2021-2022學年山西省呂梁市北張中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合,,函數若x,且,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.函數y=的值域是（

）（A）(e，+∞)

（B）[2，+∞)

（C）[e，+∞)

（D）(2，+∞)參考答案：A3.若實數，且，滿足，，則代數式的值為()A．－20

B．2

C．2或－20

D．2或20參考答案：A4.直線的傾斜角為 A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若tanα<0,且sinα>cosα,則α在()A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B6.定義在上的函數對任意兩個不相等的實數，，總有，則必有（

）A.函數先增后減 B.函數是上的增函數C.函數先減后增 D.函數是上的減函數參考答案：B【分析】根據函數單調性的定義，在和兩種情況下均可得到函數單調遞增，從而得到結果.【詳解】若，由得：

在上單調遞增若，由得：

在上單調遞增綜上所述：在上是增函數本題正確選項：【點睛】本題考查函數單調性的定義，屬于基礎題.7.定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數若f（x）的最小正周期是π，且當x∈［0，］時，f（x）=，則f（）的值為（

）A－ B C－ D參考答案：D略8.已知等差數列{an}的前n項的和為Sn，若，則等于（

）A.81 B.90 C.99 D.180參考答案：B【分析】根據已知得到的值，利用等差數列前項和公式以及等差數列下標和的性質，求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數列的性質，考查等差數列前項和的計算，屬于基礎題.9.已知函數f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則f（x）的最小正周期為（）A． B． C．π D．2π參考答案：C【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】化f（x）為正弦型函數，令f（x）=1求出x的值，利用曲線y=f（x）與直線y=1的交點中相鄰交點距離的最小值為，得出ω|x2﹣x1|=﹣，從而求出ω和f（x）的最小正周期T．【解答】解：函數f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），令f（x）=1，得sin（ωx+）=，∴ωx+=+2kπ，k∈Z，或ωx+=+2kπ，k∈Z；又在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，相鄰交點距離的最小值為，∴ω|x2﹣x1|=﹣，即ω=，解得ω=2，∴f（x）的最小正周期為T==π．故選：C．【點評】本題考查了正弦型函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．10.若函數f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內，那么下列命題中正確的是（）A．函數f（x）在區(qū)間（0，1）內有零點B．函數f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內有零點C．函數f（x）在區(qū)間[2，16）內無零點D．函數f（x）在區(qū)間（1，16）內無零點參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】可判斷函數f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內，從而解得．【解答】解：∵函數f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內，∴函數f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內，∴函數f（x）在區(qū)間[2，16）內無零點，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系中,如果兩點在函數的圖象上，那么稱為函數的一組關于原點的中心對稱點（與看作一組）.函數關于原點的中心對稱點的組數為

．參考答案：112.把平行于某一直線的一切向量歸結到共同的始點,則終點所構成的圖形是

;若這些向量為單位向量,則終點構成的圖形是____參考答案：一條直線兩點13.若不等式對一切成立，則a的取值范圍是_

_.參考答案：當，時不等式即為，對一切恒成立①

當時，則須，∴②

由①②得實數的取值范圍是，故答案為.點睛：本題考查不等式恒成立的參數取值范圍，考查二次函數的性質，注意對二次項系數是否為0進行討論；當，時不等式即為，對一切恒成立，當時利用二次函數的性質列出滿足的條件并計算，最后兩部分的合并即為所求范圍.14.化簡

參考答案：

15.已知集合，B，則A∪B=

.參考答案：

(－∞,0)16.計算：▲；▲．參考答案：2；017.在銳角△ABC中，，則

。參考答案：0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求方程（sinx+cosx）tanx=2cosx在區(qū)間（0，π）上的解．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】“切化弦”的思想，利用二倍角和輔助角公式化簡，即可求方程．【解答】解：（sinx+cosx）tanx=2cosx，即：（sinx+cosx）=2cosx?sin2x+sinxcosx=2cos2x?cos2x+sin2x=1+cos2x?sin2x﹣3cos2x=1?sin（2x﹣θ）=1，θ=arctan3．?sin（2x﹣θ）=，2x﹣θ=arcsin或2x﹣θ=π﹣arcsin，故得x=（arctan3+arcsin）或x=（π﹣arcsin+arctan3）19.設與是兩個單位向量，其夾角為60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求?；（2）求||和||；（3）求與的夾角．參考答案：考點：平面向量數量積的運算．專題：計算題；平面向量及應用．分析：（1）運用向量的數量積的定義和向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（2）運用向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（3）運用向量的夾角公式和夾角的范圍，計算即可得到所求值．解答：解：（1）由與是兩個單位向量，其夾角為60°，則=1×=，=（2+）?（﹣3+2）=﹣6+2+?=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，則有與的夾角．點評：本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查向量的夾角公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．20.（本題滿分16分）數列是首項的等比數列，且，，成等差數列，（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若，設為數列的前項和，若≤對一切恒成立，求實數的最小值.參考答案：解：（1）當時，,不成等差數列。…………2分當時，

，（若沒用求和公式則無需上面分類討論）∴

，

∴，∴

…………6分

∴

…………7分（2）…………9分

…………12分

≤

，∴≤

…………14分∴≥

又≤

，（也可以利用函數的單調性解答）∴的最小值為

…………16分

略21.(本小題滿分12分)設集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x|1＜}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a，b的值．

參考答案：解(1)A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|1＜}＝{x|＜0}＝{x|－3＜x＜1}，A∩B＝{x|－2＜x＜1}．…………..（6分）(2)因為2x2＋ax＋b＜0的解集為B＝{x|－3＜x＜1}，所以－3和1為2x2＋ax＋b＝0的兩根．故，所以a＝4，b＝