新人教版2017年初中數(shù)學(xué)

九年級上冊

全冊教案學(xué)案第二十一章一元二次方程21．21．1元二次方程埶學(xué)目際：?<埶學(xué)目際次方程的概念及一般式ax2次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(aZ0),了解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數(shù)是不是一元二次方程的解.：?<重點通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a^0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡單問題.難點元二次方程及其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的識別.活動1元二次方程及其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的識別.活動1復(fù)習(xí)舊知什么是方程？你能舉一個方程的例子嗎？下列哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式2x—l(2)mx+n=0(3)】+1=0(4)x2=lx下列哪個實數(shù)是方程2x—l=3的解？并給出方程的解的概念.A.0B.1C.2D.3活動2探究新知根據(jù)題意列方程.教材第2頁問題1.提出問題：正方形的大小由什么量決定？本題應(yīng)該設(shè)哪個量為未知數(shù)？本題中有什么數(shù)量關(guān)系？能利用這個數(shù)量關(guān)系列方程嗎？怎么列方程？這個方程能整理為比較簡單的形式嗎？請說出整理之后的方程.教材第2頁問題2.提出問題：本題中有哪些量？由這些量可以得到什么？比賽隊伍的數(shù)量與比賽的場次有什么關(guān)系？如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場？一共有20場比賽嗎？如果不是20場比賽，那么究竟比賽多少場？如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢？一個數(shù)比另一個數(shù)大3，且兩個數(shù)之積為0，求這兩個數(shù).提出問題：本題需要設(shè)兩個未知數(shù)嗎？如果可以設(shè)一個未知數(shù)，那么方程應(yīng)該怎么列？一個正方形的面積的2倍等于25，這個正方形的邊長是多少？活動3歸納概念提出問題：上述方程與一元一次方程有什么相同點和不同點？類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什么名字？歸納一元二次方程的概念.一元二次方程：只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，這

樣的方程，叫做一元二次方程．—兀二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(aM0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項.提出問題：一兀二次方程的一般形式有什么特點？等號的左、右分別是什么？為什么要限制aMO,b,c可以為0嗎？2x2—x+1=0的一次項系數(shù)是1嗎？為什么？一兀二次方程的解(根)：使一兀二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一兀二次方程的解(根).活動4例題與練習(xí)例1在下列方程中，屬于一兀二次方程的是.4x2=81；(2)2x2-1=3y；(3)丄+丄=2；X2x2x2—2x(x＋7)=0.總結(jié)：判斷一個方程是否是一兀二次方程的依據(jù)：(1)整式方程；(2)只含有一個未知數(shù)；含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2.注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡后二次項系數(shù)為0，這樣的方程不是一兀二次方程.例2教材第3頁例題.例3以—2為根的一兀二次方程是()A.x2＋2x—1=0B.x2—x—2=0C.x2＋x＋2=0D.x2＋x—2=0總結(jié)：判斷一個數(shù)是否為方程的解，可以將這個數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等.練習(xí)：若(a—1)x2+3ax—1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是.將下列一兀二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.4x2=81；(2)(3x—2)(x＋1)=8x—3.教材第4頁練習(xí)第2題.若一4是關(guān)于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個根，則k的值為.答案：1.aM1；2.略;3.略;4.k=4.活動5課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些知識？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？作業(yè)布置教材第4頁習(xí)題21.1第1?7題.21.2解一元二次方程21.2.1配方法(3課時)

第1課時直接開平方法理解一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題.理解一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題.提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0,根據(jù)平方根的意義解出這個方程,然后知識遷移到解a(ex＋f)2＋c=0型的一元二次方程.重點運用開平方法解形如(x+m)2=n(n±0)的方程，領(lǐng)會降次一一轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.難點通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n±0)的方程.一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題．問題1：填空x2－8x＋=(x－)2；(2)9x2＋12x＋=(3x＋)2；p2.(3)x2＋px＋=(x＋)p2.解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)164；(2)42；(3)(p)2問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過哪些降次的方法？二、探索新知上面我們已經(jīng)講了x2=9,根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3,如果x換元為2t+1,即(21+1)2=9,能否也用直接開平方的方法求解呢？(學(xué)生分組討論)老師點評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞,那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=－3方程的兩根為t=1,t=—212例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.(2)由已知，得：(x+3)2=2直接開平方，得：x+3=±；2即x+3=I；2,x+3=—\'2所以，方程的兩根X]=—3+迪，x2=—3—寸2解：略.12例2市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面積增長率．分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x,—年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解：設(shè)每年人均住房面積增長率為X,則:10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接開平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=－1.2所以，方程的兩根是x=0.2=20%,x=—2.212因為每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=—2.2應(yīng)舍去.所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%.(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么？共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．我們把這種思想

稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”．三、鞏固練習(xí)教材第6頁練習(xí)．四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如X2=p(p±o)的方程，那么x=±-'p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p三0)的方程，那么mx+n=±i'p，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.若pVO則方程無解.五、作業(yè)布置教材第16頁復(fù)習(xí)鞏固1.第2課時配方法的基本形式理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題．理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題．通過復(fù)習(xí)可直接化成X2=p(p三0)或(mx+n)2=p(p三0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的次方程的解題步驟．能直接化成上面兩種形式的次方程的解題步驟．重點講清直接降次有困難，如x2+6x—16=0的一元二次方程的解題步驟.難點將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．、復(fù)習(xí)引入將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)請同學(xué)們解下列方程：3x2—1=5(2)4(x—1)2—9=0(3)4x2＋16x＋16=9(4)4x2＋16x=—7老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p±0)的形式，那么可得x=±"?Jp或mx+n=±\''p(p三0).如：4x2+16x+16=(2x+4)2,你能把4x2+16x=—7化成(2x+4)2=9嗎？二、探索新知列出下面問題的方程并回答列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？能否直接用上面前三個方程的解法呢？問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6m,并且面積為16m2,求場地的長和寬各是多少？列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征.不能.既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：x2+6x—16=0移項fx2+6x=16兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式fx2+6x+32=16+9左邊寫成平方形式f(x+3)2=25降次fx+3=±5即x+3=5或x+3=—5解一次方程fX]=2,x2=—8可以驗證：x：=2,x2=—8都是方程的根，但場地的寬不能是負(fù)值，所以場地的寬為2m,長為8m.像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.

