2022年浙江省嘉興市曹莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果全集，則A、

B、

C、

D、參考答案：答案：A解析：∵

∴

又∵

∴

故：選A；

2.如下圖，為一旋轉(zhuǎn)體沙漏，上部為一倒立圓臺(tái)，下部為一圓柱，單位時(shí)間流出的沙量固定，假定沙的上表面總能保持平整，則沙漏內(nèi)剩余沙的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖像最接近的是參考答案：A略3.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．32

B．4

C．8

D．2參考答案：B4.已知U=,P=，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.等差數(shù)列中,若,則的值為（

）A．180

B．240

C．360

D．720參考答案：C6.如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AC=，則三棱錐P﹣ABC外接球的體積是（）A． B． C． D．2π參考答案： C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】構(gòu)造補(bǔ)充圖形為長(zhǎng)方體，幾何體三棱錐P﹣ABC的外接球，與棱長(zhǎng)為1，1，．長(zhǎng)方體的外接球應(yīng)該是同一個(gè)外接球，再用長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)求解外接球的半徑，即可求解體積．【解答】解：∵在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AC=，∴畫(huà)出幾何圖形，可以構(gòu)造補(bǔ)充圖形為長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)為1，1，．∵對(duì)角線長(zhǎng)為（）2+（）2=2．∴三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑為1，體積為×π×13=π．故選：C．7.

已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則其公差（）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.則的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（縱坐標(biāo)不變）

（

）A、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位B、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位C、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位D、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位參考答案：B9.函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是()A．

B．

C. D．參考答案：A10.已知向量=（1，﹣2），=（1，1），，=+λ，如果，那么實(shí)數(shù)λ=（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】先利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出，，再由⊥，利用向量垂直的條件能求出實(shí)數(shù)λ．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（1，1），，=+λ，∴=（0，﹣3），=（1+λ，﹣2+λ），∵，∴=0﹣3（﹣2+λ）=0，解得λ=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等于

參考答案：答案：

12.（幾何證明選講選做題）如圖，切于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，弦于點(diǎn)．已知的半徑為3，，則

．

．參考答案：13.若命題:∈R，－2ax＋a≤0”為假命題，則的最小值是__________．參考答案：14.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，若且，則

參考答案：-2115.雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作直線交雙

曲線的左支于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝m，則△ABF2的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．參考答案：4a＋2m由?|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝4a，又|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝m，∴|AF2|＋|BF2|＝4a＋m.則△ABF2的周長(zhǎng)為|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.16.在極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別是（2，），（3，），則O點(diǎn)到直線AB的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，可得直線AB的方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得O點(diǎn)到直線AB的距離．【解答】解：根據(jù)點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別是（2，），（3，），可得A、B的直角坐標(biāo)分別是（3，）、（﹣，），故AB的斜率為﹣，故直線AB的方程為y﹣=﹣（x﹣3），即x+3y﹣12=0，所以O(shè)點(diǎn)到直線AB的距離是=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，則的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（1）求的最大值，及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合。（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意x，有的最大值.參考答案：.解：（Ⅰ）………………2分……4分

（Ⅱ）因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)任一x有

…………8分∴=最大為1.5……………13分19.

已知函數(shù)與的圖象在點(diǎn)(1,1)處有相同的切線．（Ⅰ）求的值（Ⅱ）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，，根?jù)題意，得解得………2分（Ⅱ）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故欲使兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，只需，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.……………5分（Ⅲ）由題意，函數(shù)，其定義域?yàn)?，，令，得，其判別式，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，等價(jià)于方程在內(nèi)有兩不等實(shí)根，又，故．……………8分所以，且，，令，，則，由于，∴，故在上單調(diào)遞減．故．所以，所以．……………12分20.已知函數(shù),其中.(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，求函數(shù)的最值；(3)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的，總存在唯一的，使得成立，試求m的取值范圍.

參考答案：解：（1）則當(dāng)時(shí)，知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在及上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在及上單調(diào)遞增.(2)由，可得..由(1)知，當(dāng)，，函數(shù)在上是減函數(shù)，而函數(shù)在上也是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值.(3)當(dāng)時(shí)，由于，則，由(1)知，此時(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，從而若時(shí)，由于，則==，易知在上單調(diào)遞增，從而.要使成立，只需，即成立即可,設(shè)則易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故，所以.21.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若對(duì)任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；絕對(duì)值不等式的解法．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，轉(zhuǎn)化為﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用條件說(shuō)明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通過(guò)函數(shù)的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解為﹣2＜x＜4…（2）因?yàn)槿我鈞1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥﹣1或a≤﹣5．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的恒成立，絕對(duì)值不等式的解法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．22.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、2倍后得到曲線試寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參