2017年浙江省寧波市十校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1．已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|x2≥4}，則P∩（?RQ）=（

）A．[2，3]

B．（﹣2，3]

C．[1，2）

D．（﹣∞，﹣2]∪[1，∞）2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=2i，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=（

）A．1

B．C．2

D．43．已知a，b∈R，則“|a||b|＞1”是“b＜﹣1”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件4．將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是（

）A．x=π

B．x=﹣π

C．x=π

D．x=π5．（x2﹣1）（﹣2）5的展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．112

B．48

C．﹣112

D．﹣486．等差數(shù)列{an}的公差d＜0，且a=a，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大時(shí)的項(xiàng)數(shù)n是（

）A．8或9

B．9或10

C．10或11

D．11或127．甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（

）A．150種

B．180種

C．300種

D．345種8．已知直線（m2）x（m1）y1=0上存在點(diǎn)（x，y）滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．[﹣1，]

B．[﹣，]

C．[﹣，∞）

D．（﹣∞，﹣]9．已知函數(shù)f（x）=則方程f（x﹣2）=1的實(shí)根個(gè)數(shù)為（

）A．8

B．7

C．6

D．510．如圖，平面PAB⊥平面α，AB?α，且△PAB為正三角形，點(diǎn)D是平面α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是菱形，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，AC與OD交于點(diǎn)Q，I?α，且l⊥AB，則PQ與I所成角的正切值的最小值為（

）A．B．C．D．3二、填空題（共7小題，多空題每題6分，單空每題4分，滿分36分）11．若sinθ=﹣，tanθ＞0，則cosθ=，tan2θ=．12．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)A（m，4）到其焦點(diǎn)的距離為，求p與m的值．13．定義：函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值之差為函數(shù)f（x）的極差，若定義在區(qū)間[﹣2b，3b﹣1]上的函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣（b2）x是奇函數(shù)，則ab=，函數(shù)f（x）的極差為．14．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為cm3，表面積為cm2．15．將3個(gè)小球隨機(jī)地投入編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)小盒中（每個(gè)盒子容納的小球的個(gè)數(shù)沒(méi)有限制），則1號(hào)盒子中小球的個(gè)數(shù)ξ的期望為．16．兩非零向量，滿足：||=||，且對(duì)任意的x∈R，都有|x|≥|﹣|，若||=2||，0＜λ＜1，則的取值范圍是．17．已知a，b均為正數(shù)，且ab=1，c＞1，則（﹣1）?c的最小值為．三、解答題（共5小題，滿分74分）18．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）（sinAsinB）=（a﹣c）sinC．（1）求角B的大?。唬?）若b=3，求AC邊上高h(yuǎn)的最大值．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，∠BAD=120°，AB=AD=2，△BCD是等邊三角形，E是BP中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)O，且OP⊥平面ABCD．（1）求證：PD∥平面ACE；（2）當(dāng)OP=1時(shí)，求直線PA與平面ACE所成角的正弦值．20．已知函數(shù)f（x）=xlnx（m＞0），g（x）=lnx﹣2．（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若對(duì)任意的x1∈[1，e]，總存在x2∈[1，e]，使?=﹣1，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．已知直線l與橢圓C：=1（a＞b＞0）交于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OM交橢圓C于P．（1）若直線l與直線OM的斜率之積為﹣，且橢圓的長(zhǎng)軸為4，求橢圓C的方程；（2）若四邊形OAPB為平行四邊形，求四邊形OAPB的面積．22．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an1=，n∈N*．（1）求證：≤an≤1；（2）求證：|a2n﹣an|≤．2017年浙江省寧波市十校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1．已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|x2≥4}，則P∩（?RQ）=（

）A．[2，3]

B．（﹣2，3]

C．[1，2）

D．（﹣∞，﹣2]∪[1，∞）【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合Q，根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合P={x∈|1≤x≤3}，Q={x|x2≥4}={x|x≤﹣2或x≥2}，則?RQ={x|﹣2＜x＜2}，∴P∩（?RQ）={x|1≤x＜2}=[1，2）．故選：C．2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=2i，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=（

