增加了一個(gè)差分編碼器，解調(diào)器增加了一個(gè)差分譯碼器，這就是DQPSK。它與QPSK不同之處在于基帶信號(hào)對(duì)應(yīng)的不是載波的某個(gè)固定的絕對(duì)相位值,而是對(duì)應(yīng)某個(gè)固定的相位改變值,即相位差。p/4DQPSK是一種具體的DQPSK，其相位相對(duì)前一相位變化±1/4p。p/4DQPSK與QPSK的差別在于：一是將QPSK的最大相位跳變從±p降為±3/4p，改善了QPSK的頻譜特性；二是在接收端解調(diào)時(shí)既可以采用相干解調(diào)，也可以采用非相干解調(diào)，QPSK卻只能采用相干解調(diào)。p/4DQPSK調(diào)制器的方框原理圖如下：輸入的基帶數(shù)字信號(hào)序列X(t)經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換器被分為兩個(gè)并行數(shù)據(jù)流mX,k和mY,k。在信號(hào)映射電路內(nèi)進(jìn)行差分編碼，并根據(jù)公式所示的映射關(guān)系，在時(shí)間kTb≤t≤(k＋1)Tb內(nèi)(Tb為支路內(nèi)的碼元寬度)產(chǎn)生輸出第k個(gè)同相和正交的脈沖序列Xk和Yk。p/4DQPSK解調(diào)器的原理方框圖如下。解調(diào)時(shí)既可以采用相干解調(diào)，也可以采用非相干解調(diào)。這里是一個(gè)非相干解調(diào)器，其解調(diào)原理與DBPSK類似。4、偏置四相相移鍵控OQPSK在QPSK中，當(dāng)基帶數(shù)字序列從01變?yōu)?0，00變?yōu)?1，或相反變化時(shí)，調(diào)制信號(hào)的前后相位將產(chǎn)生±p跳變。這種跳變引起包絡(luò)起伏，當(dāng)信號(hào)通過非線性元件后，被濾除的帶外分量又被恢復(fù)，導(dǎo)致頻譜擴(kuò)展，增加對(duì)相鄰信道的干擾。OQPSK中，I、Q兩支路碼元不能