可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．例1用配方法解下列關(guān)于x的方程：x2—8x+1=0(2)x2—2x—*=0分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上．解：略．三、鞏固練習(xí)教材第9頁練習(xí)1，2.(1)(2)．四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程．五、作業(yè)布置教材第17頁復(fù)習(xí)鞏固2，3.(1)(2)．第3課時配方法的靈活運用了解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟．了解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟．通過復(fù)習(xí)上節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運用配方法解決一些具體題目．通過復(fù)習(xí)上重點講清配方法的解題步驟．難點對于用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方；對于二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項系數(shù)為1，再用配方法求解．一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)解下列方程：x2—4x+7=0(2)2x2—8x+1=0老師點評：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進行解題．解：略．(2)與(1)有何關(guān)聯(lián)？二、探索新知討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：先將已知方程化為一般形式；化二次項系數(shù)為1；常數(shù)項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果q三0,方程的根是x=—p±；'q；如果qV0,方程無實根.例1解下列方程：2x2+l=3x(2)3x2—6x+4=0(3)(l+x”+2(l+x)—4=0分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有X的完全平方式.解：略．三、鞏固練習(xí)教材第9頁練習(xí)2.(3)(4)(5)(6)．四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟．2．配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性．在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時，還將經(jīng)常用到．五、作業(yè)布置教材第17頁復(fù)習(xí)鞏固3.(3)(4)．補充：(1)已知x2+y2+z2—2x+4y—6z+14=0,求x+y+z的值.求證：無論X，y取任何實數(shù)，多項式X2＋y2－2X－4y＋16的值總是正數(shù).21.2.2公式法理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程,了解公式法的概念,會熟練應(yīng)用公式法解一元次方程.復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(aZ0)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程.重點求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用難點次方程求根公式的推導(dǎo).、復(fù)習(xí)引入前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程(1)x2=4(2)(x－2)2=7提問1這種解法的(理論)依據(jù)是什么？提問2這種解法的局限性是什么？(只對那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程.)面對這種局限性，怎么辦？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式.)(學(xué)生活動)用配方法解方程2x2+3=7x(老師點評)略總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點評).先將已知方程化為一般形式；化二次項系數(shù)為1；常數(shù)項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；⑸變形為(x+p)2=q的形式，如果q三0,方程的根是x=—p±i.'q；如果qV0,方程

無實根．二、探索新知用配方法解方程(l)ax2—7x+3=0(2)ax2+bx+3=0你能否用上面配方法的步驟如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(aZ0),你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨立完成下面這個問題．問題：已知ax2問題：已知ax2+bx+c=0(aZ0)，試推導(dǎo)它的兩個根—b+'b2—4acxi=2a，篤=2a2a—b—吋應(yīng)一4彊(這個方程一定有解嗎？什么情況下有解?)2a分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a,b,c也當(dāng)成一個具體數(shù)字,根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．解：移項，得：ax2+bx=—cbc二次項系數(shù)化為1，得x2+-x=—-aa配方，b得:配方，b得:X2+—x+a2=—_+(亍”a2ab即b即(七)2=b2—4ac4a2b2—4ac???4撈0,當(dāng)應(yīng)一4心0時，^^上0b譏2—4ac(七)2=()2a直接開平方，得：b譏2—4ac(七)2=()2a直接開平方，得：x+2a=±2a即x=—b土吋b2—4ac2a.*.x1—b+\；b2—4ac2a—b—djb2—4ac2a由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(aZ0)的根由方程的系數(shù)a,b，c而定，因此:(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)b2—4ac三0時,將a,b,c代入式子x=—b土中2—加就得到方程的根.這個式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根例1用公式法解下列方程：(1)2x2—x—1=0(2)x2+1.5=—3x(3)x2—,'2x+j=0(4)4x2—3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可補：(5)(x—2)(3x—5)=0三、鞏固練習(xí)

