2022年度湖南省株洲市攸縣鐘佳橋鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值為（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：D考點(diǎn)：分段函數(shù)的計(jì)算和求值.2.設(shè)(

)

A．4

B．5

C．6

D．10參考答案：B略3.設(shè)，則的值為（

）A.2 B.0 C.－1 D.1參考答案：C【分析】分別令和即可求得結(jié)果.【詳解】令，可得：令，可得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)和的相關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是采用賦值的方式構(gòu)造出所求式子的形式.4.若的定義域?yàn)?，恒成立，，則解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定f'（x）的符號(hào)即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過(guò)程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)f'（x）的符號(hào)是正，負(fù)，正，正．對(duì)應(yīng)的圖象為C．故選C．6.函數(shù)y=sin（2x+）是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式以及余弦函數(shù)的周期性和奇偶性，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，故此函數(shù)是周期為=π的偶函數(shù)，故選：B．7.雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為（

）A.

參考答案：D8.定義，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知x、y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=0.7x+a，則a=（）x2345y2.5344.5A．1.25 B．1.05 C．1.35 D．1.45參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，（，）點(diǎn)在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計(jì)算出，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，即可求出對(duì)應(yīng)的a值．【解答】解：=（2+3+4+5）=3.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，∴回歸方程過(guò)點(diǎn)（3.5，3.5）代入得3.5=0.7×3.5+a∴a=1.05．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題就是考查回歸方程過(guò)定點(diǎn)，考查線性回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知點(diǎn)P（，）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（

）A．[－1，－1]

B．[－1，1]

C．[1，－1]

D．[1，1]

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是參考答案：略12.已知點(diǎn)A（2,0），B是圓上的定點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與該圓交于另一點(diǎn)C，當(dāng)面積最大時(shí)，直線BC的方程為_(kāi)___________.參考答案：略13.過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓與直線x=﹣1相切，則拋物線的方程為．參考答案：y2=4x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】判斷以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，由已知得準(zhǔn)線方程為x=﹣2，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：取AB的中點(diǎn)M，分別過(guò)A、B、M作準(zhǔn)線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，∴以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切由已知得準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∴=1，∴p=2，故所求的拋物線方程為y2=4x．故答案為：y2=4x．14.已知,

又,,,則M,N,P的大小關(guān)系是

.參考答案：M>N>P15.如圖,在三棱錐中,、、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、、分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積.若,

且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)_______.參考答案：1略16.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為_(kāi)__________萬(wàn)元．參考答案：1017.若x，y，z滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合的幾何意義以及點(diǎn)到直線的距離求出的最小值即可．【詳解】畫出，，滿足約束條件，的平面區(qū)域，如圖所示：而的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，顯然到直線的距離是最小值，由，得最小值是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題16分）已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)f(x)在(－2，＋∞)上為增函數(shù)；（2）用反證法證明：方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根．參考答案：解：（1）證法1：任取，不妨設(shè)，則，，所以又因?yàn)?，所以于是，故函?shù)在(－2，＋∞)上為增函數(shù)．……………8分證法2：，在上恒成立，即在上為增函數(shù)．（2）假設(shè)存在滿足則，因?yàn)?，，所以，所以，解得，與假設(shè)矛盾．故方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根．

………………16分

19.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)的模．參考答案：（1）∴，.又b為正實(shí)數(shù)∴b＝1.∴z＝3＋i.，

………………6分（2）

………………7分

…12分20.（12分）在△ABC中，a=，b=2，c=+1，求A、B、C及S△ABC。參考答案：略21.已知曲線C：y2=2x﹣4．（1）求曲線C在點(diǎn)A（3，）處的切線方程；（2）過(guò)原點(diǎn)O作直線l與曲線C交于A，B兩不同點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）y＞0時(shí)，y=，求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，從而可求曲線C在點(diǎn)A（3，）處的切線方程；（2）設(shè)l：y=kx代入y2=2x﹣4，利用韋達(dá)定理，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：（1）y＞0時(shí)，y=，∴y′=，∴x=3時(shí)，y′=，∴曲線C在點(diǎn)A（3，）處的切線方程為y﹣=（x﹣3），即x﹣y﹣1=0；（2）設(shè)l：y=kx，M（x，y），則y=kx代入y2=2x﹣4，可得k2x2﹣2x+4=0，∴△=4﹣16k2＞0，∴設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=