第十二章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)§12.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體§12.2靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)§12.4靜電場(chǎng)的能量§12.3電容電容器§12.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體靜電平衡條件等勢(shì)面電場(chǎng)線靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體導(dǎo)體內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)外電場(chǎng)強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度導(dǎo)體:導(dǎo)電性能良好的物質(zhì).2、靜電平衡條件：（2）導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體。每一靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體，各自都具有不同的電勢(shì)，當(dāng)它們彼此接觸時(shí)，又會(huì)導(dǎo)致新的電荷分布與新的靜電平衡狀態(tài)，從而具有相同的電勢(shì)。1、靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體內(nèi)沒(méi)有電荷作定向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體上的電荷和整個(gè)空間的電場(chǎng)都達(dá)到穩(wěn)定的分布。（1）導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零,導(dǎo)體表面場(chǎng)強(qiáng)垂直于表面。注意:空腔導(dǎo)體內(nèi)外的電場(chǎng)空腔內(nèi):導(dǎo)體內(nèi):空腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)不為零且決定于腔內(nèi)帶電體和空腔內(nèi)表面電荷的分布,空腔導(dǎo)體外的場(chǎng)強(qiáng)決定于外電場(chǎng)和空腔外表面的電荷分布。導(dǎo)體外:bac導(dǎo)體表面電荷密度與表面曲率半徑有關(guān)對(duì)于孤立的帶電體，導(dǎo)體表面的電荷分布規(guī)律為：尖銳處,曲率大處（曲率半徑小）電荷面密度大平緩處,曲率小處（曲率半徑大）電荷面密度小3、電荷在導(dǎo)體表面的分布+++++++++++作錢幣形高斯面

S三、導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系曲率大處大大曲率小處小小可見(jiàn)：尖端放電與避雷針原理接靜電起電機(jī)四、靜電屏蔽1屏蔽外電場(chǎng)外電場(chǎng)空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場(chǎng),使空腔內(nèi)物體不受外電場(chǎng)影響.這時(shí),整個(gè)空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢(shì)也必處處相等.空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場(chǎng)影響.

問(wèn)：空間各部分的電場(chǎng)強(qiáng)度如何分布？接地導(dǎo)體電勢(shì)為零2屏蔽腔內(nèi)電場(chǎng)++++++++3、靜電屏蔽的應(yīng)用（2）由高斯定理，可算得：所以ADCB（3）用導(dǎo)線把內(nèi)球與球殼相連，則內(nèi)球與球殼連成一導(dǎo)體整體。靜電平衡時(shí)，電荷只分布于導(dǎo)體表面，故內(nèi)球表面和球殼內(nèi)表面都不帶電，電荷均勻分布與球殼外表面，導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，整個(gè)導(dǎo)體是一等勢(shì)體，即ADCBO+++---+qxPOO+++---+qxPO例:有一塊大金屬平板，面積為,帶有總電荷，今在其近旁平行放置第二塊大金屬平板，此板原來(lái)不帶電。（1）求靜電平衡時(shí)，兩金屬板上的電荷分布及周圍空間的電場(chǎng)分布；（2）如果把第二塊金屬板接地，情況又如何?③解:(1)④①②例:如圖所示，在一接地導(dǎo)體球殼A內(nèi)有帶電的同心導(dǎo)體球B，A外有一電量為Q的點(diǎn)電荷，已知點(diǎn)電荷與B球心的距離為R，空腔A的外表面半徑為a，求：(1)空腔A的內(nèi)表面電量。(2)空腔A的外表面電量。則（1）設(shè)空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷為（均勻分布）ABRQ（2）設(shè)空腔外表面的感應(yīng)電荷為由高斯定理得：由于球殼接地有，根據(jù)電勢(shì)定義,則O點(diǎn)的電勢(shì)為：另一方面,設(shè)球殼A外表面電量為,由電勢(shì)疊加原理得：一、電介質(zhì)的分類無(wú)極分子：分子正電荷“中心”與負(fù)電荷“中心”重合_無(wú)極分子例:氫分子有極分子：分子正電荷“中心”與負(fù)電荷“中心”不重合_103°_-2e+2e有極分子例:水分子電介質(zhì)§12.2靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)分子正(負(fù))電荷中心：與分子中所有正(負(fù))電荷等效的點(diǎn)電荷的位置。電介質(zhì):電阻率很大、導(dǎo)電能力很差的絕緣物質(zhì)。

