2022年度山西省呂梁市職業(yè)技術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下藥物效果與動(dòng)物試驗(yàn)列聯(lián)表：

患病未患病總計(jì)服用藥104555沒服用藥203050總計(jì)3075105由上述數(shù)據(jù)給出下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）附：；

①能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為藥物有效②不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為藥物有效③能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為藥物有效④不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】計(jì)算出的值，由此判斷出正確結(jié)論的個(gè)數(shù).【詳解】依題意，故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為藥物有效,不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效,即①④結(jié)論正確，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中，則函數(shù)的圖象(

)A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到

C．可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到

D．可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到

參考答案：C

是奇函數(shù)且為奇函數(shù)則為偶函數(shù)，解得此時(shí)故函數(shù)可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的變換

難度：33.已知點(diǎn)及拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是A．

B．1

C．2

D．3參考答案：C考點(diǎn)：拋物線由拋物線的定義知：F（0,1）,|PF|=y+1,

所以=|PF|-1+|PQ|

即當(dāng)P,Q,F共線時(shí)，值最小。4.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是 A． B．

C．

D．參考答案：A5.（文）某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)全集，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A． B．64 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知，該多面體是一個(gè)四棱錐，且由一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長(zhǎng)度都為4，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由三視圖可知，該多面體是一個(gè)四棱錐，且由一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長(zhǎng)度都為4，∴其體積V=×4×4×4=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查立體幾何中的三視圖問題，并且對(duì)考生的空間想象能力及利用三視圖還原幾何體的能力進(jìn)行考查，同時(shí)考查簡(jiǎn)單幾何體的體積公式．8.若向量相互垂直，則的最小值為

A．6

B．2

C．3

D．12參考答案：A因?yàn)椋?，即，所以。則，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以最小值為6，選A.9.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）．

．

．

．參考答案：C在等差數(shù)列數(shù)列中，，即，解得.所以，選C.10.定義行列式運(yùn)算=a1b2﹣a2b1，將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則t的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】利用新定義直接求出f（x）的表達(dá)式，圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，【解答】解：f（x）==，它的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為：，∴t+=π時(shí)，t最小，所以t的最小值為：，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合P＝{x|(3t2－10t＋6)dt＝0，x>0}，則集合P的非空子集個(gè)數(shù)是

.參考答案：3略12.某幾何體的三視圖如圖所示，主視圖是直角三角形，側(cè)視圖是等腰三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，若該幾何體的外接球的體積為36π，則該幾何體的體積為__________．參考答案：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體如圖所示，由該幾何體的外接球的體積為，即，，則球心到底面等邊得中心的距離，根據(jù)球心O與高圍成的等腰三角形，可得三棱錐的高，故三棱錐的體積．即答案為．13.設(shè)，則有（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】比較三個(gè)數(shù)與中間量0,1的大小即可求得大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,并且,數(shù)列滿足=,記集合=,若的子集個(gè)數(shù)為16,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,集合.因?yàn)榈炔顢?shù)列中,聯(lián)立解得,即,,;而=,所以=;構(gòu)造函數(shù)=,當(dāng)時(shí)單增,當(dāng)時(shí)單減,且,,,;而的子集個(gè)數(shù)為16,所以中的元素個(gè)數(shù)為4,即;所以.【備注】等差數(shù)列:,.15.已知平面向量，，且，則的值為

參考答案：116.（5分）（2013?蘭州一模）已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S﹣ABC的體積為，則球O的表面積為_________．參考答案：4π略17.已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切⊙O于A點(diǎn)，若AB＝AC，則

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R)．(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)g(x)＝x2－2x，若對(duì)任意x1∈(0，2]，均存在x2∈(0，2]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范圍．參考答案：所以2lna＞－2，即－2lna＜2，所以，－2－2lna＜0，-----------------13分所以f(x)max＜0，綜上所述，a＞ln2－1.-----------------14分【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，分類討論19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R），且函數(shù)f（x）的最大值為2，最小正周期為，并且函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（，0）．（1）求函數(shù)f（x）解析式；（2）設(shè)△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（）=2，c=，求a+2b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由函數(shù)最大值為2，確定出A的值，由最小正周期求出ω的值，將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入求出φ的值，即可確定出f（x）解析式；（2）由f（）=2，求出C的度數(shù)，利用正弦定理求出2R的值，所求式子利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用余弦函數(shù)的值域求出范圍即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：A=2，ω=4，即f（x）=2sin（4x+φ），把（，0）代入得：2sin（+φ）=0，即sin（+φ）=0，∴+φ=0，即φ=﹣，則f（x）=2sin（4x﹣）；（2）由f（）=2sin（C﹣）=2，即sin（C﹣）=1，∴C﹣=，即C=，由正弦定理得：==2R，即=2R=1，∴a+2b=2RsinA+4RsinB=sinA+2sinB=sinA+2sin（﹣A）=sinA+2sincosA﹣2cossinA=sinA+cosA﹣sinA=cosA，∵＜cosA＜1，即＜cosA＜，∴a+2b的范圍為（，）．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的取值范圍；（2）將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：(1)∵，∵時(shí)，，∴∴函數(shù)的取值范圍為：.（2）∵，∴令，，即可解得的單調(diào)遞增區(qū)間為.

21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，（，且）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）由已知得，且，設(shè)數(shù)列的公差為，則由，∴，由，得，即，∴，∴，故．（2）；下面先求的前項(xiàng)和，①；②；兩式相減得，∴（）．故的前項(xiàng)和為．

22.已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，；(3)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，比較與的大小，并證明你的結(jié)論。參考答案：(1)時(shí)，f(x)在上遞增，上遞減，上遞增；時(shí)，f(x)在上遞增；時(shí)，f(x)在上遞增，上遞減，上遞增；時(shí)，f(x)在上遞增，在上遞減；(2)見解析；(3).

；(3)因?yàn)楹瘮?shù)要有兩個(gè)零點(diǎn)，，所以，由此可求得，設(shè)，由（2）得，從而有，即有成立，從而可證結(jié)論成立.試題解析：(1)①時(shí)，f(x)在(0,1)上遞增，在上遞減；②時(shí)，f’(x)=0的兩根為

A.，即時(shí)，f(x)在上遞增；

B.，即時(shí)，f(x)在上遞增，上遞減，上遞增；且，故此時(shí)f(x