會(huì)計(jì)學(xué)1CAD機(jī)械制圖投影§3-1平面立體

概

述:立體包含基本立體和組合體。柱、錐、球、圓環(huán)等幾何體是組成機(jī)件的基本體，基本體的組合稱(chēng)組合體，本章著重研究基本體、切割體和相貫體的形體特征，立體的投影與作圖方法，在立體表面上作點(diǎn)、作線的方法與三視圖的畫(huà)法?！?-2回轉(zhuǎn)體§3-3切割體的投影§3-4相貫體的投影第1頁(yè)/共85頁(yè)§3-1平面立體

平面立體——由若干個(gè)平面圍成的實(shí)體。

工程上常用的平面立體是棱柱（主要是直棱柱）和棱錐（棱臺(tái)）。平面立體側(cè)表面的交線稱(chēng)為棱線。若平面立體所有棱線互相平行，稱(chēng)為棱柱。若平面立體所有棱線交于一點(diǎn)，稱(chēng)為棱錐。棱臺(tái)棱柱棱錐圖3-1平面立體第2頁(yè)/共85頁(yè)繪制平面立體的投影，即是繪制平面立體上所有平面的投影，也就是繪制平面立體上各平面間的交線(棱線)和各頂點(diǎn)(棱線的交點(diǎn))的投影。平面體的投影特征：⑴體的三面投影圖之間保持三等關(guān)系，適應(yīng)整體和每一局部。⑵體上各組成平面的投影，一般表現(xiàn)為一個(gè)封閉的線框，特殊積聚為一直線。⑶投影圖上各線框的分界線，表示物體表面發(fā)生變化（凹、凸或轉(zhuǎn)折）第3頁(yè)/共85頁(yè)直棱柱——頂面和底面是兩個(gè)全等且相互平行的多邊形（特征面），各側(cè)面為矩形。正棱柱——頂面和底面為正多邊形的直棱柱。一、棱柱1.棱柱的投影第4頁(yè)/共85頁(yè)作圖:1.棱柱的投影分析:正六棱柱由頂面、底面和六個(gè)側(cè)棱面組成。正六棱柱的頂面、底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。(a)直觀圖(b)投影圖圖3-2正六棱柱的投影第5頁(yè)/共85頁(yè)

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。2.棱柱表面上點(diǎn)的投影(a)直觀圖MABDC第6頁(yè)/共85頁(yè)點(diǎn)的可見(jiàn)性判別：

若點(diǎn)所在平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影可見(jiàn)；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)。

已知六棱柱ABCD側(cè)表面上點(diǎn)M的V面投影m″，求該點(diǎn)的H面投影m和W面投影m″。(b)投影圖m(a)直觀圖a(d)b(c)a′d′b′c′MABDCm

m第7頁(yè)/共85頁(yè)平面立體投影可見(jiàn)性的判別規(guī)律

1)在平面立體的每一投影中，其外形輪廓線都是可見(jiàn)的。

2)在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內(nèi)的直線的可見(jiàn)性，相交時(shí)可利用交叉兩直線的重影點(diǎn)來(lái)判別。

3)在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內(nèi)，若多條棱線交于一點(diǎn)，且交點(diǎn)可見(jiàn)，則這些棱線均可見(jiàn)，否則均不可見(jiàn)。

4)在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內(nèi)，兩可見(jiàn)表面相交，其交線為可見(jiàn)。兩不可見(jiàn)表面的交線為不可見(jiàn)。第8頁(yè)/共85頁(yè)1.棱錐的投影二、棱錐棱錐——底面是多邊形，各側(cè)面為若干具有公共頂點(diǎn)的三角形。正棱錐——底面為正多邊形,各側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐。ASBC第9頁(yè)/共85頁(yè)1.棱錐的投影分析:正三棱錐由底面和三個(gè)側(cè)棱面組成。正三棱錐的底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。后側(cè)棱面為側(cè)垂面，在左視圖中積聚為一斜線。左、右側(cè)棱面是一般位置平面，在三個(gè)投影面上的投影為類(lèi)似形。作圖:YXZs"Ss'b'c'ACBb"a"bcsaa'O(c")(a)直觀圖(b)投影aba′b′c′ca"(c")b"圖3-3正三棱錐的投影s"ss′第10頁(yè)/共85頁(yè)ASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZX

