2022吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，,則邊上的高等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知

A． B．（）

C．

D．（）參考答案：A，，所以，選A.3.

高為8的圓臺(tái)內(nèi)有一個(gè)半徑為2的球O1，球心O1在圓臺(tái)的軸上，球O1與圓臺(tái)的上底面、側(cè)面都相切，圓臺(tái)內(nèi)可再放入一個(gè)半徑為3的球O2，使得球O2與球O1、圓臺(tái)的下底面及側(cè)面都只有一個(gè)公共點(diǎn)，除球O2，圓臺(tái)內(nèi)最多還能放入半徑為3的球的個(gè)數(shù)是(

)

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：解：O2與下底距離=3，與O1距離=2+3=5，與軸距離=4，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在以4為半徑的圓周上，能放幾個(gè)距離為6的點(diǎn)？右圖中，由sin∠O2HC=3/4>0．707，即∠O2HO3>90°，即此圓上還可再放下2個(gè)滿(mǎn)足要求的點(diǎn)．故選B．4.若與都是非零向量，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.某游戲中，一個(gè)珠子從如右圖所示的通道（圖中的斜線(xiàn)）由上至下滑下，從最大面的六個(gè)出口出來(lái)，規(guī)定猜中出口者為勝．如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來(lái)，那么你取勝的概率為（

）

A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：A珠子從出口1出來(lái)有種方法，從出口2出來(lái)有種方法，依次從出口i（l≤i≤6）出現(xiàn)有方法，故取任的概率為,故選A．6.參考答案：B略7.在兩直角邊分別為a，b，斜邊為c的直角三角形中，若，則實(shí)數(shù)m取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設(shè)∠B=，又斜邊為的直角三角形中，，∴，∴，設(shè)，則，∴，又∴故選：C

8.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)，分別是線(xiàn)段，（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線(xiàn)段平行于平面，則四面體的體積的最大值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A過(guò)做底面于O,連結(jié),

則，即為三棱錐的高，設(shè)，則由題意知,所以有，即。三角形，所以四面體的體積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以四面體的體積的最大值為，選A.9.按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為15，則M處條件為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和俯視圖都是周長(zhǎng)為4，一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的表面積為（）A．2π B． C．π D．參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知三視圖得到幾何體是兩個(gè)圓錐的組合體，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算表面積．【解答】解：由已知三視圖得到幾何體是同底的兩個(gè)圓錐的組合體，底面半徑為，圓錐的高為，所以幾何體的表面積為；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于 ．參考答案：

12.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)中取出3個(gè)數(shù),使其和為不小于10的偶數(shù),不同的取法有________種.參考答案：51解：從這10個(gè)數(shù)中取出3個(gè)偶數(shù)的方法有C種，取出1個(gè)偶數(shù)，2個(gè)奇數(shù)的方法有CC種，而取出3個(gè)數(shù)的和為小于10的偶數(shù)的方法有(0，2，4)，(0，2，6)，(0，1，3)，(0，1，5)，(0，1，7)，(0，3，5)，(2，1，3)，(2，1，5)，(4，1，3)，共有9種，故應(yīng)答10+50－9=51種．13.在中，角所對(duì)的邊分別是，若，，且，則的面積等于

