山西省長治市源莊中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某居民小區(qū)年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡

在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列，則年齡在[35，40）的頻A.0.04B.0.06C.0.2D.0.3參考答案：C2.在三棱錐中，底面ABC，，，，則直線PA與平面PBC所成角的正弦值為A.

B. C.

D.參考答案：D3.若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2﹣i，則|z|=(

) A． B． C．2 D．參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．解答： 解：復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2﹣i，∴==，則|z|==．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．4.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．40cm3 B．30cm3 C．20cm3 D．10cm3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可知，幾何體是一個直三棱柱截去一個三棱錐，分別計(jì)算體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可知，幾何體是一個直三棱柱截去一個三棱錐，棱柱和棱錐的底面面積S=×4×3=6cm2，棱柱和棱錐高h(yuǎn)=5cm，故組合體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20cm3，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．5.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）

A.0

B.1

C.2

D.以上都不對參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】A

因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列，所以b2=ac＞0，

則方程ax2+bx+c=0的判別式△=b2-4ac=-3ac＜0，所以此方程沒有實(shí)數(shù)根，

即函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)個數(shù)為0個，故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)得b2=ac＞0，再判斷出方程ax2+bx+c=0的判別式△=b2-4ac=-3ac＜0，即可得到結(jié)論6.一個幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個等邊三角形,則這個幾何的體積為A．

B．C．

D．參考答案：D略7.已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B=[0，4]，則A∩B=（）A．[﹣4，﹣1） B．（2，4] C．[﹣4，﹣1）∪（2，4] D．[2，4]參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式得集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），B=[0，4]，則A∩B=（2，4]．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了解不等式與集合的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．8.已知則關(guān)于的方程有實(shí)根的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.（-4，2）

B.（4，-2）

C.（-2，4）

D.（2，-4）參考答案：B10.設(shè)集合A={}，則滿足AB={0，1，2}的集合B的個數(shù)是(

)A1

B3

C4

D6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，向量，，若，則=

參考答案：【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積運(yùn)算；二倍角的余弦公式.F3C6【答案解析】解析：【思路點(diǎn)撥】先利用向量的數(shù)量積運(yùn)算得到，再利用二倍角的余弦公式即可.12.已知x＞0，y＞0，x＋3y＋xy＝9，則x＋3y的最小值為________．參考答案：【知識點(diǎn)】基本不等式E6【答案解析】6

由于x＞0，y＞0，x+3y+xy=9，

則9-（x+3y）=xy=×x×3y≤×，

當(dāng)且僅當(dāng)x=3y時，取“=”則此時，由于x＞0，y＞0，解得，

故x+3y=6故答案為6．【思路點(diǎn)撥】由于要求x+3y的最小值，故在解題時注意把x+3y看為一個整體，需將已知方程中的xy利用基本不等式轉(zhuǎn)化為x+3y的形式．13.對任意不等式恒成立，則m的取值范圍是

.參考答案：略14.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈=（﹣2，0）時，f（x）=2x+，則f（2017）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出f（2017）=f（1）=﹣f（1），代入函數(shù)的表達(dá)式求出函數(shù)值即可．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又∵f（x﹣2）=f（x+2），∴函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)，∴f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2﹣1﹣=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、周期性問題，是一道基礎(chǔ)題．15.某算法的程序框圖如圖所示，若輸入量S=1，a=5，則輸出S=

.（考點(diǎn)：程序框圖）參考答案：2016.在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的內(nèi)心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，則動點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積為

