江西省贛州市上樓中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知六個相同的盒子里各放了一本書，其中三本是語文書，三本是數(shù)學書，現(xiàn)在一次打開一個盒子，直到弄清哪三個盒子里放了語文書，則打開的盒子為4個的概率為（

）

(A)0.15

(B)0.4

(C)0.3

(D)0.6參考答案：C命題意圖：考查學生理解能力，計算概率中的分類的思想，做到考慮問題要全面。2.已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是(

)A． B． C．（﹣∞，3]∪[6，+∞） D．[3，6]參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【專題】數(shù)形結合．【分析】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，分析表示的幾何意義，結合圖象即可給出的取值范圍．【解答】解：約束條件對應的平面區(qū)域如下圖示：三角形頂點坐標分別為（1，3）、（1，6）和（），表示可行域內(nèi)的點（x，y）與原點（0，0）連線的斜率，當（x，y）=（1，6）時取最大值6，當（x，y）=（）時取最小值，故的取值范圍是故選A．【點評】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結合數(shù)形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．3.下列區(qū)間中，函數(shù)在其上為增函數(shù)的是（

）

參考答案：D略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D考點： 程序框圖．

專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)條件，依次運行程序，即可得到結論．解答： 解：若x=t=2，則第一次循環(huán)，1≤2成立，則M=，S=2+3=5，k=2，第二次循環(huán)，2≤2成立，則M=，S=2+5=7，k=3，此時3≤2不成立，輸出S=7，故選：D．點評： 本題主要考查程序框圖的識別和判斷，比較基礎．5.設正方體的棱長為,則它的外接球的表面積為（）A．

B．2π C．4π D．參考答案：C略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為（A）6 （B）8

（C）10

（D）12參考答案：C第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循環(huán)，故k＝10。7.已知函數(shù)

，若，則實數(shù)的值等于(

)A．-3

B．-1

C．1

D．3參考答案：A8.凸多邊形各內(nèi)角依次成等差數(shù)列，其中最小角為120°，公差為5，則邊數(shù)等于（

）A．16

B．9

C．16或9

D．12參考答案：B9.已知集合，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.《張丘建算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有女不善織,日減功遲,初日織五尺,末日織一尺,今共織九十尺,問織幾日?”,已知“日減功遲”的具體含義是每天比前一天少織同樣多的布,則此問題的答案是（

）A．25日

B．40日

C.35日

D．30日參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=sinx﹣acosx的圖象的一條對稱軸是x=，則g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的初相是．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】化簡得f（x）=sin（x﹣θ），由對稱軸得f（）=±求出a，代入g（x）化簡可得答案．【解答】解：f（x）=sinx﹣acosx=sin（x﹣θ），（θ為輔助角），∵x=是f（x）的一條對稱軸，∴sin﹣acos=±，即﹣﹣=±，化簡得a2﹣2a+1=0，解得a=1，∴g（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴g（x）的初相為．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)的對稱性，考查輔助角公式和兩角和差的正弦及余弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．12.i是虛數(shù)單位，復數(shù)=__________．參考答案：4–i 分析：由題意結合復數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結果.詳解：由復數(shù)的運算法則得：.

13.在執(zhí)行右邊的程序框圖時，如果輸入，則輸出___________參考答案：略14.設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：①若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則∥；②若外的一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則∥；③設，若內(nèi)有一條直線垂直于，則；④直線的充要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.其中所有的真命題的序號是

.參考答案：15.已知向量，滿足，，，則與的夾角為

．參考答案：由題得所以與的夾角為.故填.

16.命題“若實數(shù)滿足，則”的否命題是

▲

命題（填“真”、“假”之一）．

參考答案：真17.觀察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3=

．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，進而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，則13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=[]2=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M過兩點C(1，－1)，D(－1,1)，且圓心M在x＋y－2＝0上．(1)求圓M的方程；(2)設P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值．參考答案：略19.（18分）已知f（x）=定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，把方程f（x）=稱為函數(shù)f（x）的特征方程，特征方程的兩個實根α、β（α＜β）稱為f（x）的特征根．（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）把函數(shù)y=f（x），x∈的最大值記作maxf（x）、最小值記作minf（x），令g（m）=maxf（x）﹣minf（x），若g（m）≤λ恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可討論函數(shù)的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義先判斷函數(shù)的單調(diào)性，將不等式恒成立進行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法即可得到結論．解答： 解：（1）當m=0時，f（x）=，此時f（﹣x）=﹣f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當m≠0時，函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．（2）證明f（x）是增函數(shù)f（x2）﹣f（x1）==，∵α＜x1＜x2＜β，∴，，則m（x1+x2）﹣2＜0，2x1x2＜x12+x22，∴2x1x2＜x12+x22＜m（x1+x2）+2，即2x1x2﹣m（x1+x2）﹣2＜0，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故函數(shù)f（x）在（α，β）是遞增的，則恒成立，∴λ≥，∵，∴λ≥2．點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)最值的求解，利用條件判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵．20.(本小題滿分12分）已知平面上的動點P（x，y）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別為K1，K2且K1K2=－(1).求動點P的軌跡C方程；(2).設直線L：y=kx+m與曲線C交于不同兩點，M，N，當OM⊥ON時，求O點到直線L的距離（O為坐標原點）參考答案：（1）設，由已知得，整理得，即

………4分（2）設M

消去得：

由得

………8分∵

∴

即∴∴滿足

………10分

∴點到的距離為即

∴

………12分

21.已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）若，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，設函數(shù)f(x)在(0,1)上的極值點為，求證：.參考答案：（1）當時，，定義域為，，令，得.極大值當時，的極大值為，無極小值.（2），由題意對恒成立.，，對恒成立，對恒成立.令，，則，①若，即，則對恒成立，在上單調(diào)遞減，則，，與矛盾，舍去；②若，即，令，得，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，當時，，.綜上.（3）當時，，，令，，則，令，得，①當時，，單調(diào)遞減，，恒成立，單調(diào)遞減，且.②當時，，單調(diào)遞增，又，存在唯一，使得，，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，且，由①和②可知，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，取極大值.，，，又，，.22.某企業(yè)在第1年初購買價值為120萬元是設備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年起，每