2022年山東省濟(jì)南市第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則等于

（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：C2.△ABC中，，，，則最短邊的邊長(zhǎng)等于

（

）

A

B

C

D

參考答案：A略3.若復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.（理）函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)；其中的真命題是________．(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))參考答案：②③④試題分析：這類(lèi)問(wèn)題，就是要讀懂新定義的知識(shí)，能用我們已學(xué)的知識(shí)理解新知識(shí)，并加以應(yīng)用.如①中，但，故不是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單

5.若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則的最小值是（

）A.-3 B.-4 C.-5 D.參考答案：B【分析】由題意可知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，等價(jià)于在[1,2]上恒成立，即在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間上的最值，求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)在[1,2]上單調(diào)遞增，所以在[1,2]上恒成立，即在上恒成立，令，其對(duì)稱軸為，當(dāng)即時(shí)，在上恒成立等價(jià)于，由線性規(guī)劃知識(shí)可知，此時(shí)；當(dāng)即時(shí)，在[1,2]上恒成立等價(jià)于，，即；當(dāng)即時(shí)，在[1,2]上恒成立等價(jià)于，此時(shí)；綜上可知，，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)式子的最值的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)對(duì)應(yīng)的等價(jià)條件，二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最小值的求解，屬于較難題目.6.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.數(shù)列{an}滿足，，則（

）A． B． C． D．

參考答案：D由題意，數(shù)列滿足，即所以，則所以，故選D.

8.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)等于（

）A．3

B．

C.5

D．參考答案：D9.設(shè)函數(shù)，右上圖是函數(shù)圖象的一部分，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則=

（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列()是等差數(shù)列.若和是方程的兩根，則數(shù)列的前

項(xiàng)的和______________．參考答案：12.已知數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________.參考答案：依題意，且，所以由累加法可知，當(dāng)時(shí)，，也滿足，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.試題立意：本小題考查遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.13.如圖，長(zhǎng)為，寬為1的矩形木塊，在桌面上作無(wú)滑動(dòng)翻滾，翻滾到第三面后被一小木塊擋住，使木塊與桌面成30°角，則點(diǎn)A走過(guò)的路程是

．參考答案：【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到點(diǎn)A以B為旋轉(zhuǎn)中心，以∠ABA1為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1，A2是由A1以C為旋轉(zhuǎn)中心，以∠A1CA2為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2，A3是由A2以D為旋轉(zhuǎn)中心，以∠A2DA3為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A3，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式解之即可．【解答】解：第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，以BA==2為半徑旋轉(zhuǎn)90°，此次點(diǎn)A走過(guò)的路徑是×2=π．第二次是以C為旋轉(zhuǎn)中心，以CA1=1為半徑旋轉(zhuǎn)90°，此次點(diǎn)A走過(guò)的路徑是×1=，第三次是以D為旋轉(zhuǎn)中心，以DA2=為半徑旋轉(zhuǎn)60°，此次點(diǎn)A走過(guò)的路徑是×=，∴點(diǎn)A三次共走過(guò)的路徑是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式l=|α|r，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．14.已知變量x，y滿足，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合的幾何意義求出最小值即可．【解答】解：畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（1，3），而求的最小值即為求的最大值，的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與B（0，﹣1）的直線的斜率，而KAB==4，故的最小值是：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．15.（2016?沈陽(yáng)一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+3，則S4=

．參考答案：66【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2Sn+3，∴an=2Sn﹣1+3（n≥2），可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an，n≥2，∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起是公比為3的等比數(shù)列，a2=5，∴=66．故答案為：66．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知向量a·b=，且|a|=2，|b|=5，則<a，b>=

.參考答案：17.如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，BE切⊙O于點(diǎn)B，D是與⊙O的交點(diǎn).若，則______；若，，則

.參考答案：；3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證：．參考答案：解：（1），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)

在單調(diào)遞減，∴在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時(shí)在上沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．

…………4分（注：分類(lèi)討論少一個(gè)扣一分．）（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，

…………5分∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．

…………8分（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，………9分又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞增，即，∴當(dāng)時(shí)，有．

………………12分略19.設(shè)向量ab且a＋b=（1）求；（2）求

(1)求和的值;參考答案：由三角函數(shù)定義得：，為銳角，.(1)(2),.為銳角,,20.

已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且，求證：．參考答案：證明：因?yàn)閍，b，c為正實(shí)數(shù)，

所以

（當(dāng)且僅當(dāng)取“=”）．

……10分

21.設(shè)函數(shù)．(1)解不等式；(2)若對(duì)于任意，都存在，使得成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)以兩個(gè)絕對(duì)值為分段點(diǎn)，在三段上分別求，再取并集即可；(2)先求的值域，再求出包含參數(shù)a的的值域，由的值域包含的值域即可得a的取值范圍?！驹斀狻?1)不等式等價(jià)于或或解得或.故解集為：；(2)對(duì)任意，都存在，使得成立，即的值域包含的值域.，由圖可得時(shí)，，所以的值域?yàn)?,當(dāng)且僅當(dāng)與異號(hào)時(shí)取等，所以的值域?yàn)橛深}：，所以，解得【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值函數(shù)和用絕對(duì)值不等式求絕對(duì)值函數(shù)中參數(shù)的范圍，是常見(jiàn)考題。22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=3，cosB=，且=7．（1）求b的值；（2）求sin（A﹣B）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得c的值，再利用余弦定理