教材第12頁練習(xí)1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)．四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；公式法的概念；應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a〉0；2)找出系數(shù)a,b,c,注意各項的系數(shù)包括符號；3)計算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解；4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果．初步了解一元二次方程根的情況．五、作業(yè)布置教材第17頁習(xí)題4,5.21.2.3因式分解法掌握用因式分解法解一元二次方程．掌握用因式分解法解一元二次方程．通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程,體會和探尋用更簡單的方法——因式分解法解元二次方程,并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題．法解元二次方程,并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題．重點用因式分解法解一元二次方程難點讓學(xué)生通過比較解次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便．讓學(xué)生通過比較解次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便．、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)解下列方程：(1)2x2(1)2x2+x=0(用配方法)⑵3x2+6x=0(用公式法)老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后,x前面的系數(shù)應(yīng)為22的半應(yīng)為4，因此，應(yīng)加上(4)2，同時減去(4)2.(2)直接用公式求解.二、探索新知(學(xué)生活動)請同學(xué)們口答下面各題．(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數(shù)項？等式左邊的各項有沒有共同因式？(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數(shù)項；左邊都可以因式分解．因此，上面兩個方程都可以寫成：(1)x(2x＋1)=0(2)3x(x＋2)=0因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是(1)x=0或2x＋1=0所以X=0，X=—122(2)3x=0或x+2=0,所以X]=0,x2=—2.(以上解法是如何實現(xiàn)降次的？)因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．例1解方程：13131313222210x—4.9x2=0(2)x(x—2)+x—2=0(3)5x2—2x—[=x2—2x+4(4)(x—1)2=(3－2x)2思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？解：略(方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積．)練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是()(x—3)(x—5)=10X2,.°.x—3=10,x—5=2,.°.x=13,x=71223(2—5x)+(5x—2)2=0,.°.(5x—2)(5x—3)=0,.°.x=：,x=~1525(x＋2)2＋4x=0,.x=2,x=—212x2=x，兩邊同除以x,得x=1三、鞏固練習(xí)教材第14頁練習(xí)1,2.四、課堂小結(jié)本節(jié)課要掌握：用因式分解法,即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用.因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘,另一邊為0,再分別使各一次因式等于0.五、作業(yè)布置教材第17頁習(xí)題6,8,10,11.21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會初步應(yīng)用.培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力3.滲透由特殊到一般,再由一般到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律.4.培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神.3.滲透由特殊到一般,再由一般到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律.4.培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神.重點根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)難點元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、正確理解根與系數(shù)的關(guān)系元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系.一、復(fù)習(xí)引入已知方程x2—ax—3a=0的一個根是6,則求a及另一個根的值.由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系.其實我們已學(xué)過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡潔的關(guān)系？由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(aZ0)的兩根為x=一—12a—b—\；b2—4ac—b—\；b2—4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同,分子是一b+；Jb2—4ac與一b—\'b2—4ac.兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關(guān)系？二、探索新知解下列方程,并填寫表格：方程X1X2X+x12x?x12x2—2x=0x2+3x—4=0x2—5x+6=0觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？關(guān)于X的方程x2+px+q=0(p,q為常數(shù),p2—4q三0)的兩根X],x?與系數(shù)p,q之間有什么關(guān)系？關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(aZ0)的兩根x],x?與系數(shù)a,b,c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？解下列方程,并填寫表格：方程X1X2X+x12x?x122x2—7x—4=03x2+2x—5=05x2—17x+6=0小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q為常數(shù),p2—4q±0)的兩根X],x?與系數(shù)p,q的關(guān)系是：x]+x2=—p,x]?x2=q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零．)形如ax2+bx+c=0(a^0)的方程，可以先將二次項系數(shù)化為1,再利用上面的結(jié)論.即：對于方程ax2+bx+c=0(aZ0)bc°.°aM0,.°.x2+—x+—=0aa..bc??xx,x?x12a12a(可以利用求根公式給出證明)例1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積(1)x2—3x—1=0(2)2x2＋3x—5=0]X2—2x=0(4)&X2+誦x=V3x2—1=0(6)x2—2x＋1=0例2不解方程,檢驗下列方程的解是否正確？x2—2\Bx+1=0x2—2\Bx+1=02x2—3x—8=0(X]=^/2+1,(x1=4,2=8—)5—/73、=4/例3已知一元二次方程的兩個根是—1和2,請你寫出一個符合條件的方程.(你有幾種方法？)例4已知方程2x2+kx—9=0的一個根是一3,求另一根及k的值.變式一：已知方程X2—2kx—9=0的兩根互為相反數(shù)，求k；變式二：已知方程2x2—5x+k=0的兩根互為倒數(shù)，求k.三、課堂小結(jié)根與系數(shù)的關(guān)系.根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判別式大于等于零.四、作業(yè)布置1．不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積．(1)x2—5x—3=0(2)9x+2=x2(3)6x2—3x+2=0(4)3x2+x+1=0已知方程x2—3x+m=0的一個根為1,求另一根及m的值.已知方程x2+bx+6=0的一個根為一2,求另一根及b的值.21.3實際問題與一元二次方程(2課時)第1課時解決代數(shù)問題1.經(jīng)歷用一元二次方程解決實際問題的過程,總結(jié)列一元二次方程解決實際問題的一般步驟.2.通過學(xué)生自主探究,會根據(jù)傳播問題、百分率問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解,熟悉解題的具體步驟.3.通過實際問題的解答,讓學(xué)生認(rèn)識到對方程的解必須要進行檢驗,方程的解是否舍去要以是否符合問題的實際意義為標(biāo)準(zhǔn).重點利用一元二次方程解決傳播問題、百分率問題.難點如果理解傳播問題的傳播過程和百分率問題中的增長(降低)過程,找到傳播問題和百分率問題中的數(shù)量關(guān)系.一、引入新課列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？應(yīng)注意什么？科學(xué)家在細(xì)胞研究過程中發(fā)現(xiàn)：一個細(xì)胞一次可分裂成2個,經(jīng)過3次分裂后共有多少個細(xì)胞？一個細(xì)胞一次可分裂成x個，經(jīng)過3次分裂后共有多少個細(xì)胞？如是一個細(xì)胞一次可分裂成2個,分裂后原有細(xì)胞仍然存在并能再次分裂,試問經(jīng)過3次分裂后共有多少個細(xì)胞？二、教學(xué)活動活動1：自學(xué)教材第19頁探究1,思考教師所提問題.有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后,有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？如何理解“兩輪傳染”？如果設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,第一輪傳染后共有人患流感.第二輪傳染后共有人患流感.本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？解答：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依題意第一輪傳染后有(x+1)人患了流感，第二輪有x(1+x)人被傳染上了流感.于是可列方程：1＋x＋x(1＋x)=121解方程得xi=10,x2=—12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人.變式練習(xí)：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？