．參考答案：

14.某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出y的值為﹣8時(shí)，則輸出x的值為參考答案：16【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=3，x=2，y=﹣2；第二次循環(huán)n=5，x=4，y=﹣4；第三次循環(huán)n=7，x=8，y=﹣6．第四次循環(huán)n=9，x=16，y=﹣8．∵輸出y值為﹣8，∴輸出的x=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．15.書(shū)架上有本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，本不同的語(yǔ)文書(shū)，本不同的英語(yǔ)書(shū)，將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌牛瑒t左邊本都是數(shù)學(xué)書(shū)的概率為_(kāi)_______（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：16.若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略17.已知函數(shù)則________.參考答案：0因?yàn)樗?試題立意：本小題主要考查分段函數(shù)；意在考查學(xué)生運(yùn)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.命題P：存在實(shí)數(shù)x，x2﹣2cx+c＜0；命題Q：|x﹣1|﹣x+2c＞0對(duì)任意x∈R恒成立．若P或Q為真，P且Q為假，試求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】關(guān)于命題P：存在實(shí)數(shù)x，x2﹣2cx+c＜0，即存在實(shí)數(shù)x，使得（x﹣c）2＜c2﹣c即可，只需c2﹣c＞0，解得c范圍．命題Q：|x﹣1|﹣x+2c＞0，化為2c＞x﹣|x﹣1|，令f（x）=x﹣|x﹣1|=，可得f（x）≤1．即可得出c的取值范圍．若P或Q為真，P且Q為假，P與Q必然一真一假．【解答】解：關(guān)于命題P：存在實(shí)數(shù)x，x2﹣2cx+c＜0，即存在實(shí)數(shù)x，使得（x﹣c）2＜c2﹣c即可，∴只需c2﹣c＞0，解得：c＜0或c＞1，∴P真：c＜0或c＞1；命題Q：|x﹣1|﹣x+2c＞0，化為2c＞x﹣|x﹣1|，令f（x）=x﹣|x﹣1|=，∴f（x）≤1．∴2c＞1，解得c．若P或Q為真，P且Q為假，∴P與Q必然一真一假．∴或，解得c＜0或．因此c的取值范圍是．19.從甲、乙兩部分中各任選10名員工進(jìn)行職業(yè)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示．（Ⅰ）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度（只需給出結(jié)論）；（Ⅱ）甲組數(shù)據(jù)頻率分別直方圖如圖2所示，求a，b，c的值；（Ⅲ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個(gè)，求所取兩數(shù)之差的絕對(duì)值大于20的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；莖葉圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖能求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，由莖葉圖得到甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更集中．（Ⅱ）由莖葉圖分別示求出甲組數(shù)據(jù)在[60，70）、[70，80）、[80，90）和[90，100）間的頻數(shù)，再由頻率分布直方圖能求出a，b，c．（Ⅲ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個(gè)，求出基本事件總數(shù)，列舉出所取兩數(shù)之差的絕對(duì)值大于20包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出所取兩數(shù)之差的絕對(duì)值大于20的概率．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖得甲兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=78.5，乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=78.5，由莖葉圖得到甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更集中．（Ⅱ）由莖葉圖得甲組數(shù)據(jù)在[60，70）間的頻率為1，在[70，80）間的頻數(shù)為5，在[80，90）和[90，100）間的頻數(shù)都是2，∴由頻率分布直方圖得a=×=0.01，b==0.01，c==0.02．（Ⅲ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個(gè)，基本事件總數(shù)n=10×10=100，所取兩數(shù)之差的絕對(duì)值大于20包含的基本事件有：（63，85），（63，86），（63，94），（63，97），（72，94），（72，97），（74，97），（76，97），（68，91），（68，91），（68，96），（68，96），（69，91），（69，96），（73，96），（75，96），共16個(gè)，∴所取兩數(shù)之差的絕對(duì)值大于20的概率p=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖和頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．20.已知函數(shù)，.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），（Ⅰ）設(shè)曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)≥0，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使曲線(xiàn)C：在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ），因此在處的切線(xiàn)的斜率為，又直線(xiàn)的斜率為，∴（）＝－1，∴＝－1.（Ⅱ）∵當(dāng)≥0時(shí)，恒成立，∴先考慮＝0，此時(shí)，，可為任意實(shí)數(shù)；

又當(dāng)＞0時(shí)，恒成立，則恒成立，設(shè)＝，則＝，當(dāng)∈(0,1)時(shí)，＞0，在(0,1)上單調(diào)遞增，當(dāng)∈(1,＋∞)時(shí)，＜0，在(1,＋∞)上單調(diào)遞減，故當(dāng)＝1時(shí)，取得極大值，，∴要使≥0，恒成立，＞－，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．（Ⅲ）依題意，曲線(xiàn)C的方程為，令＝，則＝設(shè)，則，當(dāng)，，故在上的最小值為，所以≥0，又，∴＞0，而若曲線(xiàn)C：在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸垂直，則＝0，矛盾.所以，不存在實(shí)數(shù)，使曲線(xiàn)C：在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸垂直.【解析】略21.如圖所示，點(diǎn)在圓：上，軸，點(diǎn)在射線(xiàn)上，且滿(mǎn)足.（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程，并根據(jù)取值說(shuō)明軌跡的形狀.（2）設(shè)軌跡與軸正半軸交