參考答案：考點(diǎn)：平面向量的綜合題．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)，其中0≤x≤1，0≤y≤1，可得動點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積是以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形，S=AB×r，r為△ABC的內(nèi)切圓的半徑，計(jì)算AB及r，即可得到結(jié)論．解答：解：∵，其中0≤x≤1，0≤y≤1，∴動點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積是以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形∴S=AB×r，其中r為△ABC的內(nèi)切圓的半徑在△ABC中，由余弦定理可得cosA=∴5AB2﹣12AB﹣65=0∴AB=5∴∵O是△ABC的內(nèi)心，∴O到△ABC各邊的距離均為r，∴∴r=∴S=AB×r==．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查余弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．17.艾薩克?牛頓（1643年1月4日﹣1727年3月31日）英國皇家學(xué)會會長，英國著名物理學(xué)家，同時在數(shù)學(xué)上也有許多杰出貢獻(xiàn)，牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)f（x）零點(diǎn)時給出一個數(shù)列{xn}：滿足，我們把該數(shù)列稱為牛頓數(shù)列．如果函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有兩個零點(diǎn)1，2，數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列，設(shè)，已知a1=2，xn＞2，則{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知得到a，b，c的關(guān)系，可得f（x）=ax2﹣3ax+2a，求導(dǎo)后代入，整理可得，兩邊取對數(shù)，可得是以2為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求導(dǎo)答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有兩個零點(diǎn)1，2，∴，解得：．∴f（x）=ax2﹣3ax+2a．則f′（x）=2ax﹣3a．則==，∴，則是以2為公比的等比數(shù)列，∵，且a1=2，∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則，故答案為：2n．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量（m∈R），且．設(shè)y=f（x）．（1）求f（x）的表達(dá)式，并求函數(shù)f（x）在上圖象最低點(diǎn)M的坐標(biāo)．（2）若對任意，f（x）＞t﹣9x+1恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義；函數(shù)恒成立問題；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)所給的向量之間的關(guān)系，寫出關(guān)于三角函數(shù)的關(guān)系式，消元得到函數(shù)式，整理成可以解決三角函數(shù)性質(zhì)的形式，根據(jù)所給的變量的范圍得到三角函數(shù)的范圍．（2）本題是一個函數(shù)的恒成立問題，寫出關(guān)系式，分離參數(shù)，要證一個變量恒小于一個函數(shù)式時，要用一種函數(shù)思想，即只要這個變量小于函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）∵，即，消去m，得，即，時，，，即f（x）的最小值為1，此時∴函數(shù)f（x）的圖象上最低點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2）∵f（x）＞t﹣9x+1，即，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，y=9x單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，∴的最小值為1，為要恒成立，只要t+1＜1，∴t＜0為所求．【點(diǎn)評】本題是一個三角函數(shù)同向量結(jié)合的問題，是以向量平行的充要條件為條件，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，是一道綜合題，在高考時可以以選擇和填空形式出現(xiàn)．19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的振幅為2,最小正周期為π，且對恒成立．（Ι）求函數(shù)的解析式，并求其單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若的值．參考答案：（Ⅰ），單調(diào)遞增區(qū)間：，;（Ⅱ）.20.已知函數(shù)f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，（1）求證：函數(shù)f（x）﹣g（x）必有零點(diǎn)；（2）設(shè)函數(shù)G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1，若|G（x）|在[﹣1，0]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）函數(shù)f（x）﹣g（x）的零點(diǎn)即為，方程f（x）﹣g（x）=0的根，根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，構(gòu)造方程f（x）﹣g（x）=0，判斷其△的與0的關(guān)系，即可得到結(jié)論．（2）由已知中函數(shù)G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1，我們可得到函數(shù)G（x）的解析式，分析二次函數(shù)G（x）的值域，進(jìn)而根據(jù)對折變換確定函數(shù)y=|G（x）|的圖象及性質(zhì)，進(jìn)而得到滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）證明∵f（x）﹣g（x）=﹣x2+（m﹣2）x+3﹣m又∵f（x）﹣g（x）=﹣x2+（m﹣2）x+3﹣m=0時，則△=（m﹣2）2﹣4（m﹣3）=（m﹣4）2≥0恒成立，所以方程f（x）﹣g（x）=﹣x2+（m﹣2）x+3﹣m=0有解函數(shù)f（x）﹣g（x）必有零點(diǎn)解：（2）G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m①令G（x）=0則△=（m﹣2）2﹣4（m﹣2）=（m﹣2）（m﹣6）當(dāng)△≤0，2≤m≤6時G（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m≤0恒成立所以，|G（x）|=x2+（2﹣m）x+m﹣2，在[﹣1，0]上是減函數(shù)，則2≤m≤6②△＞0，m＜2，m＞6時|G（x）|=|x2+（2﹣m）x+m﹣2|因?yàn)閨G（x）|在[﹣1，0]上是減函數(shù)所以方程x2+（2﹣m）x+m﹣2=0的兩根均大于0得到m＞6或者一根大于0而另一根小于0且，得到m≤0綜合①②得到m的取值范圍是（﹣∞，0]∪[2，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，其中熟練掌握二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的辯證關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．21.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)為橢圓C上一動點(diǎn)，連接、，設(shè)的角平分線PM交橢圓C的長軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先將代入，得到弦長為，根據(jù)題中條件，列出方程組，求解即可得到，進(jìn)而可求出橢圓方程；（Ⅱ）先設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意，得到直線的方程，再由的角平分線交橢圓的長軸于點(diǎn)，得到到直線的相等，進(jìn)而得出，根據(jù)范圍，即可求出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）將代入中，由可得，所以弦長為，故有，解得，所以橢圓的方程為：.（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，又，則直線的方程分別