活動2：自學(xué)教材第19頁?第20頁探究2,思考老師所提問題.兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？如何理解年平均下降額與年平均下降率？它們相等嗎？若設(shè)甲種藥品年平均下降率為x,則一年后，甲種藥品的成本下降了元，此時成本為元；兩年后，甲種藥品下降了元，此時成本為元．增長率(下降率)公式的歸納：設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a,增長率為x,則一月(或一年)后產(chǎn)量為a(1±x)；二月(或二年)后產(chǎn)量為a(1±x)2；n月(或n年)后產(chǎn)量為a(1±x)n；如果已知n月(n年)后總產(chǎn)量為M,則有下面等式：M=a(1±x)n.對甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程為：.三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)1．列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答．最后要檢驗根是否符合實際．2．傳播問題解決的關(guān)鍵是傳播源的確定和等量關(guān)系的建立．3?若平均增長(降低)率為x,增長(或降低)前的基準(zhǔn)數(shù)是a,增長(或降低)n次后的量是b,則有:a(1±x)n=b(常見n=2).4．成本下降額較大的藥品,它的下降率不一定也較大,成本下降額較小的藥品,它的下降率不一定也較小.作業(yè)布置教材第21－22頁習(xí)題21.3第2－7題.第2課時解決幾何問題1.通過探究,學(xué)會分析幾何問題中蘊含的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程解決幾何問題.1.通過探究,學(xué)會分析幾何問題中蘊含的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程解決幾何問題.通過探究,使學(xué)生認(rèn)識在幾何問題中可以將圖形進行適當(dāng)變換,使列方程更容易.3.通過實際問題的解答,再次讓學(xué)生認(rèn)識到對方程的解必須要進行檢驗,方程的解是否舍去要以是否符合問題的實際意義為標(biāo)準(zhǔn).重點3.通過實際問題的解答,再次讓學(xué)生認(rèn)識到對方程的解必須要進行檢驗,方程的解是否舍去要以是否符合問題的實際意義為標(biāo)準(zhǔn).重點通過實際圖形問題,培養(yǎng)學(xué)生運用一元二次方程分析和解決幾何問題的能力難點在探究幾何問題的過程中,找出數(shù)量關(guān)系,正確地建立次方程.在探究幾何問題的過程中,找出數(shù)量關(guān)系,正確地建立次方程.活動1創(chuàng)設(shè)情境1.長方形的周長1.長方形的周長,面積,長方體的體積公式(1)一塊長方形鐵皮的長是10cm,寬是8cm,四角各截去一個邊長為2cm的小正方形,制成一個長方體容器,這個長方體容器的底面積是,高是,體積是—塊長方形鐵皮的長是10cm,寬是8cm,四角各截去一個邊長為xcm的小正方形,制成一個長方體容器，這個長方體容器的底面積是，高是，體積是活動2自學(xué)教材第20頁?第21頁探究3,思考老師所提問題要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm,寬21cm,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上下邊襯等寬,左右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度(精確到0.1cm)．要設(shè)計書本封面的長與寬的比是,則正中央矩形的長與寬的比是．為什么說上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7?試與同伴交流一下.若設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm,左、右邊襯的寬均為7xcm,則中央矩形的長為cm,寬為cm,面積為cm2根據(jù)等量關(guān)系：,可列方程為：你能寫出解題過程嗎?(注意對結(jié)果是否合理進行檢驗．)思考如果設(shè)正中央矩形的長與寬分別為9xcm和7xcm,你又怎樣去求上下、左右邊襯的寬?活動3變式練習(xí)如圖所示,在一個長為50米,寬為30米的矩形空地上,建造一個花園,要求花園的面積占整塊面積的75%,等寬且互相垂直的兩條路的面積占25%,求路的寬度．答案：路的寬度為5米．活動4課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)1．利用已學(xué)的特殊圖形的面積(或體積)公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并運用它解決實際問題的關(guān)鍵是弄清題目中的數(shù)量關(guān)系．2．根據(jù)面積與面積(或體積)之間的等量關(guān)系建立一元二次方程,并能正確解方程,最后對所得結(jié)果是否合理要進行檢驗．作業(yè)布置教材第22頁習(xí)題21.3第8,10題．第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程了解一元二次方程的概念，應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單問題.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（aZ0）及有關(guān)概念.會進行簡單的一元二次方程的試解；理解方程解的概念.重點：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索.難點：由實際問題列出一元二次方程；準(zhǔn)確認(rèn)識一元二次方程的二次項和系數(shù)以及一次項和系數(shù)及常數(shù)項.、自學(xué)指導(dǎo).（10項和系數(shù)及常數(shù)項.、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）問題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？分析：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（100—2x）cm，寬為__（50—2x）cm.列方程_（100—2x）?（50—2x）=3600,化簡整理，得x2—75x+350=0.①問題2：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？分析：全部比賽的場數(shù)為—4X7=28.設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他（x—1）個隊各賽1場，所以全部比賽共X（X—1）2-場.列方程X（X—1）X（X—1）2-場.列方程X（X—1）=28，化簡整理，得x2—x—56=0__探究：（1）方程①②中未知數(shù)的個數(shù)各是多少？1個.（2）它們最高次數(shù)分別是幾次？2次..歸納：方程①②的共同特點是：這些方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程.一元二次方程的定義等號兩邊都是—整式—，只含有—二—個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0（aZ0）.這種形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次項,a是二次項系數(shù),bx是一次項,b是一次項系數(shù),__c__是常數(shù)項.點撥精講：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項都要包含它前面的符號.二次項系數(shù)aM0是一個重要條件，不能漏掉.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.（6分鐘）1．判斷下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x3—2x2+5=0；(2)x2=1；(3)5x2—2x—==x2—2x+;z；452(x＋1)2=3(x＋1)；x2—2x=x2＋1;(6)ax2＋bx＋c=0.解：(2)(3)(4)．點撥精講：有些含字母系數(shù)的方程，盡管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知數(shù)，這樣的方程仍然是整式方程．2.將方程3x(x—1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．解：去括號，得3x2—3x=5x+10.移項，合并同類項，得3x2—8x—10=0.其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是—8，常數(shù)項是—10.點撥精講：將一元二次方程化成一般形式時，通常要將首項化負(fù)為正，化分為整.［合作探Si一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(8分鐘)求證：關(guān)于x的方程(m2—8m+17)x2+2mx+l=0,無論m取何值，該方程都是一元二次方程．證明：m2—8m+17=(m—4)2+1,*.*(m—4)2三0,.°.(m—4)2+1〉0,即(m-4)2+1工0.???無論m取何值，該方程都是一元二次方程.點撥精講：要證明無論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2—8m+17工0即可.下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，4.解：將上面的這些數(shù)代入后，只有一2和一3滿足等式，所以x=—2或x=—3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根.點撥精講：要判定一個數(shù)是否是方程的根，只要把這個數(shù)代入等式，看等式兩邊是否相等即可.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(9分鐘)判斷下列方程是否為一元二次方程.1—x2=0;(2)2(x2—1)=3y；2x2—3x—1=0;(4)一一一=0；x2x(x＋3)2=(x—3)2;(6)9x2=5—4x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；不是；(5)不是；(6)是.2.若x=2是方程ax2+4x—5=0的一個根，求a的值.解：Tx=2是方程ax2+4x—5=0的一個根，?4a＋8—5=0，3解得a=—〔.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式:4個完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長x；—個長方形的長比寬多2,面積是100,求長方形的長x.解：(1)4x2=25,4x2-25=0；(2)x(x-2)=100,x2—2x—100=0.遼它小建學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.?分鐘)1．一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二次方程．一元二次方程的一般形式ax10X6x2=1500__,由此可得x2=2510X6x2=1500__,由此可得x2=25,根據(jù)平方根的意義，得x=±5,即乂=5,x=—5.—2可以驗證5和一5都是方程的根,但棱長不能為負(fù)值，所以正方體的棱長為5dm探究：對照問題1解方程的過程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程(2x—1)2=5及方程x2+6x+9=4?方程(2x—1)2=5左邊是一個整式的平方，右邊是一個非負(fù)數(shù)，根據(jù)平方根的意義，可將方程變形為2x—1=±*5_，即將方程變?yōu)?x—1=\'5和2x_1=—5_兩個一元1+\/51—a/5一次方程，從而得到方程(2x—1)2=5的兩個解為X]=_寸_,x2=在解上述方程的過程中，實質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，這樣問題就容易解決了.方程x2+6x+9=4的左邊是完全平方式，這個方程可以化成(x+3)2=4,進行降次,得至0x+3=±2_，方程的根為X]=—1_,x2=—5.歸納：在解一元二次方程時通常通過“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.如果方程能化成X2=p(p±0)或(mx+n)2=p(p±0)的形式，那么可得x=±；'p或mx+n=±'p.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(6分鐘)二十訶沐學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)21．2解一元二次方程21.2.1配方法(1):學(xué)耳百蒔J使學(xué)生會用直接開平方法解一元二次方程.滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能.星點舉嬴重點：運用開平方法解形如(x+m)2=n(n±0)的方程；領(lǐng)會降次一一轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.難點：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n(n±0)的方程，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n±0)的方程.預(yù)習(xí)ft一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)問題1：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2,小李用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？設(shè)正方體的棱長為xdm,貝一個正方體的表面積為__6x2__dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程：

