2022年度河南省安陽(yáng)市滑縣第六高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知銳角三角形ABC中，的面積為，則的值為（

）（A）2

（B）-2

（C）4

（D）-4

參考答案：A略2.（5分）設(shè)l，m，n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；②若m∥l，且m∥α，則l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，則l∥m．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 由l，m，n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，知：①若m∥l，且m⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正確；②若m∥l，且m∥α，則l∥α或l?α，故②錯(cuò)誤；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l，m，n可能交于一點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，則由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故④正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.若a>0且a≠1，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1參考答案：D4.向量，若，則x的值為（

）A.

B.2

C.

D.-參考答案：A∵向量，，∴，∴故選：A

5.已知全集，集合，則為（）．A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】△ABC中由條件利用正弦定理求得sinB的值，再根據(jù)及大邊對(duì)大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即，解得sinB=．再由b＞a，大邊對(duì)大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，以及大邊對(duì)大角、根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．7.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是______A.y=2x B.y=sinx

C.y=log2x D.y=x|x|參考答案：D8.在密碼學(xué)中，直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼。有一種密碼，將英文的26個(gè)字母a,b,c……,z（不論大小寫）依次對(duì)應(yīng)1,2,3……,26這26個(gè)自然數(shù)（見表格）。當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為奇數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)；當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為偶數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為。ks5u

字母abcdefghijklm序號(hào)12345678910111213字母nopqrstuv[來]wxyz序號(hào)14151617181920212223242526按上述規(guī)定，將明碼“l(fā)ove”譯成的密碼是(

)A．gawq

B．shxc

C．sdri

D．love

參考答案：C略9.某單位計(jì)劃在下月1日至7日舉辦人才交流會(huì)，某人隨機(jī)選擇其中的連續(xù)兩天參加交流會(huì)，那么他在1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會(huì)的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，可求概率.【詳解】1日至7日連續(xù)兩天參加交流會(huì)共有6種情況，1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會(huì)共有2種情況，所求概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).10.若函數(shù)在處取最小值，則等于（

）A.3 B. C. D.4參考答案：A【分析】將函數(shù)的解析式配湊為，再利用基本不等式求出該函數(shù)的最小值，利用等號(hào)成立得出相應(yīng)的值，可得出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式等號(hào)成立的條件，利用基本不等式要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行配湊，注意“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間中一個(gè)角∠A的兩邊和另一個(gè)角∠B的兩邊分別平行，∠A=，則∠B=

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．參考答案：12.小軍、小燕和小明是同班同學(xué)，假設(shè)他們?nèi)嗽缟系叫Ｏ群蟮目赡苄允窍嗤模瑒t事件“小燕比小明先到?！钡母怕适莀___.參考答案：1/2略13.若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的最大值為．且當(dāng)ω取最大值時(shí)f（x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：2，[﹣2，2].【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)求出ω的值，結(jié)合三角函數(shù)的值域和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵ω＞0，∴函數(shù)的周期T=，則函數(shù)在[﹣，]上是增函數(shù)，若f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則≤，即T≥π，即≥π，則ω≤2，則ω的最大值為2，此時(shí)f（x）=2sin2x，則函數(shù)的最大值為2，最小值為﹣2，即函數(shù)的值域?yàn)閇﹣2，2]，故答案為：2，[﹣2，2]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性和值域的求解，利用三角函數(shù)的周期公式以及三角函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14.計(jì)算：1+lg22+lg5?lg20的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和完全平方和公式求解．【解答】解：1+lg22+lg5?lg20=1+lg22+lg5?（lg5+2lg2）=1+lg22+lg25+2lg2lg5=1+（lg2+lg5）2=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．15.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|z|﹣=2+4i（為z的共軛復(fù)數(shù)），則z=

．參考答案：3+4i．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)z=a+bi，a，b∈R，復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)的概念，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件，解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求復(fù)數(shù)．【解答】解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，復(fù)數(shù)z滿足|z|﹣=2+4i，即為﹣（a﹣bi）=2+4i，可得b=4且﹣a=2，解得a=3，b=4．即有z=3+4i，故答案為：3+4i．16.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長(zhǎng)度等于______。參考答案：17.若函數(shù)，則_________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解不等式組．參考答案：

19.已知集合A＝｛x｜－1＜x＜3，A∩B＝，A∪B＝R，求集合B．參考答案：解析：由A∩B＝及A∪B＝R知全集為R，RA＝B，故B＝RA＝｛x｜x≤－1或x≥3｝20..已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值。（1）直線l1過點(diǎn)(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；（2）直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等．參考答案：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0，①又點(diǎn)(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴a＋b(a－1)＝0，∴b＝，故l1和l2的方程可分別表示為：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等．∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2略21.（10分）（2012?船營(yíng)區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對(duì)任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）先將函數(shù)進(jìn)行配方得到對(duì)稱軸，判定出函數(shù)f（x）在[1，a]上的單調(diào)性，然后根據(jù)定義域和值域均為[1，a]建立方程組，解之即可；（2）將a與2進(jìn)行比較，將條件“對(duì)任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4”轉(zhuǎn)化成對(duì)任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有f（x）max﹣f（x）min≤4恒成立即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是減函數(shù)，又定義域和值域均為[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）若a≥2，又x=a∈[1，a+1]，且，（a+1）﹣a≤a﹣1∴f（x）max=f（1）=6﹣2a，f（x）min=f（a）=5﹣a2．∵對(duì)任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴f（x）max﹣f（x）min≤4，即（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得﹣1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3．若1＜a＜2，fmax（x）=f（a+1）=6﹣a2，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）max﹣