）A．1

B．C．2

D．4【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵，∴|z|==，故選：B．3．已知a，b∈R，則“|a||b|＞1”是“b＜﹣1”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a=2，b=0時(shí)，滿足|a||b|＞1，但b＜﹣1不成立，即充分性不成立，若b＜﹣1，則|b|＞1，則|a||b|＞1恒成立，即必要性成立，則“|a||b|＞1”是“b＜﹣1”的必要不充分條件，故選：B4．將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是（

）A．x=π

B．x=﹣π

C．x=π

D．x=π【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=sin（2x﹣）=sin（2x）的圖象，令2x=kπ，求得x=，k∈Z，可得所得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x=，k∈Z，令k=1，可得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=，故選：A．5．（x2﹣1）（﹣2）5的展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．112

B．48

C．﹣112

D．﹣48【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（﹣2）5的展開式的通項(xiàng)公式為：Tr1=（﹣2）5﹣r=（﹣2）5﹣rx﹣r．令﹣r=﹣2，﹣r=0，分別解得r=2，r=0．∴（x2﹣1）（﹣2）5的展開式的常數(shù)項(xiàng)=﹣1×1×（﹣2）5=﹣48．故選：D．6．等差數(shù)列{an}的公差d＜0，且a=a，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大時(shí)的項(xiàng)數(shù)n是（

）A．8或9

B．9或10

C．10或11

D．11或12【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由a12=a172，得到a1和a17相等或互為相反數(shù)，因?yàn)楣頳小于0，所以得到a1和a17互為相反數(shù)即兩項(xiàng)相加等于0，又根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知a9和a9的和等于a1和a17的和等于0，得到數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)為8或9．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差d＜0，且a=a，∴a1a17=2a9=0∴a9=0，所以此數(shù)列從第9項(xiàng)開始，以后每項(xiàng)都小于0，故Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n=8或n=9．故選：A．7．甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（

）A．150種

B．180種

C．300種

D．345種【考點(diǎn)】D1：分類加法計(jì)數(shù)原理；D2：分步乘法計(jì)數(shù)原理．【分析】選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法，1名女同學(xué)來(lái)自甲組和乙組兩類型．【解答】解：分兩類（1）甲組中選出一名女生有C51?C31?C62=225種選法；（2）乙組中選出一名女生有C52?C61?C21=120種選法．故共有345種選法．故選D8．已知直線（m2）x（m1）y1=0上存在點(diǎn)（x，y）滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．[﹣1，]

B．[﹣，]

C．[﹣，∞）

D．（﹣∞，﹣]【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出平面區(qū)域，可得直線過(guò)定點(diǎn)D（﹣1，1），斜率為﹣1﹣，結(jié)合圖象可得m的不等式，解不等式可得m的范圍．【解答】解：作出，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域（如圖△ABC即內(nèi)部），直線（m2）x（m1）y1=0可化為2xy1m（xy）=0，過(guò)定點(diǎn)D（﹣1，1），斜率為﹣1﹣，要使直線（m2）x（m1）y1=0上存在點(diǎn)（x，y）滿足，則直線需與區(qū)域有公共點(diǎn)，KCD==，KAD==﹣1，∴﹣1≤≤，解得m，故選：D．9．已知函數(shù)f（x）=則方程f（x﹣2）=1的實(shí)根個(gè)數(shù)為（

）A．8

B．7

C．6

D．5【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令g（x）=x﹣2，則g（x）=1或3或﹣1或，再根據(jù)g（x）的圖象判斷各個(gè)方程的根的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：令f（x）=1得x=3或x=1或x=或x=﹣1，∵f（x﹣2）=1，∴x﹣2=3或x﹣2=1或x﹣2=或x﹣2=﹣1．令g（x）=