2022黑龍江省哈爾濱市石人中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A

B

C

D

參考答案：B2.圓x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點(diǎn)共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心到直線的距離，結(jié)合圖形答案可求．【解答】解：由x2+y2+2x+4y﹣3=0，得（x+1）2+（y+2）2=8．∴圓的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），半徑為2．∵圓心（﹣1，﹣2）到直線x+y+1=0的距離為=．如圖，∴圓上滿足到直線x+y+1=0的距離為3的點(diǎn)只有1個(gè)，是過圓心且與直線x+y+1=0垂直的直線與圓的交點(diǎn)A．故選：D．3.（5分）下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（） A． y=﹣3x+4 B． y=log2x C． y=x3 D． 參考答案：C考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 規(guī)律型．分析： 先考慮函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得結(jié)論．解答： 對于A，y=﹣3x+4為一次函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，故A不正確；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，故B不正確；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)镽，在R上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，函數(shù)的定義域?yàn)镽，在R上單調(diào)遞減，故D不正確；故選C，點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的定義域，再利用初等函數(shù)的單調(diào)性．4.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略5.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為

（）A．

B．

C．D．參考答案：A略6.集合U、M、N、P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在上是減函數(shù)，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則與的大小關(guān)系是

()A．

B．C．

D．與的大小關(guān)系不確定參考答案：A略8.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是(

)A．7，11，18

B．6，12，18

C．6，13，17

D．7，14，21參考答案：D9.設(shè)A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與A連結(jié)，則弦長超過半徑的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.在等差數(shù)列{an}中，a5=9，且2a3=a2+6，則a1等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意可得a1+4d=9和2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得a1與d的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，若a5=9，則有a1+4d=9，又由2a3=a2+6，則2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得d=3，a1=﹣3；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{

}中，

=1，

(n∈N*)，則等于

.參考答案：略12.設(shè)函數(shù)f（x）為R上奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式f（x﹣2）＞0的解集是

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，5）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)和函數(shù)的圖象得到f（x）＞0的解集，再根據(jù)圖象的平移即可求出答案．【解答】解：函數(shù)f（x）為R上奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)的圖象如圖所示，當(dāng)f（x）＞0時(shí)，解得0＜x＜3，或x＜﹣3，其解集為（0，3）∪（﹣∞，﹣3）y=f（x﹣2）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位得到的，∴不等式f（x﹣2）＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，5），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，5）13.設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若，，則__________。參考答案：35略14.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為

．參考答案：152【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可知：該幾何體是以側(cè)視圖為底面的三棱柱，求出棱柱的底面面積，底面周長及棱柱的高，代入可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可知：該幾何體是以側(cè)視圖為底面的三棱柱，底面面積S=×6×4=12，底面周長c=6+2=16，高h(yuǎn)=8，故這個(gè)零件的表面積為2S+ch=152，故答案為：152【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．15.（5分）已知f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[4，8）考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合R上的單調(diào)增函數(shù)，可得a＞1且4﹣＞0且a≥4﹣+2，分別解出它們，再求交集即可．解答： 由f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，則當(dāng)x＞1時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，當(dāng)x≤1時(shí)，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得4﹣＞0，可得a＜8，再由R上遞增，則a≥4﹣+2，解得a≥4，綜上可得，4≤a＜8．故答案為：[4，8）．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：求參數(shù)范圍，考查指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題．16.若圓與圓相交于，且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，則線段的長是__________參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，根據(jù)對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性分析出內(nèi)函數(shù)t=x2+4x﹣12和外函數(shù)y=log2t的單調(diào)性，最后根據(jù)“同增異減”的原則求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞）令t=x2+4x﹣12，則y=log2t∵y=log2t在定義域上為增函數(shù)，t=x2+4x﹣12在（﹣∞，﹣6）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞）故答案為：（2，+∞）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，則，，則已知不等式轉(zhuǎn)化為，得。略19.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程及對稱中心；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】利用兩角差的余弦公式，誘導(dǎo)公式及二倍角正弦公式將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=sin（2x﹣）．將2x﹣看作整體（1）借助于正弦函數(shù)的對稱軸方程及對稱中心求解（2）先求出2x﹣的范圍，再求出值域．【解答】解：==cos2x+sin2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x﹣cos2x=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）．最小正周期T==π，由2x﹣=kπ+，k∈Z得圖象的對稱軸方程x=，k∈Z由2x﹣=kπ，k∈Z得x=，對稱中心（，0），k∈Z（2）當(dāng)x∈時(shí)，2x﹣∈[，]，由正弦函數(shù)的性質(zhì)得值域?yàn)閇]．【點(diǎn)評】本題考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運(yùn)算能力，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，整體換元的思想方法．20.(本題滿分12分)已知函數(shù)（1）.求的定義域；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.參考答案：解：（1）由，得

所以函數(shù)的定義域?yàn)??！?4分

（2）函數(shù)在上是減函數(shù)……………….6分證明：任取，且，則…………….8分……..10分，即，因此，函數(shù)在上是減函數(shù)?！?12分略21.在數(shù)列{an}中，（I）設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式（II）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（I）()（II）=試題分析：解:(I)由已知有利用累差迭加即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式:()(II)由(I)知,=而,又是