已知棱面SAB上點(diǎn)M的正面投影m‘和棱面SAC上點(diǎn)N的水平投影n，求作M、N兩點(diǎn)的其余投影。2.棱錐表面上點(diǎn)的投影采用平面上取點(diǎn)法(a)直觀圖(b)投影mmmMn(n)nm作圖方法1mm第11頁(yè)/共85頁(yè)

已知棱面SAB上點(diǎn)M的正面投影m'和棱面SAC上點(diǎn)N的水平投影n。求作M、N兩點(diǎn)的其余投影。2.棱錐表面上點(diǎn)的投影mm(a)直觀圖(b)投影作圖方法2注意：

分清直線所在表面，求出與所有棱線的交點(diǎn)。ASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZXmmMmm第12頁(yè)/共85頁(yè)3.棱錐臺(tái)

棱錐臺(tái)——由平行于棱底的平面截去錐頂一部分形成的立體,頂面與底面是相互平行的相似多邊形,各側(cè)面為等腰梯形。正棱錐臺(tái)——由正棱錐截得的棱臺(tái)。四棱錐臺(tái)的投影(a)直觀圖(b)投影圖3-4四棱錐臺(tái)的投影第13頁(yè)/共85頁(yè)小結(jié)1.平面立體投影的作圖可歸結(jié)為繪制平面（立體表面）和（棱）線投影的作圖?！绻c(diǎn)或直線在特殊位置平面內(nèi)，則作圖時(shí)，可充分利用平面投影有積聚性的特點(diǎn)，由一個(gè)投影求出其另外兩個(gè)投影；

2.在立體表面上取點(diǎn)、取線的方法與在平面上取點(diǎn)、取線的方法相同。——如果點(diǎn)或直線在一般位置平面內(nèi)，則需過(guò)已知點(diǎn)的一個(gè)投影作輔助線，求出其它投影。第14頁(yè)/共85頁(yè)§3-2回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體-----由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面圍成的立體一動(dòng)線繞一定線回轉(zhuǎn)一周后形成的曲面稱(chēng)為回轉(zhuǎn)面。形成回轉(zhuǎn)面的定線稱(chēng)為軸線,動(dòng)線稱(chēng)為母線,母線在回轉(zhuǎn)面上任意位置稱(chēng)為素線。(a)軸線母線圖3-5回轉(zhuǎn)體和回轉(zhuǎn)面的形成(b)第15頁(yè)/共85頁(yè)工程上常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、球、圓環(huán)等。繪制回轉(zhuǎn)體的投影，即是繪制回轉(zhuǎn)體的回轉(zhuǎn)面和平面的投影，也就是繪制回轉(zhuǎn)體的輪廓線、尖頂?shù)耐队耙约稗D(zhuǎn)向輪廓線。(a)圓柱(b)圓錐(c)圓球(d)圓環(huán)圖3-6常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)體第16頁(yè)/共85頁(yè)一、圓柱-----由圓柱面、頂面、底面圍成圓柱面---一直線繞與它平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。圓柱立體分析:當(dāng)圓柱的軸線是鉛垂線時(shí),圓柱面上的所有素線都是鉛垂線,頂面和底面為水平面。圖3-7圓柱的形成第17頁(yè)/共85頁(yè)1.圓柱的投影圓柱的投影分析:頂面、底面的水平投影重合為一圓，正面投影和側(cè)面投影分別重影為兩直線；圓柱面的水平投影積聚為一圓，正面投影和側(cè)面投影分別畫(huà)出轉(zhuǎn)向輪廓素線的投影。轉(zhuǎn)向輪廓素線圖3-8圓柱的投影第18頁(yè)/共85頁(yè)作圓柱投影圖圓柱的投影特性:回轉(zhuǎn)軸線用點(diǎn)劃線表示；水平投影積聚為一圓；正面投影和側(cè)面投影均為矩形。圖3-8圓柱的投影第19頁(yè)/共85頁(yè)2.圓柱面上取點(diǎn)

已知圓柱面上M點(diǎn)和N點(diǎn)的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。m'mm"分析：點(diǎn)在圓柱面上，利用水平投影積聚性，可以求出點(diǎn)M和點(diǎn)N的水平投影。作圖：(