解下列方程：(I)2y2=8；(2)2(x—8”=50；(3)(2x—1)2+4=0;(4)4x2—4x+1=0.解：(l)2y2=8,解：(l)2y2=8,y2=4，y=±2,?*?y1=2，y2=—2；(3)(2x—1)2＋4=0,(2x—1)2=—4<0???原方程無解；(x—8)2=25,x—8=±5,x—8=5或x—8=—5,?x=13,x=3；12?x1=x24x2?x1=x2X:X:21X=7,23點撥精講：觀察以上各個方程能否化成X2=p(p±o)或(mx+n)2=p(p±o)的形式，若能,則可運用直接開平方法解．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(8分鐘)1．用直接開平方法解下列方程：(1)(3x＋1)2=7;(2)y2＋2y＋1=24；9n2—24n+16=11.解：(1)—1±斤；⑵—1±2<6；(3)4±f11-點撥精講：運用開平方法解形如(mx+n)2=p(p±0)的方程時，最容易出錯的是漏掉負(fù)根．已知關(guān)于x的方程x2+(a2+1)x—3=0的一個根是1,求a的值.解：±1.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(9分鐘)用直接開平方法解下列方程：(1)3(x—1)2—6=0;(2)x2—4x＋4=5；9x2＋6x＋1=4;(4)36x2—1=0；4x2=81;(6)(x＋5)2=25；(7)x2+2x+1=4.解：(1)X]=1+邁，x2=1—邁；X]=2+V5,X2=2—a/5；x=—1(4)xi=6,1X2=(4)xi=6,1X2=—6；/、9X1=2,x1=0x1=1

課堂心豬9X2=—2；x=—10；2x=—3.2學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1．用直接開平方法解一元二次方程．2．理解“降次”思想．理解X2=p（p三0）或（mx+n）2=p（p三0）中，為什么p三0?山圧沖樂學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.（10分鐘）21.2.1配方法⑵會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2?掌握配方法和推導(dǎo)過程，能使用配方法解一元二次方程.賈點慕點重點：掌握配方法解一元二次方程.難點：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如（x—a）2=b的過程.川認(rèn)羋稱（2分鐘）填空：x2—8x+16__=(x—__4__”；9x2+12x+_4__=(3x+_2__)2；(3)x2+px+__lf)__=(x+(3)x2+px+__lf)__=(x+)2.若4x2—mx+9是一個完全平方式，那么m的值是±12預(yù)習(xí)爭導(dǎo)一、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）問題1：要使一塊矩形場地的長比寬多6m,并且面積為16m2，場地的長和寬分別是多少米？設(shè)場地的寬為xm，則長為（x+6）m,根據(jù)矩形面積為16m2,得到方程x（x+6）=16，整理得至到x2+6x—16=0_.探究：怎樣解方程x2+6x—16=0?對比這個方程與前面討論過的方程x2+6x+9=4,可以發(fā)現(xiàn)方程x2+6x+9=4的左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程；而方程x2+6x—16=0不具有上述形式，直接降次有困難，能設(shè)法把這個方程化為具有上述形式的方程嗎？解：移項，得x2+6x=16.6兩邊都加上6兩邊都加上9即q）2b，使左邊配成x2+bx+（2）2的形式，得x2+6x+9=16+__9__,左邊寫成平方形式，得「（x+3）2=25_,開平方，得—x+3=±5,（降次）即x+3=5或x+3=—5,解一次方程，得X]=—2__,x2=—8.歸納：通過配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.問題2：解下列方程：

(1)3x2—1=5；(2)4(x—1)2—9=0；4x2+16x+16=9.15解：(1)x=±/2；(2)X]=—0,x2=2；(3)x=(3)x=172，X2=—2歸納：利用配方法解方程時應(yīng)該遵循的步驟：把方程化為一般形式ax2+bx+c=O；把方程的常數(shù)項通過移項移到方程的右邊；方程兩邊同時除以二次項系數(shù)a；方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；此時方程的左邊是一個完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個一元一次方程來解．二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(8分鐘)1．填空：(1)x2+6x+__9__=(x+3)2；(2)x2(2)x2—x+__=__=(x-_2_)2;(3)4x2+4x+1=(2x+1)2.2?解下列方程：(1)x2+6x+5=0;(2)2x2+6x+2=0；(1+x)2+2(1+x)—4=0.解：(1)移項，得x2+6x=—5,配方得x2+6x+32=—5+32,(x+3)2=4,由此可得x+3=±2，即X]=_1,x=—5.⑵移項，得2x2+6x=—2,二次項系數(shù)化為1,得x2+3x=—1.335配方得x2+3x+(2)2=(x+2)2=4,由此可得x+|=±￥，即x1=^—|,53X222.(3)去括號，整理得xi+4x—1=0,移項得x2+4x=1,配方得(x+2)i=5,x+2=±\：5，即X]=*5—2,x=—冷5—2.點撥精講：解這些方程可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方式.含TF韓眾一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(5分鐘)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=8m,CB=6m,點P,Q同時由A,B兩點出發(fā)分別沿AC,BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后厶PCQ的面積為RtAABC面積的一半？

解：設(shè)X解：設(shè)X秒后△PCQ的面積為RtAABC面積的一半.根據(jù)題意可列方程:2(8-x)(6-x)=2x2x8X6,即x2—14x+24=0,(x—7)2=25,x—7=±5,.*.x=12,x=2,12x=12,x=2都是原方程的根，但x=12不合題意，舍去.121答：2秒后△PCQ的面積為RtAABC面積的一半.點撥精講：設(shè)x秒后△PCQ的面積為RtAABC面積的一半，APCQ也是直角三角形?根據(jù)已知條件列出等式.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺展示并講解思路.(8分鐘)用配方法解下列關(guān)于x的方程：2x2—4x—8=0；(2)x2—4x＋2=0；(3)x2—2x—1=0；(4)2x2+2=5.解：(1)X]=1+詬，X2=1—a/5；X]=2+V2,x2=2—邁；1⑶x1=4+41⑶x1=4+4(4)X1=屮，X2=X=~24—如果x2-4x+y2+6y+"Jz+2+13=0,求(xy)z的值.解：由已知方程得x2—4x+4+y2+6y+9+l：z+2=0,即(x—2)2+(y+3)2+\；z+2=0,.*.x=2,y=—3,z=—2.?:(xy)z=[2X(—3)]—2=3g.琢十小咒學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)用配方法解一元二次方程的步驟.用配方法解一元二次方程的注意事項.y沖二學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)21.2.2公式法護邏目赫卜理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念.

