天津昆山道中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，若，則方程有且僅有一個根時a的取值范圍是（

）A．(－∞,0)∪{1}

B．(－∞,1]

C．(0,1]

D．[1,+∞)參考答案：A2.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

A．

B．C．

D．【解析】由三視圖可知這是一個大圓柱，上面挖去一個小圓錐的幾何體，圓柱的底面積為，圓柱的側(cè)面積為，圓錐的母線長為，側(cè)面積為，所以總的側(cè)面積為，選A.參考答案：由三視圖可知這是一個大圓柱，上面挖去一個小圓錐的幾何體，圓柱的底面積為，圓柱的側(cè)面積為，圓錐的母線長為，側(cè)面積為，所以總的側(cè)面積為，選A.【答案】A3.已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則q=（）A．1或﹣B．1C．﹣D．﹣2參考答案：A考點：等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：由a1，a3，a2成等差數(shù)列直接求解，由已知a1，a3，a2成等差數(shù)列可得4a2=4a1+a3，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可求公比q的值．解答：解：∵a1，a3，a2成等差數(shù)列∴2a1q2=a1+a1?q∴q=1或﹣故選A．點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，以及運算能力．屬基礎(chǔ)題．4.已知正項組成的等差數(shù)列的前項的和,那么最大值是A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A略5.在數(shù)列{}中，若且對所有,滿足，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】數(shù)列的概念D1B解析：因為，所以，，，故選B．此題也可求，，，．【思路點撥】由可得通項為，因此可求得，的值.6.已知函數(shù)，，則y=f(x)－c有兩個零點，則C的取值范圍是（

）A．（－，1）（16，＋∞）

B．[－，－1]（4，＋∞）C．[－，－1）（16，＋∞）

D．（－，－1]（16，＋∞）參考答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：C，繼續(xù)，，繼續(xù)，，繼續(xù)，，停止．輸出，故選．8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（

）A． B． C．

D．參考答案：A9.已知數(shù)列滿足，，．若，則A．

B．3

C．4

D．5

參考答案：答案：B10.設(shè)集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}參考答案：考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．解答：解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故選：C．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)=________參考答案：-112.已知各項不為零的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則=____________參考答案：1613.已知函數(shù)，函數(shù).若對任意的，都存在，使得成立，則的取值范圍是

．參考答案：因為函數(shù)，所以，由題意，若對任意的，都存在，使得成立，即有成立，又由，因為，且，所以，當(dāng)時取等號，即的最小值為，所以，解得，即的取值范圍是.

14.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1﹣i，則|z|=．參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：z（1+i）=（1﹣i），∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i）（1﹣i），∴2z=﹣2i，z=﹣i．則復(fù)數(shù)z的模|z|=1．故答案為：1．15.若曲線在點處的切線平行于軸,則______.參考答案：；求導(dǎo)得,依題意,所以.16.已知點，，若圓上存在點P使，則m的最小值為

．參考答案：

16

17.(2013·新課標(biāo))已知a＝log36，b＝log510，c＝log714，則a、b、c的大小關(guān)系為________．參考答案：a>b>c三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求證：a+2b+3c≥9．參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)；不等式的證明．【分析】（Ⅰ）由條件可得f（x+2）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集為[﹣1，1]，即|x|≤m的解集為[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）根據(jù)a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1，利用基本不等式證明它大于或等于9．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，故f（x+2）=m﹣|x|，由題意可得m﹣|x|≥0的解集為[﹣1，1]，即|x|≤m的解集為[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）由a，b，c∈R，且=1，∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1=3++++++≥3+6=9，當(dāng)且僅當(dāng)======1時，等號成立．所以a+2b+3c≥919.隨著高校自主招生活動的持續(xù)開展，我市高中生掀起了參與數(shù)學(xué)興趣小組的熱潮.為調(diào)查我市高中生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜好程度，從甲、乙兩所高中各隨機抽取了名學(xué)生，記錄他們在一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間，并將其分成了個區(qū)間：、、、、、，整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間，將學(xué)生對于數(shù)學(xué)的喜好程度分為三個等級：學(xué)習(xí)時間（分鐘/天）喜好等級一般愛好癡迷（Ⅰ）試估計甲高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間的中位數(shù)（精確到）；（Ⅱ）判斷從甲、乙兩所高中各自隨機抽取的名學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間的平均值與及方差與的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論），并計算其中的、（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅲ）記事件：“甲高中學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜好等級高于乙高中學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜好等級”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求的概率.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；；；.（Ⅲ）由題意，甲高中學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜好程度為“一般”、“愛好”、“癡迷”的概率分別為、、..20.已知命題:,;命題:,使得.若“或”為真,“且”為假,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：或由條件知,對成立,∴;

∵,使得成立.

∴不等式有解,∴,解得或;

∵或為真,且為假,

∴與一真一假.

①真假時,;

②假真時,.

∴實數(shù)的取值范圍是或.21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是矩形，截面A1BC是等邊三角形．（Ⅰ）求證：AB=AC；（Ⅱ）若AB⊥AC，三棱柱的高為1，求C1點到截面A1BC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析；（Ⅰ）取BC中點O，連OA，OA1．證明BC⊥平面A1OA，即可證明：AB=AC；（Ⅱ）利用等體積法，即可求C1點到截面A1BC的距離．（Ⅰ）證明：取BC中點O，連OA，OA1．因為側(cè)面BCC1B1是矩形，所以BC⊥BB1，BC⊥AA1，因為截面A1BC是等邊三角形，所以BC⊥OA1，所以BC⊥平面A1OA，BC⊥OA，因此，AB=AC．…（Ⅱ）解：設(shè)點A到截面A1BC的距離為d，由VA﹣A1BC=VA1﹣ABC得S△A1BC×d=S△ABC×1，得BC×OA1×d=BC×OA×1，得d=．由AB⊥AC，AB=AC得OA=BC，又OA1=BC，故d=．因為點A與點C1到截面A1BC的距離相等，所以點C1到截面A1BC的距離為．…【點評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查等體積法的