2022年度四川省資陽市簡陽石橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量均為單位向量，若它們的夾角為，則等于

（

）

4

參考答案：A略2.執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，則an＝()A．2＋lnn

B．2＋(n－1)lnn

C．2＋nlnn

D．1＋n＋lnn參考答案：A4.已知向量，，則是的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A5.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C解：當(dāng)n=1時(shí)，a=，b=4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=2時(shí)，a=，b=8滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=3時(shí)，a=，b=16滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=4時(shí)，a=，b=32不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C．

6.的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)m=（

）A.2

B.1

C.4

D.3參考答案：D，，所以，故選D。

8.命題“若，則”的逆否命題是（）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：因?yàn)椤叭?，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.9.若偶函數(shù)f（x）在（－，一l］上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）參考答案：B10.是虛數(shù)單位，計(jì)算 （A） （B） （C） （D）參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)乘除和乘方

故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P為內(nèi)一點(diǎn)，且,則與面積的比為

。參考答案：12.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為；④在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)．其中正確命題序號為_______________．參考答案：13.已知棱長為2的正方體中，為的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足條件，則動(dòng)點(diǎn)P在平面內(nèi)形成的軌跡是

▲

．參考答案：圓略14.已知平面α，β，直線m，n，給出下列命題：①若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β，②若α∥β，m∥α，n∥β，則m||n，③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β，④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．其中是真命題的是．（填寫所有真命題的序號）．參考答案：③④考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對四個(gè)命題分別分析解答．解答：解：對于①，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α與β可能平行，故①錯(cuò)誤；對于②，若α∥β，m∥α，n∥β，則m與n的位置關(guān)系有：平行、相交或者異面，故②錯(cuò)誤；對于③，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，利用線面垂直的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理可以判斷α⊥β，故③正確；對于④，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，利用面面垂直、線面垂直的性質(zhì)定理可以得到m⊥n；故④正確；故答案為：③④點(diǎn)評：本題考查了線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練掌握定理．15.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令，則a1+a2+a3+…+a99= 。參考答案：略16.如圖，在△ABC中，∠C=90o，∠A=60o，AB=20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，則DE的長為____

．參考答案：略17.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個(gè)不同的整數(shù)解x1，x2，x3，則x12+x22+x32等于

．參考答案：5考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．分析：根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，我們可以畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象我們可以判斷出關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個(gè)不同的整數(shù)解x1，x2，x3時(shí)，x1，x2，x3的值，進(jìn)而求出x12+x22+x32的值．解答： 解：函數(shù)的圖象如圖所示：由圖易得函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）令t=f（x）則方程f2（x）+bf（x）+c=0可化為t2+bt+c=0，若此方程無正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0無根若此方程有一個(gè)非1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有兩根；若此方程有一個(gè)等1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根；此時(shí)t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5若此方程有兩個(gè)非1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有四根；若此方程有一個(gè)非1，一個(gè)等1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有五根；綜上x12+x22+x32=5故答案為：5點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式及其圖象的作法，根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象我們可以判斷出關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個(gè)不同的整數(shù)解x1，x2，x3時(shí)，所滿足的條件是解答醒本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）試求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對邊，若，，試求面積的最大值．參考答案：（1），，；（2）.

試題解析：（1）.∴.，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）.又∵，，，∴..當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.考點(diǎn)：（1）三角函數(shù)的周期性及其求法；（2）余弦定理；（3）三角形中的面積計(jì)算.【方法點(diǎn)晴】本題給出三角函數(shù)的表達(dá)式，求函數(shù)的周期與單調(diào)區(qū)間，并依此求三角形面積的最值．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正余弦定理和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．對于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.19.(本題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,,是數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求;(3)求滿足的最大正整數(shù)的值.參考答案：(1) 解:∵當(dāng)時(shí),,∴∴∵,,∴∴數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列.∴(2) 解:由(1)得:,∴(3)解:令>2013/2014,解得:n<1007/1006故滿足條件的最大正整數(shù)的值為120.

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋ccosB＝0．

（1）求C；

（2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面積．參考答案：略21.設(shè)f（x）=|3x﹣2|+|x﹣2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤8；（Ⅱ）對任意的非零實(shí)數(shù)x，有f（x）≥（m2﹣m+2）?|x|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分情況將原不等式絕對值符號去掉，然后求解；（Ⅱ）兩邊同除以|x|，然后求出左邊的最小值，解關(guān)于m的不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x≤時(shí)，原不等式可化為﹣（3x﹣2）﹣（x﹣2）≤8，解得x≥﹣1，故此時(shí)﹣1≤x≤；當(dāng)＜x≤2時(shí)，原不等式可化為3x﹣2﹣（x﹣2）≤8，解得x≤4，故此時(shí)＜x≤2；當(dāng)x＞2時(shí)，原不等式可化為3x﹣2+x﹣2≤8，即x≤3，故此時(shí)2＜x≤3．綜上可得，原不等式的解集為{x|﹣1≤x≤3}．（Ⅱ）對任意的非零實(shí)數(shù)x，有f（x）≥（m2﹣m+2）?|x|恒成立，則不等式可化為：m2﹣m+2≤|3﹣|+|1﹣|恒成立．因?yàn)閨3﹣|+|1﹣|≥|3﹣+﹣1|=2，所以要使原式恒成立，只需m2﹣m+2≤2即可，即m2﹣m≤0．解得0≤m≤1．22.已知點(diǎn)在橢圓上，過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交