會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.k重晟唯點重點：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.難點：一元二次方程求根公式的推導(dǎo)．亍代準(zhǔn)備(2分鐘)用配方法解方程：(1)xx=x=^；有兩個相等的實數(shù)根；123無實數(shù)根.點撥精講：A>0時，有兩個不相等的實數(shù)根；A=0x=x=^；有兩個相等的實數(shù)根；123無實數(shù)根.點撥精講：A>0時，有兩個不相等的實數(shù)根；A=0時，有兩個相等的實數(shù)根；A<0時，沒有實數(shù)根.臺"T乍蘇寵一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(8分解：(l)X]=—2,x2=—1；(2)無解.頊習(xí)'導(dǎo)眷一、自學(xué)指導(dǎo).(8分鐘)問題：如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(aZ0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？問題：已知ax2的步驟求出它們的兩根？問題：已知ax2+bx+c=0(aZ0)，試推導(dǎo)它的兩個根—b—"Jb2—4ac2a—b+\：b2—4ac2ax=2分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，現(xiàn)在不妨把a,b,c也當(dāng)成一個具體數(shù)字，根據(jù)面的解題步驟就可以一直推下去.探究：一元二次方程ax2+bx+c=0(aZ0)的根由方程的系數(shù)a,b，c而定，因此：⑴解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)b2-4ac三0時，將a,b,c代入式子x=—b±jb2—4acB得到方程的根，當(dāng)b2—4acV0時，方程沒有實數(shù)根.(2)x=—b土\/b(2)x=—b土\/b2—4ac2a叫做元二次方程ax2+bx+c=0(aM0)的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公式可知，一元二次方程最多有2個實數(shù)根，也可能有1個實根或者沒有實根.一般地，式子b2—4ac叫做方程ax2+bx+c=0(aZ0)的根的判別式，通常用希臘字母A表示，即A=b2—4ac.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(5分鐘)用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論？(1)2x2—3x=0；(2)3x2—2寸3x+1=0；(3)4x2+x+1=0.3解：(1)X]=0,x2=2;有兩個不相等的實數(shù)根；

鐘)鐘)方程x2—4x+4=0的根的情況是(B)有兩個不相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根有一個實數(shù)根沒有實數(shù)根當(dāng)m為何值時，方程(m+1)x2—(2m—3)x+m+1=0,有兩個不相等的實數(shù)根？有兩個相等的實數(shù)根？沒有實數(shù)根？解：(1)m<4；(2)m=|；(3)m>*已知x2+2x=m—1沒有實數(shù)根，求證：x2+mx=1-2m必有兩個不相等的實數(shù)根.證明：?.?x2+2x—m+1=0沒有實數(shù)根，4—4(1—m)V0,.°.mV0.對于方程x2+mx=1—2m，即x2+mx+2m—1=0,A=m2—8m+4,°.°mV0,.°.A>0,.?.x2+mx=1—2m必有兩個不相等的實數(shù)根.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺展示并講解思路.(10分鐘)利用判別式判定下列方程的根的情況：3(1)2x2—3x—§=0；(2)16x2—24x+9=0；(3)x2—4\Bx+9=0;(4)3x2+10x=2x2+8x.解：(1)有兩個不相等的實數(shù)根；有兩個相等的實數(shù)根；無實數(shù)根；有兩個不相等的實數(shù)根.用公式法解下列方程：(1)x2+x—12=0;(2)x2—；'2x—，4=0；(3)x2+4x+8=2x+11;(4)x(x—4)=2—8x；(5)x2+2x=0;(6)x2+2、J5x+10=0.解：(1)X]=3,x2=—4；2+石2—石X1=2，X2=2；x=1,x=—3；12X]=—2+\‘6,x?=—2—習(xí)'6；X]=0,x2=—2;(6)無實數(shù)根.點撥精講：⑴一兀二次方程ax2+bx+c=0(aM0)的根是由一兀二次方程的系數(shù)a,b,c確定的；⑵在解一元二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在b2—4ac三0的前提下，把a,b,c的值代入x=—b±\/ba,b,c的值代入x=—b±\/b2—4ac2a(b2—4ac±0)中，可求得方程的兩個根;(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.課堂坐翅課堂坐翅學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)課堂坐翅課堂坐翅學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)求根公式的推導(dǎo)過程．2?用公式法解一元二次方程的一般步驟：先確定a,b,c的值，再算出b2—4ac的值、最后代．入求根公式求解．用判別式判定一元二次方程根的情況.二十訶戀學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.(io分鐘)21.2.3因式分解法會用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性.星點舉嬴重點：用因式分解法解一元二次方程.難點：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.于-臨備(2分鐘)將下列各題因式分解：am+bm+cm=(a+b+c)m；a2—b2=__(a+b)(a—b)__；a2±2ab+b2=_(a±b)z.預(yù)習(xí)W呼『一、自學(xué)指導(dǎo).(8分鐘)問題：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地的高度(單位：m)為10x—4.9x2?你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎？(精確到0.01s)TOC\o"1-5"\h\z設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時它離地面的高度為0,即10x—4.9x2=0,①思考：除配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法解方程①？分析：方程①的右邊為0,左邊可以因式分解得：x(10—4.9x)=0，于是得x=0或10—4.9x=0,②.*.x=0,x~2.04.12上述解中，空2.04表示物體約在2.04s時落回地面，而x1=0表示物體被上拋離開地面的時刻，即0s時物體被拋出，此刻物體的高度是0m.點撥精講：(1)對于一元二次方程，先將方程右邊化為0,然后對方程左邊進行因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積的形式，再使這兩個一次因式分別等于零，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.如果a?b=0,那么a=0或b=0,這是因式分解法的根據(jù).如：如果(x+1)(x—1)=0,那么x+1=0或x—1=0__，即x=—1或x=1.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(5分鐘)說出下列方程的根：x(x—8)=0；(2)(3x+1)(2x—5)=0.15解：(l)x=O,x=8；(2)x=—了，x=j1213222．用因式分解法解下列方程：x2—4x=0;(2)4x2—49=0；5x2—20x＋20=0.77解：(1)X]=O,x2=4;(2)xi=2,x2=_2；(3)x=x=2.12合TF赫眾一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(8分鐘)1．用因式分解法解下列方程：5x2—4x=0；(2)3x(2x＋1)=4x＋2；(3)(x＋5)2=3x＋15.4解:(1)x=0,x=5；125(2)x=3,x=1(2)x=3,x=1322；(3)x=—5,x=—2.12點撥精講：用因式分解法解一元二次方程的要點是方程的一邊是0,另一邊可以分解因式．2．用因式分解法解下列方程：4x2—144=0；(2x—1)2=(3—x)2；5x2—2x_4=x2—2x+4；3x2—12x=—12.解:(1)x=6,x=一6；12/、4x=T,x=一2；132⑶x⑶x1=2x=2x=x=2.12點撥精講：注意本例中的方程可以試用多種方法．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺展示并講解思路．(10分鐘)用因式分解法解下列方程：(1)x2+x=0;(2)x2—2\；3x=0；(3)3x2—6x=—3;(4)4x2—121=0；(x—4)2=(5—2x)2.x=—1解:(1)x1=0,x=—1x=0,x=12x=x=1；12/、1111⑷3=2,x2=_x=3,x=1.12點撥精講：因式分解法解一元二次方程的一般步驟：將方程右邊化為—0__;將方程左邊分解成兩個一次式的乘積；令每個因式分別為_Q_,得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑．解：設(shè)小圓形場地的半徑為xm.則可列方程2nx2=n(x+5)2.解得X]=5+5邁，篤=5—5邊(舍去).答：小圓形場地的半徑為(5+5邁)m.in*學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.?分鐘)用因式分解法解方程的根據(jù)由ab=Q得a=Q或b=Q，即“二次降為一次”.正確的因式分解是解題的關(guān)鍵.7殲算學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系bc理解并掌握根與系數(shù)的關(guān)系：x+x=—-，xx=-.12a12a會用根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題.重點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運用.難點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運用.If預(yù)耳甘吉一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)自學(xué)1：完成下表：方程x1x2x+x12xx12x2—5x+6=Q2356x2+3x—1Q=Q2—5—3—10問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；答：兩根之和為一次項系數(shù)的相反數(shù)；兩根之積為常數(shù)項x2+px+q=0的兩根X],x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.答:x1+x2=—p，x1x2=q.自學(xué)2：完成下表：方程x1x2x+x12xx12132x2—3x—2=02—22—13x2—4x+1=0114333