)nn'(n")圖3-9圓柱面上取點(diǎn)第20頁(yè)/共85頁(yè)二、圓錐----由圓錐面、底面圍成圓錐面---一直線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。圓錐立體分析:當(dāng)圓錐的軸線是鉛垂線時(shí),底面為水平面，圓錐面上的所有素線都是通過(guò)錐頂?shù)闹本€。圖3-10圓錐的形成第21頁(yè)/共85頁(yè)1.圓錐的投影轉(zhuǎn)向輪廓素線圓錐的投影分析:底面的水平投影反映實(shí)形為一圓，正面投影和側(cè)面投影分別重影為一直線；圓錐面的水平投影為一圓，正面投影和側(cè)面投影分別畫(huà)出轉(zhuǎn)向輪廓素線的投影。圖3-11圓錐的投影第22頁(yè)/共85頁(yè)作圓錐投影圖圓錐的投影特性:回轉(zhuǎn)軸線用點(diǎn)劃線表示；水平投影為一圓（底面輪廓線），無(wú)積聚性；正面投影和側(cè)面投影為相同的等腰三角形。圖3-11圓錐的投影第23頁(yè)/共85頁(yè)2.圓錐面上取點(diǎn)

已知圓錐面上點(diǎn)A的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。

作圖方法一：輔助緯圓法aa"A輔助緯圓圖3-12圓錐面上取點(diǎn)(a)(b)第24頁(yè)/共85頁(yè)作圖方法二：輔助素線法a"s輔助素線Aba(c)圖3-12圓錐面上取點(diǎn)(d)b"b'第25頁(yè)/共85頁(yè)三、圓球-----由球面圍成球面---半圓繞其直徑為軸線回轉(zhuǎn)一周而成。圖3-13圓球的形成第26頁(yè)/共85頁(yè)1.球的投影圖3-14圓球的投影第27頁(yè)/共85頁(yè)圖3-14圓球的投影(a)(b)(c)(d)第28頁(yè)/共85頁(yè)作球的投影圖球的投影特性三個(gè)投影均為平行于投影面的最大圓的投影（轉(zhuǎn)向輪廓線的投影）；圓的直徑=球的直徑；三個(gè)圓均無(wú)積聚性。圖3-14圓球的投影第29頁(yè)/共85頁(yè)2.球面上取點(diǎn)

已知球面上點(diǎn)A的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。

用輔助緯圓法作圖a"Aa輔助緯圓圖3-15球面上取點(diǎn)(a)(b)第30頁(yè)/共85頁(yè)用輔助正平圓作圖輔助緯圓Aaa"圖3-15球面上取點(diǎn)(c)(d)第31頁(yè)/共85頁(yè)四、不完整曲面立體的投影圖3-16不完整曲面立體的投影第32頁(yè)/共85頁(yè)五、基本體的尺寸標(biāo)注：尺寸基準(zhǔn)：定位尺寸標(biāo)注的起點(diǎn)，在長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向上至少選定一個(gè)。

能作尺寸基準(zhǔn)的有對(duì)稱(chēng)中心線、底面、主要的端平面、軸線或主要軸線。第33頁(yè)/共85頁(yè)

1、平面立體的尺寸注法圖3-17平面立體的尺寸注法第34頁(yè)/共85頁(yè)2.曲面立體的尺寸注法：圖3-18曲面立體的尺寸注法第35頁(yè)/共85頁(yè)§3-3切割體的投影一、切割體及截交線的概念切割體——基本體被平面截切后的部分截平面——截切立體的平面截?cái)嗝妗Ⅲw被截切后的斷面截交線——截平面與立體表面的交線截交線性質(zhì)：

1.截交線是截平面與立體表面的共有線。

2.截交線是封閉的線條。

3.截交線的形狀取決于:①立體表面的幾何形狀②截平面與立體的相對(duì)位置第36頁(yè)/共85頁(yè)截平面截交線截?cái)嗝鎴D3-19截交的基本概念第37頁(yè)/共85頁(yè)（a)頂尖(b)撥叉軸以下零件的截交線？圖3-20零件示例第38頁(yè)/共85頁(yè)二、平面切割體的投影

[例3-1]試求正四棱錐被一正垂面P截切后的投影圖3-21正四棱錐被一正垂面截切(a)題圖分析：形體分析與投影分析；第39頁(yè)/共85頁(yè)1231"3"2"(4')44"1'2'3'(b)求正垂面與立體的交線圖3-21正四棱錐被一正垂面截切作圖:①求正垂面與立體的交線第40頁(yè)/共85頁(yè)圖3-21正四棱錐被一正垂面截切(c)整理、加深1231"3"2"(4')44"1'2'3'作圖:②整理、加深第41頁(yè)/共85頁(yè)(d)檢查、完成圖3-21正四棱錐被一正垂面截切作圖:

