2022年度山西省運城市汾河中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題p：關于x的不等式（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的一切恒成立；命題q：；那么命題p是命題q的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C.必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C由題設可記，則，顯然在上單調遞增，又，故存在，使得，當，，當，，所以，因為，所以，記，知，故，故得，又，故選C．2.(4)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是

(A)眾數(shù)(B)平均數(shù)(C)中位數(shù)(D)標準差參考答案：D3.各頂點都在一個球面上的正四棱柱的高是2，體積是16，則這個球的表面積是（）A．16π B．20π C．24π D．32π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】先求出正四棱柱的底面邊長，再求其對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為2，體積為16，它的底面邊長是：2，所以它的體對角線的長是：2，球的直徑是：2，所以這個球的表面積是：4π（）2=20π故選：B．【點評】本題考查正四棱柱的外接球的表面積．考查計算能力，是基礎題4.函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的零點的個數(shù)為

A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C5.已知向量m＝(－1，1)，n＝(1，λ)，若m⊥n，則m＋n與m之間的夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：6.全集，集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.三個數(shù)之間的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：B【考點】1D：并集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故選：B．9.雙曲線﹣=1的頂點到漸近線的距離為（）A．2 B．3 C．2 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得該雙曲線的頂點坐標以及漸近線方程，進而由雙曲線的對稱性可知：無論哪個焦點到任何一條漸近線的距離都是相等的；由點到直線的距離公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標準方程為﹣=1，其中a==2，b=2，則其頂點坐標為（±2，0）；其漸近線方程為y=±x，即x±3y=0，由雙曲線的對稱性可知：無論哪個焦點到任何一條漸近線的距離都是相等的；則頂點到漸近線的距離d==；故選：D．【點評】本本題考查雙曲線的簡單幾何性質，關鍵是利用雙曲線的對稱性，其次要利用其標準方程求出該雙曲線的頂點坐標以及漸近線．10.已知，且，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】通過誘導公式求出sinα的值，進而求出cosα的值，最后求tanα．【解答】解：∵cos（+α）=；∴sinα=﹣；又∴cosα=﹣=﹣∴tanα==故答案選B【點評】本題主要考查三角函數(shù)中的誘導公式的應用．屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：-4略12.已知實數(shù)x，y滿足x>y>0，且x+y2，則的最小值為

▲

．參考答案：13.寫出命題“，”的否定___________________.參考答案：,≥0略14.右表給出一個“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于

，.參考答案：

由題意可知第一列首項為，公差，第二列的首項為，公差，所以，，所以第5行的公比為，所以。由題意知，，所以第行的公比為，所以15.已知是這七個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的最小值為 ．參考答案：16.已知數(shù)列滿足，，若，則數(shù)列的前項和

．參考答案：17.在△ABC中，若tanB=﹣2，cosC=，則∠A=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用；兩角和與差的余弦函數(shù)．

【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得sinB、cosB、sinC的值，再利用誘導公式、兩角和的余弦公式求得cos∠A=﹣cos（B+C）的值，可得∠A的值．解：在△ABC中，若tanB==﹣2，則由sin2B+cos2B=1可得，sinB=，cosB=﹣．由cosC=，可得sinC==，∴cos∠A=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=+=，∴∠A=，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，誘導公式、兩角和的余弦公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知bsinA=acosB．（1）求角B的值；（2）若cosAsinC=，求角A的值．參考答案：【分析】（1）由已知及正弦定理可得asinB=acosB，可求tanB=，結合范圍B∈（0，π），即可得解B的值．（2）利用三角形內角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可得sin（2A+）=﹣，結合A的范圍，可得2A+∈（，），從而可求A的值．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）∵由正弦定理可得：bsinA=asinB，又∵bsinA=acosB，∴asinB=acosB，∴tanB=，∵B∈（0，π），∴B=…6分（2）∵cosAsinC=，∴cosAsin（﹣A）=，∴cosA（cosA+sinA）=×+sin2A=，∴sin（2A+）=﹣，∵A∈（0，），可得：2A+∈（，），∴2A+=，可得：A=…14分19.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣4（a∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為，求f（x）在[﹣1，1]上的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（I）先求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率等于1，建立關于a的方程，解出a，再求出f′（x）=0，再討論滿足f′（x）=0的點附近的導數(shù)的符號的變化情況，得到函數(shù)的單調性，進而來確定極值點，通過比較極值與端點的大小從而確定出最值．（II）存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，即f（x）在（0，+∞）上的最大值大于0，故先求導，然后分a＞0和a≤0兩種情況分別討論f（x）在（0，+∞）上的最大值情況即可．【解答】解：（I）∵f'（x）=﹣3x2+2ax，由已知f′（x）=tan=1，即﹣3+2a=1，∴a=2；…此時，知f（x）=﹣x3+2x2﹣4，f′（x）=﹣3x2+4x=﹣3x（x﹣），x∈[﹣1，1]時，如下表：…．∴x∈[﹣1，1]時，f（x）最小值為f（0）=﹣4，…（II）∵f′（x）=﹣3x（x﹣），（1）若a≤0，當x＞0時，f′（x）＜0，從而f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（0）=﹣4，則當x＞0時，f（x）＜﹣4．∴當a≤0時，不存在x0＞0使f（x0）＞0；（2）若a＞0時，當0＜x＜時，f′（x）＞0．當x＞時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，]上單增，在[，+∞）單減；∴x∈（0，+∞）時，f（x）max=f（）=﹣4，由已知，必須﹣4＞0∴a3＞27，a＞3…綜上，a的取值范圍是（3，+∞）．【點評】本題考查了導數(shù)的運算，導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)求函數(shù)的最值等知識點，涉及了分類討論的數(shù)學思想，綜合性較強，難度較大．20.已知的內角A、B、C所對的邊分別為，滿足。（1）若，求角；（2）若，試判斷的形狀。參考答案：（1）由余弦定理知：，∴，∵，∴。（2），由正弦定理有：，而，，即，而，，，，又由（1）知，及，，從而，因此為正三角形。21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到的圖象？

參考答案：解：(1)

=

=

=

…6分

最小正周期

單調遞增區(qū)間

，

………………9分

(2)向左平移個單位；向下平移個單位

………………13分22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．（1）證明：AE⊥平面PAD；（2）取AB=2，在線段PD上是否存在點H，使得EH與平面PAD所成最大角的正切值為，若存在，請求出H點的位置，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△ABC為正三角形，由E為BC的中點，得AE⊥BC．可得AE⊥AD．再由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AE．由線面垂直的判定得AE⊥平面PAD；（2）設線段PD上存在一點H，連接AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，可得∠EHA為EH與平面PAD所成的角．可知當AH最短時，即當AH⊥PD時，∠EHA最大，求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形，∵E為BC的中點，∴