問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？(不成立)請完善規(guī)律：①用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；答：兩根之和為一次項系數(shù)與二次項系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項與二次項系數(shù)之比．②ax②ax2+bx+c=0的兩根X],x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.答:x+x=—答:x+x=—b,i2acxx=一?i2a自學(xué)3:利用求根公式推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系．(韋達(dá)定理)ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的兩根—b七、Jb2—4ac2a—b—Jb2—4ac■2abcx+x=—一，xx=一.i2a12a二、自學(xué)檢測:學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(5分鐘)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和與兩根之積x2—3x—1=0；(2)2x2＋3x—5=0；|x2—2x=0.解：(l)xi+x2=3,/—I；(2)x＋x=12(2)x＋x=12xx=12x＋x=6，xx=0.1212作奪兔一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(10分鐘)1．不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積．(1)x2—6x—15=0;(2)3x2+7x—9=0；(3)5x—1=4x2.解：(1)x+x=6,xx=—15；12127⑵xi7⑵xi+x2=—3.xx=—3；125(3)xi+x2=4,xx12點撥精講：先將方程化為一般形式，找對a,b,c.已知方程2x2+kx—9=0的一個根是一3,求另一根及k的值.3解：另一根為2k=3?點撥精講：本題有兩種解法，一種是根據(jù)根的定義，將x=—3代入方程先求k,再求另一個根；一種是利用根與系數(shù)的關(guān)系解答.已知a,B是方程x2—3x—5=0的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值.⑴++*；(2)a2+B2；(3)a—B?3解：(1)—￡；(2)19；(3)^29或一“』29?二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(8分鐘)1．不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：x2—3x=15;(2)5x2—1=4x2；(3)x2—3x+2=10;(4)4x2—144=0.解：(1)x+x=3,xx=—15；1212x＋x=0,xx=—1；1212x＋x=3,xx=—8；1212x＋x=0,xx=—36.12122．兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是(C)A．7x2—12x＋5=0B．6x2—13x—5=0C．4x2＋21x＋5=0D．x2＋15x—8=0點撥精講：兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系滿足兩根之和為負(fù)數(shù),兩根之積為正數(shù)．譏瓷小達(dá)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)不解方程,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件結(jié)合,可求得一些代數(shù)式的值求得方程的另一根和方程中的待定系數(shù)的值．先化成一般形式，再確定a,b,c.當(dāng)且僅當(dāng)b2—4ac三0時，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.bc要注意比的符號：x+x=—-(比前面有負(fù)號)，xx=-(比前面沒有負(fù)號).12a12a山圧劉際學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)21.3實際問題與一元二次方程(1)護廻目赫A會根據(jù)具體問題(按一定傳播速度傳播的問題、數(shù)字問題等)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果是否合理.進一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵.重點：列一元二次方程解決實際問題難點：找出實際問題中的等量關(guān)系.一、自學(xué)指導(dǎo).(12分鐘)問題1：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么患流感的這一個人在第一輪中傳染了X人，第一輪后共有_(x+l)__人患了流感；第二輪傳染中,這些人中的每個人又傳染了__X—人,第二輪后共有(x+1)(x+1)人患了流感.則列方程：(x+1)2=121__,解得x=10或x=—12(舍)，即平均一個人傳染了10個人.再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？問題2：一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為6，把這兩個數(shù)字交換位置后所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是1008，求原來的兩位數(shù)．分析：設(shè)原來的兩位數(shù)的個位數(shù)字為X，則十位數(shù)字為(6—X),則原兩位數(shù)為10(6—x)+x，新兩位數(shù)為10x+(6—x).依題意可列方程:「10(6—x)+x]「10x+(6—x)]=1008,解得x1=_2_，x=_4—，???原來的兩位數(shù)為24或42.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(5分鐘)某初中畢業(yè)班的每一個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2550張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為()x(x+1)=2550x(x—1)=25502x(x+1)=2550x(x—1)=2550X2分析：由題意，每一個同學(xué)都將向全班其他同學(xué)各送一張相片，則每人送出(x—1)張相片，全班共送出x(x—1)張相片，可列方程為x(x—1)=2550.故選B.「合''作龍亀一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(8分鐘)某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，求每個支干長出多少小分支？解：設(shè)每個支干長出x個小分支，則有1+x+x2=91,即X2+x—90=0,解得X]=9,X2=—10(舍去)，故每個支干長出9個小分支.點撥精講：本例與傳染問題的區(qū)別.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4,設(shè)個位數(shù)字為x,則列方程為：_X2+(x+4)2=10(x+4)+x—4.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(7分鐘)兩個正數(shù)的差是2，它們的平方和是52，則這兩個數(shù)是(C)A.2和4B.6和8C.4和6D.8和10教材P2]第2題、第3題達(dá)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(3分鐘)列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：“審”：即審題，讀懂題意弄清題中的已知量和未知量；“設(shè)”：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)未知數(shù)兩種;⑶“列”：即根據(jù)題中等量關(guān)系列方程;“解”：即求出所列方程的根；“檢驗”：即驗證根是否符合題意；“答”：即回答題目中要解決的問題.對于數(shù)字問題應(yīng)注意數(shù)字的位置.山圧劉際學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)21.3實際問題與一元二次方程（2）護習(xí)、月轉(zhuǎn)「會根據(jù)具體問題（增長率、降低率問題和利潤率問題）中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果是否合理.進一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵.重點：如何解決增長率與降低率問題.難點：理解增長率與降低率問題的公式a（1±x）n=b，其中a是原有量，x為增長（或降低）率，n為增長（或降低）的次數(shù)，b為增長（或降低）后的量.一、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）自學(xué)：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？（精確到0.01）絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000—3000）三2=1000（元），乙種藥品成本的年平均下降額為（6000—3600）三2=1200（元），顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大.相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢？也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢？下面我們通過計算來說明這個問題.分析：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1—x）元,兩年后甲種藥品成本為5000（1—x）2__元.依題意，得5000（1—x）2=3000.解得x,~0.23,x嚴(yán)1.77.根據(jù)實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為0.23.設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y.則，列方程：6000（1—y）2=3600.解得y~0.23,y~1.77（舍）.12答：兩種藥品成本的年平均下降率相同.點撥精講：經(jīng)過計算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應(yīng)比較降前及降后的價格.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.（8分鐘）某商店10月份的營業(yè)額為5000元，12月份上升到7200元，平均每月增長百分率是多少？【分析】如果設(shè)平均每月增長的百分率為X，則11月份的營業(yè)額為_5000（1+x）_元，12月份的營業(yè)額為5000（1+x）（1+x）_元，即5000（1+x）2元.由此就可列方程：5000（1+x）2=7200.點撥精講：此例是增長率問題，如題目無特別說明，一般都指平均增長率，增長率是增長數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的比.增長率=增長數(shù)：基準(zhǔn)數(shù)設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a，增長率為x,則一月（或一年）后產(chǎn)量為a（1+x）；二月（或二年）后產(chǎn)量為a（1＋x）2；n月（或n年）后產(chǎn)量為a（1＋x）n；如果已知n月（n年）后產(chǎn)量為M,則有下面等式：M=a（l+x）n.解這類問題一般多采用上面的等量關(guān)系列方程.[臺作莓耗一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.（8分鐘）某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．（利息稅20%）分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x,第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x?80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x?80%，其他依此類推.解：設(shè)這種存款方式的年利率為x,則1000+2000x?80%+（1000+2000x?80%）x?80%=1320,整理，得1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x—2=0,解得X]=—2（不符，舍去），篤=0.125=12.5%.答：所求的年利率是12.5%.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.（6分鐘）青山村種的水稻2011年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2013年平均每公頃產(chǎn)8460kg,求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.解：設(shè)年平均增長率為x,則有7200（1+x）2=8460,解得x=0.08，x=—2-08（舍）.即年平均增長率為8%.答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為8%.點撥精講：傳播或傳染以及增長率問題的方程適合用直接開平方法來解.許笙小達(dá)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.（3分鐘）列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答.最后要檢驗根是否符合實際意義.若平均增長（降低）率為x,增長（或降低）前的基數(shù)是a,增長（或降低）n次后的量是b,則有:a（1±x）n=b（常見n=2）.中鞏％學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.（10分鐘）21.3實際問題與一元二次方程（3）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型.并能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗結(jié)果是否合理.列一元二次方程解有關(guān)特殊圖形問題的應(yīng)用題.重點：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題.難點：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型