③檢查、完成第42頁(yè)/共85頁(yè)[例3-2]試求正四棱錐被兩平面截切后的投影QP(a)題圖圖3-22正四棱錐被兩平面截切第43頁(yè)/共85頁(yè)分析：形體分析與投影分析；(b)形體分析與投影分析圖3-22正四棱錐被兩平面截切第44頁(yè)/共85頁(yè)16"(5')(4')(8')1'2'3'6'7'2341"3"2"5"57"8"678(c)求水平面、正垂面與立體的交線圖3-22正四棱錐被兩平面截切作圖:①求水平面、正垂面與立體的交線4"第45頁(yè)/共85頁(yè)(d)整理、加深圖3-22正四棱錐被兩平面截切作圖:②整理、加深16"(5')(4')(8')1'2'3'6'7'2341"3"2"5"57"8"6784"第46頁(yè)/共85頁(yè)(e)檢查、完成圖3-22正四棱錐被兩平面截切作圖:

③檢查、完成第47頁(yè)/共85頁(yè)三、回轉(zhuǎn)切割體的投影1.圓柱切割體表3-1平面與圓柱相交的三種方式第48頁(yè)/共85頁(yè)[例3-3]作出斜切圓柱體的截交線。

分析：空間分析與投影分析；作圖步驟：

①作圓柱體的三視圖1'2'(4')3'12341"2"3"4"(6')5'566"5"圖3-23斜切圓柱體的投影（b)②找特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影

③作一般點(diǎn)Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影7'(8')787"8"(a)題圖④光滑連線ⅠⅡⅢⅣⅥⅤⅦⅧ第49頁(yè)/共85頁(yè)[例3-4]在圓柱體上開(kāi)出一方槽。已知其正面投影和側(cè)面投影，求作水平投影。1'2'(3')(4')1231"(2")3"(4")圖3-24圓柱體開(kāi)出一方槽的投影（b）5'6'5"6"4

分析：形體分析與投影分析；作圖步驟：

①作圓柱的水平投影②找點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的投影5⑹(a)題圖ⅣⅠⅡⅢⅤⅥ第50頁(yè)/共85頁(yè)③判斷可見(jiàn)性，連線、加深圖3-24圓柱體開(kāi)出一方槽的投影(c)1'2'(3')(4')1231"(2")3"(4")5'6'5"6"45⑹第51頁(yè)/共85頁(yè)④檢查、完成圖3-24圓柱體開(kāi)出一方槽的投影(d)第52頁(yè)/共85頁(yè)[例3-5]求圓柱切割后的投影。

分析：形體分析與投影分析；圖3-25圓柱體切割后的投影(a)題圖(b)形體分析第53頁(yè)/共85頁(yè)作圖步驟：

圖3-25圓柱體切割后的投影①作圓柱體的三視圖(c)第54頁(yè)/共85頁(yè)作圖步驟：

②畫(huà)出切去Ⅰ、Ⅱ部分的投影圖3-25圓柱體切割后的投影(d)第55頁(yè)/共85頁(yè)圖3-25圓柱體切割后的投影作圖步驟：③畫(huà)出切去Ⅲ部分的投影(e)第56頁(yè)/共85頁(yè)作圖步驟：

④畫(huà)出切去Ⅳ部分的投影,并檢查、完成全圖圖3-25圓柱體切割后的投影(f)第57頁(yè)/共85頁(yè)表3-2平面與圓錐體相交的五種形式2.平面與圓錐相交第58頁(yè)/共85頁(yè)[例3-6]求圓錐切割后的投影圖3-26圓錐體切割后的投影②找一般點(diǎn)Ⅳ

、Ⅴ的側(cè)面投影和正面投影

分析：空間分析與投影分析；作圖步驟：

①找特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的側(cè)面投影和正面投影1'3'1"2"4"4'3"5'2'5"(a)題圖(b)作圖③光滑連線ⅠⅡⅢⅣⅤ第59頁(yè)/共85頁(yè)平面與球面的交線總是圓3.圓球切割體

圖3-27平面與球面交線的基本作圖第60頁(yè)/共85頁(yè)[例3-7]畫(huà)出立體的投影

解：分析:形體與投影分析;

QP作圖:①完成平面P的投影②完成平面Q的投影圖3-28球體切割后的投影（a）（b）第61頁(yè)/共85頁(yè)四、切割體的尺寸標(biāo)注圖3-29切割體的尺寸標(biāo)注第62頁(yè)/共85頁(yè)求截交線的投影小結(jié)一般步驟：