電介質(zhì)極化產(chǎn)生束縛電荷，從而形成附加電場(chǎng)，則介質(zhì)內(nèi)外電場(chǎng)自由電荷：能在電場(chǎng)中自由移動(dòng)的電荷（產(chǎn)生外場(chǎng)）。束縛電荷：因介質(zhì)極化產(chǎn)生的電荷（產(chǎn)生附加電場(chǎng)）。既不能自由移動(dòng)也不能離開(kāi)電介質(zhì)三、電極化強(qiáng)度1、反映電介質(zhì)的極化程度。可以證明：四、介質(zhì)中的高斯定理電位移通過(guò)靜電場(chǎng)中任一閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。例：在一點(diǎn)電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，一塊電介質(zhì)如圖放置，以點(diǎn)電荷所在處為球心做一球形閉合面，則對(duì)此球形閉合面（）(A)高斯定理成立，且可用它求出閉合面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。(B)高斯定理成立，但不能用它求出閉合面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)(C)由于電介質(zhì)不對(duì)稱分布，高斯定理不成立(D)即使電介質(zhì)對(duì)稱分布，高斯定理也不成立q電介質(zhì)B例:如圖所示，一個(gè)帶正電的半徑為的金屬球，周圍充以無(wú)限大的相對(duì)介電常數(shù)為的油，求球外電場(chǎng)分布及金屬球表面附近的油面上的極化電荷總量。解：

【例】如圖所示，自由電荷面密度為的無(wú)限大金屬平板A、B間充滿兩層各向同性的電介質(zhì)，電介質(zhì)的界面與帶電平板平行，相對(duì)介電常數(shù)分別為和，厚度分別為和。求：（1）各介質(zhì)層中的電場(chǎng)強(qiáng)度。（2）A、B間的電勢(shì)差。（3）各介質(zhì)層界面上的極化電荷面密度解：(1)作高斯面，可得介質(zhì)2中作高斯面，可得介質(zhì)1中同理可得一、孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體球的電勢(shì)為：（與q無(wú)關(guān)）實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于孤立導(dǎo)體有定義電容：1、單位：法拉F§12.3電容電容器3、電容是由導(dǎo)體本身性質(zhì)決定的，與帶電多少及是否帶電無(wú)關(guān)。電容電容器B二、電容器及其電容AMN電容器的電容:3、電容器:非?？拷挠秒娊橘|(zhì)隔開(kāi)的兩個(gè)導(dǎo)體的組合。(A、B為電容器的兩個(gè)極板)2、C與極板電荷量的多少及是否帶電無(wú)關(guān)，只與電容器的幾何結(jié)構(gòu)及電介質(zhì)種類有關(guān)。C是表征電容器儲(chǔ)存電荷能力的物理量。三、電容器電容的計(jì)算平行板電容器(忽略邊緣效應(yīng)即S很大,d很小).設(shè)A極電荷面密度為則：dABS：極板相對(duì)面積2.圓柱形電容器ABLAB設(shè)A極電荷線密度為，則討論3.球形電容器設(shè)A極帶電q，則ABOq-q討論電容器電容的計(jì)算過(guò)程如下：（1）設(shè)正極帶電q，寫出兩極間的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式（一般由高斯定理求出）。（2）由公式，求出。（3）由公式，求出電容C。電容器的擊穿問(wèn)題：對(duì)于平行板電容器：四電容器的串聯(lián)和并聯(lián)１電容器的并聯(lián)２電容器的串聯(lián)＋＋dS注意:可應(yīng)用電容器的串并聯(lián)規(guī)律計(jì)算電容例:已知平板電容器,兩極板間距為d,面積為S,其中放有一層厚度為t的均勻電介質(zhì),其相對(duì)電容率為εr,求其電容C。-+-+-+-+-+-++++++------+dABSt-+-+-+-+-+解二：放入電介質(zhì)后電容增加：若在電容器中插入一塊厚度為t的導(dǎo)體板,則電容又為多少?+++++-----dABSt-----+++++

例3兩半徑為的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線中心間距為，且,求單位長(zhǎng)度的電容.單位長(zhǎng)度的電容解設(shè)兩金屬線的電荷線密度為§12.4靜電場(chǎng)的能量把一個(gè)帶電體系帶電Q的過(guò)程設(shè)想為不斷地把dq從無(wú)窮遠(yuǎn)處搬移到帶電體上的過(guò)程，則：一、帶電體系的能量1、帶電體Q靜電場(chǎng)的能量圖18-33電容器的充放電二、電場(chǎng)的能量將平行板電容器公式變形：引入電場(chǎng)能量密度概念(單位體積中的電場(chǎng)能量)2、平板電容器計(jì)算某一空間體積內(nèi)電場(chǎng)能量的方法（1）用高斯定理求分布;（2）寫出，取體積元dV;（3）積分一般地,推廣到任意電場(chǎng)(非均勻,交變場(chǎng)).例1