、自學(xué)指導(dǎo)．（10分鐘）問題：如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm,寬21cm,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度？（精確到0.1cm）分析：封面的長寬之比是27：21=9：7,中央的長方形的長寬之比也應(yīng)是9：7,若設(shè)中央的長方形的長和寬分別是9acm和7acm,由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是一（27—9a）：（21—7a）=9：7.探究：怎樣設(shè)未知數(shù)可以更簡單的解決上面的問題？請試一試.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點評,教師巡視．（5分鐘）在一幅長8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫（如圖①）的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖（如圖②）.如果要使整個掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬.解：設(shè)金色紙邊的寬為x分米，根據(jù)題意，得（2x+6）（2x+8）=80.解得X]=1,x2=—8（不合題意，舍去）.答：金色紙邊的寬為1分米.點撥精講：本題和上題一樣，利用矩形的面積公式做為相等關(guān)系列方程一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.（8分鐘）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40m、寬為26m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬度的馬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草.若使每一塊草坪的面積都是144m2,求馬路的寬.解：假設(shè)三條馬路修在如圖所示位置.設(shè)馬路寬為x,則有B(40—2x)(26—x)=144X6,化簡，得X2—46x+88=0,解得X]=2,x2=44,由題意：40—2x>0,26—x>0,則xV20.故x=44不合題意，應(yīng)舍去，.：x=2.2答：馬路的寬為2m.點撥精講：這類修路問題,通常采用平移方法,使剩余部分為一完整矩形、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺展示并講解思路．(10分鐘)如圖，要設(shè)計一幅寬20cm、長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條(圖中陰影部分)，橫、豎彩條的寬度比為3：2,如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計彩條的寬度．(精確到0.1cm)解：設(shè)橫彩條的寬度為3xcm,則豎彩條的寬度為2xcm.根據(jù)題意，得(30—4x)(20—6x)=(1—4)X20X30.解得xi^0.6,x2~10.2(不合題意，舍去).故3x=1.8,2x=1.2.答：橫彩條寬為1.8cm,豎彩條寬為1.2cm.用一根長40cm的鐵絲圍成一個長方形，要求長方形的面積為75cm2.求此長方形的寬是多少？能圍成一個面積為101cm2的長方形嗎？若能，說明圍法.若設(shè)圍成一個長方形的面積為S(cm2),長方形的寬為x(cm)，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時，S的值最大？最大面積為多少？解：(1)設(shè)此長方形的寬為xcm,則長為(20—x)cm.根據(jù)題意，得x(20—x)=75，解得X]=5,x2=15(舍去).

答：此長方形的寬是5cm.不能.由x(