1.分析被截立體和截平面之間的相對(duì)位置，再由它們對(duì)投影面的相對(duì)位置，預(yù)見(jiàn)截交線的投影特征。

2.確定作圖方法表面取點(diǎn)法；輔助素線法；輔助緯圓法

3.作圖特殊點(diǎn)：

轉(zhuǎn)向輪廓線上的共有點(diǎn)；極限點(diǎn)；對(duì)稱(chēng)軸上的頂點(diǎn)。

作圖步驟：求特殊點(diǎn)作中間點(diǎn)判斷可見(jiàn)性光滑連線第63頁(yè)/共85頁(yè)§3-4相貫體的投影一、相貫體及相貫線的概念

相貫體—兩相交的立體

相貫線—相交立體表面的交線

立體相貫三種情況：1.平面體與平面體相貫2.平面體與曲面體相貫3.曲面體與曲面體相貫第64頁(yè)/共85頁(yè)相貫體相貫線圖3-30相貫的基本概念第65頁(yè)/共85頁(yè)圖3-31兩曲面體相貫線的性質(zhì)相貫線為封閉的空間曲線(b)相貫線為不封閉的空間曲線(d)相貫線為直線(c)相貫線為平面曲線兩回轉(zhuǎn)體相貫相貫線性質(zhì)：

1.相貫線為相交體的表面所共有；

2.相貫線一般為封閉光滑的空間曲線，特殊情況可能為不封閉的空間曲線,也可能為平面曲線或直線。第66頁(yè)/共85頁(yè)求畫(huà)相貫線

相貫線上的點(diǎn)為兩相交立體體表面上的共有點(diǎn)，求畫(huà)相貫線的實(shí)質(zhì)就是要求出兩立體表面一系列的共有點(diǎn)。作圖方法：①在立體表面上找點(diǎn)的方法；②利用輔助平面法作圖。作圖步驟：求特殊點(diǎn)

作中間點(diǎn)

判斷可見(jiàn)性光滑連線第67頁(yè)/共85頁(yè)二、利用表面上取點(diǎn)法作圖1.兩圓柱相交ⅠⅡⅢⅣ13'2'1'⑶21"2"3"4"⑵作圖：①先找特殊點(diǎn)：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影;4(4')(a)題圖圖3-32兩圓柱垂直相交時(shí)的相貫線(b)形體分析，找特殊點(diǎn)⑴形體分析與投影分析；第68頁(yè)/共85頁(yè)6'②再求一般點(diǎn)Ⅴ

、Ⅵ的投影；ⅤⅥ6"5"5⑹5'(c)求一般點(diǎn)(d)光滑連線圖3-32兩圓柱垂直相交時(shí)的相貫線③判斷可見(jiàn)性，光滑連線,完成作圖。第69頁(yè)/共85頁(yè)⑶相貫線的簡(jiǎn)化畫(huà)法

圖3-33相貫線的簡(jiǎn)化畫(huà)法第70頁(yè)/共85頁(yè)2.兩圓柱相對(duì)大小的變化對(duì)相貫線的影響圖3-34兩圓柱的直徑大小不同,相貫線不同第71頁(yè)/共85頁(yè)3.兩圓柱相貫的三種形式圖3-35兩圓柱相貫的三種形式第72頁(yè)/共85頁(yè)三、利用輔助平面法作圖1.輔助平面法

根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，用一假想平面(即輔助平面)截切兩回轉(zhuǎn)面.得到兩條截交線,求兩截交線的共有點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)，從而畫(huà)出相貫線投影的方法。圖3-36輔助平面法求相貫線的投影選擇輔助平面原則：

⑴選在兩回轉(zhuǎn)面的相交范圍內(nèi)；⑵它與回轉(zhuǎn)面的截交線應(yīng)是圓或直線。2.作圖舉例

圓柱面與圓錐面相交第73頁(yè)/共85頁(yè)[例3-8]求圓柱與圓錐的相貫線投影解:⑴形體分析與投影分析；圖3-37求圓柱與圓錐正交的相貫線的投影題圖ⅠⅢⅡⅣ第74頁(yè)/共85頁(yè)圖3-37求圓柱與圓錐正交的相貫線的投影(b)形體與投影分析，找特殊點(diǎn)ⅠⅢⅡⅣ第75頁(yè)/共85頁(yè)⑵作圖：

①先找特殊點(diǎn)：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影;圖3-37求圓柱與圓錐正交的相貫線的投影12'3'1'231"(3")2"